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二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
霍邱县2025一2026学年度第二学期期中考试
11.若代数式√a-2026有意义，则4的取值范围是
12.将方程x2+6x+1=0配方成(x+m)2+n=0的形式，则m+n=
八年级数学试卷
13.A1机械狗可用于开展水质监测工作，如图，机械狗从A点出发，计划沿与
C河岸
河岸垂直的方向到达B处，由于受水流的影响，实际上岸地点C与目的
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
地B处相差50米，机械狗实际行走的路程AC为130米，则AB的长为
1.下列式子中一定是二次根式的是
米
14.若名1，是一元二次方程a2+bx+c=0的两个实数根，若满足
河岸
A.返
B.√2
C.5
D./a
2.下列方程中，是一元二次方程的是
x:-名2=1，我们称此类方程为“差根方程”.
A.y2-3x-4=0
B.x2-1+5=0
(1)已知关于x的方程x2+bx=0是“差根方程”，则b=
C.4x2+3x=(2x-1)2D.2x2-3=0
(2)已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=5,若△ABC的两边AC、BC的长是一个“差根方
3.下列计算正确的是
程”的两个实数根，请写出一个符合条件的“差根方程”：
A.√5×5=6
B.53-5=5
C.w8÷2=4
D.w2+5=5
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
4.关于x的一元二次方程m2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
15.(本题满分8分)计算：(1-(5+1)+(2五-同÷反
A.m≥1
B.m≥1且m≠0
C.m≤1
D.m≤1且m≠0
5.若√27与最简二次根式√2m-1是同类二次根式，则m的值是
A.14
B.5
C.2
D.-1
6.如图，大长方形内有两个相邻的小正方形①和②，其面积分别为2和8。
16.(本题满分8分)用适当的方法解方程：3x(x-2)=2(2-x)
则图中阴影部分的面积为
①D
A.2
B.25
②
C.4
D.42
7.“立身以立学为先，立学以读书为本”.为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展
17.(本题满分8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-3,1),B(2,2),C(0,4).
以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆阅读人次为120，第三个月进馆阅读人次为270，若
(1)请在坐标系中描出点A、B、C的位置，连接AB、BC、AC,通过
进馆阅读人次的月增长率相同，设月增长率为x,依题意可列方程为
计算说明△ABC是直角三角形.
A.120x2=270
(2)求△ABC的边AB上的高
B.120(1+2x)=270
C.120(1+x)2=270
D.120(1+x2)=270
8.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,)在平面直角坐
标系中位于
3
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9关于x的方程
,年+士一：号只有-个实数根，则所有满足条件的实数。的和为
18.(本题满分8分)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积
A.1
B号
c
D.
八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意为：一个长方形的面积为864平方
2
步，长和宽共60步，问长比宽多多少步？请利用所学知识解决上面的问题，
10.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8,点E为AC上
一点，且CE=2,点D为边AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE
折叠得到△A'DE,若EA'的延长线恰好经过点B,则AD的长为
A.2
B.3
C.4
D.6
八年级数学试卷第1页（共四页）
八年级数学试卷第2页（共四页）霍邱县 2025~2026学年度第二学期期中考试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C A C C D B
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）
11． ；12． ；13． ；14． （2分）， （答案不唯一）（3分）．
三、（本大题共 9小题，满分 90分）
15．（8分）解：原式= ………………8分
16．（8分）解：
因此，有 或
所以原方程的根是 ， …………………8分
17．（8分）解：（1）如图所示 ………………2分
∵ ， ， ；
∴ ，则 是直角三角形，…………4分
（2）设 的边 上的高为 ，则
，即 ，∴ ；
∴ 的边 上的高为 . ………………8分
18．（8分）解：设长为 步，则宽为 步，根据题意得：
整理，得：
解方程，得： ， ………………4分
∵ ，∴
八年级数学参考答案 第 1页（共 4页）
不合题意，所以
则
所以长比宽多 步. ………………8分
19．（10分）解：∵正方形 的面积为
∴ ………………2分
在 中
………………5分
在 中
且
∴
则 的长为 . ………………10分
20．（10分）证明：根据一元二次方程根的判定式
∴
∴无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 …………5分
（2）解：∵方程有一个根是
∴ ，即
∴ ………………10分
21．（12分）（1） ………………2分
（2）①平方法： ， ，
∵ ，∴ ，∴ ，则 ………………7分
②如图所示 ， ， ，
∵ ，∴
…………12分
八年级数学参考答案 第 2页（共 4页）
22．（12分）证明（1）∵ 为勾股数，且 ，
∴ ，则
∴
∴ ………………5分
（2）由韦达定理可得： ，
又∵ ，
∴ ， ………………8分
∴
∴ ，即
则 是勾股数. ………………12分
23．（14分）（1）解：设车位的宽为 ，则车位的长为 ，根据题意得：
整理，得： ………………3分
解方程，得： ，
不合题意，所以
答：车位的宽为 . ………………6分
（2）根据题意，得：
整理，得： ………………11分
解方程，得： ，
因为 ，则
不合题意，所以 ………………14分
八年级数学参考答案 第 3页（共 4页）
八年级数学参考答案 第 4页（共 4页）

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