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初二下数学期中试卷答案
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D B A C C B C
二．填空题（共 8 小题）
11． 3a2 ． 12． > 13． ﹣15 ．14． 125° ．15． 25 ．
16． 48° ．17． 10 18． ．
三．解答题（共 6 小题）
19．解：（1）3a2+6a+3＝3（a2+2a+1） ----------------------2 分
＝3（a+1）2； ----------------------4 分
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣16） ----------------------2 分
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）． ----------------------4 分
20． 解：（1）答案为：80，30，10； ----------------------3 分
（2）补全频数分布直方图如下： ----------------------5 分
（3）扇形统计图中 E 组对应的圆心角的度数
为 360° 18°； ----------------------7 分
（4）建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动
以 增 强 颈 部 支 撑 力 ， 预 防 颈 椎 病 （ 答 案 不 唯 一 ）． -
---------------------8 分
21. 解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形 AECD 是平行四边形， ----------------------2 分
∴AD＝CE＝3，AE＝DC＝4，
∵AE∥CD，∠C＝80°，
∴∠AEB＝∠C＝80°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝180°﹣80°﹣50°＝50°＝∠BAE，----------------------4 分
∴BE＝AE＝4，
∴BC＝BE+CE＝7，----------------------6 分
第 1页（共 3页）
22. 解：（1）如图①中，平行四边形 ABEF 即为所求；----------------------2 分
（3）如图②中，点 N 即为所求．----------------------6 分（方法不唯一）
四边形 ABCD 得 1 分， 点 E 得 1 分，点 F 得 1 分， AN 得 1 分
23．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC， ----------------------2 分
∵DC＝CF，
∴AB＝CF，
∴四边形 ABFC 是平行四边形； ----------------------4 分
（2）解：证得平行四边形 ABFC 是矩形， ---------------------6 分
∴AC 4 ，
∴S 矩形ABFC＝CF AC＝4×4 16 ．有，未经 ---------------------8 分布日期：2026/4/8
24. 解：（1）44 不是 “和谐数”； --------------------1 分
（2）“和谐数”能被 8 整除．理由如下： -------------------2 分
（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝[（2k+1）+（2k﹣1）][（2k+1）﹣（2k﹣1）]
＝（2k+1+2k﹣1）（2k+1﹣2k+1）
＝8k， -------------------4 分
∵k 是正整数，
∴8k 能被 8 整除，
∴（2k+1）2﹣（2k﹣1）2 能被 8 整除； -------------------5 分
（3）解：阴影部分的面积＝1992﹣1972+1952﹣1932+ +72﹣52+32﹣12 -------------------6 分
＝8×99+8×97+ +8×3+8×1
＝20000，
∴阴影面积为 20000． ----------------------8 分
25. （1）解：DE=D′E，理由如下： ------------------------1 分
连接 CE， 证得 Rt△CDE≌Rt△CD′E（HL），
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∴DE＝D′E； --------------------------3 分
（2）①证明：由（1）知 AD＝A′D，
∴A′D＝BC，
∵A′D∥BC，A′D＝BC，
∴四边形 A′DBC 是平行四边形； --------------------6 分
② 连接 OD
证明 AC 是垂直平分线， ∠BDD′=90°
再证 BO＝OD′，即点 O 为线段 BD′中点． ---------------------9 分（方法不唯一）
（3）解： 当点 A′，B′在 CD 的同一侧时，A′D=27，当点 A′，B′在 CD 的异侧时，
A′D=3. 综上所述，A′D 的值为 3 或 27．(写出一种得 2 分) ----------------------12 分
26．解：（1）AP＝CQ； --------------------------1 分
理由： 证得△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP＝CQ； --------------------------3 分
（2）如图 2，连接 AC、CQ，
证得△EDP≌△CBQ （SAS）， --------------------------4 分
∴EP＝CQ，
∴EP+AQ＝CQ+AQ≥AC，--------------------------5 分
得 ， --------------------------6 分
∴当 Q 位于 AC 与 BD 的交点处时，EP+AQ 取得最小值，最小值为 ； ----------------7 分
（3）由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用 ，
故修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为 万元． ------ -------------10 分
第 3页（共 3页）2025-2026学年第二学期期中考试
初二数学试卷
(满分120分，考试时间100分钟)
一.选择题（共10小题）
1.下列调查中，最适合采用普查方式的是()
A.调查某市市民垃圾分类的情况
B.调查机场某航班的旅客是否携带违禁物品
C.调查某品牌新能源电池的使用寿命
D.调查全国中学生参与家务劳动的情况
2.下列事件是必然事件的是()
A.期中考试数学得满分
B.购买一张电影票，座位号正好是偶数
C.水往高处流
D.367人中至少有两人的生日相同
3.南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1”
出现的频率为()
A.0.2
B.0.25
C.0.3
D.0.35
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()
A.a (a+b)=atab
B.a2+2t1=a(t1)+1
C.(+b)(a-b)=a2-b2
D.2-6ab=2a(a-3b)
5.正方形具有而菱形不一定有的性质是()
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角相等
D.邻边相等
6.如图1，在菱形ABCD中，E、F分别是AC,AB的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD
的周长为()
A.32
B.24
C.16
D.12
7.下列说法错误的是（)
图1
A.平行四边形的对边相等
B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.矩形的对角线互相垂直平分
D.菱形的每条对角线平分一组对角
8.如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,
要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是()
A.AB-CD B.AC=BD C.AO-CO
图2
D.AO-DO
9.Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按如图3方向作三个正方形，分别是
正方形ABMN,正方形BCPO,正方形ACEF,且点N恰好是EF的中点.若图中阴影部分
面积为3，则AB的长度是()
A.2V5
B.V15
C.210
D.2V3
初二数学期中试卷第1页（共6页）》
10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与点A,B重合），
∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=V2BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,
EG.则下列结论：①EF=EC;②△AEG的周长为2+V2:③BE+DG=EG;
④△E4F的面积的最大值是二；⑤当BE=时，G是线段AD的中点.
其中正确的结论是()A.①④B.②③
C.①④⑤D.①③④⑤
CE
图3
B
图5
图6
图4
二.填空题（共8小题）
11.多项式3b2-62c的公因式是
12.有一只蚂蚁在如图5所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留
在白色区域的可能性
停留在阴影区域的可能性（填>”“<”或=）
13.已知+b=5,ab=-3,则2b+ab2的值为
14.在□ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=
15.如图6，将三角形ABC沿BC方向平移8个单位长度，得到三角形DEF.若EC=2,
三角形ABC面积为15，则梯形ACED的面积为
16.如图7，小明用四根木条钉成一个□ABCD木框，推动AB得到□ABCD.现测得
∠ABA'=18°，∠A=150°，则∠ABC的度数为
17在以矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后将纸片展平：
第二步：连结DE,将△DEC沿DE折叠得到△DGE,延长EG交边AD于点H,如图②.
根据以上操作，若AB=8,AD=12则DH的长是
18.如图8，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AM平分LBAC,交BD、BC
于点P、M,连接MD,当OP=1,∠BAM=LBDC时，点C到MD的距离为
图7
图①
图②
图8
初二数学期中试卷第2页（共6页）

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