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江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年七年级下学期阶段评估（一）数学试卷
一、单选题
1．南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与相交于点，的余角为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架，在中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．有以下三个命题：①若，则；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若平面内互不重合的10条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（ ）
A．45 B．90 C．180 D．200
二、填空题
7．把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为______．
8．请写出能说明“任何有理数的平方都大于”是假命题的一个反例：______．
9．已知直线，则三点______同一条直线上．（填“一定在”“不一定在”或“一定不在”）
10．将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.
11．如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______．
12．如图，直线，直线分别交直线于两点，为直线左侧一点，且，则与的数量关系是______．
三、解答题
13．按要求解答：
(1)甲骨文是我国古代的一种文字，如图1，这是甲骨文中“光”的字形，小贤从这个字中看到了平行线．如图2，这是他写的甲骨文“光”的一部分，若，求的度数．
(2)如图，与交于点，，垂足为．若，求的度数．
14．如图，直线，，求的度数．
15．如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．
(1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中作出线段．
(2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图中作出三角形．
16．如图，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据）
证明：分别平分与（已知），
（①______）．
（已知），
②______（等量代换）．
（已知），
③______④______（⑤______）
（⑥______）．
17．如图，是直线上一点，是直线上方的两点，连接．
(1)图中与构成同旁内角的角共有______个．
(2)添加一个与及其同旁内角相关的条件，使得，并写出平行的理由．
18．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，复兴号动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示，已知在某一时刻．
(1)直接写出邻补角的度数：______．
(2)求的度数．
19．如图，与交于点．
(1)求证：．
(2)若与垂直，，求的度数．
20．如图，，点分别在上．
(1)如图1，若点与点重合，，求的度数．
(2)如图2，，点在上，若，求的度数．
21．如图，将三角形沿方向平移至三角形．
(1)若，则的度数为______．
(2)若是的中点，，连接．
①求三角形的面积；
②已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示）
22．问题背景：若，则我们称是的“驰骋角”．例如：，，则是的“驰骋角”．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究．
(1)探究1：如图1，直线，被直线所截．已知是的“驰骋角”．
①当时，______°．
②当时，直线与直线______（填“互相垂直”或“不互相垂直”）．
(2)探究2：如图2，直线与直线，分别交于点，．已知是的“驰骋角”．
①求证：是的“驰骋角”．
②如图3，是上一点，过点的直线分别交直线于点，且．当是的“驰骋角”时，求的度数．
23．综合与实践
(1)基本图形
如图1，在四边形中，延长至点．
①求证：．
②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数．
(2)类比探究：
如图2，是射线上一点，连接交于点．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数．
(3)拓展延伸：
如图3，是射线上一点，连接．延长分别至点，．∠CBH的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数．
参考答案
1．C
解：由平移性质可得如图所示的图形只经过平移得到的是C选项．
2．B
解：由垂线段最短可知，若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段开挖．
3．D
解：的余角为，
，
直线与直线相交于点，如图所示：
与是对顶角
则．
4．A
解：由同位角定义可知，与构成同位角的是．
5．A
【详解】，
，
是非负数，是非正数，仅当时，成立，不满足结论，故①是假命题；
根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有当同旁内角都为时（即截线与平行线垂直时），它们才相等，故②是假命题；
过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直，未指定在同一平面内，故③是假命题；
综上，真命题共个．
6．B
【详解】两条直线相交于一点，共产生2对对顶角，
10条互不重合的直线交于一点，两两组合的总组数为，
对顶角总对数．
7．/30度
解：∵直线，
∴．
8．
解：根据平方的非负性，对任意有理数，都有，
当时，，
不大于，说明使命题“有理数的平方都大于”是假命题的一个反例．
9．一定在
解：已知，，且与都经过点，
由平行公理可得与为同一条直线，
即三点一定在同一条直线上．
10．如果两个角是内错角，那么这两个角相等
解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
11．1.5
解：设小路的宽度为，
利用平移的性质，将阴影部分向左平移拼成了一个如图所示的长方形，
∴长方形的面积即为劳动实践基地的面积，
∴由劳动实践基地的面积为可得，
解得．
12．或或
解：①当点在上方时，过点作，如图1所示：
，
，
，
，
，
，
；
②当点在与之间时，过点作，如图2所示：
，
，
，
，
，
，
；
③当点在下方时，过点作．如图3所示：
，
．
，
，
，
，
；
综上所述，与的数量关系是或或．
13．(1)
(2)
（1）解：∵，
．
（2）解：与交于点，
，
∵，
∴，
．
14．．
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
15．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图1，线段即所求．
（2）解：如图，三角形即所求．
16．①角平分线的定义；②；③；④；⑤等量代换；⑥内错角相等，两直线平行
【详解】证明：分别平分与（已知），
（①角平分线的定义）．
（已知），
②（等量代换）．
（已知），
③④（⑤等量代换）
（⑥内错角相等，两直线平行）．
17．(1)3
(2)添加的条件为；理由：同旁内角互补，两直线平行
（1）解：图中与构成同旁内角的角有，，，共3个；
（2）解：添加的条件为，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定．
18．(1)
(2)
（1）解：邻补角的度数为；
（2）解：过点作，如图所示：
，
，
，
，
．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，
，
∴；
（2）解：如图，设与的交点为，过点作，
，
，
，
与垂直，
，
，
，
，
，
．
20．(1)
(2)
（1），
，
，设，
则，
，
，解得，
．
（2）如图，连接，
，
，
，
，
，
即，
．
21．(1)
(2)①；②
（1）解：∵三角形沿方向平移至三角形，
∴；
（2）解：①由题意得，
，
是的中点，
，
，
；
②如图，过点作于点，
∵，
∴，
即点到的距离为．
22．(1)①58；②不互相垂直
(2)①见解析；②
（1）解：①∵是的“驰骋角”，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴直线与直线的夹角度数为，
∴直线与直线不垂直；
（2）①证明：是的“驰骋角”，
，
，
，
，即，
是的“驰骋角”．
②如图，过点作，
，
，
由题意得，
，
即，
解得．
23．(1)①见解析；②
(2)
(3)或
（1）①证明：∵
，
，
；
②解：如图1，过点作，
由①可知，
，
，
，
，
由题意得，
，
，
；
（2）解：过点作，过点作，
由①可知，
，
∴，，
∵，
∴，
∵若的三等分线与的三等分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图，延长至点，
，
由题意可知，
由（1）②可知，
，
，
，
，
，
，
．
分类讨论：
（ⅰ）当时，即，点为图中点的位置，
；
（ⅱ）当时，即，点为图中点的位置，
．
综上所述，的度数为或．

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