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九年级第二学期期中数学练习 2026.04
参考答案
一、选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B A C C A
二、填空题
9. x 3 10. a(b + c)(b c) 11. x = 1
12. 2700 13. a =1，b = 1（答案不唯一） 14. 25
48
15. 16. 75；120
5
三、解答题
3
17. 解：原式= 3 3 6 + 3+ 2
2
= 3 3 3 3 + 3+ 2
=5
2(2x +1) 3x + 5, ①

18. 解：原不等式组为： 3x 4
x. ②
5
解不等式①，得 x 3 .
解不等式②，得 x 2 .
原不等式组的解集是 2 x 3 .
6a 12b + 9b
19．解：原式=
4a2 4ab + b2
6a 3b
=
(2a b)2
3(2a b)
=
(2a b)2
3
= ．
2a b
∵ 2a b 2 = 0 ，
∴ 2a b = 2 .
初三数学 参考答案 第1页（共7页）
3
∴原式 = ．
2
20． 解：（1）∵M，N 分别为 AB，BC 的中点，
∴MN∥AC．
∵点 P，Q 在射线 CA 上，
∴MN∥PQ．
又∵PQ=MN，
∴四边形 MPQN 是平行四边形．
（2）在 Rt△NCQ 中， C = 90 ， CQN = 30 ，CN = 2 3 .
CN
∴QC = = 3CN = 6．
tan30
∵M，N 分别为 AB，BC 的中点，
1
∴ MN = AC ．
2
∵ MN = 5，
∴ AC =10 .
又∵四边形 MPQN 是平行四边形，
∴ MN = PQ = 5，
∴ PA= PC AC = PQ+QC AC = 5+ 6 10 =1．
21. 解：设小明每次平移图案时竖直方向的平移距离为 x cm，
则水平方向的平移距离为 2x cm.
5
由题意，得3 2x +17 = (3x +12) .
3
解方程得 x = 3 .
答：小明每次平移图案时，竖直方向的平移距离为3 cm.
22. 解：（1）由题意函数 y = kx +b(k 0)的图象经过点 (2,0)和 (0, 1) .
2k + b = 0,
可得
b = 1.
1
k = ,
解得 2

b = 1.
1
所以 k = ,b = 1.
2
1
（2） m 1
2
初三数学 参考答案 第2页（共7页）
23. 解：（1）8；
（2）7.5, 9；
（3）丙，乙.
24. 解：（1）证明：连接 OC, OD.
∵CA⊥AB，
∴ CAO = 90 . D
∵点 A，点 D 在半圆 O 上， C
∴OD =OA .
A O B
在△CAO 和△CDO 中，
CA =CD,

OC =OC,

OA =OD.
∴△CAO≌△CDO .
∴ CDO = CAO = 90 .
∴OD⊥CD.
∵OD 为半径，
∴CD 是半圆 O 的切线.
（2）解：连接 AD.
∵H 为 BD 中点，O 为 AB 中点， D E
C F
OH 1
∴OH∥AD， = ，OH⊥BD.
AD 2 H
∴ DAF = HEF ， FDA = FHE . A O B
∴△DAF ∽△HEF .
DF AD
∴ = .
FH EH
OH 3
在 Rt△OHB 中， OHB = 90 ， sin B = = .
OB 5
设OH = 3k ，OB = 5k ，则 EH =OE OH = 2k ， HB = 4k ， AD = 6k .
DF AD 6k
∴ = = = 3 .
FH EH 2k
DF DF 3
∴ = = .
DH HB 4
∴ DF = 3k .
∵AB 是直径，
初三数学 参考答案 第3页（共7页）
∴AD⊥BD.
∵CD =CA，OD =OA，
∴OC⊥AD.
∴OC∥BD.
∴∠COA =∠B.
3
∴ sin COA =
5
∵CA⊥AB.
∴∠CAO=90°.
3 20
在 Rt△CAO 中， CAO= 90 ,CA=CD=5, sin COA = ,求得OA = .
5 3
20
∴OB =OA = 5k = .
3
4
∴ k = .
3
∴ DF = 3k = 4 .
25. 解：（1）3.6 ;
（2）
S / dm2
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t / min
（3）①1.25 ;
②137.3 .
初三数学 参考答案 第4页（共7页）
26．解：（1）∵抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 经过点O，
∴ c = 0 .
∵抛物线 y = ax2 + bx(a 0) 经过点 (2，0)，
∴ 4a + 2b = 0 .
∴b = 2a .
（2）设点M (t, y1) ， N (t, y2 ) ，则 y
2
1 = at 2at ， y2 = at + 2a .
① 若m = 0，则 y1 = y2 .
∴ at2 2at = at + 2a .
∵ a 0，
∴ t2 t 2 = 0 .
∴ t = 1或 t = 2 .
② y1 y2 = at
2 at 2a = a(t +1)(t 2) ( a 0 ). y
M
（ⅰ）当 2 t 1时， y1 y2 0 .
N
∴m = y y = at2 at 2a ( a 0 ). 1 2
∵函数m = at2 at 2a ( a 0 )的图象开口向上， t O x
1
对称轴为 t = ，
2
1 1
当 t 时，m 随 t 的增大而减小，当 t 时，m 随 t 的增大而增大，
2 2
∴当 2 t 1时，m 随 t 的增大而减小.
∵对于 2 t 1，都有m 9，且 t = 2 时，m = 4a .
∴ 4a 9 .
9
∴ a .
4
9
∴此时 0 a ，符合题意.
4
y
（ⅱ）当 1 t 2时， y1 y2 0 .
∴m = y2 y1 = at
2 + at + 2a ( a 0 ).
∵函数m = at2 + at + 2a ( a 0 )的图象开口向下，
1 N
对称轴为 t = ，
2 O t x
M
1
当 t 时，m 随 t 的增大而增大，
2
初三数学 参考答案 第5页（共7页）
1
当 t 时，m 随 t 的增大而减小.
2
1 1
∴当 1 t 时，m 随 t 的增大而增大，当 t 2时，m 随 t 的增大而减小.
2 2
1 9
∴此时，当 t = 时，m 取得最大值，最大值为 a .
2 4
∵对于 1 t 2，都有m 9，
9
∴ a 9 .
4
∴ a 4 .
∴此时0 a 4 ，符合题意.
∵对于 2 t 2，都有m 9，
9
∴a 的取值范围为 0 a .
4
27.（1）证明: ∵ DAE =180 2 =120 ，且 AD = AE ，
∴ AED = ADE = 30 ，
∵ BAC = = 30 ， B = 90 ，
∴ ACE = 60 .
∵ ACE = CAD+ ADC ,
∴ CAD = ADC = 30 ，
∴ AC =CD，且 CAE = DAE CAD = 90 ，
∴CE = 2AC = 2CD .
（2）线段 AB ， 和 的关系为：CE2 =CD2 + 4AB2CD CE .
证明：如图，作 CAF = DAE，且 AF = AC ，连接 FC 和 FE . 延长 AB 至点G ，使得 AB = BG ，
连接CG .
∵ CAF = DAE =180 2 ，
A
∴ EAF = DAC， AFC = ACF = .
F
又∵ AF = AC ， AE = AD ，
B C D
∴△AEF≌△ADC .
G
∴CD = EF ， AFE = ACD .
E
又∵ ACD = BAC + ABC = 90 + ，
∴ AFE = 90 + ，
∴ CFE = AFE AFC = 90 .
∵ AB = BG ，且 BC ⊥ AB ，
初三数学 参考答案 第6页（共7页）
∴ AC =CG，且 CAG = CGA= ，
∴ ACG =180 2 = CAF ， AC = AF =CG .
∴△ACF≌△CAG .
∴CF = AG = 2AB .
∵ CFE = 90 ，
∴CE2 = EF 2 +CF 2 .
∴CE2 =CD2 + 4AB2 .
28. （1）① B2 B3 ，1；
1
② t ；
2
3 2 3 2
（2）1 a 1+ ．
2 2
初三数学 参考答案 第7页（共7页）海淀区九年级第二学期期中练习
数学
2026.04
学校
姓名
准考证号
1.
本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
考
2.
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4.
在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分
选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个】
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
2.实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A.b<-2
B.a-b<0
b
C.-a>-1
D.a>b
-4-3-2-10
3.若一个多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的边数为
A.5
B.6
C.7
D.8
4.不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字2,0,2,6，这些小球除数字外无其他差别
小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球是写着数字“2”的小球的概率是
A.
B
c
D
5.若关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是
A.c>-1
B.c>1
C.c<-1
D.c<1
九年级（数学）第1页（共8页）
6.某云存储平台为用户提供云端照片存储服务.该平台某日登录的用户数量约为1.2×10°人，若
当日平均每位用户上传350张高清照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照片的张数约为
A.1.2×10
B.3.7×10
C.4.2×103
D.4.2×10
7.如图，已知线段AB,分别以点A,B为圆心，B长为半径画弧，两弧在AB上方交于点C,
在AB下方交于点D,连接CD交AB于点O.以点O为圆心，OA长为半径画弧，交线段OD
于点M,连接AC,AM,则LCAM的大小为
A.15
B.90
C.105°
D.110
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,n)是抛物线y=x上一点.以点C(0,1)为圆心，
CA长为半径的圆与抛物线在第一象限交于点B,抛物线和⊙C在点A,B之间的部分分别记
为G,G2·M,N分别是G,G2上的两个动点(M,N均不与A,B重合).给出下面四个
结论：
①当MNLx轴时，MN长的最大值为√5+1；
②若点Q在x轴上，则在第一象限内存在点M,使四边形ABMO
的面积等于△ABQ的面积；
③△AMNW可能是等边三角形；
G
④以(0，)为中点的线段MW恰有两条.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分)
9.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10.分解因式：ab2-ac2=
1.方程1+二=0的解为
x+3+2
九年级（数学）第2页（共8页)

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