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八下数学期中模拟试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：根据平均数的计算公式计算即可．
解：．
故选择：B
2.答案：A
解析：∵ a是方程的根，
∴，即，
∴，
∴．
故选择：A．
3.答案：C
解析：根据最简二次根式的定义逐个判断：
∵满足定义，是最简二次根式；
满足定义，是最简二次根式；
，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
中的被开方数，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
被开方数含分母，不是最简二次根式；
∴符合条件的最简二次根式共个．
故选择：C
4.答案：C
解析：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7，8，8，
计算平均数，∵数据总和为，
∴平均数为，A选项说法正确；
求众数，∵7在数据中出现次数最多，共3次，
∴众数是7，B选项说法正确；
求中位数，∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
∴中位数为，C选项说法错误；
计算方差，∵平均数，
∴方差，D选项说法正确．
故选择：C
5.答案：D
解析：，是方程的两个实数根，
，，
，
故选择：D．
6.答案：C
解析：根据题意得，
解得，，
∵k为正实数，
∴．
故选择：C
7.答案：D
解析：∵最简二次根式与能够合并，且，
∴根据同类二次根式的定义，得，
解得，
将代入所求式子，得：．
故选择：D
8.答案：D
解：∵系数a，b，c满足，，
∴当时，使一元二次方程成立，
即方程的解为，.
故选择：D
9.答案：D
解析：∵初一获奖人次为2，平均年增长率为x，
∴初二获奖人次为，
∴初三获奖人次为，
∵三年累计获奖共23人次，即三年获奖人次总和为23，
∴可列方程．
故选择：D
10.答案：A
解析：，是方程的两个根，
由方程根的定义得，，
由一元二次方程根与系数的关系得，
，
又，
，
由，得，
，
原式，
将代入得：原式．
故选择：A
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：0
解析：∵，
∴．
故答案为：0
12.答案：2
解析：当时，，16是4的平方，因此不是最简二次根式；
当时，，23是质数，没有平方因子，因此是最简二次根式．
故最小的正整数为2．
故答案为：2．
13.答案：B
解析：由两个班级的成绩箱线图可知，
A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120，
B班的下四分位数大于A班的下四分位数，
B班的最低分也大于A班的最低分，
所以B班的平均分较高，
故答案为：B．
14.答案：
解析：∵，，
∴
，
∴．
故答案为：
15..答案：3或5
解析：设第秒时，的长为．
由题意，得．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
故答案为：或．
16.答案：
解析：∵，，，，
∴
=，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：
18.解析：
移项因式分解得：
因式分解得：
19.解析：（1）由题意得，，
将50名学生每周课外阅读时间从小到大排列，排在第25和第26个数据都在C组，
∴这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在C组．
（2）解：计算总阅读时间：
A组：，B组：，C组：，
D组：，E组：，
总阅读时间：（小时），
平均阅读时间：，
∵，
因此估计该校八年级学生每周课外阅读时间充足．
20.解析：（1）一元二次方程不是“纠缠方程”．
理由如下：∵，
∴，即．
∵，，，
∴，即．
∴一元二次方程不是“纠缠方程”；
（2）证明：∵关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，
∴．
∴，即．
因式分解，得，
解得，．
∴为“纠缠方程”的根；
（3）解：∵是关于x的“纠缠方程”，
∴，即．
∴．
∵m是该“纠缠方程”的一个根，
∴．
整理方程，得，
解得，．
∴m的值为或．
21.解析：（1），．
（2）解：①由数轴可得：，，
∴，，
而数轴上b在右侧且更靠近，
∴不成立，即，
∴，；
②∵，，
∴，，
∴．
22.解析：（1）将丙同学的成绩排列为8，8，8，10，10，
∴中位数，
甲的方差；
（2）解：选派甲同学参加市级比赛更合适，理由：
甲、乙、丙三位同学的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲同学参加市级比赛．
23.解析：（1）设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得，
解得：或（舍去）
答：该专卖店核桃销售量的月增长率为；
（2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得，
解得：
答：每千克核桃应降价或元；
②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元，
∴
解得：
故答案为：．
24.解析：（1）设运动时间为，则，，，
∵，的长为，
∴在中，，即，
解得，
即经过，的长为；
（2）解：由（1）得，，
∵的面积为，
∴，即，
解得或，
∵当点运动到点时，点和点的运动停止，
∴，即，
∴经过或，的面积为；
（3）解：不会，理由如下：
由（2）知，
，
当的面积会等于面积的一半时，则
，
整理得，
此时，
∴的面积不会等于面积的一半．
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八下数学期中模拟试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025 B． C．2026 D．
3．在 ，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（ 　　）
A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7 B．这6位同学投篮进球次数的众数是7
C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6 D．这6位同学投篮进球次数的方差是1
5．已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知k为正实数，且关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
7．若最简二次根式与能够合并，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，是方程的两个根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知则代数式的值是_________
12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________
13．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班．
14．已知，则的值为_______
15．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为．
16．观察下列各式：
，，，……
请利用你所发现的规律，
计算，其结果为__________．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）计算：
18.（本题8分）解方程：
19．（本题8分）某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
阅读时间
人数 4 10 16 a 6
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）；
(2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由．
20．（本题8分）定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根；
(3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值．
21．（本题8分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
(1)化简：______，______；
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
①化简：______，______；
②化简：．
22．（本题10分）某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下：
甲：8，10，8，9，9； 乙：7，9，9，10，9； 丙：8，10，8，8，10．
根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表：
学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 8.8 9 8和9
乙 8.8 9 9 0.96
丙 8.8 8 0.96
(1)求表中的值；
(2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由．
23.（10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
求该专卖店核桃销售量的月增长率；
该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
① 每千克核桃应降价多少元？
② 在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售．
24．（本题12分）如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着运动；点从点出发，以的速度沿着运动．已知两点同时出发，当点运动到点时，点和点的运动停止．
(1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积为？
(3)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
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