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大庆实验中学2024级高二下学期期中考试
数学学科试题参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
B
D
A
A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
题号9
1011
答案AC ABD AC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.136
13.54
14.君
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15.(13分)
解：
(1)由题意，展开式中所有偶数项的二项式系数之和为2m-1=128,解得n=7。
通项公式为：
工=c()（)=c()'-1r
令指数7虹=0，解得r=
因为r必须为整数，故不存在常数项，常数项为0。
(2)所求系数为C+Cg+…+C号。
利用组合数性质∑，C=C%i,
原式=Cg=x2=56。
16.(15分)
解：
(1)设A1表示第1天去A餐厅，A2表示第2天去A餐厅。
P(A1)=0.5,P(A)=0.5
P(A2|A1)=0.6,P(A2A1)=0.8。
由全概率公式：
P(A2)=P(A1)P(A2A1)+P(A1)P(A2A1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.3+0.4=0.7
(2)零假设H。：学生对于A餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升无关。
根据表格数据计算K2的观测值：
K2=100×(28×3-57×12)2_100×(-600)2_36000000
≈11.765
85×15×40×60
3060000
3060000
因为11.765>7.879，
所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为学生对于A餐厅的
就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联。
17.(15分)
解：
(1)设”抽取的3名中至少有1名班主任”为事件E。
总事件数为C3=120。
不含班主任的事件数为C袋=56。
P(E)=1-
-1-
56
Cio
120
(2)X的可能取值为0,1,2,3。
P(X=0)=
C%20
1
C=120=6
P(X=1)=
C4C竖=4×15
601
Cio
120
=120=2
P(X=2)=
CC昭_6×6=
363
Cio
=120-120=10
P(X=3)=
C经
41
C成=120=30
X的分布列：
2
3
3
数学期望：
1
3
E(X)=0×6+1×2+2×i0+3×30=
1=15+18+336-1.2
30
(或者利用超几何分布期望公式E(X)=n兴=3×告=1.2)
18.(17分)
解：
(1)设”第二个球摸到红球”为事件A。
Pr-=品x行+品x号-品+品品-吉大庆实验中学2024级高二下学期期中考试
数学学科试题
说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。
2.满分150分，考试时间120分钟。
一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1某人对一个密码锁进行密码尝试，最多尝试4次，一旦输入正确就停止尝试，记尝试次数为X,
则事件{X=4}表示的试验结果是
A.第4次尝试正确
B.第4次尝试错误
C前3次尝试均错误
D.前3次尝试均正确
2独立性检验中，若x2小于临界值x2s，则下列结论正确的是
A.两个变量一定相互独立
B.两个变量一定不独立
C没有充分证据表明两个变量有关
D.两个变量有关联的可能性为95%
3.某商店记录2026年4月(16日至20日)每天的平均气温x(单位：C)与矿泉水日销量（单
位：瓶)，得到数据如下表：
气温x
10
11
12
13
14
销量y
55
65
75
85
95
经计算，气温与销量的样本相关系数接近1，经验回归直线方程为y=bx+4,其中斜率b兰5则
截距a的值为
A.20
B.15
c.10
4.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，其中偶数必须排在奇数位的个数是
A.12
B.24
C.36
2D.72
5某班级有5名男生和4名女生，现要选出3人组成代表队，并从中选出一名队长和一名副队长（队
长和副队长不能由同一人担任)，且要求代表队中至少有一名女生，则不同的选派方案总数可以用
下列哪个式子计算
33
A.CIC
B.C-C
C.C-C
D.CCC
6.已知随机变量X的分布列如下：
X
-20
第13
m
6
3
若E(X)=0,则D(3X+1)=
A
B.7
C.21
D.22
7.若1+V2)5=a+bV2,其中a,b为整数，则a2-2b2=
A.-1
B.1
C.2
D.3
8某智能设备的运行状态每秒钟按照以下规则随机切换（状态为A,B,C):
当前状态为A时，下一秒保持A的概率为02，变为B的概率为0.5，变为C的概率为0.3：
当前状态为B时，下一秒保持B的概率为0.1，变为A的概率为0.4，变为C的概率为0.5：
当前状态为C时，下一秒保持C的概率为0.4，变为A的概率为0.3，变为B的概率为0.3：
已知初始状态为A,在状态B下，设备会以0.8的概率发出警报，在其他状态下，设备以01的概
率发出警报，则第2秒末设备发出警报的概率为
A.0.268
B.0.272
C.0.286
D.0.294
二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：
(x,),(x2,y2),,(xpy),则下列说法正确的是
A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
B.由样本数据利用最小二乘法得到的经验回归方程表示的直线至少经过样本中的一个点
C.若变量x与y之间的相关系数越接近1，相关性越强
D.用决定系数2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
10甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮，无
论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为兰，乙每次投篮的命中率均为3，由抽签确定第1次
4
5
5
投篮的人选：第一次投篮的人是甲、乙的概率冬为。，记“第：次投篮的人是甲”为4，前3次巾
甲投篮的次数为X,则下列结论正确的是
共3页

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