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二、填空题（共18分）
永定区2026年春季学期七年级期中教学质量监测试卷
11.用不等式表示“a的5倍与3的差不小于0为
数学
12.√6的负的平方根是
回回
13.己知a"=2,a=4,则an=」
题
号
二
三
总
分
14.已知V5≈1.7321，√30≈5.4772那么√300的值约为
(精确到0.01)
得
分
15.关于x的不等式组
x是
校
总
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
,只有4个整数解，则a的范围是
x+1>0
一、
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.请将正确答案的字母代号
16.若关于x的整式4x2+mx+25是某个整式的平方，则m的值是
长
填在下表中，)
三、解答题（共72分）
架
题号1
2
3
4
5
6
>
89
10
17.(本题10分)计算：
姓
名
⊙
答案
(1)2a3.a3+(-a2-3a
(2)(x-3)x+4)-x(x+1)
1.下列运算中正确的是(
A.(-a)4=aB.a2.a3=a
C.a2+a3=a3
D.(a')=a
州
2.下列各数中，无理数是()
A.-5
B.4
C.3π
柳
.号
班
级
3.若a9
製
A.a+5>b+5B.-2a<-2D
C.ab
D.a-133
)
斯
4.8的立方根是(
A.2
B.-2
C.⑧
D.-√8
x+6≤3x+4①
邮
5.若实数p是满足V318.(本题6分)解不等式组
+2x>x-1@'
并写出它的所有正整数解，
长
A.2
B.3
D.5
准考证号
太
6.光在真空中的速度约为3×10m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距
离太阳大约有多远？(
)
会
A.15×10
B.1.5×10"
C.15×106
D.1.5×109
7.下列各式不能用平方差公式计算的是(
A.(a+2b)(a-2b)
B.(a-b)(-a-b)
躲
C.(a-b)(b-a)
D.(b-2a)2a+b)
考室号
8.每年的6月5日为世界环境日.中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环
0
境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，某校学
生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级
学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为
邮
了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
长
设参加活动的八年级学生x名，由题意得(
19.（本题8分)先化简，再求值：Qa+3P-a+50a-5动)+(2a-3,其中a
A.15x+20(100-x)21800
B.15x+20(100-x)>1800
b=-1.
座位号
C.20x+15(100-x)≥1800
D.20x+15(100-x)≤1800
泰
9.下列各式中，运算正确的是(
A.(-2a3)y=-6a
B.(-a2)3=-(a3)2
C.(2a+b)2=4a2+b2
D.(2a+b)(-2a-b)=4a2+b2
桑
10.如图，将两个边长为b的小正方形分别放在两个边长为a
的大正方形中，如果a-b=3,ab=40,那么阴影部分的
面积是()
A.49
B.44
C.39
D.34
永定七年级数学试卷第1页（共4页）
永定七年级数学试卷第2页（共4页）永定区2026年春季学期七年级期中教学质量监测试卷
解不等式①得：x≤m+3,
数学参考答案
解不等式②得：x≥m+10,
“.原不等式组的解集为2m10≤x≤m+3,
题号12345678910
(3x-m≤2x+3
答案ACDACBCCBA
“关于x的不等式组3x4325m+2)的解集长度”为0，
m+3-2m+10=0,
3
11.5a-3≥012.-213.1614.17.3215.516.±20
解得m=1,
∴.原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为x=4:
17.(1)0
(2)-12(过程略)
(3)解：了
x2写0
18.1≤x<4:1,2,3.（过程略)
3(x-1)≤2x+m②
19.7a2+43b2,44:(过程略)
20.(1)解：：3a+1的算术平方根是2,2a-b+3的立方根是-3，
解不等式0得：x之-受
解不等式②得：x≤m+3,
.3a+1=4,2a-b+3=-27,
解得：a=1,b=32.
“原不等式组的解集为-受≤x≤m+3,
(2)解：a=1,b=32,b-8a=32-8×1=24,
关于x的不等式组
x2
的解集长度小于9，
.b-8a的平方根为士V24=±2V6.
(3(x-1)≤2x+m
21.(1)原式=x3+mx2-2x2-2mx
0≤m+3-()<9,
=x3+(m-2)x2-2mx,
解得-2≤m<4.
展开式中不含x2项，m-2=0,解得：m=2:
24.(1)解：根据题意得：小正方形的边长为a-b,此时面积为(a-b)2,
(2)原式=4m2-4m+1+m2-9-(2m2-4m)
小正方形可以看作是由大正方形减去四个长方形，此时面积为(a+b)2一4ab,
=4m2-4m+1+m2-9-2m2+4m
∴.(a+b)2-4ab=(a-b)2,
=3m2-8:
即(a+b)2-(b-a)2=4ab:
当m=2时，
故答案为：(a+b)2-(b-a)2=4ab
原式=3×22-8=4.
22.（1)解：设A、B两种娃娃的进价分别为x元、y元.根据题意得：
(2)解："x+y=5,y=
+解得形=甜
(7x+8y=380
(x-y)2=(x+y)2-4xy=52-4×4=16,
.x-y=±4：
答：A、B两种娃娃的进价分别为20元、30元
(3)解：根据题意得：BC=CD=x,CG=CE=FG=y,
(2)设商店准备购进A种娃娃α件，根据题意可得：
∴.DG=x-y,
20a+30(40-a)≤900
解得：30≤a≤32：
x-y=2,xy=3,
(5a+7(40-a)≥2161
(x+y)2=(x-y)2+4xy=22+4×3=16,
故共有3种方案.
x>,y>0,即x+y>0,
当a=30,利润：5×30+7×10=220（元），
.x+y=4,
当a=31,利润：5×31+7×9=218元)，
当a=32,利润：5×32+7×8=216（元），
∴阴影部分的面积为SABCD一SADFG一S正方形CEFG
1
答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元.
=ラBC×CD-5DG×FG-CG2
23.(1)解：{-x+2≥x-50
1
1
（3x-1≥-x+2②
7
解不等式①得：x≤
1
解不等式②得：x之
3
-2xy+y2-y2
1
1
1
“原不等式组的解集为≤x≤
六原不等式组的解集长度是一=片
=2x2-y)-2y
2)解{63影92
=0x+y0x-)-号xy=×4×2-×3=
答案第1页，共2页
七年级数学参考答案第2页，共2页

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