资源简介

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)2026年九年级数学一模答题纸
准考证号
考生禁填 缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记 缺考标记 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。 2.1-10题必须使用2B铅笔填涂；其它题答案必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图时，仍使用2B铅笔。 5.保持清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂样例 正确填涂
1 2 3 4 5 6 7 8
0A 0A 0A 0A 0A 0A 0A 0A
0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B
0C 0C 0C 0C 0C 0C 0C 0C
0D 0D 0D 0D 0D 0D 0D 0D
9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ．
19. （本小题8分） （1）； （2）．
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
20.（本小题8分） 解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 21.（本小题8分） （1）a＝ ，b＝ ； （2）抽样调查数据的中位数所在组别为 组；（填A、B、C或D）； （3） 22.（本小题8分） （1） ； （2） 23.（本小题10分）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)24 （本小题10分） （1） （2） 25（本小题10分） （1） （2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26.（本小题10分） 任务一：网格作图 任务二：尺规作图 任务三：方案设计
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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27.（本小题12分） 识别一： k＝ ． 识别二： 识别三： （1） （2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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28.（本小题12分） （1） ， ； （2） （3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案2026年九年级中考一模考试数学试题答案
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D D B B D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． 2026 ；10． ；11． ；12． 145 ；13． －2 ；
14． 8 ；15． 45 ；16．；17． ；18． ①③ .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）；
解：原式= ………………………… 3分
=3 ………………………… 4分
（2）．
解：原式=………………………… 6分
= ………………………… 8分
20．（本题满分8分）
解：由①得： …………………………2分
由②得： …………………………4分
∴不等式组的解集为： …………………6分
∴不等式组的整数解是：－1，0，1
∴不等式组整数解的和为0 ……………………8分
21．（本题满分8分）
（1）a＝ 6 ，b＝ 55% ； …………………4分
（2）抽样调查数据的中位数所在组别为 B 组； …………………6分
（3）800×15% = 120（人）
∴该校 “重度视力不良”学生的人数为120人． …………………8分
22．（本题满分8分）
（1） ； …………………2分
（2） 开始
小明 A B C …………………6分
小亮 A B C A B C A B C
共有9种等可能的结果，其中至少有一人选择“B. 个园”的结果有5种
∴P（至少有一人选择“B. 个园”）= …………………8分
23．（本题满分10分）
（1）解：设甲每小时加工x件，根据题意得： …………………1分
…………………3分
解得： …………………8分
经检验：是原方程的解 …………………9分
答：甲每小时加工x件50件． …………………10分
24．（本题满分10分）
（1）方法一：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AO＝CO
∵ E是AD的中点
∴ AE＝DE
∴
∵ ，
∴ ∠EFG＝∠OGB＝90°
∴
∴四边形OEFG是平行四边形
…………………3分
∵∠EFG＝90°
∴□OEFG是矩形
…………………5分
方法二：∵ ，
∴ ∠EFG＝∠OGF＝90°
…………………2分
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AO＝CO
∵ E是AD的中点
∴ AE＝DE
∴
∴∠EFG＋∠FEO＝180°
∴∠FEO＝90°
∵ ∠EFG＝∠OGF＝∠FEO＝90°
∴四边形OEFG是矩形
…………………5分
（方法不唯一，酌情给分）
（2）∵ 四边形 ABCD 是菱形，AD＝12
∴AB＝AD＝12，,
∴ ∠AOD＝90°,∠ADC＋∠DAB＝180°
∵∠ADC=120°
∴∠DAB＝60°
∵ E是AD的中点
∴ …………………7分
∵∠EFA＝90°
∴EF＝ …………………9分
∴ …………………10分
25．（本题满分10分）
（1）连接OD
∵ OA＝OD，AD＝BD
∴ ∠A＝∠ADO，∠A＝∠B
∴ ∠ADO＝∠B
∵ OA＝3
∴ ⊙O的半径r＝3
∵ 长为π
∴
∴ ∠COD＝n＝60° ………2分
∵ ∠A＋∠ADO＝∠COD
∴ ∠A＝∠ADO＝∠B＝∠COD＝30°
∴ ∠ODB＝180°－∠ADO－∠B＝90°
∴ OD⊥BD
∵ OD为⊙O的半径
∴ 直线BD与⊙O相切 ………5分
（2）连接OE
由（1）得：OA＝OD＝OC＝3，∠ODB＝90°，∠COD＝60°
∴∠B＝30°………5分
∴ OB＝2OD＝6
∴ AB＝OA+OB＝3+6＝9 ………7分
∵ 点E为的中点
∴ ∠AOE＝∠AOC＝90°
∵ OA＝OE＝3
∴ AE＝………9分
∴ AB－AE＝ ………10分
26．（本题满分10分）
（1）
（只需作出一个C点即可） ………2分 ………4分
（2）
作图步骤：
①延长AB，过点B作AB的垂线
②以B为圆心，AB长为半径画圆弧交AB的垂线于点C
③连接AC
………6分 则△ABC如图所作 ………7分
（3）
………9分
作图步骤：①延长BD至E，过点D作
②作∠MDE的角平分线
③以B为圆心，n长为半径画圆弧交∠MDE的角平分线于点A
④过A作于C， 则△ABC如图所作………10分
27．（本题满分12分）
（1）解：k＝ ；………2分
（2）解：将P（0，4）代入 ，得 ，抛物线为
由水平边长 BC＝8，得：竖直边长
结合抛物线顶点与水平宽度，解得
抛物线表达式为： ………5分
矩形面积 ………6分
（3）① 证明：∵，，0＜a＜b，
∴水平边长＝，
竖直边长＝
∴ ………8分
② 存在
∵ ，，
∴，得………9分
由面积得，
代入 ，得
∵0＜a＜b
∴ ………10分
联立解得：, ………12分
28．（本题满分12分）
（1） 4 ， ； ………2分
（2）连接CC’并延长，交DE于点M，延长线交AB于点H
∵点C关于DE的对称点为点
∴
∵
∴
设
情况1：C’落在∠BAC的平分线上
过C’作，垂足为点P，可得
根据三角函数可得，，
∴
∴
∴
∴ ………5分
情况2：C’落在∠ABC的平分线上，
过C’作，垂足为点Q，可得
根据三角函数可得，，
∴
∴
∴
∴ ………8分
综上所述：的值为或．
（3）设，则
当时，点C’在△ABC内部，重叠部分面积
函数开口向上，对称轴为y轴
在范围内，S随m的增大而增大，当时，S有最大值为6，此时的值为．
当时，点C’在△ABC外部，重叠部分面积
函数开口向下，对称轴为直线
在范围内，当时，S有最大值为8，此时的值为．
综上所述：与△ABC的重叠面积存在最大值，此时的值为． ………12分2026年九年级中考一模考试数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2026年春节假期，扬州市区某日最高气温为11℃，最低气温为－5℃，则这一天的温差是（ ▲ ）
A．－16℃ B．－6℃ C．6℃ D．16℃
2．中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力．数据23000用科学记数法可以表示为（ ▲ ）
A．2.3×103 B．23×103 C．2.3×104 D．0.23×105
4．（ ）3=27a12，则（ ）里可以填写的式子是（ ▲ ）
A．9a4 B．9a9 C．3a9 D．3a4
5．“明年植树节下雨”这个事件是（ ▲ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ▲ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
7．图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（▲）
A．AB B．AC C．AD D．AE
8．某同学利用计算机软件绘制函数 （m，n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断下列结论中选项正确的是 （ ▲ ）
A． B．
C．该函数自变量x的取值范围为一切实数 D．方程有两个不等实数根
第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）
9． 实数－2026的绝对值为 ▲ ．
10．分解因式： ▲ ．
11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
12．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线AB，DE从水中射向空气时发生折射，已知∠1＝65°，∠2＝30°，则∠ABC＝ ▲ °．
13．若点（a，b）在一次函数的图像上，则代数式的值是 ▲ ．
14．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有 ▲ 间．
15．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ ▲ °．
第12题图 第15题图
16．如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中的转角为α．若这段圆弧的半径OA＝9 m，α＝60°，则图中危险区（阴影部分）的面积为 ▲ m2．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，点D，E分别在边BC和AC上，且∠CDE＝∠A，作DF⊥BC交AB于点F，EG⊥AC交AB于点G（点G在点F右侧），若DE上存在一点M，使得∠EGM＝∠GMF＝∠MFD＝90°，则＝ ▲ ．
18．如图，点M为正方形ABCD对角线AC上的一个动点，将线段BM绕B点逆时针旋转45°后得到线段BN，连接DN．下列结论正确的是 ▲ ．（请将所有正确结论的序号填写在横线上）
①当N落在AC上时，BM∥DN； ②当∠ABM＝67.5°时，点M到点N距离最短；
③若正方形的边长为1，则DN长度范围为－1≤DN≤．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：（1）； （2）．
20．（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解的和．
21．（本题满分8分）为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表．
抽取的学生视力状况统计表
视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5
健康状况组别 A：视力正常 B：轻度视力不良 C：中度视力不良 D：重度视力不良
人数 4 22 8 a
百分比 10% b 20% 15%
（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）抽样调查数据的中位数所在组别为 ▲ 组；（填A、B、C或D）
（3）已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数．
22．（本题满分8分）今年春假期间，扬州市国有收费景区面向全国小学、初中学生实行日间免费入园政策．小明和小亮两位同学跟随家长来扬研学旅游，他们计划4月1日从以下3个扬州热门免费景区中各自随机选择1个作为当天的出游目的地．三个景区分别为：A. 瘦西湖；B. 个园；C. 何园．
（1）小亮同学4月1号当日恰好选择“A. 瘦西湖”的概率为 ▲ ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求4月1日他们两人中至少有一人选择“B. 个园”的概率．
23．（本题满分10分）“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？
24．（本题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，连接EO，过点E、O作AB的垂线，垂足分别为F，G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若已知∠ADC=120°，AD=12，求四边形OEFG的面积．
25．（本题满分10分）如图1，AD为⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，AD=BD，若OA＝3，长为π．
（1）试判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在原有条件下，若=，连接AE，求AB－AE的长．
26．（本题满分10分）在“作图专题数学命题”活动中，小明同学设计出了三个作图任务，接下来请同学们来挑战一下相关任务吧！
任务一：网格作图
如图1，图2均是 6×6的正方形网格，点A、B、D均在格点上。请仅用无刻度的直尺，在图1网格中作出点C（也为格点），使得∠ABC＝45°；在图2网格中的线段AB上取一点E，使得∠BED＝45°．
（请利用网格完成作图，保留作图痕迹，不写作法）
任务二：尺规作图
如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴上，点B在第一象限内，请用尺规作图在第一象限内作出一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
任务三：方案设计
请设计一个用尺规作直角三角形的方案．
已知，如图4，线段m，n（m＜n）．求作：Rt△ABC（∠C＝90°，BC＞AC），使得它的斜边长为n，两直角边的差的长为m．小明在直线上截取了BD＝m（如图5），请你在此基础上继续帮他完成剩下的作图．（注意保留作图痕迹，写出必要的作图步骤）
27．（本题满分12分）项目背景：扬州某物流园区引入智能分拣系统，该系统通过摄像头识别货物轮廓，并借助直角坐标系确定货物形状“最小包围矩形”（即目标矩形）的尺寸．该系统中目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于坐标轴，货物形状近似图形的所有点都在矩形内部或边上，且矩形面积最小．设目标矩形的竖直边长与水平边长的比为k，称k为目标矩形的形态比．
例如：某货物形状近似图形为圆形，识别后如图1，则其目标矩形形态比为．
识别一：
如图2，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为线段AB，端点坐标为，B（2，2），则其目标矩形的形态比k＝ ▲ ．
识别二：
如图3，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为抛物线，其表达式为，该抛物线经过点P（0，4），且其目标矩形的形态比，水平边长BC为8个单位．求该抛物线的表达式，并求出目标矩形的面积．
识别三：
如图4，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为反比例函数（x＞0，m＞0）的一支．过曲线上两点、（0＜a＜b）分别作坐标轴的平行线，围成目标矩形ABCD．设该目标矩形的面积为S．
（1）求证：该目标矩形形态比；
（2）若m＝6，是否存在目标矩形ABCD，使其同时满足面积S＝8且形态比k＝？若存在，请直接求出满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）如图△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别为AC、BC边上的动点，且DE∥AB，点C关于DE的对称点为点C'，连接C'D和C'E．
（1）当＝时，则CE的值为 ▲ ，点C到C'的距离值为 ▲ ；
（2）结合点C'的运动轨迹，求当点C'落在△ABC的角平分线上时，的值；
（3）当点D在AC上移动时，△C'DE与△ABC的重叠面积是否存在最大值，如果存在， 请直接写出此时的值，如果不存在，请说明理由．

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