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2026年4月湖南省吉首市数学中考适应性考试试题卷
（考试时间：120分钟，满分120分）
注意事项：
答题前，将姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，核对条形码信息；
选择题用2B铅笔填涂，修改时擦净痕迹；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写；
草稿纸、试题卷作答无效，答题卡不得折叠、涂改。
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．用科学记数法表示， 其结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某校举行“中国梦，中国好少年”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，94，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．94，92 B．94，93 C．93，93 D．93，94
6．“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为的直径，为弦，为弧的中点，连接，若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若,则等于( )
A． B． C． D．
10．齐齐哈尔扎龙自然保护区内有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的，白鹤比丹顶鹤少（ ）只．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．把多项式分解因式为_______．
12．为了解全区名初中毕业生的体重情况，随机抽测了名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为，，，，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于千克的学生人数约有______人
13．关于x的方程：的解是，，解是，，则的解是 .
14．如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD＝．如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是_____．

15．如图，是五边形的一个外角，若，则_________．
16．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有_____．（填序号）
三、解答题（本大题共9个小题，17、18每题4分，19、20每题6分，21、22题每题8分，23题10分，24题12分，25题14分，共72分）
17．计算：．
18．已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．
19．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，连接，求证：．
20．（1）某市有6500名九年级学生参加数学模拟考试．为了了解这些学生模拟考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个过程中，总体、个体、样本各指什么？
（2）对某小区400户家庭中的彩电台数进行抽样调查，得到如图所示的扇形统计图．没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是多少度？
21．学习解直角三角形知识后，数学兴趣小组想利用一斜坡测量教学楼的高度．如图，他们在斜坡的底部点处测得楼顶点的仰角为，然后沿着坡度的斜坡向上行走20米到达斜坡顶端点，在点处测得楼顶点的仰角为，求教学楼的高度（精确到1米）．
（参考数据：，）
22．天运羽毛球馆有两种计费方案，如下表．钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？
包场计费 每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费 前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元
23．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东方向航行到B处后，再沿着南偏东方向航行40海里到达码头C．求货轮从A到码头C的距离．（结果保留根号）
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线
(1)当，时，求该抛物线与x轴两个交点的坐标；
(2)当时，，为该抛物线上的两点，若，，总有，求m的取值范围．
25．如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的大小；
(3)若，求的面积．2026年4月湖南省吉首市数学中考适应性考试试题卷
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B B D B A A
1．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
2．A
【分析】根据主视图是从前往后看得到的图形，进行判断即可.
【详解】解：由题意，主视图为：
3．D
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意得：米．
故选：D．
4．C
【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂除法，负整数指数幂和零次幂进行计算即可．
【详解】A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂除法，负整数指数幂和零次幂，掌握运算法则是解题关键．
5．B
【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．根据众数和中位数的定义求解．
【详解】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，94，95，
94出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为94；
这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．
故选：B．
6．B
【分析】先求差，然后表示平方根即可求解．
【详解】解：x与2的差的平方根，用代数式表示为：，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式，主要是文字语言转化为数学语言的能力的考查．
7．D
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质．由旋转得，，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：由旋转得，，
．
，
，
．
故选：D．
8．B
【分析】连接，交于点，根据垂径定理，得；根据，则，根据勾股定理，求出，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，得，则；根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可．
【详解】连接，交于点，
∵为弦，为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∴在A中，，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查圆的基础知识，解题的关键是掌握圆的垂径定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，勾股定理．
9．A
【分析】先由折叠的性质得∠CFE=∠，即∠FB+∠BFE=∠CFE，再根据邻补解定义可得∠FB+∠BFE+∠BFE=180°，又因∠CFE=36°，求得∠BFE=72°，然后根据长方形的两边互相平行，由平行线的性质即可求解．
【详解】解：由折叠可得：∠CFE=∠，
∴∠FB+∠BFE=∠CFE，
∵∠CFE+∠BFE=180°，
∴∠FB+∠BFE+∠BFE=180°，∠CFE=36°，
∴∠BFE=72°，
∵长方形的两边互相平行，
∴=∠BFE=72°．
故选：A．
【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了有理数乘法和有理数减法的应用，根据白鹤的数量是丹顶鹤的，先求出白鹤的数量，再计算白鹤比丹顶鹤少的数量．
【详解】解：∵有丹顶鹤约只，白鹤的数量是丹顶鹤的，
故白鹤的数量为（只），
白鹤的数量比丹顶鹤的数量少（只）．
故选：A．
11．
【分析】本题考查因式分解，直接利用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．
先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频数，再求出体重不小于60千克的学生人数，最后用总人数乘以样本中体重不小于60千克的学生人数所占比例即可．
【详解】解：前四组的频数依次为、、、，
∴体重不小于60千克的学生人数为（人），
所以估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有（人），
故答案为：1500．
13．x1=c，x2=
【分析】根据所给出的方程和解，可以发现方程：
可以变形为，从而得出方程的解即可.
【详解】∵的解是，，
解是，，
∴可以变形为，
当未知数为x-3时，解为c-3与，从而得出x的值．
即：x1=c，x2=.
考点：分式方程的解．
14．
【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．
【详解】设CD＝5a，
∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD＝，
∴CF＝4a，DF＝3a，
∴AF＝2a，
∴命中矩形区域的概率＝；
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．/425度
【分析】本题考查多边形的内角和，邻补角．根据邻补角的定义求出，再根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和，进而求出其它4个角的度数和．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．①③⑤
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质进行判断即可．
【详解】解：，两边同时加上4得，则①符合题意；
，当时，与不一定相等，则②不符合题意；
，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意；
，那么，则④不符合题意；
，两边同时乘得，则⑤符合题意；
综上，可以得到的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
17．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，化简绝对值，零指数幂，无理数大小估算，不等式的性质，实数的混合运算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
首先利用无理数大小估算及不等式的性质判断的符号，然后按照求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、化简绝对值、零指数幂等相关运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
18．（1）﹣2≤x＜4，见解析；（2）3x﹣6
【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（2）根据绝对值的意义化简即可．
【详解】解：（1），
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|
＝x+2﹣2(4﹣x)
＝x+2﹣8+2x
＝3x﹣6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，绝对值的意义．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”的原则是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）根据平行线的性质得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，得出，根据等角对等边得出．
【详解】（1）解：为的角平分线，如图所示：
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了作角平分线，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．
20．（1）总体是该市6500名九年级学生模拟考试的数学成绩，个体是该市6500名九年级学生中每名学生模拟考试的数学成绩，样本是被抽取的300名九年级学生模拟考试的数学成绩．
（2）
【分析】（1）根据总体、个体、样本的概念求解；
（2）根据占比求出对应的圆心角．
【详解】解：（1）总体是该市6500名九年级学生模拟考试的数学成绩，
个体是该市6500名九年级学生中每名学生模拟考试的数学成绩，
样本是被抽取的300名九年级学生模拟考试的数学成绩．
（2）没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本的概念，解答本题的关键是掌握相关概念．
21．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，解题的关键是正确构造直角三角形．
过点作于点，于点，则四边形为矩形，由斜坡的坡度，得到，则，，设，解，得到，则，解，得到，求解，即可求解．
【详解】解：过点作于点，于点，
由题意得，
，
∴四边形为矩形，
∴，
∵斜坡的坡度，
∴，
∴，
∴，，
∴
设，
则在中，由得，，
∴，
∴，
在中，由得，，
解得，
∴，
答：教学楼的高度为．
22．他们参与包场的人数至少为8人
【分析】设参与包场的人数为x人，根据包场计费会比人数计费便宜列出不等式求解即可．
【详解】解：设参与包场的人数为x人，
由题意得：，
∴，
解得，
∵x为正整数，
∴x最小值为8，
∴他们参与包场的人数至少为8人，
答：他们参与包场的人数至少为8人．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
23．海里
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题的关键．作于点，根据方位角的定义可得，，再分别解和求出、的长，最后利用即可求解．
【详解】解：如图，作于点，则，
由题意得，，，
，
在中，，，
海里，海里，
在中，，
海里，
海里．
答：货轮从A到码头C的距离为海里．
24．(1)，；
(2)或
【分析】代入n和m的值，得到抛物线，当时，即可得到答案；
分四种情况讨论，得到关于m的不等式，解不等式即可．
本题考查二次函数的性质，二次函数上的点的特征，熟练掌握对称轴公式以及分类讨论思想的运用是解本题的关键；确定a的范围是本题的难点．
【详解】（1）解：当，时，抛物线为，
当时，，
解得，，
抛物线与x轴的两个交点的坐标为，．
（2）解：当时，抛物线，
则该抛物线的对称轴为，
①当时，则，
则，
解得，
②当时，则，
则，
解得m的值不存在；
③当时，且满足，则，
，
解得，
④当时，且满足，则，
解得m的值不存在；
综上，m的取值范围为：或
25．(1)见解析
(2)22.5°
(3)或1
【分析】（1）由正方形的性质中得△ECG是等腰直角三角形，进而可得PE=PG；
（2）过点P作PM⊥PF交CD于点M，可得△EPF≌△CPM，则易得结果；
（3）过P作PH⊥BC于H，设CE=x，则可分别表示出PH、FH、CF，由△PHF∽△DCF，可求得x的值，即可求得PH的值，最后可求得△PEF的面积．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为正方形的对角线,，
∴∠PCE=∠PCG=45°，
∵，
∴∠PEC=∠PGC=45°，
∴∠PEC=∠PCE=45°，∠PCG=∠PGC=45°，
∴PE=PC，PC=PG，
∴PE=PG；
（2）过点P作PM⊥PF交CD于点M，如图，
∴∠EPG=∠FPM=90°，
即∠EPF+∠FPC=∠FPC+∠CPM=90°，
∴∠EPF=∠CPM，
在△EPF和△CPM中，
，
∴△EPF≌△CPM，
∴EF=CM．
∵∠PEC=∠PGC=45°，
∴CE=CG，
即CE-EF=CG-CM，BC-CE=CD-DG，
∴CF=MG，BE=DG，
∵BE=CF，
∴DG=MG，
即点G是MD的中点，从而PG是Rt△DPM斜边MD上的中线，
∴PG=DG，
∴∠GDP=∠GPD，
∵∠GDP+GPD=∠PGC=45°，
∴．
（3）过P作PH⊥BC于H，如图，
则EH=CH=PH，∠PHE=90°，
设CE=x，则，，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PHE=∠BCD=90°，CD=BC=6，
∴PH∥CD，
∴△PHF∽△DCF，
∴，
即．
∴，
解得：，，
∴或2，
∴或．
【点睛】本题是正方形的综合，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，综合性较强，通过相似构建一元二次方程是本题的难点

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