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2026年初三4月第一次中考仿真模拟卷
考试范围：初中所有内容 考试时间：120分钟 总分：120分
一、单选题（每题3分，总分30分）
1．下列四个数中，小于0的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地联合举办，某比赛场馆开设了、、、四个安检通道．若甲随机选择一个通道进入比赛场馆，则 甲从通道进入比赛场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．计算（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．查找某书本中的印刷错误 B．检测一批灯泡的使用寿命
C．了解公民保护环境的意识 D．了解长江中现有鱼的种类
8．如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．若此时射线恰好经过点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．若反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象在第二、四象限
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
10．如图，将半径为1、圆心角为 的扇形纸片 ，在直线上向右作
无滑动的滚动至扇形处，则顶点O经过的路线总长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，总分18分）
11．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°．
12．计算：______；_______．
13．请写出一个含有，并且化简结果为的分式____________．
14．已知在中，点、点分别是边、上的中点，若的面积为24，则的面积为______．
15．《红楼梦》是我国古典小说中一部伟大的现实主义巨著如图是中国人民银行发行的两枚中国古典文学名著《红楼梦》纪念币，将两枚纪念币拼到一起的图案，可以抽象成有公共边的两个正八边形平面图形．在这个图形中的度数是__________．
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．
（I）线段AB的长等于___________；
（II）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出圆心O和点P，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）________
三、解答题
17．计算：(1)； (2)．
18. 先化简，再求值：，其中．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE．
(1)如果∠BAD = 20°，求∠B的度数，求∠C 的度数；
(2)如果△ABC的周长为13 cm，AC = 6 cm，求△ABE的周长；
20．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？
类别 频数（人数） 频率
小说 0.5
诗歌 4
散文 10 0.25
其他 6
合计 1
21．阳光学校九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“诗歌”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调查结果，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)直接写出：________；________；________．
(2)在调查问卷中，、、、四位同学选择了“诗歌”类，现从中任意
选出2名同学参加学校的诗歌社团，请求出选取的2人恰好是和的概率．
22．洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，）
23.如图，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣10经过点A（1.0）和点，B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线C1的解析式
（2）若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，平行于x轴的直线记作l：y＝n．试结合图形回答：当n为何值时l与C1和C2共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点．
（3）在直线BC上方的抛物线C1上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由
24．阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”．
例如：图①中∠BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为∠BAC的“组合边”；再例如：图②中∠QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH．
解决问题：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点M在线段AD上且AM=1．射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90°得到射线MQ，∠PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F．设∠AMP为β，0≤β≤90°．
(1)如图③，若β=30°，求∠PMQ“组合边”的所有边长和；
(2)当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；
(3)若∠PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值．（直接写出此小题的答案）
《2026年初三4月第一次中考仿真模拟卷》参考答案
1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C
10题【详解】顶点O经过的路线可以分为三段：
第一段：当弧AB切直线于点B时，OB与直线垂直，此时O点绕不动点B转过了，此时O点经过的路线长为： ；
第二段：OB与直线垂直到OA与直线垂直，O点绕动点转动，而这一过程中弧 始终是切于直线的，所以O与转动点的连线始终垂直与直线，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长为： ；
第三段：OA与直线垂直到O点落在直线上，O点绕不动点A转过了，
此时O点经过的路线长为： ；
所以，O点经过的路线总长 ．
故选：C．
11． 12． 13．（答案不唯一） 14．6 15．
16． 解：（I）；
故答案为：
（II）利用勾股逆定理确定格点D，
∵
又∵
∴
∴，
∴，是的直径，
由方格知,则与相交于点，
∴是的直径
∴为圆心，
∵
∴，
∵，
∴．
故答案为：如图，取格点D，连接并延长，与的外接圆相交于点E，连接；取的外接圆与网格线的交点F，G，连接与相交于点O；连接并延长，与的外接圆交于点P，则点P即为所求．
17．（1）解：原式＝；
（2）解：．
18．解：原式．
代入，原式．
19．（1）解：∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴∠BAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAE＝40°，
∴∠AEB＝∠B＝，
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=∠AEB=35°；
（2）解：∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13-6=7(cm)，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE= AB+BE+EC=AB+BC=7(cm)．
20．（1）解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，符合题意，
答：第一批玩具每套的进价是50元；
（2）解：设每套玩具打折前的标价是y元，
（套），（套）．
，
解得：，
答：每套玩具打折前的标价至少是100元．
21．（1）解：调查的总人数为b=人，
，
，
故答案为20、40、15；
（2）解：列树状图如下，
共有12种等可能的结果数，其中恰好是和的只有2种，
所以，（选取的2人恰好是和）．
22.解：过点A作于，过点作于，如图所示，
则四边形为矩形，
，，
在Rt中，，，
，，
，，
中，，
，
，
答：的长约为．
23.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣10经过点A（1，0）和点B（5，0），
∴把A、B两点坐标代入可得
，解得 ，
∴抛物线解析式为y＝﹣2x2+12x﹣10；
（2））y＝﹣2x2+12x﹣10＝﹣2（x﹣3）2+8，
∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，
∴抛物线c2的顶点坐标为（﹣3，8），与y轴的交点为（0，﹣10），
∴抛物线c2的解析式为：y＝﹣2x2﹣12x﹣10，如图1所示，观察图象可得，
∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（3，8）和抛物线记作c2的顶点（﹣3，8）时，即n＝8时，l2与c1和c2共有两个交点；
②当直线l2过C（0，﹣10）时，即n＝﹣10时，l2与c1和c2共有三个交点；
③当﹣10＜n＜8或n＜﹣10时，l2与c1和c2共有四个交点；
（3））∵C（0，﹣10），B（5，0），
∴可设直线BC解析式为y＝kx﹣10，
把B点坐标代入可求得k＝2，
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣10，
如图2，过P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，设P（a，﹣2a2+12a﹣10），则Q（a，2a﹣10），
∴PQ＝（﹣2a2+12a﹣10）﹣（2a﹣10）＝﹣2a2+10a，
∴S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ
＝
＝＝，
∴当a＝时，S△PBC有最大值 ，
此时P点坐标为（，-5）．
∴当P点坐标为（，-5）时，△PBC的面积有最大值
24．（1）解：∵Rt△APE中，β=30°，AM=1，
∴AE=，
∴BE=2-；
作FH⊥AD，
∴Rt△FMH中，∠FMH=60°，FH=2，
∴MH=，
∴AH=BF=1+，
∴∠QPK“组合边”的所有边长和=2-+1+=3+；
（2）解：假设点F落在矩形ABCD的BC边上，
作FG⊥AD，
∵∠A=∠EMF=∠MGF=90°，
∴∠AME+∠AEM=∠AME+∠GMF=90°，
∴∠AEM=∠GMF，
∴，
∴，即，
∴GM=4
∴AG=5>AD，
∴点F落在矩形ABCD的BC边上不符合题意，
∴点F落在矩形ABCD的CD边上；
（3）解：当E、F分别在AB、BC上时，如图，作FH⊥AD，设AE=x，
则BE=2-x，BF=4.5-(2-x)=2.5+x，MH=2.5+x-1=1.5+x，
∵∠A=∠EMF=∠MGF=90°，
∴∠AME+∠AEM=∠AME+∠FMH=90°，
∴∠AEM=∠FMH，
∴，
∴，即，
解得：x=1.5；
当E、F分别在AB、CD上时，如图2-2，设AE=x，
则BE=2-x，CF=4.5-4-(2-x)=-1.5+x，DF=2-(-1.5+x)=3.5-x，
∵∠EMF=∠A=∠D=90°，
∴∠AME+∠AEM=∠AME+∠FMD=90°，
∴∠AEM=∠FMD，
同理：，即，
解得x1=1.5（舍去），x2=2；
即射线MP经过点B；
当E、F分别在BC、CD上时，如图，设DF=y，
作EH⊥AD于点H，
∴∠EHA=∠EHM=∠A=∠B=∠FME=90°，
∴四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=2，
∵∠EMH+∠DMF=∠EMH+∠MEH=90°，
∴∠DPF=∠PEH，
同理：，
∵CF+CE=4.5，DF=y，
∴AH=BE=6-4.5-y=1.5-y，
∴MH=AM-AH=1-（1.5-y）=y-0.5，
∴，解得y=1.5，
BE=1.5-y=0，即射线MP经过点B；
综上所述，AE的值为1.5或2．

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