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河南省三门峡市陕州区
2025-2026学年下学期期中教情学情诊断八年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A.0.7，2.4，2.5 B.5，12，13 C.1，， D.9，15，17
2.若要使代数式有意义，则的值可以是（ ）
A.3 B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.，，
5.小明用四根长度相同的木条制成了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图1所示的菱形，并测得，接着活动学具成为如图2所示的正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（ ）
A.20cm B.30cm C. D.
6.如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ）
A.1 B. C. D.2
7.直角三角形的两边长，满足，则第三边长是（ ）
A.5 B.5或 C.4或 D.4
8.如图是一座摆钟及其示意图，将摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，则钟摆的长度是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，于点，于点，于点，连接.若，，则的长为（ ）
A. B. C. D
10.如图，将矩形先进行对折，折痕为，展开后沿再次折叠，使点落在折痕上的点处，交于点.若的长为6，则线段的长为（ ）
A. B.3 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为________.
12.若是整数，则的值可以是________.（写一个即可）
13.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点若，，则线段的长为________.
14.如图，菱形的对角线，相交于点，为边上一动点（不与点，重合），于点，于点.若，，则的最小值为________.
15.如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接.点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接.设点运动的时间为秒，当的值为________时，为直角三角形.
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（10分）计算：
（1）； （2）.
17.（10分）
17.（10分）
（1）已知，，求代数式的值.
（2）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
18.（9分）
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端1.5米，即米，若梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，即米，则小巷的宽度为多少米
19.（9分）
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形.
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，.
（3）如图3，点，，均为格点，则的面积为________.
20.（8分）
如图，在中，.求证：四边形是矩形.
21.（9分）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为，宽为.
（1）求长方形空地的周长.（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元
22.尺规作图（10分）
已知：如图1，为锐角三角形，.求作：菱形.
作法：如图2.
①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；③以点为圆心，的长为半径画弧，与射线交于点，点，分别位于的两侧，连接，，则四边形就是所求作的菱形.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：由作法可知，平分.
，________.
，
四边形是平行四边形（ ）.（填推理依据）
，
是菱形（ ）.（填推理依据）
23.（10分）如图，在中，，过上一点作，交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点.
（1）求证：四边形为平行四边形.
（2）当点为的中点时，判断四边形的形状，并说明理由.
参考答案
1、B 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、C
11、6 12、16 13、5 14、 15、或
16、（1）计算
先把每个根式化为最简二次根式：
再合并同类二次根式：
（2）计算
分步计算：
1.化简和：
，
2.计算乘法部分：
3.合并计算：
17、（1）计算代数式的值
已知，
先计算：
利用公式，代入得：
（2）化简
从数轴可知：，
，所以
，所以
代入化简：
18、第一步：求梯子长度
在中，米，米，由勾股定理：
所以米，梯子长度不变，即米。
第二步：求，再算小巷宽度
在中，米，米，
由勾股定理：
所以米。
小巷宽度米。
19、（1）画面积为10的正方形
正方形面积为10，则边长为。
根据勾股定理，直角边为1和3的直角三角形的斜边长为，以这个长度为边长画正方形即可。
（2）画三边长为2，，的三角形
边长为2：直接取横向或纵向的2个单位长度。
边长为：直角边为1和2的直角三角形的斜边长为。
边长为：直角边为2和3的直角三角形的斜边长为。
按这三条边长的长度，以格点为顶点画出三角形即可。
（3）求的面积
我们用割补法计算：
将放在一个的矩形中，矩形面积为。
减去周围三个直角三角形的面积：
第一个三角形：
第二个三角形：
第三个三角形：
的面积
20、证明：
四边形是平行四边形
对角线、互相平分，即
，（平行四边形对角线互相平分）
，且（两直线平行，内错角相等）
又（对顶角相等）
（AA相似）
，
，即
，，故
平行四边形的对角线相等
四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
21、（1）求长方形空地的周长
长方形周长公式：
已知长，宽，先化简二次根式：
，
.
代入周长公式：
.
（2）求销售收入
销售收入种植草莓的面积每平方米产量售价
先求长方形空地面积：
.
再求水池面积（用平方差公式）：
.
种植草莓的面积：
.
计算销售收入：
收入
（元）.
22.（1）按步骤补全图形（保留痕迹）；
（2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组邻边相等的平行四边形是菱形。
23、（1）证明：四边形为平行四边形
，
（两直线平行，同位角相等）。
又，
，
（内错角相等，两直线平行）。
又（即），
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
（2）判断四边形的形状并说明理由
四边形是菱形，理由如下：
，
。
，
，
，
（等角对等边）。
点为的中点，
，
。
又四边形是平行四边形（已证），
平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

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