资源简介

2025－2026 学年第二学期期中考试
初一数学 试卷
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列国产 AI软件图标属于轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．计算 a2·a4结果正确的是 （ ）
A．a8 B．a6 C．2a4 D．2a6
3．下列计算正确的是 （ ）
A．3x3－x3＝2x3 B．x2＋x3＝x5 C．x3 x3＝x8 D．(x3)2＝x5
4．下列运算中，能用平方差公式运算的是 （ ）
A．(b－c)(－b＋c) B．－(x＋y)(－x－y) C．(x＋y)(x－y) D．(x＋y)(2x＋2y)
5．下列关于平移的说法正确的是 （ ）
A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化
B．将三角形 ABC平移时，可以将点 A向左平移 1个单位，将点 B向左平移 3个单位
C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化
D．几何图形平移后，它的形状和大小都不会发生改变
6．计算：(a·a3)2＝a2·(a3)2＝a2·a6＝a8，其中，第一步运算的依据是 （ ）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
7．若(x＋5)(3x－m)＝3x2＋2nx－15，则 （ ）
A．m＝－3，n＝6 B．m＝－3，n＝－6 C．m＝3，n＝6 D．m＝3，n＝－6
8．若 a=－0.22，b=－2－2，c=( 1)－2，d=( 1－ － )0，则 （ ）
2 2
A． a9．在多项式 16x2＋1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项
式不正确的是 （ ）
A．－8x B．8x C．－8x2 D．64x4
初一数学期中试卷 第 1页 共 5页
10．已知 2×3×4×5＋1＝121＝112，3×4×5×6＋1＝361＝192，4×5×6×7＋1＝841＝
292······若 n为整数，且 2026×2027×2028×2029＋1＝n2，则 n的值为 （ ）
A．20262＋3×2026＋1 B．20272＋4×2027＋1
C．20282＋5×2028＋1 D．20292＋6×2029＋1
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．每年 3月份，正是无锡鼋头渚樱花盛开的时候，每年全国各地的游客都会慕名前来赏
樱，已知樱花花粉直径主要集中在 0.00003米左右，其中 0.00003用科学记数法可表示
为 米．
12．长方形有 条对称轴．
13．若 am＝16，an＝2，则am－n＝ ．
14．已知 M＝x2＋x，N＝3x－2，则 M，N的大小关系是 M N．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．计算(1)101×2100＝ ．
2
16．如图，将边长为 4个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移 2个单位得到三角形DEF，
则四边形 ABFD的周长为 个单位．
17．已知(x－100)2＋(x－96)2＝10，则(x－98)2的值是 ．
18．若一个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，例如 4＝22，
则 4是一个完全平方数， 已知正整数 n，使得 46＋6×84＋2n是一个完全平方数，则 n
的值为 ．
三．解答题（共 8 小题，共 66 分）
19．（8分）计算：
1
（1）－12＋(3－π)0×( )－1； （2）a2·a4＋a9÷a3－(－2a3)2．
2
20．（8分）计算：
（1）3xy(3x2＋xy)； （2）(a＋3)2－(a＋1)(a＋4)．
初一数学期中试卷 第 2页 共 5页
21．（6分）先化简，再求值：(x＋1)2－4x＋6x2，其中 x＝－1．
22．（5分）“小菜园”是某中学设立的特色劳动课课程之一．如图，初二（8）班的同学们
在一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域
内种植青椒，在中间边长为(a＋b)米的正方形区域内种植茄子．
（1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含 a，b的代数式表示并化为最简）；
（2）当 a＝5，b＝10时，求种植青椒区域的面积．
23．（8分）判断：43×24－162能否被 3整除，并说明理由．
24．（10分）如图，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中∠ABC＝90°．
（1）请在图 1中用无刻度的直尺作出点 C关于线段 AB的对称点 C'．
（2）如图 2，已知点 D为线段 AC上一点（不在格点处），请用无刻度的直尺作出点 D关于
线段 AB的对称点 D'．
（3）如图 3，已知点 E为△ABC内部一点（不在格点处），请用无刻度的直尺作出点 E关于
线段 AB的对称点 E'．
C
图 1 图 2 图 3
初一数学期中试卷 第 3页 共 5页
25．（9分）我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百
般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【问题探究】
（1）探究 1：如图 1所示，大正方形的边长是(a＋b)，它是由两个小正方形和两个长方形
组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结
论: ．
（2）探究 2：请你根据探究 1所使用的等积法，从图 2中探究出(a＋b＋c)2＝ ．
图 1 图 2
【问题拓展】
（3）①如图 3，将边长为 a，b，c的直角三角形 ABE与直角三角形 ECD，拼接成直角梯
形 ABCD，AB∥CD，∠B＝∠C＝900，猜想 a，b，c的数量关系，并说明理由．
②如图 4，已知在直角三角形 ABC中，∠BAC＝90°，分别以三角形的三边作正方形 ABED，
正方形 BPQC，正方形 ACMN，已知 BC＝10，AB＝8，则正方形 ACMN的面积为 ．
A
a c D
c b
B b E a C
图 3 图 4
初一数学期中试卷 第 4页 共 5页
26．（12分）折纸是看得见，摸得着的数学，在折纸的实践过程中蕴含着很多关于轴对称
的数学知识．
如图 1，已知在正方形纸片 ABCD中，折叠该正方形纸片，使 DE，DF都落在 EF上，折
痕分别为 EH，FG．
（1）求∠EIF＝ °．
（2）在正方形纸片 ABCD中，折叠该纸片，使线段 AB落在直线 EF上，折痕为 l.
①请用无刻度的直尺和圆规在图 1中作出折痕 l；
②已知在正方形纸片 ABCD中，AB∥CD，猜想折痕 l与折痕 GF的位置关系，并说明理由．
（3）如图 2，把正方形纸片上的 B点翻折到 CD边上，对应点 B'不与 C、D重合．若 A'B'
与 AD交于点M，折痕为 EF．当正方形 ABCD的边长为 1时，△A'EM，△MDB'与△CFB'的
周长之和是否为定值？如果是，请直接写出周长之和，如果不是，请说明理由．
图 1 备用图 图 2
初一数学期中试卷 第 5页 共 5页2025－2026学年第二学期期中考试
初一数学 试卷
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是 （　　）
A． B． C． D．
2．计算a2·a4结果正确的是 （　　）
A．a8 B．a6 C．2a4 D．2a6
3．下列计算正确的是 （　　）
A．3x3－x3＝2x3 B．x2＋x3＝x5 C．x3 x3＝x8 D．x32＝x5
4．下列运算中，能用平方差公式运算的是 （　　）
A． B． C． D．
5．下列关于平移的说法正确的是 （　　）
A．几何图形平移后，面积可能会发生一点变化
B．将三角形ABC平移时，可以将点A向左平移1个单位，将点B向左平移3个单位
C．几何图形平移后，形状可能会发生一点变化
D．几何图形平移后，它的形状和大小都不会发生改变
6．计算：a·a32＝a2·a32＝a2·a6＝a8，其中，第一步运算的依据是 （　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
7．若(x＋5)(3x－m)＝3x2＋2nx－15，则 （　　）
A．m＝－3，n＝6 B．m＝－3，n＝－6 C．m＝3，n＝6 D．m＝3，n＝－6
8．若，，，，则 （　　）
A． B． C． D．
9．在多项式16x2＋1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是 （　　）
A．－8x B．8x C．－8x2 D．64x4
10．已知2×3×4×5＋1＝121＝112，3×4×5×6＋1＝361＝192，4×5×6×7＋1＝841＝292······若n为整数，且2026×2027×2028×2029＋1＝n2，则n的值为 （　　）
A．20262＋3×2026＋1 B．20272＋4×2027＋1
C．20282＋5×2028＋1 D．20292＋6×2029＋1
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．每年3月份，正是无锡鼋头渚樱花盛开的时候，每年全国各地的游客都会慕名前来赏樱，已知樱花花粉直径主要集中在0.00003米左右，其中0.00003用科学记数法可表示为　 　米．
12．长方形有　 　条对称轴．
13．若am＝16，an＝2，则＝　 　．
14．已知M＝x2＋x，N＝3x－2，则M，N的大小关系是M　 　 N．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．计算101×2100＝　 　．
16．如图，将边长为4个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　 个单位．
17．已知x－100)2＋x－96)2＝10，则x－98)2的值是　 　．
18．若一个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，例如4＝22，则4是一个完全平方数， 已知正整数n，使得46＋6×84＋2n是一个完全平方数，则n的值为　 　．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）计算：
（1）3xy3x2＋xy； （2）a＋32a＋1a＋4．
21．（6分）先化简，再求值：x＋124x＋6x2，其中x＝－1．
22．（5分）“小菜园”是某中学设立的特色劳动课课程之一．如图，初二（8）班的同学们在一块长为3a＋b米，宽为2a＋b米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为a＋b米的正方形区域内种植茄子．
（1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示并化为最简）；
（2）当a＝5，b＝10时，求种植青椒区域的面积．
23．（8分）判断：43×24－162能否被3整除，并说明理由．
24．（10分）如图，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中∠ABC＝90°．
（1）请在图1中用无刻度的直尺作出点C关于线段AB的对称点C'．
（2）如图2，已知点D为线段AC上一点（不在格点处），请用无刻度的直尺作出点D关于线段AB的对称点D'．
（3）如图3，已知点E为△ABC内部一点（不在格点处），请用无刻度的直尺作出点E关于线段AB的对称点E'．
25．（9分）我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【问题探究】
（1）探究1：如图1所示，大正方形的边长是(a＋b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论: ．
（2）探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出(a＋b＋c)2＝ ．
【问题拓展】
（3）①如图3，将边长为a，b，c的直角三角形ABE与直角三角形ECD，拼接成直角梯形ABCD，AB∥CD，∠B＝∠C＝900，猜想a，b，c的数量关系，并说明理由．
②如图4，已知在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，分别以三角形的三边作正方形ABED，正方形BPQC，正方形ACMN，已知BC＝10，AB＝8，则正方形ACMN的面积为 ．
26．（12分）折纸是看得见，摸得着的数学，在折纸的实践过程中蕴含着很多关于轴对称的数学知识．
如图1，已知在正方形纸片ABCD中，折叠该正方形纸片，使DE，DF都落在EF上，折痕分别为EH，FG．
（1）求∠EIF＝ °．
（2）在正方形纸片ABCD中，折叠该纸片，使线段AB落在直线EF上，折痕为l.
①请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出折痕l；
②已知在正方形纸片ABCD中，AB∥CD，猜想折痕l与折痕GF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，把正方形纸片上的B点翻折到CD边上，对应点B'不与C、D重合．若A'B'与AD交于点M，折痕为EF．当正方形ABCD的边长为1时，△A'EM，△MDB'与△CFB'的周长之和是否为定值？如果是，请直接写出周长之和，如果不是，请说明理由．2025－2026学年第二学期期中考试
初一数学 试卷评分标准
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．3×10-5； 12．2（两）； 13．8； 14．＞；
15．； 16．16； 17．1； 18．13．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）＝－1＋1×2……（3分） （2）＝………（3分）
＝1……………（4分） ＝……………（4分）
20．（8分）计算：
（1）＝…（4分） （2）＝…（2分）
＝…（3分）
＝…（4分）
21．（6分）
解：原式＝………………（4分）
当x＝－1时，原式＝＝10………………（6分）
22．（5分）
解：（1）
＝………………（2分）
答：种植青椒区域的面积是平方米………………（3分）
解：（2） 当a＝5，b＝10时，＝275………………（4分）
答：种植青椒区域的面积是275平方米………………（5分）
23．（8分）
答：43×24－162能被3整除，理由如下………………（2分）
原式＝26×24－28
＝210－28
＝28（22－1）
＝3×28
3×28÷3＝28
∴43×24－162能被3整除………………（8分）
24.（10分）
（1） （2） （3）
（3分） （3分）
25．（9分）
（1）……………（2分）
（2）(a＋b＋c)2＝…………（4分）
（3）①答：猜测，理由如下.…………（5分）
由题意可得：S梯形ABCD＝S△ABE＋S△EDC＋S△AED
＝
…………（7分）
②36………（9分）
26．（12分）
（1）135°……………（2分）
（2）①
……………（5分）
②猜想：l∥GF，理由如下……………（6分）
证明：
∵AB∥CD
∴∠BMF＝∠MFD
由题意得MN平分∠BMF，GF平分∠MFD
∴∠NME＝ ∠BMF，∠MFG＝ ∠MFD
又∵∠BMF＝∠MFD
∴∠NME＝∠MFG
∴l∥GF……………（8分）
（3）答：周长之和为定值………… （9分）
答：定值之和为4……………（12分）

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