资源简介

西光中学教育集团八年级下学期期中试卷
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 a＜b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．﹣a＜﹣b B． C．3a＞3b D．a+1＜b+1
3．在平面直角坐标系中，如果点 P1（m，﹣2）与点 P2（5，n）关于原点 O 对称，那么 m+n 的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
2 2 2 2
A．（2﹣x）（﹣2﹣x）＝x ﹣4 B．x ﹣1+y ＝（x+1）（x﹣1）+y
2 3
C．x ﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1） D． 2 2 3 = ( 2 )

5．等腰三角形两条边长分别为 5cm 和 12cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．29cm B．22cm C．22cm 或 29cm D．27cm 或 31cm
6．如图 6，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 42°得到△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在边 BC 上，则∠ADE
的大小为（ ）
A．74° B．71° C．69° D．48°
图 6 图 7 图 8
7．如图 7，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△A′B′C′，若
BC＝5√2，PB′＝3，则 BB′＝（ ）
A．√2 B．2√2 C．3√2 D．4√2
8．如图 8，在△ABC 中，∠BAC 与∠EBC 的平分线相交于点 H，BE＝BC，点 D 在 AC 的延长线上，HG
∥AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CH，下列结论：①∠ACB＝2∠AHB；②S△HAC：S△HAB＝AC：AB；
③BH 垂直平分 CE；④∠HCF＝∠CHF；⑤GF+FC＝GA，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
3
9．多项式 x ﹣x 分解因式的结果是 ．
10．一个多边形的内角和比其外角和大 720°，则它的边数是 ．
11．在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，﹣3）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到
点 B，则点 B 的坐标为 ．
12．如图 12，直线 y＝mx+n 与 y＝kx+b 的交点坐标为（﹣1，2），则关于 x 的不等式 mx+n＞kx+b 的解集
为 ．
图 12 图 14
．若关于 x 的不等式组{ + ＜113 有 4 个整数解，则 a 的取值范围为 ．
1 2 ≤ 5
14．如图 14，等腰△ABC 的底边 BC＝20，面积为 160，点 F 是 BC 边上的一个动点，EG 是腰 AC 的垂直
平分线，若点 D 在 EG 上运动，则 CD+DF 的最小值为 ．
三．解答题（共 12 小题，共 78 分）
3 2 2
15．（8 分）因式分解：（1）4x ﹣8x +4x； （2）a （x﹣y）+16（y﹣x）．
5 6 ≤ 2( + 3)①
16．（5 分）解不等式组：{ 3 ．
1＜ ②
4 3
17．（5 分）如图，∠MON 及边 ON 上一点 A．请你用尺规在∠MON 内部求作一点 P，使得 PA⊥ON，且
点 P 到∠MON 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
2 2 2
18．（5 分）已知三角形的边 a，b，c 满足 a +2b +c ﹣2ab﹣2bc＝0，判断三角形的形状，并说明理由．
19．（ 分）如图，在△ABC 中，CF＝EB，∠C＝90°，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，DF＝BD．求证：
AD 平分∠BAC．
20．（5 分）如图，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 30°至△ADE，连接 BD、CE．若 AB＝AC，求证：BD
＝CE．
21．（5 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格
点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；
（2）作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2.
22．（6 分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条
件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
2
例如：①用配方法分解因式：a +6a+5．
2 2
原式＝a +6a+9﹣4＝（a+3） ﹣4＝（a+3+2）（a+3﹣2）＝（a+5）（a+1）．
2
②利用配方法求最小值：求 a +6a+5 最小值．
5
2 2 2 2 2 2
解：a a+5＝a +2a 3+3 ﹣3 +5＝（a+3） ﹣4，因为不论 x 取何值，（a+3） 总是非负数，即（a+3）
2 2 2
≥0，所以（a+3） ﹣4≥﹣4，所以当 a＝﹣3 时，a +6a+5 有最小值，最小值是﹣4．
根据上述材料，解答下列问题：
2 2
（1）填空：x ﹣12x+ ＝（x﹣ ） ；
2 2 2
（2）将 x ﹣16x+5 变形为（x+m） +n 的形式，并求出 x ﹣16x+5 的最小值；
23．（8 分）如图，△ABC 中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，E、
G 分别为垂足．
（1）求∠DAF 的度数；
（2）若△DAF 的周长为 20，求 BC 的长．
24．（8 分）以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，将一张大长方形纸板按图中
虚线裁剪成 9块，其中有 2块是边长为 acm的大正方形，2块是边长为 bcm 的小正方形，5块是长为 acm，
宽为 bcm 的相同的小长方形，且 a＞b．
2 2
（1）观察图 2，可以发现代数式 2a +5ab+2b 可以因式分解为 ；
（2）若图 2 中大长方形纸板的周长为 48cm，求 a+b 的值；
2
（3）在（2）的条件下，若图 2 中阴影部分的面积为 56cm ，求图中空白部分的面积．
+6
25．（8 分）“植树节”期间，某校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、
乙两种树苗，已知购买 2 棵甲种树苗和 3 棵乙种树苗共需 240 元，购买 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共
需 210 元．
（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元；
（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙
种树苗的售价打 9 折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的 2 倍，则学校应该如何设计
购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？
26．（10 分）已知，等边△ABC，P 为直线 AC 上一点，点 D 为直线 BC 上一点，且 PB＝PD．
（1）如图 1，若 P 为 AC 的中点，AB＝2，CD 的长为 ．
（2）如图 2，若点 P 为 AC 上任意一点，过 P 作 PQ∥BC 交 AB 于点 Q，探究线段 AQ 与 CD 的数量关
系，并说明理由．
（3）如图 3，当 P 运动到 CA 延长线上，D 为 BC 中点，PD 交 AB 于点 E，AP＝6，求 BE 的长．参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C A C B D
二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
9． x（x+1）（x﹣1） ． 10． 8 ． 11． （0，1） ．
12． x＞﹣1 13． ﹣1≤a＜0 ． 14． 16 ．
三．解答题（共 12 小题，共 78 分）
15．【解答】解：（1）原式＝4x（x2﹣2x+1）
16．【解答】解： ，
＝4x（x﹣1）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y） 解不等式①得：x≤﹣4，
＝（x﹣y）（a2﹣16） 解不等式②得：x＞0，
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）． ∴不等式组无解．
17．【解答】解：如图所示，点 P即为所求．
18．【解答】 19．【解答】证明：∵DE⊥AB，
解：三角形为等边三角形， ∴∠DEB＝90°．
理由如下： ∴△DEB是直角三角形．
∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0， 在 Rt△DCF和 Rt△DEB中，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴DC＝DE，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∵∠C＝90°，
∴a＝b，b＝c，
∴DC⊥AC于 C，
∴a＝b＝c，
又∵DE⊥AB于点 E，
∴该三角形为等边三角形．
∴AD平分∠BAC．
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20．【解答】证明：∵将△ABC绕顶点 A逆时针旋 21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点
转 30°至△ADE， C1的坐标为（﹣1，2）．
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝30°， （2）如图，△A2B2C2即为所求．
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
22．【解答】解：（1）答案为：36，6．
（2）x2﹣16x+5＝x2﹣16x+64﹣59＝（x﹣8）2﹣59
∵（x﹣8）2≥0，
∴当 x＝8时，原式有最小值﹣59．
23．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝ 24． 【解答】解：（1）答案为：（a+2b）（2a+b）．
180°， （2）∵图 2中大长方形纸板的周长为 48cm，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∴2（a+2b+2a+b）＝48．
∵DE是线段 AB的垂直平分线， ∴6（a+b）＝48．
∴DA＝DB， ∴a+b＝8．
∴∠DAB＝∠ABC＝30°， （3）∵图 2中阴影部分的面积为 56cm2，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴2a2+2b2＝56．
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣ ∴a2+b2＝28．
30°﹣50°＝20°； 又由（2）得 a+b＝8．
（2）∵△DAF的周长为 20， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝64﹣28＝36．
∴DA+DF+FA＝20， ∴ab＝18．
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴5ab＝90．
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20． ∴图中空白部分的面积＝90．
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25．【解答】解：（1）设购买一棵甲种树苗需要 x元，一棵乙种树苗需要 y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：购买一棵甲种树苗需要 30元，一棵乙种树苗需要 60元；
（2）设购买甲种树苗 m棵，则购买乙种树苗（600﹣m）棵，
由题意得：m≤2（600﹣m），
解得：m≤400，
设总费用为 w元，
由题意得：w＝30m+60×0.9（600﹣m）＝﹣24m+32400，
∵﹣24＜0，
∴w随 m的增大而减小，
∴当 m＝400时，w有最小值，
此时，600﹣m＝200，
答：购买甲种树苗 400棵，乙种树苗 200棵，才能使购买树苗的总费用最少．
26． 【解答】解：（1）1；
，
（2）AQ＝CD，理由如下：
∵PD＝PB， ∴△BPQ≌△PDC（SAS），
∴∠PBC＝∠D， ∴PQ＝CD，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴AQ＝CD；
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠D， （3）如图，过 P作 PK∥BC交 BA延长线于点
∴∠PBQ＝∠CPD， K，
∵PQ∥BC，
∴∠APQ＝∠ACB＝60°，
∵∠A＝60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴AQ＝AP＝PQ，
∵AB＝AC，
∴BQ＝CP， 则∠K＝∠ABC＝60°，∠APK＝∠ACB＝60°，
在△BPQ和△PDC中， ∴△APK为等边三角形，
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∴PK＝AK＝AP＝6， ∵D为 BC中点，
∵PB＝PD， ∴BC＝2CD＝12，BD＝CD＝PK，
∴∠PBD＝∠PDB， ∴AB＝BC＝12，
∵∠PBD+∠BPK＝180°，∠PDB+∠PDC＝ ∴BK＝AB+AK＝18，
180°， 在△PEK和△DEB中，
∴∠BPK＝∠PDC，
，
在△BPK和△PDC中，
∴△PEK≌△DEB（AAS），
，
∴BE＝KE，
∴△BPK≌△PDC（AAS）， ∵BE+EK＝BK＝18，
∴PK＝CD＝6， ∴BE＝ BK＝9．
第 4页（共 4页）线 角 切
2026八年级第二学期期中考试 1 9（5分）
数学答题卡
16（5分）解不等式组：
姓名 班级
考场 座位
考 号 注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹
的钢笔或签字笔填写姓名、班级、
考场和座位号。
2、客观题必须使用 2B铅笔填涂，
主观题部分使用 0.5毫米黑色签
17（5分）
贴条码区 字笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答题区作答，
超出答题区的答案无效。 20（5分）
4.保持卡面清洁，不折叠，不破
损。
试卷类型 A A B A 正确填图
缺考标记（考生禁止填图） A 错误填图 × A √ A ○ A ●
第一部分 选择题（每个 3分，共 24分）
1 A B C D 5 A B C D
2 A B C D 6 A B C D
3 A B C D 7 A B C D
4 A B C D 8 A B C D
18（5分）
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 21（5分）
9. 10. 11.
12. 13. 14.
三、解答题（本题共 12小题，共 78分）
15（8分）因式分解：
3 2 2
（1）4x ﹣8x +4x； （2）a （x﹣y）+16（y﹣x）．
（数学） 第 1面（共 2面）
22（6分） 24（8分） 26（10分）
(1) 、 . (1)
(2) (2)
(1)
(3) (2)
23（8分）
25（8分）
(3)
（数学） 第 2面（共 2面）

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