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七年级数学下册(北师大版)第七周周清试题
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．在长方体ABCD﹣ABCD中，下列棱中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的是（　　）
A．棱AD B．棱AB C．棱AA1 D．棱A1B1
2．下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列判断错误的是（　　）
A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
4．下列推理中，错误的是（　　）
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
5．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥BC的是（　 ）
A．∠B＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．50°
7．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠A+∠ABC＝180° B．∠A＝∠C
C．∠CBD＝∠ADB D．∠ABD＝∠CDB
8．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
二．填空题（每题4分，共16分）
9．在同一平面内，若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ．
10．AB和BE被AC所截而成的内错角是　 　，同旁内角是　 　．
11．如图，由∠A+∠B=180°，可得： ．理由是 ．
12．如图，∠1=30°，AB⊥AC，要使，需再添加的一个条件是 ．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论
三．解答题
13．（8分）如图，已知直线a和直线a外一点A．
（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；
（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．
14．（8分）已知，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝108°．
证明：AB∥EF，DE∥BC．
15．（8分）已知：如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
16．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
求证：CF∥AB．
17．（10分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知）
∴∠1＝∠2（ 　 　）；
∴AC∥BD（ 　 　）；
又∵AC⊥AE，BD⊥BF，（已知），
∴　 　（垂直的定义）；
∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（ 　 　）；
即∠　 　＝∠　 　；
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）．
18（10分）．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
答案提示
七年级数学下册(北师大版)第七周周清试题
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．在长方体ABCD﹣ABCD中，下列棱中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的是（　　）选：A．
A．棱AD B．棱AB C．棱AA1 D．棱A1B1
2．下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　）选：C．
A． B． C． D．
3．下列判断错误的是（　　）选：C．
A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
4．下列推理中，错误的是（　　）选：A．
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
5．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥BC的是（　 ）选：C．
A．∠B＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）选：C．
A．15° B．25° C．35° D．50°
7．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）选：D．
A．∠A+∠ABC＝180° B．∠A＝∠C
C．∠CBD＝∠ADB D．∠ABD＝∠CDB
8．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）选：B．
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
二．填空题（每题4分，共16分）
9．在同一平面内，若l1与l2有两个公共点，则l1和l2　　 ．答案为：重合．
10．AB和BE被AC所截而成的内错角是　 　，同旁内角是　 　．故答案为：∠3和∠ACE；∠3和∠2．
11．如图，由∠A+∠B=180°，可得： ．理由是 ．答案为：同旁内角互补，两直线平行．
12．如图，∠1=30°，AB⊥AC，要使，需再添加的一个条件是 ．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）答案为：∠B=60°．（答案不唯一）
三．解答题
13．如图，已知直线a和直线a外一点A．
（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；
（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．
解：（1）直线AB、AC如图所示；
（2）过点A有一条直线和直线a垂直，
理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
过点A可以画一条直线和a平行．
理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
（3）结论：AC⊥AB．
14．已知，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝108°．
证明：AB∥EF，DE∥BC．
证明：∵∠1＝72°，∠2＝72°（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3＝108°（已知），∠3+∠DGB＝180°（邻补角定义），
∴∠DGB＝180°﹣108°＝72°．
∴∠DGB＝∠2（等量代换）．
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF，DE∥BC．
15．已知：如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
证明：∵EF⊥FG（已知），
∴∠EFG＝90°（垂直的定义），
即∠EFD+∠2＝90°，
又∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EFD＝∠1（同角的余角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
16．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
求证：CF∥AB．
证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠FCE∠DCE＝45°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠FCE，
∴CF∥AB．
17．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知）
∴∠1＝∠2（ 　 　）；
∴AC∥BD（ 　 　）；
又∵AC⊥AE，BD⊥BF，（已知），
∴　 　（垂直的定义）；
∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（ 　 　）；
即∠　 　＝∠　 　；
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）．
解：AC∥BD，AE∥BF，理由如下：
如图，
∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
又∵AC⊥AE，BD⊥BF（已知），
∴∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义），
∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），
即∠EAB＝∠FBM，
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；∠EAC＝∠FBD＝90°；等式的性质；EAB；FBM；AE；BF．
18．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3∠ADC，∠2∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．

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