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初2024级八下数学定时训练（五）
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一、选择题（每题5分，共30分）
1.矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A.对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（ ）
A. B.2 C. D.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD是中线，DE⊥AC，垂足为E，则图中与∠A互余的角共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3T图 4T图 5T图
4.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处.若∠DBC=24°,则∠A′ EB等于（ ）
A.66° B.60° C.57° D.48°
5.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2,∠A=120°,则EF的长为（ ）
A. B.2 C. D.4
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8, AD=6, E, F分别是边AD, CD上的动点，连接BE, EF, G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH, 则GH的最大值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题（每题5分，共20分）
7.已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 。
8.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为 .
9.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，连接AC，BD，当平行四边形ABCD的面积最大时，有下列结论：①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正确的结论是 (填序号).
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AB上一点，PQ//BC交CD于点Q，M是AD上一点，MN//AB交BC于点N，连接PM，NQ，则PM+NQ的最小值为 。
三、解答题（共50分）
11.（12分）如图，已知矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E，F是对角线 BD上的两点，且BF=DE.
（1）按边分类，△AOB是 三角形；
（2）猜想线段AE，CF的大小关系，并证明你的猜想.
12.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，求AE的长.
13.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=AC，连接CE，AE，AE交OD于点F.
(1)求证：四边形OCED是矩形.
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AF的长.
14（14分）.如图，在菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交BD于点F，DE=DF.
（1）求证:BF=BC
（2）若菱形的边长为4，求FC的长

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