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昆十中教育集团初二年级 4月 4日—6日数学周末作业
班级： 姓名： 学号：
A 层
1.若二次根式 2有意义，则 x的取值范围为( )
A. ≥ 2 B. ≠ 2 C. > 2 D. ≥ 0
2.下列运算正确的是( )
A. 8 = 4 2 B. 27 18 = 3 C. 2 3 = 5 D. 2 ÷ 12 = 2
3.下列各组数中，勾股数是( )
A. 32，42，52 B. 1， 2， 3 C. 0.6，0.8，1 D. 5，12，13
4.如果最简二次根式 3 7与 20是同类二次根式，那么 a的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.一名射击爱好者 7次射击成绩(单位：环)依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后.
下列数据一定不发生变化的是( )
A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数
6.如图， ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，且 + = 10， = 3.则△ 的周长为( )
A. 13 B. 8 C. 7 D. 5
7.下列说法不正确的是( )
A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
8.菱形 ABCD 的周长为 32，其相邻两内角的度数比为 1：5，则此菱形的面积为( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
9.如图，有一个圆柱形物体，一只蚂蚁要绕着圆柱外壁从 A点爬到 B点，圆周率 取 3，则蚂蚁爬
行的最短路径长为( )
A. 6 2 B. 6 5 C. 2 13 D. 10cm
10.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当 = 时，它是菱形 B. 当 ⊥ 时，它是菱形
C. 当 = 时，它是正方形 D. 当∠ = 90 时，它是矩形
11.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
12.如图，E是矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点，F是 AB边的中点，若 = 8， = 3，则线段 CE的长为( )
A. 7 B. 5 C. 2 D. 34
13.如图，在△ 中， = 10， = 6， = 8，E为 BC 边上一点，把△ 沿 AE折叠，使 AB落在
直线 AC上，则重叠部分(阴影部分)的面积为( )
A. 24 B. 18 C. 15 D. 9
14.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 2 4 + 42 + | + |的结果为( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3b
15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2和 4，则阴影部分的面积为( )
A. 2 B. 2 2 C. 4 2 2 D. 2 2 2
第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
16.在数据 1、0、4、5、8 中插入一数据 x，使得该组数据中的中位数是 3，则 = .
17.勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古算术书《周髀算经》中早有记载．如图，若 △
的斜边 = 10，两个正方形的面积分别为 1、 2，则 1 + 2 = .
18.已知，某小区要在一块矩形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园 EFGH，点 E，F，G，H分别为
边 AB，BC，CD，DA的中点，若 = 6， = 10，则四边形 EFGH 的面积为 2.
19.如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 = ++ ，那么三角形的面积为2 =
( )( )( ).如图，在△ 中，∠ ，∠ ，∠所对的边分别为 a，b，c，
= 5， = 6， = 7，则 AC边上的高的长为 .
20.计算
(1) 3( 6 1) + 3 13+ ( 2 1)
2； (2)| 3| (4 )0 24 ÷ 8 + ( 1 14 ) .
21.如图，有一架秋千，当它静止在 AD 的位置时，踏板离地的垂直高度 DE为 0.7米，将秋千 AD往前推送 4米(即
BC为 4 米)，到达 AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF 为 2.7米，秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)求秋千的长度；
(2)如果想要踏板离地的垂直高度为 1.7 米时，需要将秋千 AD 往前推
送 米.
22. 如图，在锐角三角形 ABC 中， ⊥ 于 D，E、F、G分别是 AC、AB、BC的中点．
求证： = .
23.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，点 F是 CD 的中点，延长 OF到点 E，使 = ，连接 CE，
.
(1)求证：四边形 DOCE 是矩形； (2)若 = 2，∠ = 60 ，求菱形 ABCD 的面积.
B 层
24.已知平面直角坐标系中，有两点 ( , 0)， (0, )，且满足 = 3 + 3 + 4，
P为 AB上一动点(不与 A，B重合)， ⊥ 轴， ⊥ 轴，垂足分别为 E，F，连接 EF，
则 EF 的最小值为( )
A. 125 B. 3 C. 4 D. 5
25.如图，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且 = ，要修建两条路 BE
和 .则以下说法：① = ；② ⊥ ；③△ 的面积等于四边形 DEMF 的
面积；④若 E、F是各边中点，则△ 的面积是正方形 ABCD 面积的一半；其中正确的
是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
26.材料阅读
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如： 5 × 5 = 5，( 3 + 1)( 3 1) = 3 1 = 2，我们称 5的一个有理化因式是 5， 3 + 1的一个有
理化因式是 3 1.
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，
这种变形叫做分母有理化. 例如： 1 = 1× 3 = 3， 1 = 1×(3 5) = 3 5
3 3× 3 3 3+ 5 (3+ 5)(3 5) 4
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)填空： 5 + 2的有理化因式是 .
(2)化简： 3 + 3 5 . (3)比较 3 2 2与 5 2 6的大小，并说明理由.
10+ 7 7+2 10
C 层
27.如图，O为原点，四边形 OABC 为矩形，已知 (10,0)，(0,3)，点 D是 OA的中点，动点 P在线段 BC上以每
秒 2个单位长度的速度由点 C向点 B运动.设动点 P的运动时间为 t 秒.
(1)当 = ______ 时，四边形 PODB 是平行四边形；
(2)在线段 BC上是否存在一点 Q，使得 O，D，Q，P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 t 的值，并求出 Q点
的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在线段 PB上有一点M，且 = 5，求四边形 OAMP 周长的最小值.

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