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数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D C B C D C C
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
1 5
11.a(a+3) 12.（6,3 3） 13.1.2m 14. 15.
6 3
三、解答题（本大题共 8个小题,共 75 分）
16.（本题共有 2 个小题，共 10 分）
1
解：（1）原式=（-9）×3 + 9-1................................................................................................ 3分
=-3+9-1..................................................................................................................4分
=5. ....................................................................................................................... 5分
1 1 ( + 3)( 3)
（2）原式=（ 3 + 3）× 6 ................................................................7分
1 ( + 3)( 3) 1 ( + 3)( 3)
= 3×

6 + 3 × 6 ..........................................8分
+ 3 3
= 6 6 ...................................................................................................... 9分
1
= . ...................................................................................................................... 10分
17.(本题 8分）
解：（1）
∴AM即为所求作的射线. ......................................... 3分
第 1页
（2）解：∠CAM＝∠BAC，理由如下，................................................................................... 4分
如图所示，连接 OC，................................................................................................................... 5分
∵DE与⊙O相切于点 C，
∴OC⊥DE．..............................................................................................................................6分
又∵AM⊥DE，
∴∠AMC=∠OCD=90°.
∴OC∥AM，............................................................................................................................. 7分
∴∠OCA＝∠CAM．
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠CAM＝∠BAC. ................................................................................................................. 8分
18.(本题 7分）
5
（1）90；89.5；1.67（或3）；................................................................................................... 3分
（2）选甲组和丙组去参赛.
∵三个组的平均成绩都是 90分，甲组和丙组的方差较小，成绩更集中、稳定，
∴选甲组和丙组去参赛（答案不唯一，合理均可）．........................................................5分
（3）一致. ......................................................................................................................................7分
19.(本题 8分）
解：（1）设请一位人工讲解员的单价为 x元，租赁一个语音导览器的单价为 y元. ......... 1分
4x 3 6y 1500，

2x 5 6y 1380. ...................................................................................................... 3分
x 240，
解得：
y 30. ...............................................................................................................4分
答：请一位人工讲解员的单价为 240元，租赁一个语音导览器的单价为 30元.
第 2页
（2）设有 m个组选择智能 AI讲解. .......................................................................................... 5分
7 m 240 m 6 30 1600，................................................................................... 6分
m 4
3，................................................................................. 7分
∵m为正整数，
∴m 最小=2...........................................................................................................................8 分
答：至少有 2个组选择智能 AI讲解.
20.(本题 8分）
解：延长 AD交 MN于点 H，................................................................................................. 1分
根据题意得 AH⊥MN，AP⊥BC，HC⊥BC，
∴∠HCP＝∠APC＝∠AHC＝90°.
∴四边形 AHCP是矩形.
∴AH＝CP=CB+BP.
CH＝AP＝11（米）. ...................................................2分
在 Rt△AHM中， tan 1 MH
AH ，
∴MH＝AH tan54°.
设摩天轮的半径为 x米，即 OM=ON=x（米），
∴MH=MN+NC－CH=2x+5－11=(2x-6)米.
2 6
∴2x-6＝AH tan54°，∴AH≈ . .................................................................................1.4 3分
在 Rt OCB tan 2 OC△ 中，
CB ，
∴OC＝CB tan58°. ................................................................................................................4分
∵OC＝ON+NC＝(x+5)米，CB=CP－BP=(AH－28)米，
+ 5
∴x+5=（AH－28）×1.6，∴AH= + 28. .....................................................................5分
1.6
2x 6 x 5
∴ 28
1.4 1.6 ............................................................................................................6 分
第 3页
解得 x≈44，∴MN=2x≈88（米）. ..........................................................................................7分
答：摩天轮直径约为 88米．.................................................................................................. 8分
21.（本题 8 分）
（1）D；.........................................................................................................................................1分
（2）如图所示即为所求，........................................................................................................... 2 分
......................................................................................3分
（3）如图，
E F
...........................................................................................4分
过点 B作 BE⊥AD于点 E，过点 C作 CF⊥AD于点 F. ........................................................5分
∴∠AEB=∠BEF=∠AFC=90°.
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB=90°.
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=∠ABC－∠EBC=120°－90°=30°. ............................................................................... 6分
1 1
∴在 Rt△ABE中，AE= AB= ×2=1.
2 2
1
同理 DF= DC=1.
2
第 4页
BE
Rt△ABE中，cos∠ABE= ，
AB
BE=AB·cos30°=2× 3= 3. ............................................................................................................ 7分
2
∵∠EBC=∠BEF=∠EFC=90°，
∴四边形 EFCB为矩形.
∴EF=BC=2，
S四边形 ABCD=2S△ABE + S矩形 BCEF
1
=2× · + ·
2
1
=2× × 1 × 3+ 2 × 3
2
=3 3.
S多边形 ABCDC B =2S四边形 ABCD=2×3 3=6 3. .................................................................................8分
22.（本题 13 分）
（1）一次函数；............................................................................................................................1分
1
y1=－ x+11．.................................................................................................................. 3分
100
（2）解：设 y2与 x之间的函数关系式为 y2 k2x n .
将 100,14 , 400,8 , 14 = 100 2 + ，代入，得 ，..................................................................4分
8 = 400 2 +

k
1
2 ,
解得 50
n 16,
1
∴y2与 x之间的函数关系式为 y2 x 16．....................................................................... 5分50
速食刀削面当日销售 300 份时销售利润为 600 元．................................................................. 7分
（3）解：设当日该速食刀削面日销售利润为 w元．
当 100≤x≤400 时，
1 1 1
w=（y2－y1）x=［（－ x+16）－（－ x+11）］×x=－ x2+5x................................... 8分
50 100 100
1
w=－ （x2－500x）
100
1
=－ （x－250）2+625. ........................................................................................................9分
100
1
∵－ ＜0，抛物线开口向下,w有最大值，
100
第 5页
∵x取整数，
∴当 x=250时，w有最大值，w=625. .....................................................................................10分
当 400＜x≤500 时，y2与 x之间的函数关系式为 y2=8，
1 1
w=（y2－y1）x=［8－（－ x+11）］×x= x2－3x. ....................................................... 11分
100 100
1
w= （x2－300x）
100
1
w= （x－150）2－225. ......................................................................................................... 12分
100
1
∵ ＞0，抛物线开口向上,
100
∴当 x＞150时，w随 x的增大而增大；
∴当 x=500时，w有最大值，w=1000.
综上所述，当日该速食刀削面销量为 500份时，日销售利润最大．...................................13分
答：当日该速食刀削面销量为 500份时，日销售利润最大．
23.（本题 13 分）
解：（1）四边形 AEFG是平行四边形. .................................................................................... 1分
理由如下：连接 GD交 EF于点 O.
∵GF∥AE，即 GF∥AD，
O
∴∠1=∠2. .........................................................................2分
∵点 G是点 D关于直线 EF的对称点，
∴EF垂直平分 GD.
∴OG=OD, EG=ED.
∴∠1=∠3. ........................................................................3分
∴∠2=∠3.
∴GE=GF.
∴GF=DE=AE. ...............................................................................................................................4分
又∵GF∥AE，
∴四边形 AEFG是平行四边形. .................................................................................................. 5分
27
S 四边形 AEFG= . ................................................................................................................................ 6分8
第 6页
（2）∵四边形 ABCD为矩形，
∴∠A=90°.
又∵AB=3，BD=2AB，
AB 1
∴sin∠ADB= = .
BD 2
∴∠ADB=30°. ............................................................................................................................... 7分
∵BD=2AB=6，
AB 3
AD= = =3 3
∴ tan∠ADB 3 . ....................................................................................................... 8分
3
∵点 E为 AD的中点，
1
∴AE=DE= AD=3 3.
2 2
当点 G落在对角线 BD上时，
EF垂直平分 DG. .......................................................................................................................... 9分
在 Rt△EFD中，∠EDF=30°，
DF
cos∠EDF= ，
DE
9
∴DF=DE·cos∠EDF=3 3× 3= . ............................................................................................. 10分
2 2 4
3 3 3
3 9
（ ） ， ， . ........................................................................................................................ 13分
2 2 2
【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分.
第 7页处名
准考证号」
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体现中回齿就文化和留短林为过中，凸出部分作，凹进
数学
分叫，如，节个证作，"的实格，“杆“的主祝闭左正r开
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1.本让求容为然【襄第Ⅱ老两外分余区共名可，满分0分，高训1邓分外
又餐军节，于生常必济月州这名、水论年当民表议基州收坊位开」
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签震女年在恩期中上彩戏，名本本出第上天效
4.戒化桌F,诉表这美和客避卡一开交风.
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第1卷选择题（共30分）
茶种的
平门舒+15过3诺10
、样本大愿头【0个小，每小3分，共0分在每个小品出的四个选项中，只
朵可什好最的利向担明.角认为来拉程关控式应带世致还鸿
有一功芍合既目亚求，进出井在答题卡上将态项涂品}
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数第2丽〔共B)
第Ⅱ卷非选择题[共0分】
7.(本题8分》
二、填空引本大雨共5个小西，何小西3分，去5分1
如图A8为00的立径，直线沙与80推切于点，正接，
〔1尺作岁：左点A射瓷11E」点从，交⊙0丁点：前作兼这，不污你让》
江知，在平而直为坐标关中，米1成初的点方在y非工半
〔2)在1)作的形广，判断∠C以2H心防数骨系.广说坪由
拍，点BC在，排上E位于y两越名H边KA书-i,∠l-,
则点D的尖后为嘉
证2出过)
13.山内茶工艺！牛产一款传统托光染浙茨件.物作染器的出本
吁T扣T贵共n几商家无※总成在提尚师进行际价，节口非门胶
标对r折球售每件减#的实版，您你为业元（用合m的过式表
8.〔本g了分)
不华片十宿可学1的识杂牛治，袋四宋教黄、科传、人小三位·体泳同发正目
]+.说示机，记屏码的前伐，但后两位数已记不
市新梨情心年人才小了“点盘÷活”风设计大界，致些进作
前.已知后西位均为1-9小的微字，几同江可绚：做粥一业发字只可正
世个小纠（布6人）叁您九.守领三进先在批世初沙，有三个小诅眨振市白.个小泪
及」.3.了小的个：显后位改学以可市及2.B中的个小.待L合
内万在址秘初中
的
这内作数宁共出架边，一次就能功解相的授中▲
过分
5.图产四边排抵片ACD中，ADc.∠1，BC5AD.
A-2.折登匹边形年片AC》,得点儿的灯应点5含4
-02
边：上，点A的对应点为下，折沤与H,D分米安于点
2
G,H,白AH交于点.若Cw=∠C,则纷R的K
为
三、好苍本大驱共&个小愿，共75分架答应写出买的文字说用、证明过程此即击四]
16.(木大四共2个小夏，征个小超5分、共0分)
2
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(如米名祖冉治加一名供达祖员，三位浅达连觉前成站记丛以1分，按肌测加一名饮
后的成，九伞三定试的枣小1与式2判结朵足出致？译
校号出欣的针论
强华弊3兵（共8瓦）

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