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物理选择性必修三4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型同步练习（优生加练）
一、选择题
1．处于激发状态的原子，在入射光的电磁场的影响下，从高能态向低能态跃迁，两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射．原子发生受激辐射时，发出的光子频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理．那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量En、电势能Ep、电子动能Ek的变化情况是（）
A．Ep增大、Ek减小、En减小 B．Ep减小、Ek增大、En减小
C．Ep增大、Ek增大、En增大 D．Ep减小、Ek增大、En不变
2．假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。现有k个氢原子被激发到量子数为5的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图甲所示是弗兰克―赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速。电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小，以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多。实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V从中得出汞原子能量具有量子化的结论。由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计。结合以上内容判断下列说法错误的是（　　）
A．时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发
B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9
C．只有当电子的动能等于4.9或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态
D．时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态
4．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为和的光，且频率依次增大，则E等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（）
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
6．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了光刻机的原理。如图所示，光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率。则填充液体后（　　）
A．紫外线进入液体后波长变短
B．紫外线进入液体后光子能量增加
C．紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射
D．紫外线传播相等的距离，在液体中所需的时间更短
7．科学家对已知的氢原子在可见光区的4条谱线（记作、、和）作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴尔末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从能级向能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度们从左至右增大）（　　）
A．
B．
C．
D．
8．有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为（）
A．红色 B．橙色 C．绿色 D．青色
二、多项选择题
9．现假设真空中有一氢原子，带电量为-e的电子绕一固定的原子核做圆周运动。根据Bohr的量子化假设，电子绕核转动时满足，其中为第n个能级的轨道半径，为电子处于第n个能级时的速度大小，为约化的普朗克常量。已知一电荷量为Q的点电荷在某处产生的电势满足，其中，r为该处到点电荷的距离，k为静电力常数，无穷远处为零势能面。下列说法正确的是（　　）
A．在Bohr模型中，电子在定态轨道运行时，由于具有加速度，会不断向外辐射电磁波
B．电子能级越高，运动的周期越小
C．
D．电子在第n个能级时体系的总能量
10．氢原子的能级示意图如图甲所示，现有大量处于能级的氢原子向低能级跃迁共发出三种光子（a、b、c），用这三种光分别照射如图乙所示的实验装置，只有a、b两种光照射能引起电流计的指针偏转，其饱和电流与电压的变化关系如图丙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．实验装置中阴极材料的逸出功可能为
B．a为氢原子从跃迁到能级释放的光子
C．光电效应的实验中，b光的光照强度比a光的强
D．处于能级的氢原子至少需要吸收的能量才能电离
11．如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于n=4能级上的氢原子，它们在跃迁回到n=1能级的过程中，可能辐射出N种不同频率的光子．辐射出的光子照射某种金属，能产生的光电子最大初动能是Ek，已知该金属的逸出功是4.20eV，则（　　）
A．N=3 B．N=6 C．Ek=8.55 eV D．Ek=9.40 eV
12．如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是（　　）
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n=4能级跃迁到n=1能级产生的光波长最短
C．由n=2能级跃迁到n=1能级产生的光频率最大
D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
13．如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示．下列说法正确的是（　　）
A．光电管阴极K金属材料的逸出功为
B．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光
C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极
D．氢原子跃迁放出的光子中共有2种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象
14．氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光，这些光照射在逸出功为的锌板上，下列说法正确的是（　　）
A．这群氢原子最多能发出10种不同频率的光
B．从跃迁到能级时发出的光波长最长
C．锌板上逸出的电子的最大初动能为
D．氢原子的发射光谱是连续谱
15．图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子的光谱，、、、是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从能级跃迁到能级辐射产生的，下列说法正确的是（　　）
A．这四条谱线中，谱线光子频率最小
B．氢原子从能级跃迁到能级要吸收能量
C．若、、、中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是
D．用能量为的光子照射处于基态的氢原子，氢原子可以发生跃迁
16．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　）
A．图1中的对应的是Ⅰ
B．图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D．P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
三、非选择题
17．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱。氢光谱的波长λ可以用下面的巴耳末—里德伯公式表示： ＝R ，n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k＝1，2，3，…对每一个k，有n＝k＋1，k＋2，k＋3，…R称为里德伯常量，是一个已知量。对于k＝1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为莱曼系；k＝2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2，已知电子的电荷量为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功。
18．氢原子的基态能量E1=﹣13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10﹣10m．（已知能量关系En= ，半径关系rn=n2r1，静电力常量k=9.0×109N m2/C2，e=1.6×10﹣19C，普朗克常量h=6.63×10﹣34J S）
（1）氢原子处于n=4激发态时：
①求原子系统具有的能量；
②求电子在n=4轨道上运动的动能（用eV表示，保留两位小数）；
（2）若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子（保留两位小数）？
19．已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为﹣3.4eV和﹣1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×1014Hz，普朗克常量h=6.63×10﹣34J s，请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．
20．有一群氢原子处于n=4的能级上，已知氢原子的基态能量E1=﹣13.6eV，普朗克常量h=6.63×10﹣34J s求：
（1）这群氢原子的光谱共有几条谱线？
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？（结果保留两位有效数字）
21．①如图所示为某原子的能级图，a、b、c这原子跃迁所发出的三种波长的光，在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，测正确的是　 　②一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为　 　．该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为　 　．
22．根据玻尔理论，氢原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，会辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则
（1）E′多少？
（2）该氢原子的电子绕核运转的动能会怎么变化？
23．一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态，能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像（如图乙）。已知氢原子的能级图如图丙所示。
（1）求该金属逸出功W；
（2）求b光照射金属时的遏止电压；
（3）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用表示。一台发光功率为的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，求其在物体表面引起的光压，已知光速为c。
24．设有一电子在宽为0.20nm的一维无限深方势阱中，试求：
（1）电子在最低能级的能量；
（2）当电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少
25．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射出波长为λ1的光子，从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为λ2的光子。若λ1>λ2，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将　 　光子，光子的波长为　 　。
26．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV．求氢原子处于基态时：
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能；
（3）用波长是多少的光照射可使其电离？（已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C,D
10．B,C,D
11．B,C
12．B,D
13．B,D
14．A,B
15．A,C
16．C,D
17．解：设金属的逸出功为W，光电效应所产生的光电子的最大初动能为Ekm，
由动能定理知：Ekm＝eUc，
对于莱曼系，当n＝2时对应的光波长最长，设为λ1，
由题中所给公式有： ＝R ＝ R，
波长λ1对应的光的频率ν1＝ ＝ Rc；
对于巴耳末线系，当n＝∞时对应光的波长最短，设为λ2，
由题中所给公式有： ＝R ＝ R，
波长λ2对应的光的频率ν2＝ ＝ Rc；
根据爱因斯坦的光电效应方程Ekm＝hν－W知；
Ekm1＝hν1－W，Ekm2＝hν2－W
又Ekm1＝eU1，Ekm2＝eU2
可解得：h＝ ，W＝
18．（1）解：①由 得： = =﹣0.85eV．
②因为 ，所以有：r4=42r1
由圆周运动知识得： ，
所以， J≈0.85eV．
（2）解：要使处于n=2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跳跃到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为
hv=0﹣ ，
代入数据解得v≈8.21×1014Hz．
答：若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为8.21×1014Hz的电磁波照射氢原子．
19．解答：氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光子能量E=﹣1.51+3.4eV=1.89eV=3.024×10﹣19J．金属钠的逸出功W0=hv0=6.63x10-34≈3.67×10﹣19J．因为光子能量小于逸出功，所以不能发生光电效应．答：不能发生光电效应．
20．（1）根据 =6，知可能观测到氢原子发射的不同波长的光6种．
所以这群氢原子发光的光谱共有6条．
（2）从n=4向n=1跃迁，发出的光子频率最大．
根据hγ=E4﹣E1
代入数据得：γ=3.1×1015Hz
21．C；；
22．（1）根据两轨道的能级差等于光子能量，E﹣E′=hγ= ，
所以E′=E﹣ ．
（2）根据库仑引力提供向心力，即 = ，当辐射能量时，电子的运动轨道半径减小，则速率会增大，那么电子的动能也会增大．
23．解：（1）由题图可知，a光的遏止电压，则a光照射金属时的最大初动能为
则a光为4能级跃迁到基态时所辐射出的光，a光的光子能量为
根据光电效应方程，则有
则该金属逸出功为
（2）由题意可知，b光为3能级跃迁到基态时所放出的光，b光的光子能量为
根据光电效应规律有
则b光照射金属时的遏止电压为
（3）一小段时间内激光器发射的光子数为
光照射物体表面，由动量定理
其中
产生的光压为
解得
24．（1）解：由一维无限深方势阱中粒子的能量公式，电子在最低能级的能量为eV
（2）解：电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱内出现的概率为
对x求导数，导数为零处即为电子在势阱中出现的概率取极值的地方
则有（k＝0，1，2，…）
由已知条件可知，在x＝0nm，0.10nm，0.20nm处电子出现的概率最小，其值均为零。
25．辐射；
26．（1）解：设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k ＝m ，所以电子动能
Ek1＝ ＝k ＝ eV＝13.6 eV．
（2）解：因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV．
（3）解：设用波长为λ的光照射可使氢原子电离： ＝0－E1．
所以λ＝－ ＝ m
＝9.14×10－8 m．
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物理选择性必修三4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型同步练习（优生加练）
一、选择题
1．处于激发状态的原子，在入射光的电磁场的影响下，从高能态向低能态跃迁，两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射．原子发生受激辐射时，发出的光子频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理．那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量En、电势能Ep、电子动能Ek的变化情况是（）
A．Ep增大、Ek减小、En减小 B．Ep减小、Ek增大、En减小
C．Ep增大、Ek增大、En增大 D．Ep减小、Ek增大、En不变
【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】发生受激辐射时，向外辐射能量，知原子总能量减小，轨道半径减小，
根据 = 知，电子的动能增大，由于能量减小，则电势能减小．故ACD错误，B正确．
故选：B．
【分析】由高能级向低能级跃迁，辐射光子能量减小，根据轨道半径的变化，结合库仑引力提供向心力判断电子动能的变化，根据能量的变化判断电势能的变化．
2．假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。现有k个氢原子被激发到量子数为5的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】由题意知量子数为5的能级上的氢原子分别向量子数为4、3、2、1的能级上跃迁的氢原子数占总氢原子数的四分之一，产生总共产生k个光子。处于量子数为4的能级上氢原子总共有个，向量子数为3、2、1的能级上跃迁的氢原子数都为个，产生个光子；处于量子数为3的能级上氢原子总共有个，向量子数为2、1的能级上跃迁的氢原子数都为个，产生个光子；处于量子数为2的能级上氢原子向基态跃迁时辐射的光子个数为个。以此类推，可知总个数为
C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由发生跃迁的原子的比例依次推断各个能级发生跃迁的原子个数，再求和即可得出光子总数。
3．如图甲所示是弗兰克―赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速。电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小，以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多。实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V从中得出汞原子能量具有量子化的结论。由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计。结合以上内容判断下列说法错误的是（　　）
A．时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发
B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9
C．只有当电子的动能等于4.9或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态
D．时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态
【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】AB．由乙图可知，电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，说明汞原子基态和第一激发态之间的能极之差等于4.9eV。当时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发。故AB正确，与题意不符；
C．根据玻尔的跃迁条件可知，当电子的动能等于或者大于4.9都可能使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故C错误，与题意相符；
D．电子运动过程中有可能与汞原子发生一次，也有可能没发生碰撞，还可能发生多次碰撞，所以当时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故D正确，与题意不符。
本题选错误的，故选C。
【分析】AB、根据图乙电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，说明汞原子基态和第一激发态之间的能极之差等于4.9eV。当时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发；
C、根据玻尔的跃迁条件可知，当电子的动能等于或者大于4.9都可能使汞原子从基态跃迁到第一激发态；
D、由于弹性碰撞，当时，有大量电子可以两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。
4．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为和的光，且频率依次增大，则E等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】ABCD．μ氢原子吸收光子后发出6中不同频率的光，可知处于能级的μ氢原子的吸收光子后能跃迁至的能级。从的能级跃迁至低能级时有以下几种情况：至，发出的光子能量为，频率；至，发出的光子能量为，频率为；至，发出的光子能量为，频率为；至，发出的光子能量为，频率为；至，发出的光子能量为，频率为；至，发出的光子能量为，频率为。所以E等于。A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对于光从第2能级跃迁到第4能级，然后对光从第4能级往下跃迁的情况进行讨论。
5．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（）
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV
【答案】D
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】A、一群氢原子处于n=3的激发态，可能发出3中不同频率的光子，因为n=3和n=1间能级差最大，所以从n=3跃迁到n=1发出的光子频率最高，波长最短．故A、B错误．
C、所以从n=3跃迁到n=1发出的光子频率最高，发出的光子能量为13.60﹣1.51eV=12.09eV．根据光电效应方程EKm=hV﹣W0得，最大初动能Ekm=12.09﹣2.49eV=9.6eV．故C错误，D正确．
故选：D．
【分析】氢原子能级间跃迁时，吸收和辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，光子频率越大．根据光电效应方程求出光电子的最大初动能．
6．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了光刻机的原理。如图所示，光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率。则填充液体后（　　）
A．紫外线进入液体后波长变短
B．紫外线进入液体后光子能量增加
C．紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射
D．紫外线传播相等的距离，在液体中所需的时间更短
【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律；光的衍射；光子及其动量；光谱和光谱分析
【解析】【解答】A．根据，知紫外线进入液体后f不变但传播速度减小，
变短，故A正确；
B．紫外线进入液体频率不变，根据可知光子能量不变，故B错误；
C．衍射绕过障碍物能力与波长正相关，变短，更不容易发生衍射，故C错误；
D．紫外线在液体中传播速度变慢，根据知传播相等的距离，在液体里时间更长，故D错误；
故选D；
【分析】（1）解题需抓住光从空气进入液体时频率不变这一核心；关键公式是波速v=c/n、波长λ=λ0/n、能量E=hf及时间t=d/v；隐含条件是折射率n>1导致光速降低和波长缩短；
（2）易错点：误认为进入介质后光子能量变化；混淆波长与衍射能力的关系波长越短衍射越弱；忽略光速变化对传播时间的影响。
7．科学家对已知的氢原子在可见光区的4条谱线（记作、、和）作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴尔末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从能级向能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度们从左至右增大）（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光谱和光谱分析
【解析】【解答】光谱图中谱线位置表示相应光子的波长。氢原子从n=3、4、5、6能级分别向n=2能级跃迁时，发射的光子能量增大，所以光子频率增大，光子波长减小，在标尺上Hα、Hβ、Hγ和Hδ谱线应从右向左排列。由于氢原子从n=3、4、5、6能级分别向n=2能级跃迁释放光子能量的差值越来越小，所以，从右向左4条谱线排列越来越紧密。
故答案为：D
【分析】光谱图中谱线位置表示相应光子的波长。氢原子能级跃迁时，能级差越大，释放的光子能量越大，光子频率越大，波长越小。光子能量的差值越来越小，波长差越小，谱线排列越来越紧密。
8．有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为（）
A．红色 B．橙色 C．绿色 D．青色
【答案】A
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光谱和光谱分析
【解析】【解答】由波尔理论结合普朗克的量子假说，即 ，根据图甲可得 ， ，代入数据可得 ，对照图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红光。
故答案为：A。
【分析】光子能量与频率有关，频率越大，能量越高。不同颜色光有不同频率。
二、多项选择题
9．现假设真空中有一氢原子，带电量为-e的电子绕一固定的原子核做圆周运动。根据Bohr的量子化假设，电子绕核转动时满足，其中为第n个能级的轨道半径，为电子处于第n个能级时的速度大小，为约化的普朗克常量。已知一电荷量为Q的点电荷在某处产生的电势满足，其中，r为该处到点电荷的距离，k为静电力常数，无穷远处为零势能面。下列说法正确的是（　　）
A．在Bohr模型中，电子在定态轨道运行时，由于具有加速度，会不断向外辐射电磁波
B．电子能级越高，运动的周期越小
C．
D．电子在第n个能级时体系的总能量
【答案】C,D
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；向心力
【解析】【解答】A．由Bohr的原子模型可知，电子在跃迁的时候才辐射电磁波，所以A错误；
B．电子是绕着原子核做匀速圆周运动，所以类比于天体运动，中心天体一定，可以根据“高轨、低速、大周期”的特点。说明外层的轨道高，所以运动的周期大，B错误；
C．对于氢原子，库仑力提供电子绕核运动的向心力，则有
结合玻尔的量子化条件
，n=1，2，3……
联立得
，，n=1，2，3……
所以C正确；
D．电子运行在半径为的轨道上，则
再由动能表达式联立可得
结合电势能表达式可得在轨道为时，氢原子系统的电势能
所以电子在第n个能级时体系的总能量
D正确；
故选CD。
【分析】该题主要考查玻尔理论和氢原子的能级跃迁，要清楚电子辐射电磁波的条件是发生能级跃迁的时候；电子绕核运动可以类比于卫星绕地球的运动，可以巧用“高轨、低速、大周期”来解决问题；求能量的时候借助动能和势能的公式来求解。
10．氢原子的能级示意图如图甲所示，现有大量处于能级的氢原子向低能级跃迁共发出三种光子（a、b、c），用这三种光分别照射如图乙所示的实验装置，只有a、b两种光照射能引起电流计的指针偏转，其饱和电流与电压的变化关系如图丙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．实验装置中阴极材料的逸出功可能为
B．a为氢原子从跃迁到能级释放的光子
C．光电效应的实验中，b光的光照强度比a光的强
D．处于能级的氢原子至少需要吸收的能量才能电离
【答案】B,C,D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A. 大量处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中可能得情况为：，，，能发出3种不同频率的光。由辐射光子的能量为：，由辐射光子的能量为：，由辐射光子的能量为：，由于只有两种光能引起电流计的指针偏转，因此该实验装置中阴极材料的逸出功为：，故A不符合题意；
B.由丙图知，a光的遏止电压大于b光，根据光电效应方程，遏止电压与最大初动能的关系，可知a为氢原子从跃迁到能级释放的光子，故B符合题意；
C.饱和光电流的大小与光强度有关，与光的频率无光，由于b光的饱和光电流大于a光，因此b光的光照强度比a光的强，故C符合题意；
D.要使处于能级的氢原子电离，则氢原子吸收的能量，故D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】由玻尔理论分析可能的跃迁从而确定两种光的光子能量；根据光电效应方程，结合光电子的最大初动能求金属逸出功。
11．如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于n=4能级上的氢原子，它们在跃迁回到n=1能级的过程中，可能辐射出N种不同频率的光子．辐射出的光子照射某种金属，能产生的光电子最大初动能是Ek，已知该金属的逸出功是4.20eV，则（　　）
A．N=3 B．N=6 C．Ek=8.55 eV D．Ek=9.40 eV
【答案】B,C
【知识点】氢原子光谱；玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】解：AB、一群处于n=4能级上的氢原子，它们在跃迁回到n=1能级的过程中，可能辐射出不同光子频率种数N= =6种，故A错误，B正确．
CD、从n=4向n=1能级跃迁辐射的光子能量最大，有：hv=E4﹣E1=﹣0.85+13.6eV=12.75eV，
根据光电效应方程知，光电子的最大初动能为：Ek=hv﹣W0=12.75﹣4.20eV=8.55eV，故C正确，D错误．
故选：BC．
【分析】根据数学组合公式得出一群处于n=4能级上的氢原子向n=1能级跃迁时辐射出不同频率光子的种数；结合辐射的最大光子能量，根据光电效应方程求出光电子的最大初动能．
12．如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是（　　）
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n=4能级跃迁到n=1能级产生的光波长最短
C．由n=2能级跃迁到n=1能级产生的光频率最大
D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
【答案】B,D
【知识点】氢原子光谱；玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】解：A、根据 知，这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A错误．
B、n=4和n=1间的能级差最大，辐射的光子频率最大，波长最短，故B正确．
C、n=1和n=1间的能级差不是最大，辐射的光子频率不是最大，故C错误．
D、n=2和n=1间的能级差为10.2eV，大于金属铂的逸出功，用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应，故D正确．
故选：BD．
【分析】根据数学组合公式得出处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁辐射不同频率光子的种数．能级差越大，辐射的光子能量越大，光子频率最大，波长越短．当入射光的能量大于金属的逸出功，即可发生光电效应．
13．如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示．下列说法正确的是（　　）
A．光电管阴极K金属材料的逸出功为
B．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光
C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极
D．氢原子跃迁放出的光子中共有2种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象
【答案】B,D
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A.由图丙知，遏止电压为7V，频率最高的光子
，W0=5.09ev，A错误；
B.共发出，B正确；
C.由图乙知，光电子从K往A运动，向右减速，则电场力向左，电场强度向右，故左侧为正极，C错误；
D.从3能级跃迁到2能级，光子能量为-1.51-（-3.40）=1.89ev，小于逸出功，不会发生光电效应，从3能级到1能级，从2能级到1能级则能发生光电效应，故有两种。D正确。
故选择BD
【分析】掌握光电效应方程，波尔的氢原子理论。
14．氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向较低能级跃迁时会发出频率不同的光，这些光照射在逸出功为的锌板上，下列说法正确的是（　　）
A．这群氢原子最多能发出10种不同频率的光
B．从跃迁到能级时发出的光波长最长
C．锌板上逸出的电子的最大初动能为
D．氢原子的发射光谱是连续谱
【答案】A,B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；光谱和光谱分析
【解析】【解答】本题主要考查了氢原子的跃迁，光电效应发生的条件，知道氢原子发出的光谱是线状谱，而不是连续谱。
A．这群氢原子最多能发出
种
不同频率的光。故A正确；
B．根据
从跃迁到能级时发出的光的能量最小，光波长最长。故B正确；
C．从跃迁到能级时发出的光的能量最大，为
根据
可得锌板上逸出的电子的最大初动能
故C错误；
D．氢原子只能处于几条特定的能级状态，在不同能级跃迁时发出特定频率的光，因此所发射的光谱不是连续的。故D错误。
故选AB。
【分析】氢原子跃迁时发出的光谱是线状谱；根据求解大量氢原子跃迁时，辐射的光子的种类；根据分析作答；根据光电效应发生的条件，结合光子的能量分析作答。
15．图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子的光谱，、、、是可见光区的四条谱线，其中谱线是氢原子从能级跃迁到能级辐射产生的，下列说法正确的是（　　）
A．这四条谱线中，谱线光子频率最小
B．氢原子从能级跃迁到能级要吸收能量
C．若、、、中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是
D．用能量为的光子照射处于基态的氢原子，氢原子可以发生跃迁
【答案】A,C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；光谱和光谱分析
【解析】【解答】AC．根据题意，由图乙可知，的波长最小，则频率最大，的波长最大，则频率最小，若，，，中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是，故AC正确；
B．氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级为从高能级向低能级跃迁，需放出能量，辐射出光子，故B错误；
D．由能级差公式可知，若用能量为10.6eV的光子照射处于基态的氢原子，氢原子可以发生跃迁，有
由图甲可知，氢原子能级中没有能量为-3eV的能级，则假设不成立，即用能量为10.6eV的光子照射处于基态的氢原子，氢原子不可以发生跃迁，故D错误。
故选AC。
【分析】知道光子频率与波长的关系；氢原子从高能级向等级跃迁，要释放能量，反之，从低能级到高能级，需要吸收能量，且释放或吸收的能量。利用发生光电效应的条件作答C选项。
16．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　）
A．图1中的对应的是Ⅰ
B．图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D．P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
【答案】C,D
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；光电效应；光谱和光谱分析
【解析】【解答】A：图一中偏红光，能量最低。能级越高，能量越大，从更高能级向相同低能级跃迁会产生能量更大的光子，所以可见光 I 能量更大，不可能是。故A错误。
B：由可得，干涉条纹间距越小，波长也越小，频率越大，能量越高， 图2中的干涉条纹对应的是I 。故B错误
C：由得，波长短，光子动量大，所以 Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量 。故C正确。
D：频率越大，能量越大，发生光电效应时，遏止电压越大。所以 电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大 。故D正确。
故选CD。
【分析】红光能量低，波长长，频率低。能量越低的光子更容易产生红光。
三、非选择题
17．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱。氢光谱的波长λ可以用下面的巴耳末—里德伯公式表示： ＝R ，n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k＝1，2，3，…对每一个k，有n＝k＋1，k＋2，k＋3，…R称为里德伯常量，是一个已知量。对于k＝1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为莱曼系；k＝2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U2，已知电子的电荷量为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功。
【答案】解：设金属的逸出功为W，光电效应所产生的光电子的最大初动能为Ekm，
由动能定理知：Ekm＝eUc，
对于莱曼系，当n＝2时对应的光波长最长，设为λ1，
由题中所给公式有： ＝R ＝ R，
波长λ1对应的光的频率ν1＝ ＝ Rc；
对于巴耳末线系，当n＝∞时对应光的波长最短，设为λ2，
由题中所给公式有： ＝R ＝ R，
波长λ2对应的光的频率ν2＝ ＝ Rc；
根据爱因斯坦的光电效应方程Ekm＝hν－W知；
Ekm1＝hν1－W，Ekm2＝hν2－W
又Ekm1＝eU1，Ekm2＝eU2
可解得：h＝ ，W＝
【知识点】氢原子光谱
【解析】【分析】根据巴尔末公式计算光子的波长，再计算能量，再根据爱因斯坦光电效应方程计算求解。
18．氢原子的基态能量E1=﹣13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10﹣10m．（已知能量关系En= ，半径关系rn=n2r1，静电力常量k=9.0×109N m2/C2，e=1.6×10﹣19C，普朗克常量h=6.63×10﹣34J S）
（1）氢原子处于n=4激发态时：
①求原子系统具有的能量；
②求电子在n=4轨道上运动的动能（用eV表示，保留两位小数）；
（2）若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子（保留两位小数）？
【答案】（1）解：①由 得： = =﹣0.85eV．
②因为 ，所以有：r4=42r1
由圆周运动知识得： ，
所以， J≈0.85eV．
（2）解：要使处于n=2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跳跃到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为
hv=0﹣ ，
代入数据解得v≈8.21×1014Hz．
答：若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为8.21×1014Hz的电磁波照射氢原子．
【知识点】库仑定律；氢原子光谱；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）根据 得出氢原子处于n=4激发态时，原子系统具有的能量．根据库仑引力提供向心力，得出电子在n=4轨道上的动能．（2）根据能级差等于吸收的光子能量，求出光子频率的大小．
19．已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为﹣3.4eV和﹣1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×1014Hz，普朗克常量h=6.63×10﹣34J s，请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．
【答案】解答：氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光子能量E=﹣1.51+3.4eV=1.89eV=3.024×10﹣19J．金属钠的逸出功W0=hv0=6.63x10-34≈3.67×10﹣19J．因为光子能量小于逸出功，所以不能发生光电效应．答：不能发生光电效应．
【知识点】氢原子光谱
【解析】 【分析】发生光电效应的条件是入射光的光子能量大于逸出功，比较辐射的光子能量与逸出功的大小，判断能否发生光电效应．
20．有一群氢原子处于n=4的能级上，已知氢原子的基态能量E1=﹣13.6eV，普朗克常量h=6.63×10﹣34J s求：
（1）这群氢原子的光谱共有几条谱线？
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）根据 =6，知可能观测到氢原子发射的不同波长的光6种．
所以这群氢原子发光的光谱共有6条．
（2）从n=4向n=1跃迁，发出的光子频率最大．
根据hγ=E4﹣E1
代入数据得：γ=3.1×1015Hz
【知识点】氢原子光谱
【解析】【分析】（1）根据 求出这群氢原子发光的光谱的条数．（2）从n=4向n=1跃迁，能级差最大，发出的光子频率最大．
21．①如图所示为某原子的能级图，a、b、c这原子跃迁所发出的三种波长的光，在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，测正确的是　 　②一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为　 　．该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为　 　．
【答案】C；；
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】（1）从第3能级跃迁到第1能级，能级差最大，知a光的频率最大，波长最短，从第3能级跃迁到第2能级，能级差最小，知b光的光子频率最小，波长最长，所以波长依次增大的顺序为a、c、b．故C正确，A、B、D错误．（2）根据电荷数守恒、质量数守恒得， ，该反应释放的能量为Q，则结合能为Q，所以氘核的比结合能为Q/2．
故答案为：（1）C，（2） ，Q/2
【分析】（1）能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，光子频率越大，波长越短．（2）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程式，根据释放的能量得出结合能的大小，从而得出氘核的比结合能．
22．根据玻尔理论，氢原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，会辐射出波长为λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则
（1）E′多少？
（2）该氢原子的电子绕核运转的动能会怎么变化？
【答案】（1）根据两轨道的能级差等于光子能量，E﹣E′=hγ= ，
所以E′=E﹣ ．
（2）根据库仑引力提供向心力，即 = ，当辐射能量时，电子的运动轨道半径减小，则速率会增大，那么电子的动能也会增大．
【知识点】氢原子光谱
【解析】【分析】因为Em﹣En=hγ，根据两轨道的能级差等于光子能量，求出E′大小．
根据库仑引力提供向心力，结合辐射过程中半径减小，则可得动能的变化．
23．一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态，能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像（如图乙）。已知氢原子的能级图如图丙所示。
（1）求该金属逸出功W；
（2）求b光照射金属时的遏止电压；
（3）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用表示。一台发光功率为的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，求其在物体表面引起的光压，已知光速为c。
【答案】解：（1）由题图可知，a光的遏止电压，则a光照射金属时的最大初动能为
则a光为4能级跃迁到基态时所辐射出的光，a光的光子能量为
根据光电效应方程，则有
则该金属逸出功为
（2）由题意可知，b光为3能级跃迁到基态时所放出的光，b光的光子能量为
根据光电效应规律有
则b光照射金属时的遏止电压为
（3）一小段时间内激光器发射的光子数为
光照射物体表面，由动量定理
其中
产生的光压为
解得
【知识点】动量定理；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【分析】（1）a光为4能级跃迁到基态时所辐射出的光，根据光电效应方程，结合最大初动能求解金属逸出功W ；
（2）求出最大初动能，动能大小等于克服电场力所做的功；
（3）一小段时间内激光器发射的光子数，动量定理求解压力大小，压力除以受力面积等于压强。
24．设有一电子在宽为0.20nm的一维无限深方势阱中，试求：
（1）电子在最低能级的能量；
（2）当电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少
【答案】（1）解：由一维无限深方势阱中粒子的能量公式，电子在最低能级的能量为eV
（2）解：电子处于第一激发态（n＝2）时，在势阱内出现的概率为
对x求导数，导数为零处即为电子在势阱中出现的概率取极值的地方
则有（k＝0，1，2，…）
由已知条件可知，在x＝0nm，0.10nm，0.20nm处电子出现的概率最小，其值均为零。
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【分析】（1）根据一维无限深势阱中粒子的可能能量的表达式得出电子在最低能级的能量 ；
（2）根据电子在一维无限深势阱中的波函数得出n=2时的波函数，从而得出相应的概率函数，结合求导得出在势阱中出现概率最小处的x值。
25．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射出波长为λ1的光子，从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为λ2的光子。若λ1>λ2，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将　 　光子，光子的波长为　 　。
【答案】辐射；
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】 ＝EA－EB， ＝EA－EC，则原子从能级B跃迁到能级C时，EB－EC＝ － 。因为λ1>λ2，故EB－EC>0，则辐射光子，由 ＝ － ，得λ＝ 。
【分析】原子发生跃迁时辐射或吸收的光子的能量等于能级之差。
26．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV．求氢原子处于基态时：
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能；
（3）用波长是多少的光照射可使其电离？（已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
【答案】（1）解：设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k ＝m ，所以电子动能
Ek1＝ ＝k ＝ eV＝13.6 eV．
（2）解：因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV．
（3）解：设用波长为λ的光照射可使氢原子电离： ＝0－E1．
所以λ＝－ ＝ m
＝9.14×10－8 m．
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【分析】氢原子发生跃迁时吸收的光子能量等于能级之差，能级的能量包括动能和静电势能。
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