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物理选择性必修三4.5 粒子的波动性和量子力学的建立同步练习（优生加练）
一、选择题
1．由不确定关系可以得出的结论 是(　　)
A．如果动量的不确定范围越小，则与之对应的坐标的不确定范围就越大
B．如果坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系
D．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围有唯一确定的关系
【答案】C
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A、公式△χ △р≥H中不是等号，故如果动量的不确定范围越小，不能说明与之对应的坐标的不确定范围就越大，故A错误；
B、公式△χ △р≥H中不是等号，故如果坐标的不确定范围越小，不能说明动量的不确定范围就越大，故B错误；
C、公式△χ △р≥H中不是等号，故动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系，故C正确；
D、公式△χ △р≥H中不是等号，故动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围，没有唯一确定的关系，故D错误；
故选：C．
【分析】不确定关系式：△χ △р≥H，根据该关系式讨论即可
2．“胜哥”利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C．加速电压U越大，电子的德布罗意波长越大
D．若用相同动能的质子代替电子，德布罗意波长越大
【答案】B
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A不正确；
B、由动能定理可得，eU= mv2﹣0，电子加速后的速度v= ，电子德布罗意波的波长λ= = = ，故B正确；
C、由电子的德布罗意波波长公式λ= 可知，加速电压U越大，德布罗意波长越短，故C错误；
D、物体动能与动量的关系是P= ，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ= 可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，故D错误；
故选：B．
【分析】干涉与衍射是波所特有的现象；由动能定理求出电子的速度，然后求出德布罗意波的波长；波长越长，衍射现象越明显，根据德布罗意波波长公式分析波长与加速电压及粒子质量的关系，然后判断衍射现象是否明显
3．在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则（　　）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．光子能量公式为
又
解得波长
故A错误；
B．原子吸收光子后，能量增加 ，根据质能方程
质量应增加而非减少，故B错误；
C．德布罗意波长公式为 ，题目明确吸收后原子动量为 ，因此波长为 ，故C正确；
D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（），无法满足跃迁条件，故D错误。
故选C。
【分析】本题主要考查光子能量、质能方程、德布罗意波长、原子跃迁等知识由 和推导波长；由质能方程判断原子吸收光子后质量变化；由德布罗意波长公式 确定原子吸收光子后德布罗意波长；由跃迁知识确定波长更长的光子能否使该基态原子跃迁到激发态。
4．我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经电压加速后，其德布罗意波长为，若加速电压为，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】动量；带电粒子在电场中的加速；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】设加速电压为U，电子的质量为m，电荷量为e，加速后电子的动量为p。加速后电子的动能Ek＝eU
电子的动量大小为
电子的德布罗意波长为
联立解得
由于开始时电压为100V，后来电压10kV，即U'＝100U
可解得
故C正确，ABD错误。
故答案为：C。
【分析】 根据动能定理求出加速后电子的动能，结合动量与动能的关系求出动量，最后由德布罗意波波长公式求出。
5．如图所示为氢原子能级图，氢原子从n=4和n=3分别跃迁到n=2的能级时辐射出a光和b光，已知普朗克常数，可见光光子能量范围1.64eV~3.1eV，则（　　）
A．在真空中a光的传播速度小于b光的传播速度
B．只有a光能使极限频率的金属发生光电效应
C．a光与b光组成的复色光经单缝和双缝后能在屏上看到干涉条纹
D．a光照射某金属发生光电效应时产生的所有光电子的德布罗意波长都相同
【答案】C
【知识点】电磁场与电磁波的产生；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光的双缝干涉；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】本题考查学生对真空中光速、能级跃迁公式hν=Em-En和W=hνc的掌握、双缝干涉知识、光电效应相关知识以及德布罗意波长知识的掌握，比较基础。A．虽然a光比b光能量大，但是在真空中光速相同，故A错误；
B．根据光电方程，a光和b光的光子能量分别为2.55eV和1.89eV，金属的逸出功为
则两种光子的能量都大于该金属的逸出功，因此都能使得金属发生光电效应，故B错误；
C．a光与b光组成的复色光投射双缝时各自发生干涉，出现干涉条纹，因此依然能看到干涉条纹，故C正确；
D．a光照射某金属发生光电效应时产生的所有光电子初动能不一定相同，因此德布罗意波长也不一定相同，故D错误。
故选C。
【分析】根据真空中光速知识；跃迁公式hν=Em-En和W=hνc；双缝干涉知识；光电效应相关知识以及德布罗意波长知识即可得出正确结果。
6．“胜哥”用如图所示的装置研究光电效应， 已知a光的频率小于b光的频率， 两种光都能使阴极 K 发生光电效应，其中电压表可双向偏转。则下列说法正确的是（　　）
A．用a光照射， 开关S接1可研究光电管中电流随电压的变化情况
B．分别用两种光照射阴极K，开关S接2时， 当电流表的示数为0时，
C．减小a光的强度，阴极K可能不发生光电效应
D．a光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长小于b光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长
【答案】A
【知识点】光电效应；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】光电效应方程：Ek=hν-W0，其中hν为入射光子的能量，Ek为光电子的最大初动能，W0是金属的逸出功。
A． 用如图所示的装置研究光电效应， 开关接1，光电管上施加的是正向加速电压，可研究光电管中电流随电压的变化情况，故A正确；
B．开关接2时，光电管上施加的是减速电压，根据
，
由于
可知
故B错误；
C．发生光电效应的条件是入射光的频率大于或等于截止频率，与光的强度无关，感应C错误；
D．根据上述可知，由于a光的频率小于b光的频率，则光照射阴极K产生光电子的最大初动能小一些，该光电子的最大动量也小一些，根据
可知，a光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长大于b光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长，故D错误。
故选A。
【分析】开关S接1，光电管上施加的是正向加速电压，据此分析作答；开关S接2时，光电管上施加的是反向电压，根据爱因斯坦光电效应方程和动能定理分析作答；根据光电效应发生的条件分析作答；根据爱因斯坦光电效应方程和光子动量公式分析作答。
7．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了“光射到物体表面上时会产生压力”。和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（　　）
A．常量的单位为
B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力
【答案】D
【知识点】动量定理；光子及其动量；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．P0是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以单位为，则，则常量的单位为
故A错误；
B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量
故B错误；
C．辐射到太阳帆的光子的总数
一半光子被吸收，一半反射，则有
其中
解得
故C错误；
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，则有，可得探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力
故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查光压的能量与动量分析，核心思路是结合能流密度、光子动量与能量的关系，利用动量定理和引力平衡推导各选项，明确量纲、能量辐射规律及动量变化的物理本质。
8．如图所示，水平固定放置折射率为的等腰三角形玻璃砖，底角为30°。两束功率同为P的激光在与底边中垂线对称的位置，垂直底边射入玻璃砖，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．经过玻璃砖的BC界面时，单份光子能量发生变化
B．左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为60°
C．该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为
D．若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为
【答案】D
【知识点】动量定理；光的折射及折射定律；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】本题关键掌握光子能量、光子动量关系，根据动量定理计算光进入玻璃前后动量的变化。 所谓能量子就是能量的最小单元．微观领域里能量的变化总表现为电磁波的辐射与吸收，不同频率的电磁波其能量子的值不同，表达式为：E=hν
A．经过玻璃砖的BC界面时，光的频率不变，根据可知光子能量不发生变化，故A错误；
B．根据折射定律，画出光路图，如图所示
由几何关系可得
r = 30°
由折射定律有
解得
即
i = 60°
由几何关系可知，左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为30°，故B错误；
CD．根据题意，设时间为t，则激光的总能量为
E = 2Pt
设光子总数为n，由爱因斯坦的质能方程式得，光子总能量为
光子总动量为
联立可得，照射到玻璃砖上光子的总动量为
由折射定律有
光子进入玻璃砖后的速度为
由于进入玻璃砖光子能量不变，则进入之后，光子的动量为
进入过程，由动量定理有
解得
由牛顿第三定律可知，该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为，若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则光子被吸收，末动量为0，由动量定理可得
由牛顿第三定律可知，该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】根据光子能量公式分析判断；画出光路图，根据折射定律计算；根据题意计算激光的总能量，根据光子能量表达式和德布罗意波长公式推导光子的总动量，根据确定光在真空中与玻璃中传播速度关系，结合动量定理和牛顿第三定律推导。
9．已知太阳光垂直射到地球表面上时，地球表面的单位面积上单位时间接收到的太阳光的能量为。假如认为太阳光为单一频率的光，且波长为，光速为，普朗克常量为。由于地球离太阳很远，所以照射到地球表面的太阳光可近似看成平行光。现有一个半径为的薄壁球壳，球心为，倒扣在地面上，太阳光垂直于地面入射到半球面上，如图甲所示。图乙为平放在地面上的半径同为的圆盘。由于太阳光的作用，会使薄壁球壳或圆盘受到一个向下的压力。为研究该压力，小杨同学在半球面上取一条很窄的环带状球面是一个以为圆心的圆的直径，是以正上方离很近的（图中未画出）为圆心的圆的直径，。由于很短，故整个环带状球面可看成与水平方向成角的斜面。设该环带状球面的面积为，其在地面上的投影记为。则下列说法中正确的是（ ）
A．光子动量的变化量大小
B．单位时间打到半球面上的光子数
C．假设所有照射到球面上的太阳光均被反射，反射前后频率不变，且反射方向遵循光的反射定律，则面上所受压力大小为
D．假设太阳光均直接穿过球面照射到上再被反射，反射前后频率不变，且反射方向遵循光的反射定律，则面上所受压力大小为
【答案】D
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．若光被反射，反射前后频率不变，则
方向垂直于S1面，如图所示
故A错误；
B．单位时间打到半球面上的光子数
故B错误；
C．在时间内，射到S1面上的光子数为
光子被全部反射，根据动量定理，光子受到的力大小为F10，则
得
根据牛顿第三定律，S1面受到的力大小为
故C错误；
D．在时间内，射到S2面上的光子数为
太阳光直接穿过球面照射到S2上再被S2反射，反射前后频率不变
根据动量定理，光子受到的力大小为
得
由于，得
根据牛顿第三定律，S2面受到的力大小为
故D正确。
故选D。
【分析】1、根据动量，计算动量变化量，遵循矢量运算。
2、一个光子能量为，单位时间打到半球面上的光子数等于总能量除以一个光子的能量。
3、根据动量定理，光子受到的力大小。
二、多项选择题
10．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为和的光能使它发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出6种不同频率的光
B．图乙中，用频率的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a光和b光照射K极产生的光电子的德布罗意波长，必有a大于b
【答案】A,C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可产生 C42 =6 种不同频率的光子。这包括：4→3、4→2、4→1、3→2、3→1、2→1 六种可能的跃迁路径。故A正确；
B．图乙中不知道电源正负极，若为正向电压（A接正极），滑片P右移增大电压，光电流可能增大至饱和。若为反向电压（A接负极），滑片P右移增大反向电压，光电流会减小，故B错误；
C．只有频率为ν1和ν2的光能产生光电效应，说明这两种光子能量等于或大于逸出功。根据氢原子能级图，最可能的跃迁是：n=3→n=1跃迁（能量E1=12.09eV），ν2：n=2→n=1跃迁（能量E2=10.2eV），由于ν2>ν1，所以a光对应n=3→n=1跃迁，其光子能量确实为12.09eV。故C正确；
D．图丙可知遏止电压，由，由遏止电压可知：b光的光电子最大初动能 > a光的光电子最大初动能。根据德布罗意波长公式 λ = h/p，，对于最大初动能的光电子：λa > λb，但实际光电效应产生的光电子具有能量分布（从0到Ekmax），由于无法确定两种光产生的全部光电子的能量分布，故不能简单比较所有光电子的德布罗意波长。所以b光打出的光电子的最大初动能比a光打出的光电子大，根据，可知b光打出的光电子的最大动量比a光打出的光电子大，所以没办法判断a光打出的光电子的德布罗意波长和b光打出的光电子的德布罗意波长的大小关系，故D错误。
故选AC。
【分析】1、一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可产生种光子。
2、正向电压：光电子被加速，电流随电压增大而增大。反向电压（A接负极，K接正极）：光电子被阻碍，电流可能减小甚至降为零，此时需要借助遏止电压。
3、若只有频率为ν 和的光能使光电管发生光电效应，则这两种光子必定来自特定的能级跃迁。例如：ν 可能对应从n=2能级跃迁到n=1能级。对应从n=3能级跃迁到n=1能级。
4、 遏止电压U_b > U ，说明b光照射时，光电子的最大初动能更大 ，根据，根据德布罗意波长， 因此b光的光电子动量更大。
11．量子论使人们认识了微观世界的运动规律，并发展了一系列对原子、分子等微观粒子进行有效操控和测量的技术。图为利用扫描隧道显微镜将48个铁原子排成的“原子围栏”，围栏内电子的量子行为，出现一系列圆形的“纹路”。则（　　）
A．纹路是电子运动的轨迹
B．纹路是电子干涉的结果
C．电子在中心点出现的概率最大
D．围栏内的电子不可能穿越围栏出来
【答案】B,C
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A.量子力学中，电子是概率波，无确定“运动轨迹”，“纹路”反映的是电子出现概率的分布，而非轨迹，故A错误 。
B.电子具有波动性，围栏内电子的物质波发生干涉（类似光的干涉 ），“纹路”是干涉后“概率加强/减弱”的分布，属于电子干涉的结果，故B正确 。
C.中心区域是干涉加强区（物质波相干叠加 ），电子出现概率最大，与“纹路”中心亮（概率高 ）的现象一致，故C正确 。
D.微观粒子有“隧道效应”（量子隧穿 ），即使能量低于围栏势垒，电子也有一定概率穿越围栏，故D错误 。
故答案为：BC。
【分析】
A：电子是概率波，“轨迹”是经典物理概念，量子世界中电子位置用“概率分布”描述，判定 。
B：电子的波动性→物质波→可发生干涉。“纹路”是概率分布的“干涉条纹”，对应电子干涉的结果，验证判定 。
C：干涉中“加强区”电子出现概率高，中心是典型加强区（纹路最明显 ），故中心点概率最大，判定。
D：微观粒子有隧穿效应（如隧道二极管 ），电子可穿越势垒（围栏 ），判定 。
12．氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光光谱如图甲。现用图甲中一定功率的a、b光分别照射某光电管，光电流I与光电管两端电压U的关系如图乙（b光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为、），下列说法正确的是（　　）
A．若增大a光入射功率，则增大，增大
B．若换用相同功率的b光照射，则，
C．a、b光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为
D．a、b光频率之比为
【答案】B,C
【知识点】光电效应；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】A．根据爱因斯坦光电效应方程有
根据动能定理有
所以若增大a光入射功率，则增大，但遏止电压不变，故A错误；
B．由甲图可知，a光的频率小于b光的频率，所以对应的遏止电压
根据
可知，a光光子的能量小于b光光子的能量。若换用相同功率的b光照射，则b光对应的光子数较少，则产生的光电子个数较少，所以对应的光饱和电流较小，即
故B正确；
C．根据动能定理有
根据动能和动量的关系有
根据德布罗意波长公式有
联立以上各式可得最小波长之比为，故C正确；
D．根据爱因斯坦光电效应方程结合动能定理有
因为不知道材料的逸出功，所以a、b光的频率之比为无法计算，故D错误。
故选BC。
【分析】1、由，，可知遏止电压与光入射功率无关。
2、由，，可知a光的频率小于b光的频率，则对应的遏止电压
3、动能和动量的关系有，根据德布罗意波长公式有，联立以上各式可得最小波长之比为。
4、由可知a、b光的频率之比与材料的逸出功有关，材料的逸出功未知，则a、b光的频率之比为无法计算。
13．如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽
B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
【答案】B,C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】本题考查光电效应和单缝衍射，德布罗意波长的问题，会根据题意进行准确分析解答。爱因斯坦光电效应方程为：Ek=hν-W0。A．根据
因Q的截止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R的衍射现象比Q更明显，则Q的中央亮纹比R窄，选项A错误；
B．同理可知P、Q产生的光电子在K处Q的最大初动能比P较大，根据
可知最小德布罗意波长，P大于Q，选项B正确；
C．因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据
可知三束光中Q对应的能级最高，选项C正确；
D．对应于图2中的M点，P和Q的光电流相等，可知P和Q单位时间到达阳极A的光电子数目相等，选项D错误。
故选BC。
【分析】根据图2，判断三束光的频率关系，结合频率波长关系式，单缝衍射中央亮纹宽度和波长的关系进行分析解答；根据光电效应方程、动能和动量关系式结合德布罗意波长公式进行解答；根据频率关系判断能量关系，再结合跃迁规律进行分析解答；根据交点含义进行分析解答。
14．电子双缝干涉实验是世界十大经典物理实验之一、“胜哥”在实验室再现了电子双缝干涉实验。实验时使电子垂直射到双缝上。如图所示，M点为光屏上的一固定点，欲使OM间亮条纹数增加，可行的措施为（　　）
A．仅增大电子的动量 B．仅减小电子的动量
C．仅将光屏稍靠近双缝屏 D．仅减小双缝之间的距离
【答案】A,C
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】解决本题要知道干涉条纹间距大小判定依据，以及掌握双缝干涉的条纹间距公式。
AB．根据德布罗意波公式可得，要使电子的波长减小，可以增大电子的动量，故A正确，B错误；
C．根据可得，仅将光屏稍靠近双缝屏，则减小，相邻两个亮条纹间距减小，故C正确；
D．根据可得，仅减小双缝之间的距离，则减小，相邻两个亮条纹间距增大，故D错误。
故选AC。
【分析】根据双缝干涉的条纹间距公式分析判断即可。
三、非选择题
15．同时测量能量为1keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为　 　。（不确定关系式采用）
【答案】3.1%
【知识点】不确定性关系
【解析】【解答】根据测不准关系有，则有，根据能量与动量的关系有，既有，则有，解得
【分析】根据测不准关系以及能量和动量的关系得出动量的不确定值的百分比 。
16．在激发能级上的钠原子的平均寿命，发出波长589.0nm的光子，试求能量的不确定量和波长的不确定量。
【答案】解：根据能量的不确定量的关系有
所以，能量的不确定量为
根据波长的不确定量关系有
故波长的不确定量为
【知识点】不确定性关系
【解析】【分析】根据能量的不确定量的关系和 波长的不确定量关系，代入数据求解。
17．质量为m=6.64×10-27 kg的α粒子通过宽度为a=0.1 mm的狭缝后，其速度的不确定量约为多少 若其速度v=3×107 m/s，它能否看成经典粒子
【答案】解：α粒子位置不确定量Δx=a，由不确定性关系ΔxΔp≥ 及Δp=mΔv，得Δv≥ m/s≈8×10-5 m/s，因 =2.67×10-12 1，故能看成经典粒子处理。
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【分析】α粒子通过单缝的位置不确定量就是单缝的宽度，即Δx=a，根据不确定性关系计算出α粒子的动量，根据p=mv可计算速度的不确定量，其速度不确定量远小于1，故可看成经典粒子。
18．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波.质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝ ，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.
（1）计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ.
（2）若一个静止的电子经2 500 V电压加速：
①求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比.
②求波长和这个电子波长相同的光子的能量，并求该光子的能量和这个电子的动能之比.已知电子的静止能量mc2＝5.0×105 eV，m为电子的静质量，c为光速.
【答案】（1）解：p＝
＝ kg·m/s
≈5.4×10－24 kg·m/s.
λ＝ ＝ m≈1.2×10－10 m.
（2）解：①电子的动量
p′＝mv′＝
＝ kg·m/s
≈2.7×10－23 kg·m/s.
电子的波长λ′＝ ＝ m≈2.4×10－11 m，
光子能量E＝Ek′＝ ＝2 500 eV＝4.0×10－16 J
光子波长λ＝ ＝ m≈5.0×10－10 m，
则 ≈20.8.
②光子能量ε＝ ≈8.3×10－15 J.
电子动能Ek′＝4.0×10－16 J，
所以 ≈20.8.
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【分析】光子的能量和物质波的波长与动量关系式应用。
19．“约索夫森结”由超导体和绝缘体制成．若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν=kU．已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关．你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，推理判断比例系数k的值可能为　 　.
【答案】
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】物理公式两边的单位是相同的，根据公式v=kU，k=V/U，故其单位为s﹣1 V﹣1；
普朗克常量h的单位是J s，e的单位是C；根据公式W=qU，1J=1V C，故1Js=1VCs，故1s﹣1 V﹣1=1C/JS，故 的单位是s﹣1 V﹣1；
【分析】物理公式确定了物理量之间数值的关系，同时也就确定了物理单位间的关系，本题根据单位进行判断．
20．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为 ，其中n＞1，已知普朗克恒量为h，电子质量m，电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多少？
【答案】解答：因电子在传播过程为形成物质波，故在测量中应使波长较小；由德布罗意波的波长公式可知电子的动量及速度；则可求得电子的动能，由动能定理可求得加速电压．
物质波的波长λ= ；
则
v=
由动能定理可得：
Ue= mv2
解得U= ；
故答案为： ．
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】 【分析】因波长越大越容易发生衍射现象，故在使用电子显微镜时必须要求波长小于某一值才能让测量更精确．
21．人眼对绿光最为敏感，正常人眼睛接收到波长为5.3×10﹣7m的绿光时，每秒内只要有6个绿光光子射入瞳孔即可引起视觉．已知普朗克常量h=6.63×10﹣34J s，真空中光速c=3.0×108m/s，求
（1）绿光光子的能量为多少？
（2）若用此绿光照射逸出功为3.6×10﹣19J的某金属，则产生的光电子的最大初动能．（取两位有效数字）
【答案】（1）绿光光子能量E0=hν= = =3.8×10﹣19J
（2）根据爱因斯坦光电方程hν=Ekm+W；
所以Ekm=hν﹣W=3.8×10﹣19J﹣3.6×10﹣19J=2.0×10﹣20J；
答：绿光光子的能量为3.8×10﹣19J
【知识点】光电效应；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】 【分析】根据E=hv求出光子的能量，根据光电效应方程求出光电子的最大初动能．
22．有一真空中波长为6×10﹣7m的单色光，普朗克常量为6.63×10﹣34J s求此
（1）单色光的频率；
（2）单色光的的1个光子的能量．
【答案】（1）光在真空中传播速度为c=3×108m/s，而波长与频率的关系是c=λf，由此式可求得频率f．光子能量公式E=hf．由c=λf，得f= =5×1014Hz
答：此单色光的频率为5×1014Hz
（2）1个光子的能量E=hf=6.63×10﹣34×5×1014J=3.3×10﹣19J
答：1个光子的能量是3.3×10﹣19J．
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】 【分析】解答本题关键在于掌握光速公式c=λf和光子能量公式E=hf．
23．在衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量 ，普朗克常量 ，试估算德布罗意波长 的热中子动能的数量级为多少
【答案】解答：由德布罗意波公式 得 。而 ，则
所以
因此热中子的动能的数量级10-21J
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【分析】热中子的动能由热中子的质量与速度求出，然而速度则是由λ=h/p与P=mv算出
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物理选择性必修三4.5 粒子的波动性和量子力学的建立同步练习（优生加练）
一、选择题
1．由不确定关系可以得出的结论是(　　)
A．如果动量的不确定范围越小，则与之对应的坐标的不确定范围就越大
B．如果坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系
D．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围有唯一确定的关系
2．“胜哥”利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C．加速电压U越大，电子的德布罗意波长越大
D．若用相同动能的质子代替电子，德布罗意波长越大
3．在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则（　　）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
4．我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经电压加速后，其德布罗意波长为，若加速电压为，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示为氢原子能级图，氢原子从n=4和n=3分别跃迁到n=2的能级时辐射出a光和b光，已知普朗克常数，可见光光子能量范围1.64eV~3.1eV，则（　　）
A．在真空中a光的传播速度小于b光的传播速度
B．只有a光能使极限频率的金属发生光电效应
C．a光与b光组成的复色光经单缝和双缝后能在屏上看到干涉条纹
D．a光照射某金属发生光电效应时产生的所有光电子的德布罗意波长都相同
6．“胜哥”用如图所示的装置研究光电效应， 已知a光的频率小于b光的频率， 两种光都能使阴极 K 发生光电效应，其中电压表可双向偏转。则下列说法正确的是（　　）
A．用a光照射， 开关S接1可研究光电管中电流随电压的变化情况
B．分别用两种光照射阴极K，开关S接2时， 当电流表的示数为0时，
C．减小a光的强度，阴极K可能不发生光电效应
D．a光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长小于b光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长
7．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了“光射到物体表面上时会产生压力”。和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（　　）
A．常量的单位为
B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力
8．如图所示，水平固定放置折射率为的等腰三角形玻璃砖，底角为30°。两束功率同为P的激光在与底边中垂线对称的位置，垂直底边射入玻璃砖，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．经过玻璃砖的BC界面时，单份光子能量发生变化
B．左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为60°
C．该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为
D．若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为
9．已知太阳光垂直射到地球表面上时，地球表面的单位面积上单位时间接收到的太阳光的能量为。假如认为太阳光为单一频率的光，且波长为，光速为，普朗克常量为。由于地球离太阳很远，所以照射到地球表面的太阳光可近似看成平行光。现有一个半径为的薄壁球壳，球心为，倒扣在地面上，太阳光垂直于地面入射到半球面上，如图甲所示。图乙为平放在地面上的半径同为的圆盘。由于太阳光的作用，会使薄壁球壳或圆盘受到一个向下的压力。为研究该压力，小杨同学在半球面上取一条很窄的环带状球面是一个以为圆心的圆的直径，是以正上方离很近的（图中未画出）为圆心的圆的直径，。由于很短，故整个环带状球面可看成与水平方向成角的斜面。设该环带状球面的面积为，其在地面上的投影记为。则下列说法中正确的是（ ）
A．光子动量的变化量大小
B．单位时间打到半球面上的光子数
C．假设所有照射到球面上的太阳光均被反射，反射前后频率不变，且反射方向遵循光的反射定律，则面上所受压力大小为
D．假设太阳光均直接穿过球面照射到上再被反射，反射前后频率不变，且反射方向遵循光的反射定律，则面上所受压力大小为
二、多项选择题
10．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为和的光能使它发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出6种不同频率的光
B．图乙中，用频率的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a光和b光照射K极产生的光电子的德布罗意波长，必有a大于b
11．量子论使人们认识了微观世界的运动规律，并发展了一系列对原子、分子等微观粒子进行有效操控和测量的技术。图为利用扫描隧道显微镜将48个铁原子排成的“原子围栏”，围栏内电子的量子行为，出现一系列圆形的“纹路”。则（　　）
A．纹路是电子运动的轨迹
B．纹路是电子干涉的结果
C．电子在中心点出现的概率最大
D．围栏内的电子不可能穿越围栏出来
12．氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光光谱如图甲。现用图甲中一定功率的a、b光分别照射某光电管，光电流I与光电管两端电压U的关系如图乙（b光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为、），下列说法正确的是（　　）
A．若增大a光入射功率，则增大，增大
B．若换用相同功率的b光照射，则，
C．a、b光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为
D．a、b光频率之比为
13．如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽
B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
14．电子双缝干涉实验是世界十大经典物理实验之一、“胜哥”在实验室再现了电子双缝干涉实验。实验时使电子垂直射到双缝上。如图所示，M点为光屏上的一固定点，欲使OM间亮条纹数增加，可行的措施为（　　）
A．仅增大电子的动量 B．仅减小电子的动量
C．仅将光屏稍靠近双缝屏 D．仅减小双缝之间的距离
三、非选择题
15．同时测量能量为1keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为　 　。（不确定关系式采用）
16．在激发能级上的钠原子的平均寿命，发出波长589.0nm的光子，试求能量的不确定量和波长的不确定量。
17．质量为m=6.64×10-27 kg的α粒子通过宽度为a=0.1 mm的狭缝后，其速度的不确定量约为多少 若其速度v=3×107 m/s，它能否看成经典粒子
18．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波.质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝ ，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.
（1）计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ.
（2）若一个静止的电子经2 500 V电压加速：
①求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比.
②求波长和这个电子波长相同的光子的能量，并求该光子的能量和这个电子的动能之比.已知电子的静止能量mc2＝5.0×105 eV，m为电子的静质量，c为光速.
19．“约索夫森结”由超导体和绝缘体制成。若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν=kU．已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关．你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，推理判断比例系数k的值可能为　 　.
20．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为 ，其中n＞1，已知普朗克恒量为h，电子质量m，电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多少？
21．人眼对绿光最为敏感，正常人眼睛接收到波长为5.3×10﹣7m的绿光时，每秒内只要有6个绿光光子射入瞳孔即可引起视觉．已知普朗克常量h=6.63×10﹣34J s，真空中光速c=3.0×108m/s，求
（1）绿光光子的能量为多少？
（2）若用此绿光照射逸出功为3.6×10﹣19J的某金属，则产生的光电子的最大初动能．（取两位有效数字）
22．有一真空中波长为6×10﹣7m的单色光，普朗克常量为6.63×10﹣34J s求此
（1）单色光的频率；
（2）单色光的的1个光子的能量．
23．在衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量 ，普朗克常量 ，试估算德布罗意波长 的热中子动能的数量级为多少
答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．D
10．A,C
11．B,C
12．B,C
13．B,C
14．A,C
15．3.1%
16．解：根据能量的不确定量的关系有
所以，能量的不确定量为
根据波长的不确定量关系有
故波长的不确定量为
17．解：α粒子位置不确定量Δx=a，由不确定性关系ΔxΔp≥ 及Δp=mΔv，得Δv≥ m/s≈8×10-5 m/s，因 =2.67×10-12 1，故能看成经典粒子处理。
18．（1）解：p＝
＝ kg·m/s
≈5.4×10－24 kg·m/s.
λ＝ ＝ m≈1.2×10－10 m.
（2）解：①电子的动量
p′＝mv′＝
＝ kg·m/s
≈2.7×10－23 kg·m/s.
电子的波长λ′＝ ＝ m≈2.4×10－11 m，
光子能量E＝Ek′＝ ＝2 500 eV＝4.0×10－16 J
光子波长λ＝ ＝ m≈5.0×10－10 m，
则 ≈20.8.
②光子能量ε＝ ≈8.3×10－15 J.
电子动能Ek′＝4.0×10－16 J，
所以 ≈20.8.
19．
20．解答：因电子在传播过程为形成物质波，故在测量中应使波长较小；由德布罗意波的波长公式可知电子的动量及速度；则可求得电子的动能，由动能定理可求得加速电压．
物质波的波长λ= ；
则
v=
由动能定理可得：
Ue= mv2
解得U= ；
故答案为： ．
21．（1）绿光光子能量E0=hν= = =3.8×10﹣19J
（2）根据爱因斯坦光电方程hν=Ekm+W；
所以Ekm=hν﹣W=3.8×10﹣19J﹣3.6×10﹣19J=2.0×10﹣20J；
答：绿光光子的能量为3.8×10﹣19J
22．（1）光在真空中传播速度为c=3×108m/s，而波长与频率的关系是c=λf，由此式可求得频率f．光子能量公式E=hf．由c=λf，得f= =5×1014Hz
答：此单色光的频率为5×1014Hz
（2）1个光子的能量E=hf=6.63×10﹣34×5×1014J=3.3×10﹣19J
答：1个光子的能量是3.3×10﹣19J．
23．解答：由德布罗意波公式 得 。而 ，则
所以
因此热中子的动能的数量级10-21J
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