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物理选择性必修三5.1 原子核的组成同步练习（优生加练 ）
一、选择题
1．小物通过视频号“胜哥课程”观看了《卢瑟福的核式结构》教学视频。在粒子散射实验中，下列图景正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】α粒子散射实验中，大部分粒子运动方向基本没有改变，一部分粒子在原子核的斥力作用下发生大角度偏转，有的几乎被反弹了回来，则B正确。
故答案为：B
【分析】卢瑟福的α粒子散射实验证明了原子内部有很大一部分空间，中心原子核带正电，原子的绝大部分质量和所有的正电荷集中在原子核。
2．钍基熔盐是一种新型核能系统，使用钍作为核燃料，熔盐作为热介质进行发电，我国计划2025年在内陆戈壁滩建造全球首个钍基熔盐商业堆。（钍）不易发生核裂变，在反应堆里通过吸收一个中子变成，发生衰变后变成（镤），而衰变后生成（铀），才是真正发生链式反应的裂变材料，钍一铀循环的核燃料利用率可达70%以上。下列说法正确的是（　　）
A．发生衰变后生成
B．中含有141个中子
C．衰变过程中满足质子数守恒
D．与的质量相同
【答案】B
【知识点】原子核的组成；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】原子核自发地放α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。AB．衰变为的方程为
故衰变为为衰变，中含有中子的个数为
故A错误，B正确；
C．发生衰变后变成，质子数增加1，故C错误；
D．与的质量数相同，但衰变过程存在质量亏损，故质量不相同，故D错误。
故选B。
【分析】根据质量数以及电荷数守恒求解衰变产物，核电荷数等于质子数，衰变过程存在质量亏损，质量不相同。
3．某元素可表示为，则下列可能为该元素同位素的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】同位素之间质子相同，中子不同，可知质量数不同，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】同位素之间质子相同，中子不同，从而得出质量数不相同。
4．考古人员一般利用的衰变测定古物距今的年代。已知的衰变方程为，和相比较下列判断正确的是（　　）
A．的结合能较大 B．的结合能较小
C．的比结合能较大 D．的比结合能较大
【答案】D
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】衰变成，故比更稳定，可知的比结合能比要大，与的核子数相同，结合能等于比结合能乘以核子数，所以比的结合能较大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】衰变后的原子核比衰变前的原子核稳定，故比结合能较大；再根据核子数与结合能的关系判断结合能大小。
5．下列表示某种元素的各同位素间的质量数（A）、质子数（Z）和中子数（N）三者关系的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】BC．各同位素间的质子数相同，为一定值，同位素的质量数不同，B符合题意，C不符合题意。
AD．同位素的质子数相同，中子数不同，质量数等于质子数加中子数，则有
且质子数不可能为零即为常数，中子数可能为零即，整理得
A-N和N-A图像应该与A轴有截距，AD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】其同位素质子数相同其质量数不同；其中子数不同，其质量数等于中子数加质子数；利用其质量数等于质子数和中子数之和可以判别其质子数和中子数之间的关系。
6．结合以下图像，下列说法正确的是（　　）
A．根据图甲，原子核与原子核相比，前者核子的平均质量大，后者结合能大
B．如图乙所示的光电效应实验，若仅增大该单色光入射的强度，则光电子的最大初动能增大，电流表示数也增大
C．由图丙可知，一群处于n=3的原子向低能级跃迁时，会辐射出3种频率的光子，这3种频率的光子都不能被n=3的原子吸收
D．德国物理学家维恩，英国物理学家瑞利根据热学和电磁学的知识对黑体辐射规律进行了解释，其理论与如图丁所示的实验规律吻合
【答案】A
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】A．由图甲可知， 原子核与原子核相比，前者比结合能较小，核子的平均质量大；结合能等于比结合能乘以核子数，后者结合能较大，A符合题意；
B．若仅增大该单色光入射的强度，则光电子的最大初动能Ekm=hν W0
不变；增大该单色光入射的强度，单位时间内射出的光电子数增多，所以光电流增大，电流表示数增大，B不符合题意；
C．由C=3可知，一群处于n=3的原子向低能级跃迁时，会辐射出3种频率的光子，这三种光子的能量都大于1.51eV，都能被n=3的原子吸收，C不符合题意；
D．德国物理学家维恩，英国物理学家瑞利根据热学和电磁学的知识对黑体辐射规律进行了解释，其理论与如图丁所示的实验规律不能吻合，被当时的科学家称为“紫外灾难”，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】利用比结合能的大小结合核子数可以比较结合能的大小；入射光的强度与光电子的最大初动能无关；利用能级跃迁的能量可以判别是否能被光子所吸收。
7．原子核的比结合能与原子序数的关系图所示，大多数恒星内部温度非常高，可进行轻核聚变，核反应方程为A+B→C。但对于金、铂等重金属产生，目前科学界有一种理论认为，两颗中子星合成过程中会释放巨大的能量，在能量的作用下能够合成金、铂等重金属，其核反应为D+E→F，下列说法正确的是（　　）
A．重核F裂变成D和E的过程中，会产生质量亏损
B．较轻的核A和B聚合成C的过程中核子平均质量变大
C．较重的核D和E聚合成F的过程中，会释放较大能量
D．A和B聚合成C的过程中，C的结合能小于A和B的结合能之和
【答案】A
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】AC．重核F裂变成D和E的过程中要释放处能量，会产生质量亏损；相反，较重的核D和E聚合成F的过程中，会吸收较大能量，A符合题意，C不符合题意；
BD．较轻的核A和B聚合成C的过程也要释放能量，有质量亏损，则核子平均质量变小，C的结合能大于A和B的结合能之和，BD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】重核F裂变为D和E过程要释放能量所以会产生质量亏损；相反其逆过程要吸收大能量；轻核A和B聚变过程要释放能量由于质量亏损所以平均质量变小；其C的结合能大于A和B的结合能之和。
8．静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．A粒子为粒子
B．原子核发生的是衰变
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B粒子位移比为2：5
【答案】A
【知识点】动量守恒定律；带电粒子在电场中的偏转；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】本题把衰变与静电场类平抛运动进行结合，属于综合类考题，考生需通过运动规律与衰变规律进行分析判断，同时在做题时注意衰变反应也是符合动量守恒条件的。
B． 衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示， 根据A、B两粒子的运动轨迹，可知其所受电场力均与电场方向相同，即两粒子均带正电，可知，原子核发生的是衰变，B错误；
A．根据上述，该衰变的核反应方程为
衰变过程动量守恒，则有
可知，质量越大，速度越小，即的初速度小于的初速度，粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
解得
根据图像可知，当竖直分位移大小相等时，的初速度小，电荷量多，则水平分位移小一些，可知A粒子为粒子，A正确；
C．根据上述有
可知，若时间相等，的比荷小于的比荷，即经历相等时间，的竖直分位移小于的竖直分位移，即两粒子飞出后不在同一等势面上，C错误；
D．根据上述有
，
解得，经过相等时间A、B粒子水平分位移比为
可知，经历相等时间A、B粒子水平分位移比为2：5，位移之比并不等于2：5，D错误。
故选A。
【分析】同种电性粒子在电场中受力方向相同，可由此判断衰变类型；核反应前后质量数与核外电子数守恒；带电粒子在电场中做类平抛运动，可结合平抛运动规律求解。
9． 一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　）
A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等
D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为
【答案】D
【知识点】库仑定律；原子核的组成；电势能；电势
【解析】【解答】A．沿轨迹1运动的α粒子先靠近金原子核，后远离金原子核，则受到的库仑力斥力先做负功，后做正功，故A错误；
B．沿轨迹2运动的α粒子到达P时速度方向沿P点的切线方向，速度不为0，则动能不为0、电场力一直做负功，故电势能最大，故B错误；
C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误；
D．若粒子与金原子核距离为，则根据库仑定律可知库仑力
即数量级为，D正确。
故答案为：D。
【分析】根据电场力做功，曲线运动的速度方向，动能和电势能以及库仑定律列式解答。
10．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α、β、γ射线以及质子，治与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．质子向北偏转 B．γ射线向东偏转
C．α射线向东偏转 D．β射线沿直线射向赤道
【答案】C
【知识点】地磁场；左手定则—磁场对带电粒子的作用；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】已知：磁场方向：由南向北（水平）。粒子速度方向：垂直地面向下（指向地心）。因此v 与B 垂直，故洛伦兹力方向可由左手定则直接判断，结论：带正电的粒子（质子、α 粒子）向东偏转。
带负电的粒子（β 射线）受力方向与正电荷相反 → 向西偏转，不带电的 γ 射线不受磁场力 → 直线运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】一、洛伦兹力基础
公式，大小：，方向用左手定则（正电荷）。
关键结论：电荷 ：力方向沿 v×B。电荷 ：力方向沿 (v×B)。
电荷 ：不受力（如 γ 射线）。
二、地磁场方向的记忆
地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近（磁感线从 S 磁极指向 N 磁极吗？要小心）。
通常简化模型：赤道附近地磁场水平向北（因为地理北极附近是地磁 S 极，磁感线从那里发出进入地磁 N 极（地理南极附近），所以在赤道处磁感线平行地面指向北）。
极地附近地磁场垂直地面。
本题明确给出赤道上方的磁场与地面平行、由南向北（这是解题的前提）。
三、带电粒子在均匀磁场中的偏转规律（初速度与磁场垂直）
正电荷受力方向 = 左手定则结果。负电荷受力方向与正电荷相反。
力的方向始终垂直于速度方向 → 粒子做匀速圆周运动（不考虑重力或其他力）。
如果磁场、速度方向已知，可快速用矢量叉乘判断：），然后根据电荷正负确定力的方向。
11．普朗克引入能量量子化的概念从理论上成功的解释了黑体辐射实验规律，是量子力学奠基人之一。下列选项中提及到的理论或现象都体现了量子化思想的是（　　）
A．爱因斯坦的光电效应理论、原子枣糕结构模型
B．爱因斯坦的光电效应理论、玻尔的原子模型
C．原子的核式结构模型、安培分子电流假说
D．天然放射现象、库仑定律
【答案】B
【知识点】光电效应；原子的核式结构；天然放射现象
【解析】【解答】AB．爱因斯坦的光电效应理论中提出光子说，认为光的发射、传播和吸收是一份一份进行的，属于量子化思想的范畴；汤姆孙发现电子，并提出了原子枣糕结构模型，这不是量子化思想；玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，体现了量子化思想，A不符合题意，B符合题意；
C．卢瑟福通过 粒子散射实验提出原子核式结构模型，安培分子电流假说都没有体现量子化思想，C不符合题意；
D．天然放射现象说明原子核内部具有复杂的结构和库仑定律，没有体现量子化思想，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】汤姆孙发现电子，并提出原子枣糕结构，卢瑟福通过 粒子散射实验提出原子核式结构模型，天然放射现象说明原子核内部具有复杂的结构。
12．下列叙述中正确的是（　　）
A．卢瑟福的粒子散射实验证明原子核里有质子
B．汤姆孙发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂的结构
C．普朗克提出组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一个最小能量的整数倍
D．玻尔认为氢原子中的电子能量是量子化的，但轨道是连续的
【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；能量子与量子化现象；α粒子的散射；天然放射现象
【解析】【解答】本题考查对物理学史的掌握，本部分内容也是考查的内容之一，A．卢瑟福的粒子散射实验得出了原子的核式结构理论，不能证明原子核里有质子，选项A错误；
B．贝克勒尔首先发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂的结构，选项B错误；
C．普朗克提出组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一个最小能量的整数倍，选项C正确；
D．玻尔认为氢原子中的电子能量是量子化的，轨道也是不连续的，选项D错误。
故选C。
【分析】明确物理学史，知道卢瑟福、汤姆孙、贝克勒尔、普朗克、玻尔等物理学家的主要贡献即可正确求解．
13．中国科学院近代物理研究所科研团队与合作单位研究人员首次成功合成新原子核。原子核存在一种衰变链，其中第1次由衰变成原子核，第2次由衰变成原子核。下列说法正确的是（　　）
A．两次均为β衰变
B．两次均为α衰变
C．第1次为α衰变，第2次为β衰变
D．第1次为β衰变，第2次为α衰变
【答案】B
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】原子核自发地放α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。电荷数守恒和质量数守恒可知，第一次衰变
第二次衰变
可知两次均为α衰变。
故选B。
【分析】根据电荷数守恒和质量数守恒写出衰变的表达式，可得出衰变次数。
二、多项选择题
14．小物通过微信公众号“胜哥课程”理解了同位素的定义。下列说法正确的是（　　）
A．X与Y互为同位素
B．X与X互为同位素
C．X与Y中子数相同
D．U核内有92个质子，235个中子
【答案】B,C
【知识点】原子核的组成
【解析】【解答】AB、同位素是质子数相同，中子数不同的原子，则A错误，B正确。
C、所含的中子数为n-m个，所含的中子数为n-m，则中子数相同，C正确。
D U核内有92个质子，143个中子 ，D错误。
故答案为：BC
【分析】质子数相同，中子数不同的两种原子互为同位素，原子核的质子数与中子数之和等于原子核的质量数。
15．原子核的衰变过程遵守一系列的守恒定律，在匀强磁场中有一个原来速度几乎为0的放射性原子核W衰变为两个粒子P和S，衰变后粒子P和S的运动速度和磁场垂直.粒子P和S分别做匀速圆周运动.已知粒子P和S做圆周运动的半径和周期之比分别为，，则（　　）
A．放射性原子核W的质量数为238
B．P和S两核的质量数之比为117∶2
C．P和S两核的电荷数之比为45∶1
D．P和S两核的动能之比为117∶2
【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；动能；天然放射现象
【解析】【解答】C.根据动量守恒定律可知，衰变瞬间P和s两核的动量大小相等，方向相反，然后两粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力可得，得，可知，C不符合题意。
AB.带电粒子在磁场中运动的周期的表达式为，得，故，由于电子的质量与质子、中子相比是很小的，所以该衰变不可能是β衰变，该衰变应为α衰变，由于α粒子的电荷数为2，所以衰变后的P的电荷数为90，α粒子的质量数为4，则衰变后的新核具有234个核子，原子核W的质量数为238，A符合题意，B不符合题意；
D.衰变瞬间P和S两核的动量大小相等，根据动能与动量的关系可得，得，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】P、S在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，求出两核的电荷数之比；由带电粒子在磁场中运动的周期的表达式，求出两电荷的质量，根据质量比分析W的衰变类型，推出W的质量数和P和S两核的质量数之比；根据动能和动量的关系式，求出P、S两核的动能之比。
16．在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。对下列各示意图，解读正确的是（　　）
A．英国物理学家汤姆孙利用图甲所示的气体放电管证实阴极射线是带电粒子流
B．英国物理学家卢瑟福利用图乙所示的α粒子散射实验发现了质子
C．法国物理学家贝克勒尔通过图丙所示的实验发现了天然放射现象
D．意大利物理学家伽利略根据气体压强随温度的变化制造出图丁所示的气体温度计
【答案】A,D
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；α粒子的散射；阴极射线与阴极射线管；天然放射现象
【解析】【解答】本题考查阴极射线和α粒子散射实验，天然放射现象和带电粒子在电磁场中的偏转，气体压强随温度的变化关系，会根据题意进行准确分析解答。A．英国物理学家汤姆孙利用图甲所示的气体放电管证实阴极射线是带电粒子流，故A正确；
B．英国物理学家卢瑟福利用图乙所示的α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，故B错误；
C．法国物理学家贝克勒尔发现铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，从而发现了天然放射现象，人们用图丙装置确定了射线的本质，故C错误；
D．意大利物理学家伽利略根据气体压强随温度的变化制造出图丁所示的气体温度计，故D正确。
故选AD。
【分析】根据阴极射线和α粒子散射实验，天然放射现象和带电粒子在电磁场中的偏转，结合气体压强随温度的变化关系进行分析解答。
17．人体暴露于强烈的中子辐射中会在血浆中产生钠24，可以通过测量钠24的数量来确定患者吸收的辐射剂量。钠24具有放射性，某次研究其放射特性的实验中，将孤立钠24原子核静置于匀强磁场中，衰变后在磁场中形成两条圆周径迹，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．小圆对应的粒子的运动方向为逆时针方向
B．钠24发生了β衰变
C．小圆和大圆的轨道半径之比为
D．两条轨迹对应的粒子的质量之和等于衰变前钠24的质量
【答案】A,B,C
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】AB．衰变的定义：原子核自发地放α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。由于钠24衰变过程中动量守恒，因此衰变后的两部分物质速度方向相反，在磁场中运动的轨迹相切于一点，由洛伦兹力充当向心力有
可得
可知，电荷量越大，其运动时的轨迹半径越小，由此可知小圆对应的粒子所带电荷量更大，且其所带电荷为正电荷，根据左手定则可知，小圆对应的粒子的运动方向为逆时针方向，而根据左手定则结合轨迹可知，大圆对应的粒子带负电，则可确定该衰变为衰变，故AB正确；
C．β衰变的本质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，并将电子射出的过程，衰变过程遵循质量数守恒和电荷数守恒。根据以上分析，写出其衰变方程为
产生的新核与粒子的电荷量之比为，而根据
可知，粒子运动的轨迹半径之比等于其所带电荷量的反比，由此可知，小圆和大圆的轨道半径之比为，故C正确；
D．衰变的过程中有质量亏损，衰变过程中始终遵循质量数守恒和电荷数守恒，但在衰变过程中有能量释放，根据爱因斯坦的质能方程可知，衰败后两条轨迹对应的粒子的质量之和小于衰变前钠24的质量，故D错误。
故选ABC。
【分析】衰变的过程中动量守恒，则小圆为衰变后产生的新核，根据左手定则分析运动方向；再根据大圆和小圆的运动方向相反和左手定则分析大圆粒子的电性，从而分析衰变类型；根据，动量相同，分析半径关系；衰变的过程中有质量亏损。
三、非选择题
18．许多证据证明全球文明源于华夏。证据之一：据我国史记《宋会要》记载，我国古代天文学家在距今九百多年前就观察到了超新星爆炸，这一爆炸后的超新星后来也被英国一名天文爱好者用望远镜观测到．它是一团云雾状的东西，外形像一个螃蟹，人们称之为“蟹状星云”．它是超大行星爆炸后向四周抛射的物体形成的，在1920年它对对地球上的观察者张开的角度为360秒（角度单位：1度=60分，1分=60秒）．“蟹状星云”对地球上的观察者所张开的角度每年约增0.42秒，它到地球距离约为5000光年．请你据此估算出超新星爆炸大约发生于公元前多少年？爆炸抛射物的速度大约为多少？
【答案】解答：依据题意可知，每年0.42秒，那么到1920年约经历了： =857年，所以1920﹣857﹣5000=﹣3937，即约发生在公元前3937年．
每年0.42秒，朝一个方向应该是0.21秒，由此可得角速度为： rad/s．
所以抛射物速度为：
v= ×2.0×10﹣6×5000× =1.5×106m/s．
答：
超新星爆炸大约发生于公元前年3937年；爆炸抛射物的速度大约为1.5×106m/s．
【知识点】原子核的组成
【解析】【分析】依据每年角度每年约增0.42秒，结合1920年它对对地球上的观察者张开的角度为360秒可知道其爆发时间．
依据每年角度的增加，可求得角速度，由线速度和角速度关系可解得线速度，即抛射速度．
19．“胜哥”给同学们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直线上的三个曝光的痕迹，如图所示。“胜哥”告诉他们，实验时底片水平放置，第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出、、三种射线。然后又提供了、、三种射线的一些信息如下表。
射线类型 射线性质
组成 质量 速度 电离作用 穿透性
射线 4u 0.1c 强 弱
射线 约为c 较弱 较强
射线 光子 0 c 弱 强
已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑粒子高速运动时的相对论效应。
原子质量单位，元电荷，光速。
（1）学习过程中“胜哥”告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？（保留2位有效数字）
（2）“胜哥”对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。
①试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；
②请说明粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；并通过计算说明第几号曝光痕迹是由射线照射形成的。
【答案】（1）解：α射线的粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其半径为r，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得r=0.89m
（2）解：①第2号痕迹正对着储有放射源的铅盒的开口，表明形成第2号痕迹的射线做匀速直线运动，即不受电场力作用，所以不带电，故第2号痕迹是γ射线照射形成的。
②α射线的粒子从放射源出来经过水平匀强电场打到底片上的过程中，受恒定的电场力作用，且水平的电场力与竖直的初速度方向垂直，故应做匀变速曲线运动。
设铅盒与底片间的竖直距离为d，电场强度为E，带电射线从放射源射出时的初速度为v0，质量为m，所带电荷量为q，在电场中运动时间为t，则对于粒子在电场中的运动，竖直方向d=v0t
水平方向的侧移量x=
解得
因此对于α射线和β射线的侧移量之比有
表明α射线的偏转侧移量较小，所以第3号痕迹应是α射线所形成的。
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动；α、β、γ射线及特点
【解析】【分析】（1）利用洛伦兹力向心力公式，结合α粒子的质量、速度等参数，直接推导圆周运动半径，体现带电粒子在磁场中运动的定量分析。
（2）通过电场中带电粒子的受力与运动分析，结合侧移量的比例计算，判断射线形成的痕迹，体现电场中类平抛运动的规律应用与逻辑推理。
20．在有“科学奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自于螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有分散开去，仅靠自身质量产生的引力远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住，根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L（L远大于星体的直径），它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）若没有其他物质存在，试推断该双星系统的运动周期T．
（2）若试验上观测到的运动周期为T′，且T′：T=1： （N＞1），为了解释观测周期T′和（1）中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
【答案】（1）由万有引力提供向心力有： ①
解得T=πL
（2）设暗物的密度为ρ，质量为m，则
m=ρ 0.75π =πρ
再由万有引力提供向心力有： ②
由 得
又m=πρ 代入上式解得：
ρ=
【知识点】原子核的组成
【解析】 【分析】（1）双星系统围绕两者连线的中点做圆周运动，相互间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期T．（2）假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，双星系统就由相互间的万有引力的暗物质的引力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出暗物质的质量，再求解其密度．
21．如图所示，的区域内有垂直纸面向里的磁场，的区域内有垂直纸面向里的磁场，的区域内有宽度为的水平向左匀强电场，的区域内有宽度为的水平向右匀强电场。在坐标原点处有一静止的，在某时刻发生了衰变，产生的粒子和（钍）粒子分别沿着轴正方向和负方向射出，随后均垂直射入电场，最后均恰好从轴上射出电场，忽略重力影响，不计粒子间的相互作用。
（1）写出衰变的核反应方程；
（2）求的大小；
（3）求的大小（结果保留根号）。
【答案】（1）解：衰变的核反应方程
（2）解：由题可得：衰变之后的粒子（后写为粒子1）和粒子（后写为粒子2）满足动量守恒，之后做圆周运动，粒子向上，粒子向下，则
由
由动量守恒
联立可得
（3）解：进入电场后做平抛运动
，，
联立可得
则
解得
【知识点】反冲；带电粒子在电场中的偏转；α、β、γ射线及特点
【解析】【分析】（1）根据α衰变的特点，结合质量数和电荷数守恒求核反应方程；
（2）根据洛伦兹力提供向心力和动量守恒定律求B1：B2的大小；
（3）根据平抛运动的规律求d1：d2的大小。
（1）衰变的核反应方程
（2）由题可得：衰变之后的粒子（后写为粒子1）和粒子（后写为粒子2）满足动量守恒，之后做圆周运动，粒子向上，粒子向下，则
由
由动量守恒
联立可得
（3）进入电场后做平抛运动，，
联立可得：
则
解得：
22． 如图所示， 建立空间直角坐标系， 位于P点（0，0，15R）的静止碳 14 原子核发生β衰变形成一个粒子源，在P点下方放置一半径为13R的足够长金属圆柱筒（圆柱筒接地且电阻不计），筒的轴线与y轴重合，圆柱筒外存在方向沿y轴正向的匀强磁场。已知衰变生成的电子的速率为v，质量为m，电荷量为e，不计粒子所受的重力、阻力和粒子间的相互作用。
（1）写出衰变方程，求某次衰变生成的电子和新原子核在 xoz平面内做圆周运动的半径之比；
（2）若该粒子源在xoz平面内向各个方向均匀发射n0个电子和n0个新原子核，且磁感应强度B可以保证所有新原子核恰好都无法打到圆筒上。
①求满足要求的磁感应强度
②圆筒上某区域内的同一位置先后两次接收到电子，该区域称为“二次感光区”，求打在“二次感光区”的电子总数n；
（3）若满足（2）问中的磁感应强度，使粒子源在与xOy平面平行的各个方向发射电子，某电子的运动轨迹恰与圆筒相切，求切点坐标。
【答案】解：（1）核反应方程
根据
动量守恒
得
（2）氮原子核沿 a 轴正向打入磁场，轨迹与圆筒相切如图
所以
，
二次感光区如图所示
由余弦定理可得
得
由下图几何关系知速度夹角与半径夹角相等，有
故
（3）运动轨迹为如图所示的螺旋线，与y 轴相切的时间
；
故
如图所示
所以切点y轴坐标
切点空间坐标为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；α、β、γ射线及特点
【解析】【分析】（1）根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程
根据，动量守恒
（2）氮原子核沿 a 轴正向打入磁场，画出轨迹图，
二次感光区如图所示
由余弦定理可得
由下图几何关系知速度夹角与半径夹角相等，有
（3）运动轨迹为如图所示的螺旋线，与y 轴相切的时间
；
如图所示
所以切点y轴坐标
23．在暗室的真空管装置中做如下实验：在竖直放置的平行金属板间的匀强电场中，有一个能产生α、β、γ三种射线的放射源，从放射源射出的一束射线垂直于电场方向射入电场，如图所示，在与放射源距离为H高处水平放置两张叠放着的涂药面朝下的显影纸(比一般纸厚且坚韧的涂有感光药的纸)，经射线照射一段时间后使两张显影纸显影。
（1）上面的显影纸有几个暗斑？各是什么射线的痕迹？
（2）下面的显影纸显出3个暗斑，试估算中间暗斑与两边暗斑的距离之比；
（3）若在此空间再加上与电场方向垂直的匀强磁场，一次使α射线不偏转，一次使β 射线不偏转，则两次所加匀强磁场的磁感应强度之比是多少？(已知mα＝4u，mβ＝ u，vα＝ ，vβ＝c)
【答案】（1）解：一张显影纸即可挡住α射线。
（2）解：s＝ at2，而a＝ ，t＝ ，故s＝ ，
即sα∶sβ＝ ∶ ＝5∶184
（3）解：qE＝qvB，所以B＝ ∝ ，
故Bα∶Bβ＝vβ∶vα＝10∶1。
【知识点】原子核的组成；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】根据带电粒子在电场中的偏转，判断射线的带电性，由带电粒子在电场和磁场中的运动求解。
24．图示为恒星的寿命与其质量的关系图．由图可知，恒星的质量越大，其寿命怎么变化？若一恒星的质量为太阳质量的1.8倍，则它的寿命约为多少年？
【答案】解答：由图看出，恒星的寿命与太阳质量的比值越大，恒星寿命越短，而太阳的质量作为定值，则知恒星的质量越大，寿命越短．
当图象中横坐标为1时，此恒星即为太阳，由图读出太阳的寿命约为10×10亿年=100亿年．
恒星的质量为太阳质量的1.8倍，恒星对应纵轴的数值是30亿年=30×109年．
故答案为：短，30．
【知识点】原子核的组成
【解析】 【分析】本题中图象反应了恒星的寿命与太阳质量的比值与恒星寿命的关系，太阳质量作为定值，即可分析恒星的寿命与其质量的关系，太阳也是一颗卫星，当横坐标为1时，即可读出太阳的寿命．
25．有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。
（1）开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为的圆轨道。
a．设极短时间内，行星与太阳的连线扫过的面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积半径弧长）
b．若测得行星公转周期为，求行星的向心加速度的大小。
（2）如图2所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。
a．粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式。
b．如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核，该直线与靶核的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核而去。散射过程中，电荷量为的靶核近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核的最近距离。
【答案】（1）解：a．根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为
解得
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。
b．行星的向心加速度大小为
（2）解：a．衰变方程为
b．粒子受力始终背离靶核的中心，粒子在同一平面内运动。当粒子最接近靶核时，此时的速度应与粒子与靶核的连线垂直。根据面积定律，有
在散射过程中，只有库仑力做功，系统能量守恒。以无穷远处的电势为零，有
联立以上方程，解得（另一值无物理意义，已舍去）
【知识点】开普勒定律；电势能；α、β、γ射线及特点
【解析】【分析】（1）行星运动：利用扇形面积公式推导线速度，结合开普勒第二定律的“面积速率恒定”证明匀速圆周运动；再由圆周运动规律求向心加速度。
（2）α粒子散射：衰变反应式遵循质量数、电荷数守恒；最近距离的计算结合能量守恒与角动量守恒，联立方程求解。
（1）a．根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为
解得
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。
b．行星的向心加速度大小为
（2）a．衰变方程为
b．粒子受力始终背离靶核的中心，粒子在同一平面内运动。当粒子最接近靶核时，此时的速度应与粒子与靶核的连线垂直。根据面积定律，有
在散射过程中，只有库仑力做功，系统能量守恒。以无穷远处的电势为零，有
联立以上方程，解得（另一值无物理意义，已舍去）
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物理选择性必修三5.1 原子核的组成同步练习（优生加练 ）
一、选择题
1．小物通过视频号“胜哥课程”观看了《卢瑟福的核式结构》教学视频。在粒子散射实验中，下列图景正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．钍基熔盐是一种新型核能系统，使用钍作为核燃料，熔盐作为热介质进行发电，我国计划2025年在内陆戈壁滩建造全球首个钍基熔盐商业堆。（钍）不易发生核裂变，在反应堆里通过吸收一个中子变成，发生衰变后变成（镤），而衰变后生成（铀），才是真正发生链式反应的裂变材料，钍一铀循环的核燃料利用率可达70%以上。下列说法正确的是（　　）
A．发生衰变后生成
B．中含有141个中子
C．衰变过程中满足质子数守恒
D．与的质量相同
3．某元素可表示为，则下列可能为该元素同位素的是（　　）
A． B． C． D．
4．考古人员一般利用的衰变测定古物距今的年代。已知的衰变方程为，和相比较下列判断正确的是（　　）
A．的结合能较大 B．的结合能较小
C．的比结合能较大 D．的比结合能较大
5．下列表示某种元素的各同位素间的质量数（A）、质子数（Z）和中子数（N）三者关系的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．结合以下图像，下列说法正确的是（　　）
A．根据图甲，原子核与原子核相比，前者核子的平均质量大，后者结合能大
B．如图乙所示的光电效应实验，若仅增大该单色光入射的强度，则光电子的最大初动能增大，电流表示数也增大
C．由图丙可知，一群处于n=3的原子向低能级跃迁时，会辐射出3种频率的光子，这3种频率的光子都不能被n=3的原子吸收
D．德国物理学家维恩，英国物理学家瑞利根据热学和电磁学的知识对黑体辐射规律进行了解释，其理论与如图丁所示的实验规律吻合
7．原子核的比结合能与原子序数的关系图所示，大多数恒星内部温度非常高，可进行轻核聚变，核反应方程为A+B→C。但对于金、铂等重金属产生，目前科学界有一种理论认为，两颗中子星合成过程中会释放巨大的能量，在能量的作用下能够合成金、铂等重金属，其核反应为D+E→F，下列说法正确的是（　　）
A．重核F裂变成D和E的过程中，会产生质量亏损
B．较轻的核A和B聚合成C的过程中核子平均质量变大
C．较重的核D和E聚合成F的过程中，会释放较大能量
D．A和B聚合成C的过程中，C的结合能小于A和B的结合能之和
8．静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．A粒子为粒子
B．原子核发生的是衰变
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B粒子位移比为2：5
9． 一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　）
A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功
B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大
C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等
D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为
10．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α、β、γ射线以及质子，治与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．质子向北偏转 B．γ射线向东偏转
C．α射线向东偏转 D．β射线沿直线射向赤道
11．普朗克引入能量量子化的概念从理论上成功的解释了黑体辐射实验规律，是量子力学奠基人之一。下列选项中提及到的理论或现象都体现了量子化思想的是（　　）
A．爱因斯坦的光电效应理论、原子枣糕结构模型
B．爱因斯坦的光电效应理论、玻尔的原子模型
C．原子的核式结构模型、安培分子电流假说
D．天然放射现象、库仑定律
12．下列叙述中正确的是（　　）
A．卢瑟福的粒子散射实验证明原子核里有质子
B．汤姆孙发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂的结构
C．普朗克提出组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一个最小能量的整数倍
D．玻尔认为氢原子中的电子能量是量子化的，但轨道是连续的
13．中国科学院近代物理研究所科研团队与合作单位研究人员首次成功合成新原子核。原子核存在一种衰变链，其中第1次由衰变成原子核，第2次由衰变成原子核。下列说法正确的是（　　）
A．两次均为β衰变
B．两次均为α衰变
C．第1次为α衰变，第2次为β衰变
D．第1次为β衰变，第2次为α衰变
二、多项选择题
14．小物通过微信公众号“胜哥课程”理解了同位素的定义。下列说法正确的是（　　）
A．X与Y互为同位素
B．X与X互为同位素
C．X与Y中子数相同
D．U核内有92个质子，235个中子
15．原子核的衰变过程遵守一系列的守恒定律，在匀强磁场中有一个原来速度几乎为0的放射性原子核W衰变为两个粒子P和S，衰变后粒子P和S的运动速度和磁场垂直.粒子P和S分别做匀速圆周运动.已知粒子P和S做圆周运动的半径和周期之比分别为，，则（　　）
A．放射性原子核W的质量数为238
B．P和S两核的质量数之比为117∶2
C．P和S两核的电荷数之比为45∶1
D．P和S两核的动能之比为117∶2
16．在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。对下列各示意图，解读正确的是（　　）
A．英国物理学家汤姆孙利用图甲所示的气体放电管证实阴极射线是带电粒子流
B．英国物理学家卢瑟福利用图乙所示的α粒子散射实验发现了质子
C．法国物理学家贝克勒尔通过图丙所示的实验发现了天然放射现象
D．意大利物理学家伽利略根据气体压强随温度的变化制造出图丁所示的气体温度计
17．人体暴露于强烈的中子辐射中会在血浆中产生钠24，可以通过测量钠24的数量来确定患者吸收的辐射剂量。钠24具有放射性，某次研究其放射特性的实验中，将孤立钠24原子核静置于匀强磁场中，衰变后在磁场中形成两条圆周径迹，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．小圆对应的粒子的运动方向为逆时针方向
B．钠24发生了β衰变
C．小圆和大圆的轨道半径之比为
D．两条轨迹对应的粒子的质量之和等于衰变前钠24的质量
三、非选择题
18．许多证据证明全球文明源于华夏。证据之一：据我国史记《宋会要》记载，我国古代天文学家在距今九百多年前就观察到了超新星爆炸，这一爆炸后的超新星后来也被英国一名天文爱好者用望远镜观测到．它是一团云雾状的东西，外形像一个螃蟹，人们称之为“蟹状星云”．它是超大行星爆炸后向四周抛射的物体形成的，在1920年它对对地球上的观察者张开的角度为360秒（角度单位：1度=60分，1分=60秒）．“蟹状星云”对地球上的观察者所张开的角度每年约增0.42秒，它到地球距离约为5000光年．请你据此估算出超新星爆炸大约发生于公元前多少年？爆炸抛射物的速度大约为多少？
19．“胜哥”给同学们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直线上的三个曝光的痕迹，如图所示。“胜哥”告诉他们，实验时底片水平放置，第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出、、三种射线。然后又提供了、、三种射线的一些信息如下表。
射线类型 射线性质
组成 质量 速度 电离作用 穿透性
射线 4u 0.1c 强 弱
射线 约为c 较弱 较强
射线 光子 0 c 弱 强
已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑粒子高速运动时的相对论效应。
原子质量单位，元电荷，光速。
（1）学习过程中“胜哥”告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？（保留2位有效数字）
（2）“胜哥”对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。
①试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；
②请说明粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；并通过计算说明第几号曝光痕迹是由射线照射形成的。
20．在有“科学奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自于螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有分散开去，仅靠自身质量产生的引力远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住，根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L（L远大于星体的直径），它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）若没有其他物质存在，试推断该双星系统的运动周期T．
（2）若试验上观测到的运动周期为T′，且T′：T=1： （N＞1），为了解释观测周期T′和（1）中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
21．如图所示，的区域内有垂直纸面向里的磁场，的区域内有垂直纸面向里的磁场，的区域内有宽度为的水平向左匀强电场，的区域内有宽度为的水平向右匀强电场。在坐标原点处有一静止的，在某时刻发生了衰变，产生的粒子和（钍）粒子分别沿着轴正方向和负方向射出，随后均垂直射入电场，最后均恰好从轴上射出电场，忽略重力影响，不计粒子间的相互作用。
（1）写出衰变的核反应方程；
（2）求的大小；
（3）求的大小（结果保留根号）。
22． 如图所示， 建立空间直角坐标系， 位于P点（0，0，15R）的静止碳 14 原子核发生β衰变形成一个粒子源，在P点下方放置一半径为13R的足够长金属圆柱筒（圆柱筒接地且电阻不计），筒的轴线与y轴重合，圆柱筒外存在方向沿y轴正向的匀强磁场。已知衰变生成的电子的速率为v，质量为m，电荷量为e，不计粒子所受的重力、阻力和粒子间的相互作用。
（1）写出衰变方程，求某次衰变生成的电子和新原子核在 xoz平面内做圆周运动的半径之比；
（2）若该粒子源在xoz平面内向各个方向均匀发射n0个电子和n0个新原子核，且磁感应强度B可以保证所有新原子核恰好都无法打到圆筒上。
①求满足要求的磁感应强度
②圆筒上某区域内的同一位置先后两次接收到电子，该区域称为“二次感光区”，求打在“二次感光区”的电子总数n；
（3）若满足（2）问中的磁感应强度，使粒子源在与xOy平面平行的各个方向发射电子，某电子的运动轨迹恰与圆筒相切，求切点坐标。
23．在暗室的真空管装置中做如下实验：在竖直放置的平行金属板间的匀强电场中，有一个能产生α、β、γ三种射线的放射源，从放射源射出的一束射线垂直于电场方向射入电场，如图所示，在与放射源距离为H高处水平放置两张叠放着的涂药面朝下的显影纸(比一般纸厚且坚韧的涂有感光药的纸)，经射线照射一段时间后使两张显影纸显影。
（1）上面的显影纸有几个暗斑？各是什么射线的痕迹？
（2）下面的显影纸显出3个暗斑，试估算中间暗斑与两边暗斑的距离之比；
（3）若在此空间再加上与电场方向垂直的匀强磁场，一次使α射线不偏转，一次使β 射线不偏转，则两次所加匀强磁场的磁感应强度之比是多少？(已知mα＝4u，mβ＝ u，vα＝ ，vβ＝c)
24．图示为恒星的寿命与其质量的关系图．由图可知，恒星的质量越大，其寿命怎么变化？若一恒星的质量为太阳质量的1.8倍，则它的寿命约为多少年？
25．有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。
（1）开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为的圆轨道。
a．设极短时间内，行星与太阳的连线扫过的面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积半径弧长）
b．若测得行星公转周期为，求行星的向心加速度的大小。
（2）如图2所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。
a．粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式。
b．如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核，该直线与靶核的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核而去。散射过程中，电荷量为的靶核近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核的最近距离。
答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．A
7．A
8．A
9．D
10．C
11．B
12．C
13．B
14．B,C
15．A,D
16．A,D
17．A,B,C
18．解答：依据题意可知，每年0.42秒，那么到1920年约经历了： =857年，所以1920﹣857﹣5000=﹣3937，即约发生在公元前3937年．
每年0.42秒，朝一个方向应该是0.21秒，由此可得角速度为： rad/s．
所以抛射物速度为：
v= ×2.0×10﹣6×5000× =1.5×106m/s．
答：
超新星爆炸大约发生于公元前年3937年；爆炸抛射物的速度大约为1.5×106m/s．
19．（1）解：α射线的粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其半径为r，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得r=0.89m
（2）解：①第2号痕迹正对着储有放射源的铅盒的开口，表明形成第2号痕迹的射线做匀速直线运动，即不受电场力作用，所以不带电，故第2号痕迹是γ射线照射形成的。
②α射线的粒子从放射源出来经过水平匀强电场打到底片上的过程中，受恒定的电场力作用，且水平的电场力与竖直的初速度方向垂直，故应做匀变速曲线运动。
设铅盒与底片间的竖直距离为d，电场强度为E，带电射线从放射源射出时的初速度为v0，质量为m，所带电荷量为q，在电场中运动时间为t，则对于粒子在电场中的运动，竖直方向d=v0t
水平方向的侧移量x=
解得
因此对于α射线和β射线的侧移量之比有
表明α射线的偏转侧移量较小，所以第3号痕迹应是α射线所形成的。
20．（1）由万有引力提供向心力有： ①
解得T=πL
（2）设暗物的密度为ρ，质量为m，则
m=ρ 0.75π =πρ
再由万有引力提供向心力有： ②
由 得
又m=πρ 代入上式解得：
ρ=
21．（1）解：衰变的核反应方程
（2）解：由题可得：衰变之后的粒子（后写为粒子1）和粒子（后写为粒子2）满足动量守恒，之后做圆周运动，粒子向上，粒子向下，则
由
由动量守恒
联立可得
（3）解：进入电场后做平抛运动
，，
联立可得
则
解得
22．解：（1）核反应方程
根据
动量守恒
得
（2）氮原子核沿 a 轴正向打入磁场，轨迹与圆筒相切如图
所以
，
二次感光区如图所示
由余弦定理可得
得
由下图几何关系知速度夹角与半径夹角相等，有
故
（3）运动轨迹为如图所示的螺旋线，与y 轴相切的时间
；
故
如图所示
所以切点y轴坐标
切点空间坐标为
23．（1）解：一张显影纸即可挡住α射线。
（2）解：s＝ at2，而a＝ ，t＝ ，故s＝ ，
即sα∶sβ＝ ∶ ＝5∶184
（3）解：qE＝qvB，所以B＝ ∝ ，
故Bα∶Bβ＝vβ∶vα＝10∶1。
24．解答：由图看出，恒星的寿命与太阳质量的比值越大，恒星寿命越短，而太阳的质量作为定值，则知恒星的质量越大，寿命越短．
当图象中横坐标为1时，此恒星即为太阳，由图读出太阳的寿命约为10×10亿年=100亿年．
恒星的质量为太阳质量的1.8倍，恒星对应纵轴的数值是30亿年=30×109年．
故答案为：短，30．
25．（1）解：a．根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为
解得
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。
b．行星的向心加速度大小为
（2）解：a．衰变方程为
b．粒子受力始终背离靶核的中心，粒子在同一平面内运动。当粒子最接近靶核时，此时的速度应与粒子与靶核的连线垂直。根据面积定律，有
在散射过程中，只有库仑力做功，系统能量守恒。以无穷远处的电势为零，有
联立以上方程，解得（另一值无物理意义，已舍去）
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