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物理选择性必修三5.3 核力与结合能同步练习（优生加练）
一、选择题
1．原来静止的原子核 发生α衰变时，放出α粒子的动能为E0。假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来，则在此衰变过程中的质量亏损是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】动量守恒定律；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】α粒子与新核质量比为 ，衰变过程满足动量守恒，即mαvα＝m新·v新，根据动量和动能的关系p2＝2m·Ek可知，新核动能为 E0。由ΔE＝Δmc2，得Δm＝ ＝ ，故D选项正确。
【分析】根据衰变过程遵循电荷数和质量数写出衰变方程，衰变前后满足动量守恒，再根据动量和动能的关系可求出新核的动能，即为释放能量，再由质能方程求解质量亏损。
2．小物通过视频号“胜哥课程”观看了嫦娥六号赴月取土的视频。比嫦娥六号先行着陆月球的嫦娥四号，其上装有核电池，可在月夜低温环境下采集温度信息。核电池将衰变释放核能的一部分转换成电能，的衰变方程为，下列说法正确的是（　　）
A．衰变方程中的x等于3
B．由组成的射线的电离能力比射线的强
C．的比结合能比的比结合能大
D．的中子数为92
【答案】B
【知识点】原子核的组成；α、β、γ射线及特点；结合能与比结合能
【解析】【解答】知道衰变过程中质量数、电荷数守恒，核反应是朝着比结合能大的方向进行的，质量数等于质子数加中子数等是解题的基础。
A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程中的x等于4，故A错误；
B．α射线（）的电离能力比射线的强，故B正确；
C．比结合能越大原子核越稳定，由于衰变成为了，故比稳定，即的比结合能比的比结合能小，故C错误；
D．的质子数为92，中子数
n=234-92=142
故D错误。
故选B。
【分析】根据衰变过程中的质量数守恒计算；α粒子的电离能力最强，γ射线的电离能力最弱；核反应是朝着比结合能大的方向进行的；根据质量数等于质子数加中子数计算。
3．人类在探索太空的过程中发现了大量具有放射性的，衰变时的核反应方程为或。则下列说法正确的是（　　）
A．为，为
B．比少1个核子
C．的比结合能小于的比结合能
D．的比结合能大于的比结合能
【答案】D
【知识点】原子核的组成；原子核的人工转变；结合能与比结合能
【解析】【解答】该题考查核反应方程和比结合能问题，会根据题意进行准确分析解答。A．根据核反应方程质量数和电荷数守恒，可确定X的电荷数为29-30=-1
质量数为64-64=0
所以X为电子；Y的电荷数为29-28=1
质量数为64-64=0
所以Y为正电子，故A错误；
B．和的质量数相同，核子数也相同，故B错误；
C．生成物比反应物更稳定，所以的比结合能大于的比结合能，故C错误；
D．生成物比反应物更稳定，的比结合能大于的比结合能，故D正确。
故选D。
【分析】根据核反应方程的书写规则，核子数的计算和比结合能的知识进行分析解答。
4． 一静止的钠核发生衰变，衰变方程为，假设衰变释放的核能全部转化为和的动能，下列说法正确的是（　　）
A．与的中子数相同
B．核的比结合能大于核的比结合能
C．核的动量大于Y的动量
D．该衰变与弱相互作用力有关
【答案】D
【知识点】动量守恒定律；原子核的衰变、半衰期；核力与四种基本相互作用；结合能与比结合能
【解析】【解答】A、根据质量数与质子数守恒，则衰变方程为
与的中子数不相同，故A错误；
B、核反应方程式中生成物比反应物稳定，则生成物的比结合能大于反应物的比结合能，即Na核的比结合能小于Mg核的比结合能，故B错误；
C、设Mg的反冲速度大小为v2，Y的速度是v1，由动量守恒定律得
则有
即Mg核的动量等于Y的动量，故C错误；
D、根据A选项可知该反应属于β衰变，β衰变的本质是放射性核素中的中子或质子经过弱相互作用转化为另一种粒子，故D正确。
故答案为：D。
【分析】衰变方程满足质量数与质子数守恒。核反应方程式中生成物比反应物稳定，生成物的比结合能大于反应物的比结合能。反冲过程新生粒子构成的系统动量守恒。β衰变的本质是放射性核素中的中子或质子经过弱相互作用转化为另一种粒子。
5．科学家发现一种只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，用表示。“四中子”是通过向液态氢靶上发射原子核而产生的，与H碰撞可将一个核分裂成一个粒子和一个“四中子”。由于核由四个核子组成，与“四中子”体系很相近，所以早在上个世纪50年代就有人根据核的结合能，估算“四中子”的结合能最大约为，其后有很多实验对四中子体系进行探测，但多数结论是否定的。2022年，由数十个国家的科学家组成的团队发现了“四中子态”存在的明确证据。下列有关“四中子”粒子的说法正确的是（　　）
A．可以通过电磁场使形成高速粒子束
B．产生“四中子”的核反应为
C．从核子间相互作用来看，“四中子”与核的区别在于是否存在电磁力
D．按上世纪50年代的估算，4个中子结合成“四中子”至多需要吸收的能量
【答案】C
【知识点】原子核的人工转变；核力与四种基本相互作用；结合能与比结合能
【解析】【解答】A．由于中子不带电，所以四中子也是不带电，即无法通过电磁场使形成高速粒子束，故A项错误；
B．所有的核反应都遵循质量数守恒和电荷数守恒。由电荷数守恒和质子数守恒，其核反应方程应该为
故B项错误；
C．中子不带电，则“四中子”也不带电，“四中子”的核子由于是中子构成的，其不带电，核子间的作用力没有电磁力，而核中有带正电的质子，所以其核子间的作用力有电磁力。所以从核子间相互作用来看，“四中子”与核的区别在于是否存在电磁力，故C项正确；
D．结合能定义为原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。由题意可知，其结合能约为14MeV，所以四个中子结合成“四中子”需要放出约14MeV的能量，故D项错误。
故选C。
【分析】中子不带电，则“四中子”也不带电，根据题意分析核反应方程；核力是短程力，根据结合能与比结合能的特点分析。
6． 下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　）
A．图甲中铀238的半衰期是45亿年，经过45亿年，10个铀238必定有5个发生衰变
B．图乙中氘核的比结合能小于氦核的比结合能
C．图丙中一个氢原子从n=4的能级向基态跃迁时，最多可以放出6种不同频率的光
D．图丁中为光电效应实验，用不同光照射某金属得到的关系图，则a光频率最高
【答案】B
【知识点】原子核的衰变、半衰期；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；核力与四种基本相互作用
【解析】【解答】A、图甲中铀238的半衰期是45亿年，半衰期只适用大量原子核的衰变，所以经过45亿年，10个铀238不一定有5个发生衰变，故A错误；
B、图乙中氦核比氘核更稳定，氘核的比结合能小于氦核的比结合能，故B正确；
C、图丙中一个氢原子从n=4的能级向基态跃迁时，跃迁路径可能为4→1、4→2→1、4→3→1、4→3→2→1，所以最多可以放出3种不同频率的光，故C错误；
D、图丁中为光电效应实验，用不同光照射某金属得到的 I-U 关系图，根据
由图像可知，c光对应的遏止电压最大，则c光对应的光电子最大初动能最大，c光频率最高，故D错误。
故答案为：B。
【分析】半衰期只适用大量原子核的衰变，比结合能越大，原子核越稳定。熟练掌握一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁放出不同频率光种类的计算方法。遏止电压越大，对应的光电子最大初动能越大，频率越高。
7．原子核的比结合能曲线如图所示，其中为结合能，A为核子数。根据该曲线，下列判断中正确的是（　　）
A．核比核更稳定
B．核的结合能约为5.4MeV
C．两个核结合成核时释放能量
D．核中核子的结合能比核中的大
【答案】C
【知识点】结合能与比结合能
【解析】【解答】本题主要考查了原子核的结合能的相关概念，理解原子核的比结合能越大，则核子越稳定即可。A．比结合能越大核子越稳定，核的比结合能比更大，则核比更稳定，选项A错误；
B．由图可知核的比结合能约为5.4MeV，核的比结合能小于5.4MeV，在，则结合能需要再乘以6，因此大于5.4MeV，选项B错误；
C．两个核结合成核时，因核比结合能比核更大，可知释放能量，选项C正确；
D．核中核子的比结合能比核中的大，但是由于核的核子数量比核大，可知核中核子的结合能比核中的小，选项D错误。
故选C。
【分析】根据图线得出原子核的比结合能大小，比结合能越大，原子核越稳定；结合核子数求出原子核的结合能；因为核的比结合能较大，所以两个核结合成为核时要放出能量。
8．在物理学中图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间关系图像，下列判断正确的是（　　）
A．甲图中，a光的频率大于b光的频率
B．乙图中，金属c的逸出功大于金属d的逸出功
C．丙图中，每过天要衰变掉质量相同的氡
D．丁图中，质量数越大比结合能越大
【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期；光电效应；结合能与比结合能
【解析】【解答】本题主要考查了光电效应的相关应用，理解光电效应的发生条件，结合光电效应方程和半衰期的概念即可完成分析。A．由图可知，a光的遏止电压大，根据
从同一光电管射出的光子逸出功相同，所以a光频率大，故A正确；
B．根据
有
当频率相等时，由于金属c遏止电压大，所以c的逸出功小，故B错误；
C．从图中可以了解到，氡的半衰期为天，每次衰变后的氡质量均变成原来的一半，故每过天会衰变掉质量不相同的氡，故C错误；
D．质量数大，比结合能不一定大，故D错误。
故选A。
【分析】根据光电流随电压变化变化关系判断；理解逸出功的概念，结合光电效应分析出光的频率大小关系；理解半衰期的概念，结合题目选项完成分析；原子核的比结合能与质量数没有必然联系。
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功
B．弱相互作用是短程力，它是引起原子核β衰变的原因
C．蔗糖受潮后粘成的糖块属于非晶体，有确定的熔点，但没有确定的几何形状
D．α粒子散射实验既可以确定不同元素原子核的电荷量，也可以估算原子核的半径
【答案】B,D
【知识点】热力学第二定律；晶体和非晶体；α粒子的散射；核力与四种基本相互作用
【解析】【解答】A、在外界的影响下，气体可以从单一热源吸收热量，全部用来对外做功，故A错误；
B、弱相互作用是短程力，主要在原子核的核子内，它是引起原子核β衰变的原因，故B正确；
C、蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块看起来没有确定的几何形状，但不是非晶体，而是多晶体，故C错误；
D、α粒子散射实验既可以确定不同元素原子核的电荷量，也可以估算原子核的半径，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】熟练掌握热力学第二定律的具体内容及其描述。弱相互作用是短程力，主要在原子核的核子内，它是引起原子核β衰变的原因。熟练掌握晶体与非晶体的区别与特点，熟练掌握α粒子散射实验的现象及其结论。
10．中国将在2025年开工建设全球首座商用钍基熔盐堆，预计2029年投入运行，这是核能领域又一重大突破！如图所示是不易裂变的转化为易裂变的的过程示意图。下列说法正确的是（　　）
A．衰变为是β衰变
B．的比结合能小于的比结合能
C．衰变为放出的电子来自原子核外电子
D．可以通过升温、加压的方式改变核废料的半衰期
【答案】A,B
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点；结合能与比结合能
【解析】【解答】本题考查核反应方程、比结合能，半衰期等问题，会根据题意进行准确分析解答。A．衰变为满足质量数守恒和电荷数守恒，可知生成物为电子，则为β衰变，故A正确；
B．衰变为释放出能量，则生成物比反应物更稳定，即生成物的比结合能大于反应物的比结合能，故B正确；
C．β衰变的实质是原子核内的中子变成质子和电子，则放出的电子来源于原子核内，故C错误；
D．放射性元素的半衰期由原子核决定，与外界的温度、压强无关，与化学状态也无关，故D错误。
故选AB。
【分析】根据核反应方程的书写规则，比结合能的知识，半衰期的特点进行分析解答。
11．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m，电荷量为q。下面说法正确的是（　　）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图丙
B．衰变后经过时间新核Y可能与α粒子再次相遇
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】B,C,D
【知识点】质量亏损与质能方程；通电导线及通电线圈周围的磁场；带电粒子在匀强磁场中的运动；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．衰变后产生的α粒子与新核Y均为正电荷，且在轨迹相切处的速度反向，所以在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的为图丁，A不符合题意；
B．根据核反应方程
可判断新核Y的质量为
电荷量为
运用圆周运动求各自的周期为
当为2的整数倍时，两核可能再次相遇。B符合题意；
C．α粒子的圆周运动可以等效为环形电流，环形电流大小为
C符合题意；
D．根据能量守恒
结合圆周运动以及两核的相互关系，整理得
由质能方程
解得
D符合题意。
故答案为BCD。
【分析】根据粒子衰变后的电性可判断运动方向；根据核反应方程可求出新核的质量与电荷量，进一步得到周期，结合周期对相遇时间进行判断；根据电流的定义式与质能方程可判断电流大小与能量亏损情况。
三、非选择题
12．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了氢弹的工作原理是利用氢核聚变放出巨大能量。在某次聚变中，一个氘核与一个氚核结合成一个氦核．已知氘核的比结合能是1.09MeV；氚核的比结合能是2.78MeV；氦核的比结合能是7.03MeV．则氢核聚变的方程是　 　一次氢核聚变释放出的能量是　 　 MeV。
【答案】 H+ H→ He+ n；17.6MeV
【知识点】质量亏损与质能方程
【解析】【解答】（1）根据质量数与质子数守恒，则有核反应方程为：H+H→He+n；（2）根据质能方程△E=△mc2
得一次聚变释放出的能量：△E=E2﹣E1=7.03×4﹣（2.78×3+1.29×2）=17.6MeV；
故答案为：H+H→He+n；17.6MeV．
【分析】（1）根据核反应过程中质量数和电荷数守恒可正确写出核反应方程．（2）根据质能方程可正确解答．
13．中子的质量为1.0087U，质子的质量为1.0073U，氘核的质量为2.0136U．中子和质子结合成氘核时质量亏损　 　，需　 　（填“吸收”、“放出”）能量　 　MeV．（1U=931.5MeV）
【答案】0.0024U；放出；2.2356MeV
【知识点】质量亏损与质能方程
【解析】【解答】中子和质子结合成氘核时质量亏损△m=1.0087+1.0073﹣2.0136U=0.0024U，
根据爱因斯坦质能方程得，释放的能量：△E=0.0024×931.5MeV=2.2356MeV．
故答案为：0.0024U，放出，2.2356MeV
【分析】根据反应前后质量的关系得出质量亏损，从而结合爱因斯坦质能方程求出释放的核能．
14．一个静止在匀强磁场中的铀核，经一次衰变后，产生钍核。
（1）试写出上述衰变的核反应方程　 　；
（2）一个静止的铀核发生衰变，以的速度释放一个粒子，求钍核的速度大小　 　；
（3）若铀核的质量为，粒子的质量为，产生的钍核的质量为，真空光速为，一个铀核发生衰变释放的结合能大小为　 　。
（4）发生衰变后放出的粒子和反冲核都以垂直于磁感线的方向运动，形成如图所示的8字型轨迹，大圆是　 　（选涂“A．钍核”、“B．粒子”）的运动轨迹，并在图中标出小圆粒子的运动方向　 　。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）B；
【知识点】原子核的衰变、半衰期；带电粒子在匀强磁场中的运动；结合能与比结合能
【解析】【解答】（1）衰变的核反应方程
（2）由动量守恒可知，可得钍核的速度
（3）质量亏损：Δm=m1-m2-m3，根据质能方程，则有释放出的能量
（4）根据，可得，两粒子动量大小相等，则
可知大圆是粒子的运动轨迹，故选B；
根据左手定则可知，小圆粒子运动方向也为顺时针，如图
【分析】一、α 衰变方程
核反应方程书写：遵守质量数守恒与电荷数守恒。
铀-238 α 衰变：
二、动量守恒与反冲速度
衰变前原子核静止 → 总动量为零。
衰变后 α 粒子与钍核动量大小相等、方向相反：
反冲速度：
三、质量亏损与结合能
质量亏损：
释放的结合能（质能方程）：
四、磁场中带电粒子的圆周运动
半径公式：
动量相等条件：衰变后 α 粒子与钍核动量大小相等（方向相反）。
半径比较：→ α 粒子轨迹半径远大于钍核 → 大圆是 α 粒子轨迹。
五、左手定则与旋转方向
α 粒子与钍核均带正电。
动量方向相反，电荷同号 → 在同向磁场中受洛伦兹力方向相反 → 旋转方向相反（一个顺时针，一个逆时针）。
根据磁场方向与实际速度方向，由左手定则判断具体绕行方向。

（1）衰变的核反应方程
（2）由动量守恒可知
可得钍核的速度
（3）质量亏损：Δm=m1-m2-m3
根据质能方程，则有释放出的能量
（4）[1]根据
可得
两粒子动量大小相等，则
可知大圆是粒子的运动轨迹，故选B；
[2]根据左手定则可知，小圆粒子运动方向也为顺时针，如图
15．在方向垂直纸面的匀强磁场中，一个原来静止的 原子核衰变后变成一个 核并放出一个粒子，该粒子动能为EK，速度方向恰好垂直磁场。Rn核和粒子的径迹如图所示，若衰变时产生的能量全部以动能的形式释放，真空中的光速为c，求：
（1）写出这个核反应方程；
（2）Rn核与粒子做圆周运动半径之比；
（3）衰变过程中的质量亏损。
【答案】（1）解：根据质量数与电荷数守恒，可得衰变方程为
（2）解：由动量守恒定律可知，新核与粒子动量相等
洛伦兹力提供向心力
可知：
代入数据解得：
（3）解：由动能与动量关系
解得Rn核获得的动能：
核反应中释放的核能：
由质能方程：ΔE＝Δmc2
解得：
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程；洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）原子核衰变时，遵循质量数守恒、能量守恒、电荷守恒，书写即可；
（2）带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，利用向心力公式求解半径的关系；
（3）物体发生核裂变或核聚变，前后发生质量亏损，亏损的质量转变成了能量释放出来，利用E=mc2求解即可。
16．如下一系列核反应是在恒星内部发生的。
p＋ ―→ ―→ ＋e＋＋ν
p＋ ―→ p＋ ―→
―→ ＋e＋＋ν P＋ ―→ ＋α
其中p为质子，α为α粒子，e＋为正电子，ν为中微子，已知质子的质量为mp＝1.672 648×10－27kg，α粒子的质量为mα＝6.644 929×10－27kg， 正电子的质量为me＝9.11×10－31kg，中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c＝3.00×108m/s，试计算该系列核反应完成后释放的能量。
【答案】解：为求出系列反应后释放的能量，将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系统反应最终等效为
4p―→α＋2e＋＋2ν
设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得
4mpc2＝mαc2＋2mec2＋Q
代入数值可得
Q＝3.95×10－12J
【知识点】质量亏损与质能方程；能量守恒定律
【解析】【分析】根据电荷数和质量数守恒化简核反应方程，再由爱因斯坦质能方程计算出能量，再根据能量守恒计算出核反应放出的能量。
17．太阳内部的核聚变反应可以释放出大量的能量，这些能量以电磁波辐射的形式向四面八方辐射出去，其总功率达P＝3.8×1026 W．
（1）估算太阳每秒钟的质量亏损．
（2）设太阳上的核反应都是4 → ＋2 ＋2ν＋28 MeV这种形式的反应（ν是中微子，其质量远小于电子质量，是穿透力极强的中性粒子），地日距离L＝1.5×1011 m，试估算每秒钟太阳垂直照射地面上每平方米有多少中微子到达．
（3）假设原始太阳全部由质子和电子组成，并且只有10%的质子可供“燃烧”，试估算太阳的寿命（太阳的质量为2.0×1030 kg，质子的质量为1.67×10－27 kg）．
【答案】（1）解：太阳每秒钟释放的能量为ΔE＝Pt＝3.8×1026 J，由质能方程ΔE＝Δmc2可得
Δm＝ ＝ kg＝4.2×109 kg．
（2）解：设E0＝28 MeV，每秒钟的核反应的次数为：
n＝ ＝ ＝8.48×1037次
每秒钟产生的中微子为n1＝2n＝1.696×1038个
建一个以L为半径的球模型，球的表面积为
S＝4πL2＝2.826×1023 m2
则每平方米上有中微子的个数为：
n2＝ ＝ ＝6×1014个．
（3）解：能发生反应的总质量为m1＝M×10%＝2.0×1030×10% kg＝2.0×1029 kg，每次聚变用四个质子，每秒钟用的质子数为n3＝4n＝4×8.48×1037个，质子的质量mp＝1.67×10－27 kg，
太阳的寿命为：
t＝ ＝ s
＝3.53×1017 s≈112亿年．
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】已知太阳辐射电磁波的功率，可知每秒钟释放的能量，再根据爱因斯坦质能方程计算质量亏损。根据核反应方程判断每秒钟产生的中微子数，把地球看成是球体，计算每平方米中微子个数；先计算出可以发生反应的太阳的总质量，再计算每秒钟反应消耗的质子数和质量，进而计算太阳的寿命。
18． 的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u.1 u相当于931.5 MeV的能量，求：
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
【答案】（1）解：一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是 ，
反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u，
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u，
质量亏损为
Δm＝3.024 607u－3.016 050 u＝0.008 557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
（2）解：氚核的结合能即为ΔE＝7.97 MeV.
它的比结合能为 ≈2.66 MeV.
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程，再根据质量守恒计算出质量亏损，反应前的总质量大于反应后的总质量，所以此核反应释放能量，再根据质能方程计算出能量大小，即为氚核的结合能，结合能与核子数的比值即为比结合能。
19．2025年，是我国纪念抗日战争和世界反法西斯战争胜利80周年。1945年7月，为了加速日本军国主义的灭亡，促使日本早日无条件投降，美国在日本的广岛、长崎投下了两枚原子弹。落在日本广岛的原子弹，其爆炸力相当于2×104t TNT爆炸的能量(约8.4×1013J)，由此可知该原子弹中铀235的质量是多少千克？(已知裂变的核反应方程 ＋ → ＋ ＋3 ＋201 MeV，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023)
【答案】解：由核反应方程知，一个铀核裂变能放出201MeV的能量，1mol铀核裂变放出的能量为ΔE1＝6.02×1023×201MeV＝1.936×1013J，
1 mol铀核的质量为0.235kg，则原子弹中铀核的质量为m＝ ×0.235kg＝ ×0.235kg＝1.02kg。
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】根据核反应方程和质能方程计算出一个铀235裂变释放的能量，再计算1mol铀核裂变放出的能量，再计算J的能量有多少mol的铀235，1mol铀核质量为0.235Kg，即可计算出铀235的质量。
20．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站．核电站消耗的“燃料”很少，但功率却很大，目前，核能发电技术已经成熟，我国已经具备了发展核电的基本条件．
（1）核反应堆中的“燃料”是 ，完成下面的核反应方程式 ＋ ―→ ＋ ＋10 ；
（2）一座100万千瓦的核电站，每年需要多少浓缩铀？已知铀核的质量为235.043 9 u，氙核质量为135.907 2 u，锶核质量为89.907 7 u.1 u＝1.66×10－27 kg，浓缩铀中铀235的含量占2%.
【答案】（1）解： ＋ ―→ ＋ ＋10
（2）解：核电站每年放出的热量：
Q＝P·t＝1.0×109×3.6×103×24×365 J＝3.2×1016 J.
一个 裂变放出的热量：
ΔE＝Δm·c2＝(235.043 9－89.907 7－135.907 2－9×1.008 7)×1.66×10－27×(3×108)2 J
＝2.3×10－11 J.
需要浓缩铀：m＝ ＝2.7×104 kg.
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】根据质量数和电荷数守恒完成核反应方程；根据质能方程计算一个铀235裂变放出的能量，再计算一年放出的能量，再根据浓缩铀中铀的含量计算一年需要的浓缩铀的质量。
21．2011年3月11日在日本海域发生强烈地震，强震引发了福岛核电站危机．核电中的 U发生着裂变反应，试完成下列反应方程式 U+ n→ Ba+ Kr+　 　；已知 U、 Ba、 Kr和中子的质量分别是mU、mBa、mKr、mn，该反应中一个 U裂变时放出的能量为　 　．（已知光速为c）
【答案】；（mu﹣mBa﹣mKr﹣2mn）c2
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】解：反应方程式 U+ n→ Ba+ Kr+X中，根据质量数守恒，X的总的质量数为：
235+1﹣141﹣92=3
X的总的电荷数为：
92﹣56﹣36=0
故X是3个中子，即为： ；
一个235U裂变时放出的能量为：
△E=△m c2=（mu﹣mBa﹣mKr﹣2mn）c2
故答案为： ，（mu﹣mBa﹣mKr﹣2mn）c2．
【分析】根据核反应方程质量守恒，核电荷数守恒以及爱因斯坦质能方程列式求解即可。
22．已知氘核的质量为2.0136U，中子的质量为1.0087U， He核的质量为3.0150U，两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成 He并放出一个中子，释放的核能也全部转化为机械能．（质量亏损为1U时，释放的能量为931.5MeV．除了计算质量亏损外， He的质量可以认为是中子的3倍．）
（1）写出该核反应的反应方程式；
（2）该核反应释放的核能是多少？
（3）若测得反应后生成中子的动能是3.12MeV，则反应前每个氘核的动能是多少MeV？
【答案】（1）由质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程式： H+ H→ He+ n
（2）质量亏损为：△m=2.0136×2﹣（3.0150+1.0087）=0.0035U，
释放的核能为：△E=△mc2=931.5×0.0035MeV=3.26MeV
（3）设中子和核的质量分别为m1、m1，速度分别为V1、V2．反应前每个氘核的动能是E0，反应后动能分别为EK1=3.12MeV、EK2．
核反应过程系统动量守恒，以种子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1V1﹣m2V2=0，
由能量守恒定律得：2E0+△E=EK1+EK2，
EK1= m1V12，
EK2= m2V22，
解得：E0=0.45MeV
【知识点】质量亏损与质能方程
【解析】 【分析】（1）根据质量数守恒和核电荷数守恒书写核反应方程．（2）先求出核反应中质量亏损，再由爱因斯坦质能方程，求出核反应中释放的核能；（3）核反应过程系统动量守恒，应用动量守恒和能量守恒根据动量守恒和能量守恒列方程求解．
23．一个质子和两个中子聚变成一个氚核，已知质子质量为1.0073U，中子质量为1.0087U，氚核质量为3.0180U，
（1）写出核反应方程；
（2）求该反应中释放的核能．
【答案】（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得， H+2 n→ H
（2）该核反应中质量亏损△m=1.0073U+2×1.0087U﹣3.0180U=0.0067U，
则释放的核能△E=△mc2=0.0067×931MeV=6.24MeV
【知识点】质量亏损与质能方程
【解析】 【分析】根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程，根据质量亏损，结合爱因斯坦质能方程求出该反应中释放的核能．
24．中科院等离子物理研究所设计并制造的世界上首个“人造太阳”实验装置大部件已安装完毕．若在此装置中发生核反应的方程是H+H→He，已知 H、 He核的比结合能分别为EH=1.11MeV、EHe=7.07MeV，试求此核反应过程中释放的核能．
【答案】解答：由质能方程：△E=△mc2，则核反应过程中释放的核能：△E=（4EHe﹣4EH）c2=4×（7.07﹣1.11）MeV=23.84MeV；答：此核反应过程中释放的核能23.84MeV．
【知识点】质量亏损与质能方程
【解析】 【分析】根据质能方程，依据比结合能等于结合能与核子数的比值，从而即可求解．
25．在某些恒星内部，一个氘核与一个氚核结合成一个氦核，已知氘核的质量m1为3.3436×10﹣27kg，氚核的质量m2为5.0082×10﹣27kg，氦核的质量m3为6.6467×10﹣27kg，中子的质量m4为1.6749×10﹣27kg，真空中光速c=3.0×108m/s．
（1）写出核反应方程
（2）这个反应中释放的核能为多少？（结果保留一位有效数字）
【答案】（1）核反应方程为： H+ H→ He+ n
（2）该反应的过程中，质量的减小为：△m=m1+m2﹣m3﹣m4=（3.3436+5.0082﹣6.6467﹣1.6749）×10﹣27kg=0.03020×10﹣27kg
该反应释放的核能：△E=△m c2=0.03020×10﹣27×9×1016≈3×10﹣12J
【知识点】原子核的组成；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】（1）氘核与氚核的电荷数是1，氦核的电荷数是2，所以该反应方程为：H+H→He+n（2）该反应的过程中，质量的减小为：△m=m1+m2﹣m3﹣m4（3.3436+5.0082﹣6.6467﹣1.6749）×10﹣27kg=0.03020×10﹣27kg
该反应释放的核能：△E=△m c2=0.03020×10﹣27×9×1016≈3×10﹣12J
答：（1）核反应方程为：H+H→He+n；（2）这个反应中释放的核能为3×10﹣12J
【分析】根据质量数与质子数守恒，书写核反应方程，再由爱因斯坦质能方程求出释放的核能，从而即可求解．
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物理选择性必修三5.3 核力与结合能同步练习（优生加练）
一、选择题
1．原来静止的原子核 发生α衰变时，放出α粒子的动能为E0。假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来，则在此衰变过程中的质量亏损是（　　）
A． B． C． D．
2．小物通过视频号“胜哥课程”观看了嫦娥六号赴月取土的视频。比嫦娥六号先行着陆月球的嫦娥四号，其上装有核电池，可在月夜低温环境下采集温度信息。核电池将衰变释放核能的一部分转换成电能，的衰变方程为，下列说法正确的是（　　）
A．衰变方程中的x等于3
B．由组成的射线的电离能力比射线的强
C．的比结合能比的比结合能大
D．的中子数为92
3．人类在探索太空的过程中发现了大量具有放射性的，衰变时的核反应方程为或。则下列说法正确的是（　　）
A．为，为
B．比少1个核子
C．的比结合能小于的比结合能
D．的比结合能大于的比结合能
4． 一静止的钠核发生衰变，衰变方程为，假设衰变释放的核能全部转化为和的动能，下列说法正确的是（　　）
A．与的中子数相同
B．核的比结合能大于核的比结合能
C．核的动量大于Y的动量
D．该衰变与弱相互作用力有关
5．科学家发现一种只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，用表示。“四中子”是通过向液态氢靶上发射原子核而产生的，与H碰撞可将一个核分裂成一个粒子和一个“四中子”。由于核由四个核子组成，与“四中子”体系很相近，所以早在上个世纪50年代就有人根据核的结合能，估算“四中子”的结合能最大约为，其后有很多实验对四中子体系进行探测，但多数结论是否定的。2022年，由数十个国家的科学家组成的团队发现了“四中子态”存在的明确证据。下列有关“四中子”粒子的说法正确的是（　　）
A．可以通过电磁场使形成高速粒子束
B．产生“四中子”的核反应为
C．从核子间相互作用来看，“四中子”与核的区别在于是否存在电磁力
D．按上世纪50年代的估算，4个中子结合成“四中子”至多需要吸收的能量
6． 下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　）
A．图甲中铀238的半衰期是45亿年，经过45亿年，10个铀238必定有5个发生衰变
B．图乙中氘核的比结合能小于氦核的比结合能
C．图丙中一个氢原子从n=4的能级向基态跃迁时，最多可以放出6种不同频率的光
D．图丁中为光电效应实验，用不同光照射某金属得到的关系图，则a光频率最高
7．原子核的比结合能曲线如图所示，其中为结合能，A为核子数。根据该曲线，下列判断中正确的是（　　）
A．核比核更稳定
B．核的结合能约为5.4MeV
C．两个核结合成核时释放能量
D．核中核子的结合能比核中的大
8．在物理学中图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间关系图像，下列判断正确的是（　　）
A．甲图中，a光的频率大于b光的频率
B．乙图中，金属c的逸出功大于金属d的逸出功
C．丙图中，每过天要衰变掉质量相同的氡
D．丁图中，质量数越大比结合能越大
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功
B．弱相互作用是短程力，它是引起原子核β衰变的原因
C．蔗糖受潮后粘成的糖块属于非晶体，有确定的熔点，但没有确定的几何形状
D．α粒子散射实验既可以确定不同元素原子核的电荷量，也可以估算原子核的半径
10．中国将在2025年开工建设全球首座商用钍基熔盐堆，预计2029年投入运行，这是核能领域又一重大突破！如图所示是不易裂变的转化为易裂变的的过程示意图。下列说法正确的是（　　）
A．衰变为是β衰变
B．的比结合能小于的比结合能
C．衰变为放出的电子来自原子核外电子
D．可以通过升温、加压的方式改变核废料的半衰期
11．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m，电荷量为q。下面说法正确的是（　　）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图丙
B．衰变后经过时间新核Y可能与α粒子再次相遇
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
三、非选择题
12．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了氢弹的工作原理是利用氢核聚变放出巨大能量。在某次聚变中，一个氘核与一个氚核结合成一个氦核．已知氘核的比结合能是1.09MeV；氚核的比结合能是2.78MeV；氦核的比结合能是7.03MeV．则氢核聚变的方程是　 　一次氢核聚变释放出的能量是　 　 MeV。
13．中子的质量为1.0087U，质子的质量为1.0073U，氘核的质量为2.0136U．中子和质子结合成氘核时质量亏损　 　，需　 　（填“吸收”、“放出”）能量　 　MeV．（1U=931.5MeV）
14．一个静止在匀强磁场中的铀核，经一次衰变后，产生钍核。
（1）试写出上述衰变的核反应方程　 　；
（2）一个静止的铀核发生衰变，以的速度释放一个粒子，求钍核的速度大小　 　；
（3）若铀核的质量为，粒子的质量为，产生的钍核的质量为，真空光速为，一个铀核发生衰变释放的结合能大小为　 　。
（4）发生衰变后放出的粒子和反冲核都以垂直于磁感线的方向运动，形成如图所示的8字型轨迹，大圆是　 　（选涂“A．钍核”、“B．粒子”）的运动轨迹，并在图中标出小圆粒子的运动方向　 　。
15．在方向垂直纸面的匀强磁场中，一个原来静止的 原子核衰变后变成一个 核并放出一个粒子，该粒子动能为EK，速度方向恰好垂直磁场。Rn核和粒子的径迹如图所示，若衰变时产生的能量全部以动能的形式释放，真空中的光速为c，求：
（1）写出这个核反应方程；
（2）Rn核与粒子做圆周运动半径之比；
（3）衰变过程中的质量亏损。
16．如下一系列核反应是在恒星内部发生的。
p＋ ―→ ―→ ＋e＋＋ν
p＋ ―→ p＋ ―→
―→ ＋e＋＋ν P＋ ―→ ＋α
其中p为质子，α为α粒子，e＋为正电子，ν为中微子，已知质子的质量为mp＝1.672 648×10－27kg，α粒子的质量为mα＝6.644 929×10－27kg， 正电子的质量为me＝9.11×10－31kg，中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c＝3.00×108m/s，试计算该系列核反应完成后释放的能量。
17．太阳内部的核聚变反应可以释放出大量的能量，这些能量以电磁波辐射的形式向四面八方辐射出去，其总功率达P＝3.8×1026 W．
（1）估算太阳每秒钟的质量亏损．
（2）设太阳上的核反应都是4 → ＋2 ＋2ν＋28 MeV这种形式的反应（ν是中微子，其质量远小于电子质量，是穿透力极强的中性粒子），地日距离L＝1.5×1011 m，试估算每秒钟太阳垂直照射地面上每平方米有多少中微子到达．
（3）假设原始太阳全部由质子和电子组成，并且只有10%的质子可供“燃烧”，试估算太阳的寿命（太阳的质量为2.0×1030 kg，质子的质量为1.67×10－27 kg）．
18． 的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u.1 u相当于931.5 MeV的能量，求：
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
19．2025年，是我国纪念抗日战争和世界反法西斯战争胜利80周年。1945年7月，为了加速日本军国主义的灭亡，促使日本早日无条件投降，美国在日本的广岛、长崎投下了两枚原子弹。落在日本广岛的原子弹，其爆炸力相当于2×104t TNT爆炸的能量(约8.4×1013J)，由此可知该原子弹中铀235的质量是多少千克？(已知裂变的核反应方程 ＋ → ＋ ＋3 ＋201 MeV，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023)
20．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站．核电站消耗的“燃料”很少，但功率却很大，目前，核能发电技术已经成熟，我国已经具备了发展核电的基本条件．
（1）核反应堆中的“燃料”是 ，完成下面的核反应方程式 ＋ ―→ ＋ ＋10 ；
（2）一座100万千瓦的核电站，每年需要多少浓缩铀？已知铀核的质量为235.043 9 u，氙核质量为135.907 2 u，锶核质量为89.907 7 u.1 u＝1.66×10－27 kg，浓缩铀中铀235的含量占2%.
21．2011年3月11日在日本海域发生强烈地震，强震引发了福岛核电站危机．核电中的 U发生着裂变反应，试完成下列反应方程式 U+ n→ Ba+ Kr+　 　；已知 U、 Ba、 Kr和中子的质量分别是mU、mBa、mKr、mn，该反应中一个 U裂变时放出的能量为　 　．（已知光速为c）
22．已知氘核的质量为2.0136U，中子的质量为1.0087U， He核的质量为3.0150U，两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成 He并放出一个中子，释放的核能也全部转化为机械能．（质量亏损为1U时，释放的能量为931.5MeV．除了计算质量亏损外， He的质量可以认为是中子的3倍．）
（1）写出该核反应的反应方程式；
（2）该核反应释放的核能是多少？
（3）若测得反应后生成中子的动能是3.12MeV，则反应前每个氘核的动能是多少MeV？
23．一个质子和两个中子聚变成一个氚核，已知质子质量为1.0073U，中子质量为1.0087U，氚核质量为3.0180U，
（1）写出核反应方程；
（2）求该反应中释放的核能．
24．中科院等离子物理研究所设计并制造的世界上首个“人造太阳”实验装置大部件已安装完毕。若在此装置中发生核反应的方程是H+H→He，已知 H、 He核的比结合能分别为EH=1.11MeV、EHe=7.07MeV，试求此核反应过程中释放的核能。
25．在某些恒星内部，一个氘核与一个氚核结合成一个氦核，已知氘核的质量m1为3.3436×10﹣27kg，氚核的质量m2为5.0082×10﹣27kg，氦核的质量m3为6.6467×10﹣27kg，中子的质量m4为1.6749×10﹣27kg，真空中光速c=3.0×108m/s．
（1）写出核反应方程
（2）这个反应中释放的核能为多少？（结果保留一位有效数字）
答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．B,D
10．A,B
11．B,C,D
12． H+ H→ He+ n；17.6MeV
13．0.0024U；放出；2.2356MeV
14．（1）
（2）
（3）
（4）B；
15．（1）解：根据质量数与电荷数守恒，可得衰变方程为
（2）解：由动量守恒定律可知，新核与粒子动量相等
洛伦兹力提供向心力
可知：
代入数据解得：
（3）解：由动能与动量关系
解得Rn核获得的动能：
核反应中释放的核能：
由质能方程：ΔE＝Δmc2
解得：
16．解：为求出系列反应后释放的能量，将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系统反应最终等效为
4p―→α＋2e＋＋2ν
设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得
4mpc2＝mαc2＋2mec2＋Q
代入数值可得
Q＝3.95×10－12J
17．（1）解：太阳每秒钟释放的能量为ΔE＝Pt＝3.8×1026 J，由质能方程ΔE＝Δmc2可得
Δm＝ ＝ kg＝4.2×109 kg．
（2）解：设E0＝28 MeV，每秒钟的核反应的次数为：
n＝ ＝ ＝8.48×1037次
每秒钟产生的中微子为n1＝2n＝1.696×1038个
建一个以L为半径的球模型，球的表面积为
S＝4πL2＝2.826×1023 m2
则每平方米上有中微子的个数为：
n2＝ ＝ ＝6×1014个．
（3）解：能发生反应的总质量为m1＝M×10%＝2.0×1030×10% kg＝2.0×1029 kg，每次聚变用四个质子，每秒钟用的质子数为n3＝4n＝4×8.48×1037个，质子的质量mp＝1.67×10－27 kg，
太阳的寿命为：
t＝ ＝ s
＝3.53×1017 s≈112亿年．
18．（1）解：一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是 ，
反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u，
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u，
质量亏损为
Δm＝3.024 607u－3.016 050 u＝0.008 557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
（2）解：氚核的结合能即为ΔE＝7.97 MeV.
它的比结合能为 ≈2.66 MeV.
19．解：由核反应方程知，一个铀核裂变能放出201MeV的能量，1mol铀核裂变放出的能量为ΔE1＝6.02×1023×201MeV＝1.936×1013J，
1 mol铀核的质量为0.235kg，则原子弹中铀核的质量为m＝ ×0.235kg＝ ×0.235kg＝1.02kg。
20．（1）解： ＋ ―→ ＋ ＋10
（2）解：核电站每年放出的热量：
Q＝P·t＝1.0×109×3.6×103×24×365 J＝3.2×1016 J.
一个 裂变放出的热量：
ΔE＝Δm·c2＝(235.043 9－89.907 7－135.907 2－9×1.008 7)×1.66×10－27×(3×108)2 J
＝2.3×10－11 J.
需要浓缩铀：m＝ ＝2.7×104 kg.
21．；（mu﹣mBa﹣mKr﹣2mn）c2
22．（1）由质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程式： H+ H→ He+ n
（2）质量亏损为：△m=2.0136×2﹣（3.0150+1.0087）=0.0035U，
释放的核能为：△E=△mc2=931.5×0.0035MeV=3.26MeV
（3）设中子和核的质量分别为m1、m1，速度分别为V1、V2．反应前每个氘核的动能是E0，反应后动能分别为EK1=3.12MeV、EK2．
核反应过程系统动量守恒，以种子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1V1﹣m2V2=0，
由能量守恒定律得：2E0+△E=EK1+EK2，
EK1= m1V12，
EK2= m2V22，
解得：E0=0.45MeV
23．（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得， H+2 n→ H
（2）该核反应中质量亏损△m=1.0073U+2×1.0087U﹣3.0180U=0.0067U，
则释放的核能△E=△mc2=0.0067×931MeV=6.24MeV
24．解答：由质能方程：△E=△mc2，则核反应过程中释放的核能：△E=（4EHe﹣4EH）c2=4×（7.07﹣1.11）MeV=23.84MeV；答：此核反应过程中释放的核能23.84MeV．
25．（1）核反应方程为： H+ H→ He+ n
（2）该反应的过程中，质量的减小为：△m=m1+m2﹣m3﹣m4=（3.3436+5.0082﹣6.6467﹣1.6749）×10﹣27kg=0.03020×10﹣27kg
该反应释放的核能：△E=△m c2=0.03020×10﹣27×9×1016≈3×10﹣12J
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