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物理选择性必修三5.4 核裂变与核聚变同步练习（优生加练）
一、选择题
1．在匀强磁场中，有一个静止的原子核发生衰变，放出一个粒子而转变为一个新原子核，放射出的粒子与新原子核的速度方向都与磁感线方向垂直，形成的径迹是两个相外切的圆，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．放射出的粒子可能是α粒子也可能是β粒子
B．放射出的粒子和新原子核都做顺时针方向的圆周运动
C．图中小圆是放射出的粒子的径迹，大圆是新原子核的径迹
D．放射出的粒子的动能小于新原子核的动能
2．将铀原料投入核电站的核反应堆中，其中一种核反应是：，已知、、的比结合能分别为、、。则（　　）
A．该核反应中的X是质子
B．投入核反应堆后，铀235的半衰期变短
C．1kg铀矿石释放的能量为
D．与的平均核子质量相差约
3．静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则（　　）
A．衰变方程可表示为
B．核Y的结合能为（mx-my-mα）c2
C．核Y在磁场中运动的半径为
D．核Y的动能为
4．用一个速度为7.7×104m/s的中子轰击静止在匀强磁场中的锂核（核电荷数为3，质量数为6）发生核反应，生成α粒子及氚核，并放出E的能量．已知α粒子的速度大小为2×104m/s，方向与反应前的中子速度方向相同，如图所示，设质子质量与中子质量相等．（忽略该反应中由于碰撞和光子辐射而损失的能量）则（　　）
A．氚核的速度为1×103m/s，方向与反应前中子的速度方向相反
B．氚核、α粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3：40
C．该反应中中子的动能等于α粒子和氚核动能之和
D．氚核、α粒子在磁场中运动的周期之比为2：3
5．静止在匀强磁场中的 U核发生α衰变，产生一个未知粒子x，它们在磁场中的运动径迹如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．该核反应方程为 U→ x+ He
B．α粒子和粒子x在磁场中做圆周运动时转动方向相同
C．轨迹1、2分别α粒子、x粒子的运动径迹
D．α粒子、x粒子运动径迹半径之比为45：1
三、非选择题
6．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了核裂变。铀核裂变的一种方式是： U+ n→ Nd+ ZR+3 n+8X，该反应的质量亏损是0.2U，1U相当于931.5MeV的能量。
（1）核反应方程中的X是什么？
（2）该反应放出的能量是多少J？（结果保留3位有效数字）
7．核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源．近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站．一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子．若已知氘原子的质量为m1，氚原子的质量为m2，氦原子的质量为m3，中子的质量为m4，真空中光速为C。
（1）写出氘和氚聚变的核反应方程；
（2）试计算这个核反应释放出来的能量．
8．一个氘核和一个氚核发生聚变，放出一个中子和17.6MeV的能量。计算2克氘和3克氚聚变放出的能量，并写出核反应方程。
9．科学家初步估计月球土壤中至少有100万吨“氦3”（即23He），它是热核聚变的重要原料如果月球开发成功，将为地球带来取之不尽的能源．已知氨3核与氘核发生聚变反应有质子流产生；
（1）写出核反应方程，
（2）若该反应中质量亏损为9.0×10﹣30kg，且释放的能量全部转化为生成物的总动能．试计算生成物的总动能（聚变前粒子的动能可忽略不计）．
10．“胜哥”告诉同学们太阳发光是由于其内部不断发生从氢核到氦核的核聚变反应。根据这一理论，在太阳内部4个氢核（11H）转化成一个氦核（24He）相两个正电子10e）并放出能量．已知质子质量mP=1.0073u，α粒子质量mα=4.0015u，电子质量me=0.0005u．其中u为原子质量单位，且lu相当于931.5MeV。
（1）写出该核聚变的反应方程；
（2）一次这样的核反应过程中释放出多少兆电子伏特的能量？（保留4位有效数字）
11．静止的镭226（ Ra）发生α衰变，生成氡222（ Ra），如果衰变中放出的能量都转化为α粒子和氡核的动能。
（1）写出衰变方程；
（2）求α粒子与氡核的动能之比；
（3）若α粒子与氡核的运动方向与匀强磁场的方向垂直，画出轨迹示意图，并计算轨道半径之比．
12．关于人类对原子核的研究，历史上曾用α粒子轰击氮14发现了质子。设α粒子的运动方向为正方向，已知碰撞前氮14静止不动，α粒子速度为v0=3×107m/s，碰撞后氧核速度为v1=0.8×107m/s，碰撞过程中各速度始终在同一直线上，请写出这个核反应的方程式，并求碰撞后质子的速度大小．（保留两位有效数字）
13．在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂．中子在重水中可与 H核碰撞减速，在石墨中与 C核碰撞减速．上述碰撞可简化为弹性碰撞模型．某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？　 　．
14．一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子．已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c．写出核反应方程并求该光子的波长．
15．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了太阳的核聚变。太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳能的来源。
（1）写出这个核反应方程；
（2）用mH表示质子的质量，mHe表示氦核的质量，me表示电子的质量，求一次核反应放出的能量。
16．人们把磷的放射性同位素（）作为粒子源放在水平方向的加速电场左侧，它衰变为硅核（）的同时释放一个x粒子，x粒子（初速度不计）经电压为U0的电场加速后，从A点水平向右进入竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E，x粒子恰好打到电场与磁场I的竖直分界线的最下方M点（未进入磁场），并被位于该处的金属片全部吸收，A、M两点的水平距离为L。从金属片溅射出的部分金属离子以不同速率沿各个方向进入照相底片下方的两个形状相同的三角形匀强磁场区域I和II ，磁场的磁感应强度大小均为B、方向如图，离子打在与水平方向夹角为45°的固定照相底片上，M点到照相底片的距离为d。已知x粒子的比荷为k1，金属离子的比荷为k2 ，忽略重力及离子间相互作用力。
（1）x粒子为何种粒子 写出磷的放射性同位素的衰变方程；求x粒子加速后的速度大小v0，以及A、M两点的高度差h；
（2）若沿磁场II下边界进入的金属离子恰能在进入磁场I前打到照相底片上，求金属离子的速率v；
（3）若溅射出的金属离子的速率为2v[v为第（2）问中的速率]，求在纸面内金属离子打中照相底片的长度。
17．“胜哥”用初速度v0＝0.09c(c为真空的光速)的α粒子，轰击静止的氮原子核 ，产生了质子 ，若某次碰撞可看作对心正碰，碰后新核与质子同方向运动，垂直磁场方向射入磁场，通过分析偏转半径可得出新核与质子的速度大小之比为1：20，已知质子质量为m。
（1）写出核反应方程；
（2）求出质子的速度v.
18．1930年发现，科学家在真空条件下用α粒子轰击 时，产生了一种看不见的、贯穿力很强的不带电粒子，为了弄清楚这是一种什么粒子，人们用它分别去轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核，并以此推算出了该粒子的质量，从而确定改粒子为中子．设氢核的质量为mH，氮核的质量为氢核质量的14倍，碰撞后氢核的速度为vH，氮核的速度为vN，假设中子与它们的碰撞为弹性弹性碰撞，碰撞的粒子分别为中子和氢核及中子和氮核．
（1）试写出α粒子轰击 的核反应方程；
（2）试根据中子与氢原子和氮原子的碰撞结果，利用题中的可测量量，推算出中子的质量．
19．“人造太阳”并不是像太阳一样悬挂在天空，而是建造在地球上的受控热核聚变反应堆或核聚变电站，它能像太阳一样通过核聚变反应放出能量，进而发电，在合肥科学岛，我国最新一代核聚变实验装置“EAST”首次成功获得电流超过200 kA．时间近3 s的高温等离子放电，人造太阳能来自下面的反应：4个质子(氢核)聚变成1个a粒子，同时发射2个正电子和2个没有静止质量的中微子，“人造太阳”的总功率为P，质子、氢核、正电的质分别为，真空中的光速为c．
（1）写出核反应方程；
（2）求核反应所释放的能量△E
（3）求在时间内参与上述热核反应的质子数目。
20．静止在匀强磁场中的 原子核，俘获一个速度为7.7×104m/s 的中子而发生核反应放出α粒子后变成一个新原子核，已知中子速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子速度为：2×104m/s，方向与中子速度方向相同，求：
（1）生成的新核是什么？写出核反应方程式。
（2）生成的新核的速度大小和方向。
（3）若α粒子与新核间相互作用不计，则二者在磁场中运动轨道半径之比及周期之比各为多少？
21．静止的氮核 被速度为v0的中子 击中生成碳核 和另一种原子核甲，已知 与甲核的速度方向和碰撞前中子的速度方向一致，碰后碳核 与甲核的动量之比为l：1．
（1）写出核反应方程式．
（2）求 与甲核的速度各是多大
22．如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。
【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为】
（1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式；
（2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小；
（3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度大小为的粒子。
①若某粒子发射时速度方向与x轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距；
②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比；
（4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。位于轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例。
23．氦是宇宙中丰度第二高的元素，氦核是受控核聚变研究过程中的主要产物之一，如2个聚变生成1个和两个X，研究氦核对于核物理发展有很高的价值。如图甲为一回旋加速器的示意图，其核心部分为两个D形盒，D形盒中有匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，两D形盒之间接高频交流电源，电压如图丙所示。两D形盒之间为匀强电场．两D形盒的距离为d=1cm，D形盒的半径为1.2m，在盒的边缘放有位置可左右调节的粒子源A。粒子为氦核，初速度很小，可忽略不计．在盒的左侧有一个粒子引出装置EFHG（局部图如图乙）。氦核比荷，取，整个装置在真空中，不考虑粒子间的相互作用及相对论效应等因素。
（1）已知的质量为3.0150u，的质量为4.0026u，副产物X的质量为1.0079u，1u相当于931MeV的能量，试写出生成的核反应方程并计算反应中释放的核能（结果保留三位有效数字）；
（2）在时间内，粒子源随时间均匀地放出N个粒子，t=0时刻的粒子恰好在电场中加速40次到达EF处被引出，粒子在电场中运动的时间不可忽略，只有每次通过电场时都一直加速的粒子才能到达引出装置并被引出，求被引出粒子的个数；
（3）A到F的距离可调节，但粒子在磁场中运动的轨迹半径不能大于1.0m．只有每次通过电场时都一直加速的粒子才能到达引出装置，且粒子在最后两次从电场回到下边界时的距离要不小于1cm才能顺利引出（取），求被引出的粒子能够获得的最大动能为多少？
24．原子核之间由于相互作用会产生新核，这一过程具有多种形式。
①质量较小的原子核结合成质量较大原子核的过程称为　 　。
A.链式反应
B.衰变
C.核聚变
D.核裂变
② 核的质是为m1 核的质量为m2， 它们通过核反应形成一个质是为m3的氮原子核 ， 此过程释放的能量为　 　。 (真空中光速为c)
25．某回旋加速器的示意图如图1所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ、Ⅱ分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。
①粒子在D1、D2运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W、冲量为I，则　 　
A.W=0，I=0
B.W≠0，I=0
C.W≠0，I≠0
D.W=0，I≠0
②核和核自图中O处同时释放，I、Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速(假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略)。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为　 　。
A.1：3
B.1：9
C.1：1
D.9：1
E.3：1
26．如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间所加电压为U。由于两电极间距d很小，可近似认为两电极半径均为r(r>>d)，且电极间的电场强度大小处处相等，方向沿径向垂直于电极。
①电极间电场强度大小为　 　；
②由核、核和，核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。
a.出射的粒子具有相同的　 　。
A.速度
B.动能
C.动量
D.比荷
b.对上述a中的选择做出解释。　 　
27．从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系．但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。
例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。
(1)氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。
(2)在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。
a．已知光在真空中的速度为c，氢原子在不同能级之间跃迁时，跃迁前后可认为质量不变，均为m。设氢原子处于基态时的能量为E1(E1<0)，当原子处于第一激发态时的能量为E1/4，求原子从第一激发态跃迁到基态时，放出光子的能量和氢原子的反冲速度。
b．在轻核聚变的核反应中，两个氘核()以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核()和中子（）的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量MHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV．在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）
答案
1．B
2．D
3．A,C
4．A,B
5．A,D
6．（1）根据质量数和电荷数守恒得：质量数为0，核电荷数为﹣1，故此粒子是电子
（2）该核反应质量亏损为：△m=0.2U=0.2×931.5MeV=2.98×10﹣11J
7．（1）氘和氚聚变的核反应方程 H+ H→ He+ n
（2）核反应释放出来的能量
8．根据质量数守恒，新核的质量数：m=2+3﹣1=4
根据电荷数守恒，新核的电荷数：z=1+1﹣0=2
所以新核是氦核，核反应方程式为：H+H→He+n
2克氘的物质的量是1mol，3克氚的物质的量也是1mol，所以它们一起产生1mol的氦核，放出的热量是：MeV
答：2克氘和3克氚聚变放出的能量是1.06×1025MeV，该核反应方程是：H+H→He+n
9．（1）根据题意设生成的新核 ，则由于在核反应过程中遵循质量数守恒故有3+2=1+A
解得A=4
根据核反应过程中核电荷数守恒可得2+1=1+Z
解得Z=2，故新核为He
所以核反应方程式为：H+H→He+n
（2）核反应过程中质量亏损为△m，根据爱因斯坦质能方程△E=△mC2 ，可得释放的能量△E=9.0×10﹣30×（3×108）2=8.1×10﹣13J
由于释放的能量全部转化为动能，故生成物的动能为8.1×10﹣13J．
10．（1）由4个氢核（ H）转化成一个氦核（ He）相两个正电子 e），该反应方程为：411H→24He+210e
（2）质量减小：△m=4mP﹣mα﹣2me=4×1.0073u﹣4.0015u﹣2×0.0005u=0.0267u
放出的能量：△E=0.0267u×931.5MeV/u=24.87MeV
11．（1）衰变方程22688Ra→42He+22286Rn
（2）生成的原子核动量守恒，设α粒子质量为m，氡的质量为M，由MV=mv
知V：v′=m：M=4：222=2：111
则： mv′2： MV2= ×4×1112： ×222×22=111：2
（3）α粒子与氡核在匀强磁场中做方向相反的匀速圆周运动，则由：R= 知半径与电荷数成反比
所以Rα：RRn=qRn：qα=86：2=43：1
12．根据质量数和电荷数守恒可得α粒子轰击氮核方程为：147N+42He→178O+11H根据动量守恒定律得，mHev0=m0v1+mHv解得v=﹣1.6×107m/s碰撞后质子的速度大小为1.6×107m/s
13．重水减速效果更好
14．解答：根据核反应方程质量数与质子数守恒，则有： H+ n→ H；聚变反应中的质量亏损：△m=（m1+m2）﹣m3；聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为：E=（m1+m2﹣m3）c2；根据E= =（m1+m2﹣m3）c2，得光子的波长为：λ= ；答：核反应方程为： H+ n→ H；该光子的波长为 ．
15．（1）核反应方程为：4 H→ He+2 10 e
（2）质量亏损为△m=4mH﹣mHe﹣2me，则释放的能量△E=△mc2= ．
16．（1）解：根据题意，x粒子在加速电场中被向右加速，与电场方向相同，所以x粒子为正电子，的衰变方程为
设x粒子的质量为，电荷量为e，在加速电场中，根据动能定理有
故
x粒子在偏转电场中
加速度
水平方向有
竖直方向有
联立可得
（2）解：设金属离子的质量为，电荷量为q，在磁场中运动时的轨迹半径为R，有
若这种离子恰能在进入磁场Ⅰ前打到照相底片上，则沿磁场下边界进入磁场的离子恰好打在P点，根据几何关系，有
联立解得
（3）解：若金属离子的速率为2v，此时金属离子的轨迹半径
离子沿磁场Ⅱ下边界入射，其圆心在M点正上方R处的O点，此时金属离子击中照相底片上的K，MP垂直照相底片，垂足为P
所以O恰好在照相底片上
则
离子靠近MP方向射出，则会落在P点的附近，范围不超出K点，离子在磁场Ⅰ中受到洛伦兹力偏向右，根据对称性，粒子能够到达照相底片上P点上方的距离也为
故离子能打在照相底片范围的长度
17．（1）解： ＋ → ＋
（2）解：设α粒子、新核质量分别为4m、17m，质子速度为v
由于对心碰撞，满足动量守恒，故4mv0＝17m ＋mv
解得v＝0.20c
18．（1）解：根据电荷数守恒、质量数守恒得：
答： ；
（2）查德威克认为氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰；设中性粒子质量为m，速度为v0，氢核的质量为mH，最大速度为vH，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知：
mv0=mv+mHvH…①
= …②
其中v是碰撞后中性粒子的速度，由此可得：
vH= …③
同理，mv0=mv+mNvN
mv02= mv2+ mNvN2
可得出中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度 vN= … ④
因为mN=14mH，由方程③④可得 = …⑤
将速度的最大值代入方程⑤，解得：m=1.05mH…⑥
答：中性粒子（中子）的质量m与氢核的质量mH 的关系是m=1.05mH．
19．（1）核反应方程式： 。
（2）质量亏损为 ，根据爱因斯坦质能方程 ，核反应所释放的能量为 。
（3）设 t 时间内参与热核反应的质子数为 N ，依据能量关系有 ，解得 。
20．（1）生成的新核是氚核，核反应方程式：
（2）由动量守恒定律 ，
故 ，与速度方向与反应前中子速度方向相反
（3）两粒子均由洛伦兹力提供向心力，其半径之比：
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期： ，故这两个粒子的周期之比为：
21．（1） 生成的甲核是氚核
（2）设中子质量为m0， 核质量12mC，氚核质量为m甲， 的速度v1，氚核的速度v由动量守恒得
m0v0=12mC v1+m甲v
即m0v0=12 m0 v1+3 m0v
又因为 与氚核动量比为1：l，即12m0 v1= m甲 v
即12 m0 v1=3 m0v甲
联立以上两个方程，得：v1 = v=
22．（1）解：氘和氚核聚变的核反应方程式
（2）解：设极向场线圈产生的磁场大小为B，洛仑兹力提供向心力
解得
（3）解：带电粒子与x轴成θ角射入环向磁场，粒子沿螺旋线运动。
①设粒子垂直轴向做圆周运动的周期为T，则
设粒子沿轴向上做匀速运动的速度vx，则螺距
解得
②粒子垂直轴向上做匀速圆周运动，设粒子刚好碰到室壁的角度为θ，洛仑兹力提供向心力
半径为
根据速度的分解，有
可得
粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比
解得
（4）解：中点O处的磁场最弱，设在O处发射粒子的速度为v，与轴线夹角为θ；“磁瓶”的“瓶颈”处磁场最强，粒子运动到此处时速度方向恰好与轴线垂直，则粒子能够被约束在“磁瓶”内，因为洛仑兹力不做功，粒子速度大小始终为v。根据题意可知
可得
即
则角度大于θ的粒子能被约束在“磁瓶”内
可得
23．解：（1）根据质量数和电荷数守恒可知该核反应方程为
释放的核能为
（2）带电粒子在D形盒中运动的周期
带电粒子在电场中加速时的加速度
根据回旋加速器的性质可知粒子通过电场时会一直加速，设加速总时间为t，则
解得
所以在的时间内均匀地放出的N个粒子，只有内放出的粒子每次通过电场能够一直加速，可得
（3）①粒子能够一直加速要求，有
解得
即
②最大半径不能大于1m，根据洛伦兹力提供向心力，有
根据动能定理有
解得
，
解得
即
③最后两次回到下边界的距离
解得
即
综合以上三种情况，n的量大取值为40，所以
24．C；（m1+m2-m3）c2
25．D；E
26．；B；能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有：因核、核和，核的 电荷量q相同，由上式可知出射的粒子具有相同的mv2，即动能相同
27．（1）解：电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力：，解得周期，
等效电流，代入化简得：
（2）解：a. 光子能量与氢原子反冲速度：跃迁时释放的光子能量（因），
由动量守恒，光子动量，氢原子反冲动量，故反冲速度
b. 氦核和中子的动能：核反应方程：。
质量亏损，释放核能
初始总动能，总能量总
由动量守恒，氦核与中子动量大小相等，动能与质量成反比
氦核动能总
中子动能总
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物理选择性必修三5.4 核裂变与核聚变同步练习（优生加练）
一、选择题
1．在匀强磁场中，有一个静止的原子核发生衰变，放出一个粒子而转变为一个新原子核，放射出的粒子与新原子核的速度方向都与磁感线方向垂直，形成的径迹是两个相外切的圆，如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．放射出的粒子可能是α粒子也可能是β粒子
B．放射出的粒子和新原子核都做顺时针方向的圆周运动
C．图中小圆是放射出的粒子的径迹，大圆是新原子核的径迹
D．放射出的粒子的动能小于新原子核的动能
【答案】B
【知识点】原子核的人工转变；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、无论是哪种衰变，反应后的两个粒子运动方向一定是相反的．一个粒子是新的原子核带正电，另一个粒子带电情况要看是哪种衰变．由左手定则知α衰变后产生的径迹是两个外切的圆，β衰变后产生的径迹是两个内切的圆．A不符合题意；
B、由左手定则可以判断，正电荷在垂直于纸面向外的匀强磁场中绕向是顺时针的，B符合题意；
C、粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，半径r= ，mv就是动量，由动量守恒可知新核的动量和放出的α（或β）粒子的动量等大反向．对于α衰变，α粒子电量为2e，新核的电量都是几十个e，所以α衰变后产生的两个外切圆，大的是α粒子，小的新核的，C不符合题意；
D、根据动量与动能关系式为EK= ，可知，粒子的质量越大，则对应的动能越小，因此放射出的粒子的动能大于新原子核的动能，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】带电粒子，在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力根据左手定则，结合核反应方程，综合分析。
2．将铀原料投入核电站的核反应堆中，其中一种核反应是：，已知、、的比结合能分别为、、。则（　　）
A．该核反应中的X是质子
B．投入核反应堆后，铀235的半衰期变短
C．1kg铀矿石释放的能量为
D．与的平均核子质量相差约
【答案】D
【知识点】原子核的衰变、半衰期；质量亏损与质能方程；核裂变
【解析】【解答】A．根据质量数守恒，X的质量数为
根据质子数守恒，X的质子数为
所以该核反应中的X是中子，故A错误；
B．半衰期是原子核自身属性，不随外界的物理化学环境变化而变化，故B错误；
C．一个铀原子反应放出的能量
1kg铀含有的原子数
1kg铀矿石释放的能量为
故C错误；
D．按照结合能的定义可知
，
质子的质量与中子的质量接近设为则
所以与的平均核子质量相差为
故D正确。
故选D。
【分析】A、根据质量数电荷数守恒求解X为中子；
B、 半衰期是原子核自身属性，不随外界的物理化学环境变化而变化；
C、根据比结合能求解一个铀原子核反应释放的能量，由阿伏加德罗常数求解铀原子数，进而求解释放的总能量；
D、根据结合能定义求解平均核子质量差。
二、多项选择题
3．静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则（　　）
A．衰变方程可表示为
B．核Y的结合能为（mx-my-mα）c2
C．核Y在磁场中运动的半径为
D．核Y的动能为
【答案】A,C
【知识点】原子核的人工转变
【解析】【解答】A．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为 ，A符合题意；
B．此反应中放出的总能量为： E=（mx-my-mα）c2，可知核Y的结合能不等于（mx-my-mα）c2，B不符合题意；
C．根据半径公式 ，又mv=P（动量），则得 ，在衰变过程遵守动量守恒，根据动量守恒定律得：0=PY-Pα，则PY=Pα， 得半径之比为 ，则核Y在磁场中运动的半径为 ，C符合题意；
D．两核的动能之比： ，因 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】原子核衰变时，遵循质量数守恒、能量守恒、电荷守恒；物体发生核裂变或核聚变，前后发生质量亏损，亏损的质量转变成了能量释放出来，利用E=mc2求解即可。
4．用一个速度为7.7×104m/s的中子轰击静止在匀强磁场中的锂核（核电荷数为3，质量数为6）发生核反应，生成α粒子及氚核，并放出E的能量．已知α粒子的速度大小为2×104m/s，方向与反应前的中子速度方向相同，如图所示，设质子质量与中子质量相等．（忽略该反应中由于碰撞和光子辐射而损失的能量）则（　　）
A．氚核的速度为1×103m/s，方向与反应前中子的速度方向相反
B．氚核、α粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3：40
C．该反应中中子的动能等于α粒子和氚核动能之和
D．氚核、α粒子在磁场中运动的周期之比为2：3
【答案】A,B
【知识点】动量守恒定律；原子核的人工转变；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、核反应方程为： Li+ n→ He+ H
核反应前后动量守恒，取反应前中子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mnvn=mHvH+mαvα
所以 vH= =﹣1×103m/s，方向与反应前中子的速度方向相反，A符合题意．
B、α粒子和氚核在磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r= 知，氚核、α粒子在磁场中运动的轨道半径之比为 rH：rα= ： = ： =3：40，B符合题意．
C、由于该反应中要放出核能，所以中子的动能小于α粒子和氚核动能之和，C不符合题意．
D、根据周期公式T= 得：氚核、α粒子在磁场中运动的周期与比荷成反比，可知氚核、α粒子在磁场中运动的周期之比为3：2．D不符合题意．
故答案为：AB
【分析】先写出核反应方程，核反应发生的过程当中动量守恒，根据动量守恒定律，求速粒子的速度，再利用左手定则和洛伦兹力的公式求出半径之比。
5．静止在匀强磁场中的 U核发生α衰变，产生一个未知粒子x，它们在磁场中的运动径迹如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．该核反应方程为 U→ x+ He
B．α粒子和粒子x在磁场中做圆周运动时转动方向相同
C．轨迹1、2分别α粒子、x粒子的运动径迹
D．α粒子、x粒子运动径迹半径之比为45：1
【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；原子核的人工转变；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：A、根据电荷数守恒、质量数守恒可知，x的质量数为238﹣4=234，电荷数为92﹣2=90，则该核反应方程为 U→ x+ He．A符合题意．
B、核反应前U核静止，动量为零，根据动量守恒定律得，反应后系统总动量为零，则α粒子和x核的动量大小相等，方向相反，则r= ，知轨道半径等于两粒子的电量之反比，为45：1，则2为α粒子的运动径迹，因为两粒子电性相同，速度方向相反，转动方向相反，BC不符合题意，D符合题意．
故答案为：AD
【分析】首先根据核反应方程判断两个例子的电性，然后结合动量守恒定律根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出半径之比。
三、非选择题
6．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了核裂变。铀核裂变的一种方式是： U+ n→ Nd+ ZR+3 n+8X，该反应的质量亏损是0.2U，1U相当于931.5MeV的能量。
（1）核反应方程中的X是什么？
（2）该反应放出的能量是多少J？（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）根据质量数和电荷数守恒得：质量数为0，核电荷数为﹣1，故此粒子是电子
（2）该核反应质量亏损为：△m=0.2U=0.2×931.5MeV=2.98×10﹣11J
【知识点】核裂变与核聚变
【解析】 【分析】① 根据质量数和电荷数守恒进行配平．
② 先求出铀核裂反应过程质量的亏损△m，再爱因斯坦质能方程求放出的能量．
7．核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源．近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站．一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子．若已知氘原子的质量为m1，氚原子的质量为m2，氦原子的质量为m3，中子的质量为m4，真空中光速为C。
（1）写出氘和氚聚变的核反应方程；
（2）试计算这个核反应释放出来的能量．
【答案】（1）氘和氚聚变的核反应方程 H+ H→ He+ n
（2）核反应释放出来的能量
【知识点】核裂变与核聚变
【解析】【解答】（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得，H+H→He+n（2）由△E=△mC2得 答：（1）氘和氚聚变的核反应方程H+H→He+n；（2）核反应释放出来的能量 ．
【分析】（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程．（2）根据爱因斯坦质能方程求出核反应所释放的能量．
8．一个氘核和一个氚核发生聚变，放出一个中子和17.6MeV的能量．计算2克氘和3克氚聚变放出的能量，并写出核反应方程．
【答案】根据质量数守恒，新核的质量数：m=2+3﹣1=4
根据电荷数守恒，新核的电荷数：z=1+1﹣0=2
所以新核是氦核，核反应方程式为：H+H→He+n
2克氘的物质的量是1mol，3克氚的物质的量也是1mol，所以它们一起产生1mol的氦核，放出的热量是：MeV
答：2克氘和3克氚聚变放出的能量是1.06×1025MeV，该核反应方程是：H+H→He+n
【知识点】核裂变与核聚变
【解析】【解答】根据质量数守恒，新核的质量数：m=2+3﹣1=4
根据电荷数守恒，新核的电荷数：z=1+1﹣0=2
所以新核是氦核，核反应方程式为： H+ H→ He+ n
2克氘的物质的量是1mol，3克氚的物质的量也是1mol，所以它们一起产生1mol的氦核，放出的热量是： MeV
答：2克氘和3克氚聚变放出的能量是1.06×1025MeV，该核反应方程是： H+ H→ He+ n
【分析】①根据质量数守恒和电荷数守恒写出核反应方程，并确定新核的种类．②先求解出质量亏损，再根据爱因斯坦质能方程求解出方程的核能．
9．科学家初步估计月球土壤中至少有100万吨“氦3”（即23He），它是热核聚变的重要原料如果月球开发成功，将为地球带来取之不尽的能源．已知氨3核与氘核发生聚变反应有质子流产生；
（1）写出核反应方程，
（2）若该反应中质量亏损为9.0×10﹣30kg，且释放的能量全部转化为生成物的总动能．试计算生成物的总动能（聚变前粒子的动能可忽略不计）．
【答案】（1）根据题意设生成的新核 ，则由于在核反应过程中遵循质量数守恒故有3+2=1+A
解得A=4
根据核反应过程中核电荷数守恒可得2+1=1+Z
解得Z=2，故新核为He
所以核反应方程式为：H+H→He+n
（2）核反应过程中质量亏损为△m，根据爱因斯坦质能方程△E=△mC2 ，可得释放的能量△E=9.0×10﹣30×（3×108）2=8.1×10﹣13J
由于释放的能量全部转化为动能，故生成物的动能为8.1×10﹣13J．
【知识点】核裂变与核聚变；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】①根据题意设生成的新核 ，则由于在核反应过程中遵循质量数守恒故有3+2=1+A
解得A=4
根据核反应过程中核电荷数守恒可得2+1=1+Z
解得Z=2，
故新核为He
所以核反应方程式为：H+H→He+n
②核反应过程中质量亏损为△m，根据爱因斯坦质能方程△E=△mC2
可得释放的能量△E=9.0×10﹣30×（3×108）2=8.1×10﹣13J
由于释放的能量全部转化为动能，故生成物的动能为8.1×10﹣13J．
【分析】①要写出核反应方程，必须知道生成物是什么，所以可以根据核反应过程遵循质量数守恒和核电荷数守恒求出新核的质量数、核电荷数从而确定新核，并最终写出核反应方程式．
②要计算生成物的总动能，就必须知道核反应释放的核能，根据爱因斯坦质能方程△E=△mC2即可求出核反应释放的能量．
10．“胜哥”告诉同学们太阳发光是由于其内部不断发生从氢核到氦核的核聚变反应。根据这一理论，在太阳内部4个氢核（11H）转化成一个氦核（24He）相两个正电子10e）并放出能量．已知质子质量mP=1.0073u，α粒子质量mα=4.0015u，电子质量me=0.0005u．其中u为原子质量单位，且lu相当于931.5MeV。
（1）写出该核聚变的反应方程；
（2）一次这样的核反应过程中释放出多少兆电子伏特的能量？（保留4位有效数字）
【答案】（1）由4个氢核（ H）转化成一个氦核（ He）相两个正电子 e），该反应方程为：411H→24He+210e
（2）质量减小：△m=4mP﹣mα﹣2me=4×1.0073u﹣4.0015u﹣2×0.0005u=0.0267u
放出的能量：△E=0.0267u×931.5MeV/u=24.87MeV
【知识点】核裂变与核聚变
【解析】 【分析】根据核反应方程质量数和核电荷数守恒列出热核反应方程．
应用质能方程△E=△mc2求解太阳每秒钟减少的质量．
11．静止的镭226（ Ra）发生α衰变，生成氡222（ Ra），如果衰变中放出的能量都转化为α粒子和氡核的动能．
（1）写出衰变方程；
（2）求α粒子与氡核的动能之比；
（3）若α粒子与氡核的运动方向与匀强磁场的方向垂直，画出轨迹示意图，并计算轨道半径之比．
【答案】（1）衰变方程22688Ra→42He+22286Rn
（2）生成的原子核动量守恒，设α粒子质量为m，氡的质量为M，由MV=mv
知V：v′=m：M=4：222=2：111
则： mv′2： MV2= ×4×1112： ×222×22=111：2
（3）α粒子与氡核在匀强磁场中做方向相反的匀速圆周运动，则由：R= 知半径与电荷数成反比
所以Rα：RRn=qRn：qα=86：2=43：1
【知识点】核裂变与核聚变
【解析】 【分析】（1）由质数和核电荷数守恒写核反应方程．（2）由动量守恒知速度之比，再求动能之比．（3）由动量守恒定律和半径公式求半径之比．
12．关于人类对原子核的研究，历史上曾用α粒子轰击氮14发现了质子．设α粒子的运动方向为正方向，已知碰撞前氮14静止不动，α粒子速度为v0=3×107m/s，碰撞后氧核速度为v1=0.8×107m/s，碰撞过程中各速度始终在同一直线上，请写出这个核反应的方程式，并求碰撞后质子的速度大小．（保留两位有效数字）
【答案】根据质量数和电荷数守恒可得α粒子轰击氮核方程为：147N+42He→178O+11H根据动量守恒定律得，mHev0=m0v1+mHv解得v=﹣1.6×107m/s碰撞后质子的速度大小为1.6×107m/s
【知识点】核裂变与核聚变；质量亏损与质能方程
【解析】 【分析】根据质量数和电荷数守恒可以正确书写核反应方程，α粒子轰击静止的氮核过程中动量守恒，因此根据动量守恒可正确解答该题．
13．在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂．中子在重水中可与 H核碰撞减速，在石墨中与 C核碰撞减速．上述碰撞可简化为弹性碰撞模型．某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？　 　．
【答案】重水减速效果更好
【知识点】核裂变与核聚变；质量亏损与质能方程
【解析】【解答】设中子的质量为mn，靶核质量为m，
以中子的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律：mnv0=mnv1+mv2
由能量守恒定律得： mnv12+ mv22= mnv02，
解得：v1= ，
在重水中靶核质量m=2mn
解得：v1H= =﹣ v0，
在石墨中靶核的质量m=12mn
v1C= =﹣11v0/3，
与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好．
故答案为：重水减速效果更好．
【分析】中子和靶核碰撞的过程中动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律分别求出碰后中子的速度，进行比较，判断哪种效果更好．
14．一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子．已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c．写出核反应方程并求该光子的波长．
【答案】解答：根据核反应方程质量数与质子数守恒，则有： H+ n→ H；聚变反应中的质量亏损：△m=（m1+m2）﹣m3；聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为：E=（m1+m2﹣m3）c2；根据E= =（m1+m2﹣m3）c2，得光子的波长为：λ= ；答：核反应方程为： H+ n→ H；该光子的波长为 ．
【知识点】核裂变与核聚变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】解答本题需要掌握：核反应方程要遵循质量数和电荷数守恒；聚变反应后质量减小，放出能量；正确利用质能方程求释放的能量；掌握光子能量、频率、波长、光速之间关系．
15．小物通过微信公众号“胜哥课程”知道了太阳的核聚变。太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳能的来源。
（1）写出这个核反应方程；
（2）用mH表示质子的质量，mHe表示氦核的质量，me表示电子的质量，求一次核反应放出的能量。
【答案】（1）核反应方程为：4 H→ He+2 10 e
（2）质量亏损为△m=4mH﹣mHe﹣2me，则释放的能量△E=△mc2= ．
【知识点】核裂变与核聚变
【解析】【解答】（1）根据电荷数守恒、质量数守恒，核反应方程为：4H→He+210 e．（2）质量亏损为△m=4mH﹣mHe﹣2me，则释放的能量△E=△mc2= ．答：（1）核反应方程为：4H→He+210 e（2）一次核反应放出的能量为 ．
【分析】根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程，根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能．
16．人们把磷的放射性同位素（）作为粒子源放在水平方向的加速电场左侧，它衰变为硅核（）的同时释放一个x粒子，x粒子（初速度不计）经电压为U0的电场加速后，从A点水平向右进入竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E，x粒子恰好打到电场与磁场I的竖直分界线的最下方M点（未进入磁场），并被位于该处的金属片全部吸收，A、M两点的水平距离为L。从金属片溅射出的部分金属离子以不同速率沿各个方向进入照相底片下方的两个形状相同的三角形匀强磁场区域I和II ，磁场的磁感应强度大小均为B、方向如图，离子打在与水平方向夹角为45°的固定照相底片上，M点到照相底片的距离为d。已知x粒子的比荷为k1，金属离子的比荷为k2 ，忽略重力及离子间相互作用力。
（1）x粒子为何种粒子 写出磷的放射性同位素的衰变方程；求x粒子加速后的速度大小v0，以及A、M两点的高度差h；
（2）若沿磁场II下边界进入的金属离子恰能在进入磁场I前打到照相底片上，求金属离子的速率v；
（3）若溅射出的金属离子的速率为2v[v为第（2）问中的速率]，求在纸面内金属离子打中照相底片的长度。
【答案】（1）解：根据题意，x粒子在加速电场中被向右加速，与电场方向相同，所以x粒子为正电子，的衰变方程为
设x粒子的质量为，电荷量为e，在加速电场中，根据动能定理有
故
x粒子在偏转电场中
加速度
水平方向有
竖直方向有
联立可得
（2）解：设金属离子的质量为，电荷量为q，在磁场中运动时的轨迹半径为R，有
若这种离子恰能在进入磁场Ⅰ前打到照相底片上，则沿磁场下边界进入磁场的离子恰好打在P点，根据几何关系，有
联立解得
（3）解：若金属离子的速率为2v，此时金属离子的轨迹半径
离子沿磁场Ⅱ下边界入射，其圆心在M点正上方R处的O点，此时金属离子击中照相底片上的K，MP垂直照相底片，垂足为P
所以O恰好在照相底片上
则
离子靠近MP方向射出，则会落在P点的附近，范围不超出K点，离子在磁场Ⅰ中受到洛伦兹力偏向右，根据对称性，粒子能够到达照相底片上P点上方的距离也为
故离子能打在照相底片范围的长度
【知识点】原子核的人工转变；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）核反应方程满足质量数和电荷数守；
（2）在磁场中，粒子所受的洛伦兹力提供向心力，从而得出轨道半径的表达式，结合几何关系得出金属离子的速率 ；
（3）粒子在磁场中根据几何关系得出在纸面内金属离子打中照相底片的长度。
17．“胜哥”用初速度v0＝0.09c(c为真空的光速)的α粒子，轰击静止的氮原子核 ，产生了质子 ，若某次碰撞可看作对心正碰，碰后新核与质子同方向运动，垂直磁场方向射入磁场，通过分析偏转半径可得出新核与质子的速度大小之比为1：20，已知质子质量为m。
（1）写出核反应方程；
（2）求出质子的速度v.
【答案】（1）解： ＋ → ＋
（2）解：设α粒子、新核质量分别为4m、17m，质子速度为v
由于对心碰撞，满足动量守恒，故4mv0＝17m ＋mv
解得v＝0.20c
【知识点】动量守恒定律；原子核的人工转变
【解析】【分析】核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒。粒子核反应前后满足动量守恒定律。
18．1930年发现，科学家在真空条件下用α粒子轰击 时，产生了一种看不见的、贯穿力很强的不带电粒子，为了弄清楚这是一种什么粒子，人们用它分别去轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核，并以此推算出了该粒子的质量，从而确定改粒子为中子．设氢核的质量为mH，氮核的质量为氢核质量的14倍，碰撞后氢核的速度为vH，氮核的速度为vN，假设中子与它们的碰撞为弹性弹性碰撞，碰撞的粒子分别为中子和氢核及中子和氮核．
（1）试写出α粒子轰击 的核反应方程；
（2）试根据中子与氢原子和氮原子的碰撞结果，利用题中的可测量量，推算出中子的质量．
【答案】（1）解：根据电荷数守恒、质量数守恒得：
答： ；
（2）查德威克认为氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰；设中性粒子质量为m，速度为v0，氢核的质量为mH，最大速度为vH，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知：
mv0=mv+mHvH…①
= …②
其中v是碰撞后中性粒子的速度，由此可得：
vH= …③
同理，mv0=mv+mNvN
mv02= mv2+ mNvN2
可得出中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度 vN= … ④
因为mN=14mH，由方程③④可得 = …⑤
将速度的最大值代入方程⑤，解得：m=1.05mH…⑥
答：中性粒子（中子）的质量m与氢核的质量mH 的关系是m=1.05mH．
【知识点】动量守恒定律；原子核的人工转变；能量守恒定律
【解析】【分析】（1）利用电荷数守恒、质量数守恒结合体重一直的反应物和生成物写出方程式。
（2）碰撞类问题利用动量守恒结合能量守恒联立列式求解即可。
19．“人造太阳”并不是像太阳一样悬挂在天空，而是建造在地球上的受控热核聚变反应堆或核聚变电站，它能像太阳一样通过核聚变反应放出能量，进而发电，在合肥科学岛，我国最新一代核聚变实验装置“EAST”首次成功获得电流超过200 kA．时间近3 s的高温等离子放电，人造太阳能来自下面的反应：4个质子(氢核)聚变成1个a粒子，同时发射2个正电子和2个没有静止质量的中微子，“人造太阳”的总功率为P，质子、氢核、正电的质分别为，真空中的光速为c．
（1）写出核反应方程；
（2）求核反应所释放的能量△E
（3）求在时间内参与上述热核反应的质子数目。
【答案】（1）核反应方程式： 。
（2）质量亏损为 ，根据爱因斯坦质能方程 ，核反应所释放的能量为 。
（3）设 t 时间内参与热核反应的质子数为 N ，依据能量关系有 ，解得 。
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】根据电荷数守恒、质量数守恒确定未知粒子的种类，根据爱因斯坦质能方程求出释放的核能
20．静止在匀强磁场中的 原子核，俘获一个速度为7.7×104m/s 的中子而发生核反应放出α粒子后变成一个新原子核，已知中子速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子速度为：2×104m/s，方向与中子速度方向相同，求：
（1）生成的新核是什么？写出核反应方程式。
（2）生成的新核的速度大小和方向。
（3）若α粒子与新核间相互作用不计，则二者在磁场中运动轨道半径之比及周期之比各为多少？
【答案】（1）生成的新核是氚核，核反应方程式：
（2）由动量守恒定律 ，
故 ，与速度方向与反应前中子速度方向相反
（3）两粒子均由洛伦兹力提供向心力，其半径之比：
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期： ，故这两个粒子的周期之比为：
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】【分析】根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程．
通过动量守恒定律求出未知粒子的速度大小和方向．
根据半径和周期公式可求解
21．静止的氮核 被速度为v0的中子 击中生成碳核 和另一种原子核甲，已知 与甲核的速度方向和碰撞前中子的速度方向一致，碰后碳核 与甲核的动量之比为l：1．
（1）写出核反应方程式．
（2）求 与甲核的速度各是多大
【答案】（1） 生成的甲核是氚核
（2）设中子质量为m0， 核质量12mC，氚核质量为m甲， 的速度v1，氚核的速度v由动量守恒得
m0v0=12mC v1+m甲v
即m0v0=12 m0 v1+3 m0v
又因为 与氚核动量比为1：l，即12m0 v1= m甲 v
即12 m0 v1=3 m0v甲
联立以上两个方程，得：v1 = v=
【知识点】原子核的人工转变；质量亏损与质能方程
【解析】 【分析】（1）在核反应中质量数与核电荷数守恒，根据质量数与核电荷数守恒，写出核反应方程式．（2）在核反应过程中，系统动量守恒定律可以求出原子核的速度
22．如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。
【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为】
（1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式；
（2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小；
（3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度大小为的粒子。
①若某粒子发射时速度方向与x轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距；
②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比；
（4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。位于轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例。
【答案】（1）解：氘和氚核聚变的核反应方程式
（2）解：设极向场线圈产生的磁场大小为B，洛仑兹力提供向心力
解得
（3）解：带电粒子与x轴成θ角射入环向磁场，粒子沿螺旋线运动。
①设粒子垂直轴向做圆周运动的周期为T，则
设粒子沿轴向上做匀速运动的速度vx，则螺距
解得
②粒子垂直轴向上做匀速圆周运动，设粒子刚好碰到室壁的角度为θ，洛仑兹力提供向心力
半径为
根据速度的分解，有
可得
粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比
解得
（4）解：中点O处的磁场最弱，设在O处发射粒子的速度为v，与轴线夹角为θ；“磁瓶”的“瓶颈”处磁场最强，粒子运动到此处时速度方向恰好与轴线垂直，则粒子能够被约束在“磁瓶”内，因为洛仑兹力不做功，粒子速度大小始终为v。根据题意可知
可得
即
则角度大于θ的粒子能被约束在“磁瓶”内
可得
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；核聚变
【解析】【分析】（1）根据核反应方程列出核聚变方程；
（2）根据洛伦兹力提供向心力求极向场线圈产生磁场的大小；
（3）①根据周期公式和运动学公式求该粒子做螺旋线运动的螺距；
②根据洛伦兹力提供向心力和角度关系求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比η1；
（4）根据洛伦兹力不做功的特点和角度关系求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例η2。
（1）氘和氚核聚变的核反应方程式
（2）设极向场线圈产生的磁场大小为B，洛仑兹力提供向心力
解得
（3）带电粒子与x轴成θ角射入环向磁场，粒子沿螺旋线运动。
①设粒子垂直轴向做圆周运动的周期为T，则
设粒子沿轴向上做匀速运动的速度vx，则螺距
解得
②粒子垂直轴向上做匀速圆周运动，设粒子刚好碰到室壁的角度为θ，洛仑兹力提供向心力
半径为
根据速度的分解，有
可得
粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比
解得
（4）中点O处的磁场最弱，设在O处发射粒子的速度为v，与轴线夹角为θ；“磁瓶”的“瓶颈”处磁场最强，粒子运动到此处时速度方向恰好与轴线垂直，则粒子能够被约束在“磁瓶”内，因为洛仑兹力不做功，粒子速度大小始终为v。根据题意可知
可得
即
则角度大于θ的粒子能被约束在“磁瓶”内
可得
23．氦是宇宙中丰度第二高的元素，氦核是受控核聚变研究过程中的主要产物之一，如2个聚变生成1个和两个X，研究氦核对于核物理发展有很高的价值。如图甲为一回旋加速器的示意图，其核心部分为两个D形盒，D形盒中有匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，两D形盒之间接高频交流电源，电压如图丙所示。两D形盒之间为匀强电场．两D形盒的距离为d=1cm，D形盒的半径为1.2m，在盒的边缘放有位置可左右调节的粒子源A。粒子为氦核，初速度很小，可忽略不计．在盒的左侧有一个粒子引出装置EFHG（局部图如图乙）。氦核比荷，取，整个装置在真空中，不考虑粒子间的相互作用及相对论效应等因素。
（1）已知的质量为3.0150u，的质量为4.0026u，副产物X的质量为1.0079u，1u相当于931MeV的能量，试写出生成的核反应方程并计算反应中释放的核能（结果保留三位有效数字）；
（2）在时间内，粒子源随时间均匀地放出N个粒子，t=0时刻的粒子恰好在电场中加速40次到达EF处被引出，粒子在电场中运动的时间不可忽略，只有每次通过电场时都一直加速的粒子才能到达引出装置并被引出，求被引出粒子的个数；
（3）A到F的距离可调节，但粒子在磁场中运动的轨迹半径不能大于1.0m．只有每次通过电场时都一直加速的粒子才能到达引出装置，且粒子在最后两次从电场回到下边界时的距离要不小于1cm才能顺利引出（取），求被引出的粒子能够获得的最大动能为多少？
【答案】解：（1）根据质量数和电荷数守恒可知该核反应方程为
释放的核能为
（2）带电粒子在D形盒中运动的周期
带电粒子在电场中加速时的加速度
根据回旋加速器的性质可知粒子通过电场时会一直加速，设加速总时间为t，则
解得
所以在的时间内均匀地放出的N个粒子，只有内放出的粒子每次通过电场能够一直加速，可得
（3）①粒子能够一直加速要求，有
解得
即
②最大半径不能大于1m，根据洛伦兹力提供向心力，有
根据动能定理有
解得
，
解得
即
③最后两次回到下边界的距离
解得
即
综合以上三种情况，n的量大取值为40，所以
【知识点】质谱仪和回旋加速器；核聚变
【解析】【分析】（1）画出粒子在引出装置中的轨迹，由几何关系求半径，由洛伦兹力提供向心力求磁感应强度；
（2）计算在0～9×10-8s的时间内由多长时间内射出的粒子源的粒子每次通过电场能够一直加速，然后根据比例比例关系求出被引出粒子的个数；
（3）分别计算出满足粒子在三种条件下被加速的最大次数，然后由动能定理求出最终的最大动能。
氢元素是宇宙中最简单的元素，有三种同位素。科学家利用电磁场操控并筛选这三种同位素，使其应用于核研究。
24．原子核之间由于相互作用会产生新核，这一过程具有多种形式。
①质量较小的原子核结合成质量较大原子核的过程称为　 　。
A.链式反应
B.衰变
C.核聚变
D.核裂变
② 核的质是为m1 核的质量为m2， 它们通过核反应形成一个质是为m3的氮原子核 ， 此过程释放的能量为　 　。 (真空中光速为c)
25．某回旋加速器的示意图如图1所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ、Ⅱ分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。
①粒子在D1、D2运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W、冲量为I，则　 　
A.W=0，I=0
B.W≠0，I=0
C.W≠0，I≠0
D.W=0，I≠0
②核和核自图中O处同时释放，I、Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速(假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略)。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为　 　。
A.1：3
B.1：9
C.1：1
D.9：1
E.3：1
26．如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间所加电压为U。由于两电极间距d很小，可近似认为两电极半径均为r(r>>d)，且电极间的电场强度大小处处相等，方向沿径向垂直于电极。
①电极间电场强度大小为　 　；
②由核、核和，核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。
a.出射的粒子具有相同的　 　。
A.速度
B.动能
C.动量
D.比荷
b.对上述a中的选择做出解释。　 　
【答案】24．C；（m1+m2-m3）c2
25．D；E
26．；B；能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有：因核、核和，核的 电荷量q相同，由上式可知出射的粒子具有相同的mv2，即动能相同
【知识点】质量亏损与质能方程；带电粒子在电场中的偏转；洛伦兹力的计算；质谱仪和回旋加速器；核聚变
【解析】【分析】 （1）①质量较小的原子核结合成质量较大原子核的过程是轻核聚变反应。
②先求得核反应的质量亏损，再根据爱因斯坦质能方程求解此过程释放的能量。
（2）①洛伦兹力始终对粒子不做功。根据冲量的定义动量是否为零。
②根据动能定理求解 核完成3次加速时的动能。根据两粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期关系，分析相同时间核被加速的次数，由动能定理求解核 的动能。
（3）①电极间电场可近似为匀强电场，根据电势差与电场强度的关系解答；
②a、能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，根据电场力提供向心力得到满足的条件，据此条件分析解答；
b.根据a的解答进行论证。
24．①质量较小的原子核结合成质量较大原子核的过程称为核聚变，故C正确，ABD错误。
②此核反应质量亏损为：Δm=m1+m2-m3
根据爱因斯坦质能方程可得，此过程释放的能量为：E=Δmc2=（m1+m2-m3）c2
25．①洛伦兹力的方向始终与粒子速度方向垂直，对粒子不做功，即W=0。根据冲量的定义：I=Ft，故洛伦兹力的冲量I≠0，故D正确，ABC错误。
②设核的质量为m，电荷量为e，则核 的质量为3m，电荷量为e。
根据动能定理可知， 核每完成一次加速获得的动能为：ΔEk=eU，则核完成3次加速时的动能为：Ek1=3ΔEk=3eU
因核核在每次经过缝隙间时均被加速，故 核在磁场中匀速圆周运动的周期T1等于交变电场变化的周期T交。
核在磁场中匀速圆周运动的周期为：
核在磁场中匀速圆周运动的周期为：
可知核完成3次加速时， 核只完成了一次加速，根据动能定理可得此时核的动能为：Ek2=eU
核完成3次加速时的动能与此时 核的动能之比为Ek1：Ek2=3：1，故E正确，ABCD错误。
26．① 电极间电场可近似为匀强电场，根据电势差与电场强度的关系可得，电极间电场强度大小为
②a. 能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有：
因核、核和，核的 电荷量q相同，由上式可知出射的粒子具有相同的mv2，即动能相同 ，故B正确，ACD错误。
27．从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系．但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。
例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。
(1)氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。
(2)在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。
a．已知光在真空中的速度为c，氢原子在不同能级之间跃迁时，跃迁前后可认为质量不变，均为m。设氢原子处于基态时的能量为E1(E1<0)，当原子处于第一激发态时的能量为E1/4，求原子从第一激发态跃迁到基态时，放出光子的能量和氢原子的反冲速度。
b．在轻核聚变的核反应中，两个氘核()以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核()和中子（）的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量MHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV．在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）
【答案】（1）解：电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力：，解得周期，
等效电流，代入化简得：
（2）解：a. 光子能量与氢原子反冲速度：跃迁时释放的光子能量（因），
由动量守恒，光子动量，氢原子反冲动量，故反冲速度
b. 氦核和中子的动能：核反应方程：。
质量亏损，释放核能
初始总动能，总能量总
由动量守恒，氦核与中子动量大小相等，动能与质量成反比
氦核动能总
中子动能总
【知识点】动量守恒定律；核聚变
【解析】【分析】（1）等效电流：通过库仑力向心力公式求电子周期，结合电流定义（）求解；
（2）a. 光子能量与反冲速度：利用能级差求光子能量，结合动量守恒（光子动量与原子反冲动量平衡）求反冲速度；
b. 核反应动能：先算质量亏损得核能，结合初始动能得总能量，再由动量守恒和动能-质量关系分配动能。
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 8 / 26

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