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2026年四川绵阳市涪城区中考二模考试数学试题
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．近几年我国汽车工业快速发展，在年仅新能源汽车销量就超过万辆，将万用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
4．使得式子有意义的的取值范围是（ ）
A．，且 B．
C．，且 D．，且
5．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，，，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．若抛物线与直线有两交点A，B，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在O处相接，分别为上下两个圆锥的母线，，若圆柱的高，，上下两个底面的直径与顶点都在同一个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，与轴，轴均相切，将一次函数的图象平移，当图象与有公共点时，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，D、E、F分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点G，若，，，则（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．因式分解：____．
14．如图，直线，；，则_____．
15．学校准备在候选的名女生和名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是____．
16．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是____元．
17．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____．
18．矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于M，若，则_____．
三、解答题
19．计算、化简求值：
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
20．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 5
第2组 a
第3组 35
第4组 20
第5组 15
(1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
21．一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价；
(2)在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共20本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少．
22．如图，正方形中，分别是边上的点，，垂足为，与相交于，与AC交于，与交于．
(1)求证：；
(2)若正方形边长为，，求的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，，点为反比例函数图象上位于点上方的一点，直线与轴，轴分别交于D，E两点．
(1)求反比例函数解析式；
(2)若，求点坐标．
24．如图，是的弦，，垂足为为的直径，，与分别交于．
(1)证明：；
(2)求的值；
(3)求的长度．
25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线上一点，平分，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求点坐标；
(3)在直线上取两点（在点上方），连接，使得，求坐标．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．A
9．D
10．A
11．B
12．D
13．
14．
15．/0.6
16．270
17．且
18．
19．（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
20．（1）解：，
第4组所占百分比为：，则，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
（2）解由（1）得，则频数分布直方图如图，
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．
21．（1）解：设乙笔记本的单价为元，则甲笔记本的单价为元，
根据题意，得
方程两边同乘，得
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解，且符合题意，
则
答：甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元；
（2）解：设购买乙笔记本本，则购买甲笔记本本，
根据题意，得
解第一个不等式，得
解第二个不等式，得，
即
因为为非负整数，
所以可取7，8，9，10，共4种取值，即共有4种购买方案.
设总费用为元，则
因为，
所以随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
答：共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总的花费最少．
22．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
；
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
，
24．（1）解：过圆心作于，于，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∴，，
∵、，
∴．
（2）解：过圆心作于，于，连接，，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由（）得，矩形是正方形，
∴，
在中，，
∴直径，
在中，，，
∴，
即 ；
（3）解：由（）得，
建立坐标系：设 ，，，，，，
设直线得解析式，代入点，，
得，
解得，
∴直线方程：，
即：直线方程：，
同理：代入点、，直线方程：，
联立方程直线、，得，
解得，
∴交点，
由两点间距离公式：．
25．（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴代入两点坐标得方程组：，
解得 ，
∴抛物线解析式为：；
（2）解：∵抛物线解析式；
令，得，
即：抛物线与轴交点，
在中，，，
由勾股定理得，
∵平分，
根据角平分线定理：，且，
即：
解得：，即，
设直线解析式为，
代入、得：，
联立直线与抛物线方程：，
整理得：，
解得：（对应点，舍去），，代入直线得 ，
∴点坐标为：；
（3）解：设直线的解析式为，
代入、得，
解得：，
∴直线的解析式为，
作，垂足为，
∵平分，，
∴
∵点在直线上，
∴在直线上，点到直线的距离为定值：，
即：中，边上的高为，
在中，在轴上，边上的高为，
∵，
∴，，即
由，，得，，
设，由得：，
整理解得或，
① 当时，，
，，，计算得；
② 当时，，
，，，计算得；
因此坐标为： 或 ．

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