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2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科第一次考查
一、单选题：
1.下列导数运算正确的是
A.(sinx)'=-cosx
B.(3x′=3x
C.(1og2x)′=1
xIn2
D.(月=之
2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯吊灯中
选购1种，则不同的选购方式有)
A.3种
B.43种
C.3×2×1种
D.4×3×2种
3.已知二项式(2x-1)的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为(
A.-80
B.80
C.-160
D.-120
4.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中
选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是()
A.9
B.10
C.20
D.40
5.安排A,B,C,D,E,F,共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考忠到义
工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有(
A.30种
B.40种
C.42种
D.48种
6.己知函数f)=e2+号x3-x2-ax+1,若f)在R上单调递增，则实数a的最大值为
A.-e
B.-1
C.1
D.e
7.若函数f()=x2-2x+anx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()
A.a>1
B.-1C.a<1
D.08.由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗
点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名：其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分
配方法有()种.
A.540
B.684
C.756
D.792
9.己知f(x)是定义在(-1，+∞)上的可导函数，且满足f(x)<-xf'(x),则不等式f(x-1)≥(x+1)f(x2
1)的解集是()
A.（-11)
B.[1,+o)
C.(0,1]
D.(0,+∞)
10.已知函数f(x)=
竖x>0
若函数g(x)=f(x)一a零点有2个或3个，则实数a的取值范围为()
(x+2)e,x≤0
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A(-3)
B.(-
C.(0.]
D.(-子，0)
二、填空题：
1.(3x+)°展开式的带数项为
12.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为
D
13.用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数有个
14.(1一2x)5(1+3x)4展开式中按x的升幂排列的第3项为
B
15.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有种不
同的涂色方法（用数字回答）
16.甲、乙、丙、丁等6名同学站成一排照相，若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端，则不同的站法种
数为·用数字作答)
17.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=,
18.已知函数f)=sinx-1,g()=lx-x,若对任意x1∈R都存在x2∈(1，e)使fx)实数α的取值范围是」
三、解答题：
19.已知函数f()=lnx-x2.
(1)求f(x)在点x=1处的切线方程：
(2)求fx)在，e上的最值，
20.设(1-)”=a0+a4x+a2x2+…+a,且已知1-》”展开式中所有二项式系数之和为1024
(1)求n的值以及二项式系数最大的项：
(2)求3a1+32a2+…+3man的值.
21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(a+1)x-a.
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的极值：
(2)若存在xe[1,时，使2f)2-x2+ax-3成立，求a的取值范围；
(3)若不等式h()≤(K-a-2):-1)+a对任意xe[1,+o)恒成立，.求实数a的取值范围.各学校青料分享群
22.已知函数f)=(2a-1)lmx-是-2ax(aeR).
(1)a=0时，求函数f(x)的极值；
(②)a丰0时，讨论函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意的a∈[-2，-1)，当x1,2∈1，e]时恒有(m-2e)a-+2之f(x)-f(x2)成立，求实数m
的取值范围。
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