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(共28张PPT)
西南大版·三年级数学下册
四
探索规律
4.探索规律
这里有一条直线。如果从这条直线上任意选取两个点，结果会怎样
情景导入
会得到一条线段，这两个点就是线段的端点。
如果用AB分别表示这两个端点，应该怎样表示这条线段？
A
B
线段AB
两点确定一条线段，如果在直线上再取一点C，此时一共有几条线段？再取两点呢？
探究新知
下图一共有几条线段？
1. 数一数，注意不要重复或遗漏；
2. 说一说，在小组内分享你的数法，看看谁的方法更好。
可以按线段的端点位置分类数。
从点A起数：
AB
AC
AD
从点B起数：
BC
BD
从点C起数：
CD
3条
2条
1条
3 + 2 + 1 = 6（条）
先数一段的：
AB
BC
CD
再数两段的：
AC
BC
后数三段的：
AD
3条
2条
1条
3 + 2 + 1 = 6（条）
可以按包含基本线段的条数分类数。
现在已经知道数线段的方法有连线法和数基本线段法，对比一下，两种数法有什么共同特点？
都是按照一定的顺序、一定的规律去数的。
填一填，说一说。
线段 基本线段数（条） 总条数（条）
1
1
2
1 + 2
3
1 + 2 + 3
4
1 + 2 + 3 + 4
5
1 + 2 + 3 + 4 + 5
6
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
观察上表，说一说你发现了什么规律。
线段 基本线段数（条） 总条数（条）
1
1
2
1 + 2
3
1 + 2 + 3
4
1 + 2 + 3 + 4
5
1 + 2 + 3 + 4 + 5
6
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
计算线段条数的算式，有几条基础线段，就从1开始连续整数依次加到几。
算一算，当有8条基础线段时，一共有几条线段？当有10条基础线段呢？当有n条线段呢？
有8条基础线段：
有10条基础线段：
有n条基础线段：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
1 + 2 + 3 + …… + (n－2) + (n－1) + n
发现：线段上有 n ( n 为大于 1 的自然数 ) 个点，线段的条数就是从 1 到 (n－1) 的所有自然数的和，即有［(n－1) + (n－2) +…+ 2 + 1］条线段。
第4个图形一共有多少个三角形？
1. 观察这些图形，它们有什么特点？
2. 独立思考，利用前面的经验探究；
2. 想一想，你发现了什么规律，在小组内互相交流。
所有三角形都有一个公共顶点。
所有三角形的底边都在同一条直线上。
1 个三角形
(2 + 1) 个三角形
(3 + 2 + 1) 个三角形
(4 + 3 + 2 + 1) 个三角形
(5 + 4 + 3 + 2 + 1) 个三角形
图形
基本图形数（个）
总个数（个）
1
1
2
1 + 2
3
1 + 2 + 3
4
1 + 2 + 3 + 4
答：第4个图形一共有（ ）个三角形。
10
公共顶点与底边上任意一条线段都可以组成一个三角形。
1条线段
2条线段
3条线段
4条线段
第6个图一共有多少个三角形？第9个呢？你发现了什么规律？
基本图形有6个，
底边上的线段1+2+3+4+5+6=21（条）
则一共有21个三角形。
基本图形有9个，
底边上的线段有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（条）
则一共有45个三角形。
数一数，有几条线段？有几条射线？和同学说一说是怎么数的。
[教材P88 课堂活动]
线段：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15（条）
射线：6×2 = 12（条）
1.
达标检测
你数出了几个角？几个长方形？和同学说一说是怎么数的。
2.
[教材P89 课堂活动 第1题]
3个角
10个角
10个长方形
下列各图中，你能数出几个正方形？
3.
[教材P89 课堂活动 第2题]
1个正方形
3个正方形
9+4+1=14
14个正方形
课堂小结
线段总条数与基本 线段条数有关，如果有n条基本线段，线段总条数为
1 + 2 + 3 + … + n。
数线段
数三角形
如果所有三角形都有一个公共顶点，而且所有三角形的底边都在同一条直线上，那么三角形的总个数与底边上的线段总数相同，有n个基本图形，则三角形总个数为 1+2+3+…+n。
西南大版·三年级数学下册
四
练习课
4.探索规律
1.
[教材P89 练习十七 第1题]
你可以数出几条线段？试试看。
有28条线段。
2.
[教材P89 练习十七 第2题]
下面第8个图有（ ）条线段。
36
下面第9个图有（ ）个角。
3.
[教材P89 练习十七 第3题]
45
下面第10个图有（ ）个三角形。
4.
[教材P89 练习十七 第4题]
55
下面第11个图有（ ）个长方形。
5.
[教材P90 练习十七 第5题]
66
你能数出几条线段？几条射线？
6.
[教材P90 练习十七 第6题]
线段：1 + 2 + 3 + 4 = 10（条）
射线：5条
找规律，接着画出一个图形。
7.
[教材P90 练习十七 第7题]
找规律，接着画出一个图形。
8.
[教材P90 练习十七 第8题]
下列各图中，你能数出几个三角形或长方形？
9.
[教材P90 练习十七 第9题]
1 + 2 + 3 + 4 = 10（个）
10×2 = 20（个）
1 + 2 + 3 = 6（个）
6×3 = 18（个）
[教材P90 练习十七 思考题]
思考
1. 下列各图中含★的长方形有多少个？
2. 下面第6个图形里面有（ ）个三角形。
8个
12个
21

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