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2026届普通高中高三总复习质量监测
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A={女y=}B=ly=cosx,则AnB=
A.(-1,1]
B.[-1,1)
C.(-1,1)
D.[-1,1]
11
2.已知复数z=1十的共轭复数为，则22+2=
A.1
B.√2
C.5
D.2
3已知x=多
y=n}=am号则
A.IB.yC.yD.4.已知向量a=(2,1),且a·b=-10,则b在a上的投影向量为
A.(-4,-2)
B.(-2,-1)
C.(4,2)
D.(2,1)
5.先将函数f(x)=tan(wz+p)o>0,lp<)的最小正周期变为原来的3倍，再把所得函
数的图象向右平移登个单位长度，得到函数g(x)=an(c一)的图象，则w,9的值分别为
A3,-吾
B3,
c-晋
D分是
6.过抛物线C:y2=4x的焦点F,作直线与C交于A,B两点，若点A的横坐标为4，则
|AB|=
A.5
B号
c婴
高三数学第1页（共4页）
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若0A+0B-0sC,且a十6=26，
_2a
2b
c=√6，则△ABC的面积为
A号
B含
C36
2
D.3
8.已知函数f(x)=|lnx2|一m的四个零点x1,x2x3x4恰好成递增的等差数列，则m的
值为
A.In 3
B.√3
C26
3
Dha
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知一组数据x1,x2,,x2o26的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是X,S ,Fx,
Mx,对该组数据作线性处理y:=2x:一3(i=1,2,,2026)得到另一组数据y1,y2,
y2o26,记该组数据的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是Y,S ,Fy,My,则
A.T=2又-3
B.S3=4S-9
C.Fy=2Fx-3
D.My=2Mx
10.已知动圆C:(x一xo)2+(y一yo)2=4的圆心在曲线y=lnx上运动，则下列结论正确的是
A.若圆C经过原点O,则实数x。存在两个不同的值符合题意
B若圆C被直线)y=。x平分，则圆心的坐标为(e,1)
C.存在xo>1,使得圆C截两坐标轴所得的弦长相等
D.圆C上的点到直线y=x+3的距离的最小值为2√2一2
1已知双曲线C:多-￥=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为
A1,A2,过点(0,1)的直线1与C的左、右两支分别交于A,B两点(B在第一象限内)，O
为原点，若|A1A2|=2,点
2
A.C的渐近线方程为y=士x
B.C的离心率为2
C.△AOB面积的最小值为√2
D直线A,A,A:B的倾斜角之和为买
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.二项武(2反-）°
的展开式中x2项的系数为
13.已知点A(一2,0)，B(2,0),动点P满足PA,PB=-3,记点P的轨迹为曲线T,若动直
线L与曲线T相切，并与圆B:(x一2)2十y2=25相交于C,D两点，则1CD|的最小值为
高三数学第2页（共4页）答案 ACDABACD
1.B解析:由题可知A=(x|x≠1),B=(y|-1≤y≤1),所以A∩B=[-1,1),故选B
(1一i
2.B 解析;由题可知z -2--1.则=-1.a2--1.所以1:2+=1=1-1+1l=√
十1(1十1(1一1》
故造B
3.C 解析;易知01,tan>"tan÷>6,事实上当0<<÷时,有0用y,故选C
4.A 解析:向量b在a上的投影向量为二 m (-4。-2).4
5.A4析1A1(x)=tan(a证中章)的底期变为R来的3倍,即a 之,将两数y-tan(x+e)的图象F
右平移二个单位长度,则g(x)=ta 十 ,因此一=1。一十g=r—二+金π,c∈Z解得a=
一三。故选A
6.D解析:由题可知C的焦点F(1,0),准线是x--1,设直线ABx-my+1.易得A(4,4),代人直
A日得 ,联立=子y+1得B(仁,-1).则1ABl=4+5+2-学.故选D
y4,
7,C 解析:由正弦定理可知csA·coe BcoeLξ.则mA2csosiBA+scioEs,AsinE2-inin isnmACsAi+nBB
inC -ccC.sin'C=2sinAain BcosC.由正孩定理得cos C- 一,由余张定理得a'十62a
2sin Asin B sin C
2e2,即ab-Ca+b>"-E2又a+b=2√5c=√5,所以ab=6,cosC-÷,sinC二= ,所以△ABC的面稳
3
为S=aósinC=
8,A解析:如图,在偶函数f(x)=1lnx|一m的图象中,零点x<一10<<1<且1----所以d--5-2-3
xsxs=1,得xi=3,则xs=√3a, 二·所以 m=lm≠i=ln3,故选A
y.ACD解析1E(y)=ECx,-J)=2E(x;)-5即7=2X-小A正确;D(y
D(2r,-3)=2D(r∴即S3=4S,B不正确:对于y=2x-3,第75百分位
数位置不变,即F-Fx一3C正确;对于y,一2z,一3,最大数和最小数的位置不变,故y
(2x-3)-《2x-)=2(x--x-),即M=2MD正确.故法ACD
10.ABD解桥:国C经过源点O,则以源点O为国心-金为半径的国与由线y=n子的两个不同的交点是
圆的网心,A正确;当且仅当直线y= x34中t灯 “xo=lnxo解得xo=e,图心为(e
1),B正确若两弦长相等,则直线y-r与曲线y-n立有交点,即lm。-x(>1),但-1>nx
所以方程lnx=r无解,C不正确;对y=lnr求导,得v “,令y'=1.得:=1,得解率为1的直细
与曲线y-1mx相切于点(1,0),则国心到直线v-z+3的晶铅距离为d—= I1十3—2反,所以则上的点
到直线的距离的最小值为22一2,D正确.故选ABD
11.ACD解析:由A.A.|-2.得-1,设A(v),B(v),则点B到否至电v=±只的即离分
lur ay b 十ay
为d 。所以dd。
十 十 一÷十一之,得6=1c=√应,所以*=√应,A正确,E
解温,由卜C--1.语言1-1+1.律人--1-温(1---9=0<
2
1),则x+x=-rxix:=-r5oo=EqIx 一x= —一,当=O时取1-kg—g_
得最小值/2,C正—确;设直线AA,A B的倾斜角分别为α·B,易知 位 tanatan a十tanB 2kxx2+(1-k)(x1+x3)-(tA ,由t8n(a十8)= 1—tan atan β (1=k°)x1x2=(1+k)(x1+xs2(1—)1= ,D正确.故选 AC工-2(1-k°)2k(1+k)1一k
12.一40 解析:展开式的通项为C(2√x)【 =2,得点1,则
数为一40
13.8解析:设P(x,y),P-(-2-x,-y),P陌=(2-x,-y),P·P所=x2+y-4--3,所以曲
下是单位圆x2+y=1,易为当1为工=一1时,圆心B(2,0)到/的距两最大,且最大值为3,又圆B的半
径为5,则由勾股定理可知,CD|的最小值为8
14√1[3√T0 √Io
1O2 解析:如图,设BC1的中点为N·连接D1N,BNM
N分别为A,D.,B,C,的中点,则D,N//B,M,BN//AM,所以平面AMB,/
平面BD,N,即平面BD.N为平面a,线段D,N为平面α与龙面
A,B,CD,的交线,其长度为√10;连接A;N,因为CC,//AA,所以∠AAF
AP
为动直线AP与CC)的夹角·tan∠A;AP=AA-,过A:作A:H⊥D,N(H为垂足),则A,H≤A,P
3√1O
A.N,在△A;DN中,由等面积法可得AH·D,N=A;B,·A;D,得AH= 1O
tanAAP
15.解:(1)因为C的离心率为 可 分
又a°=h°c*.所以a=h.印a
所以精园(的标准方程关
(2)点F(=√3.0),F(3,0) 5
显然直线MN的针率不为0,设点M(xw·yw),N(xN·yx),直线MN:a=1y+V3
ty十y3,
可得(z2+4)y2+2√3zy
23
yw一yy 十4ywy 十4
又S, ×1F,F,l×lvw-yy|=2,得|yw=vw
2√3
所以|yw-yx|=√(yu+>x)2-4yyx 分
代入计算可得1=±√Z,所以直线MN的方程为±=土VZv十/3 13分
16.解:(1)因为a1*d=1,所以a1*d十1=2;
由a-=2a.+dad=11d|=1,可将a ·d+1=(2a+d)·d+1=2ad+d^+1=4,其
a"d=3;
同理,a·d+1=(2a+d)·d+1=2az·d+d*+1=8,其中a·d=7
由a·d十1=2az‘d+1=4aa‘d+1=8,得数列a。·d+1)是子比数列 5
证明如下
ao+*d+1=(Za+d)*4+1=za`d+d^+1=zao*d+2,
印aa+t*d+1=2(a,*d+1),
所以数列(a。·d十1)是首项为2、公比为2的等比数列 g
(2)由(1)知a。*d+1=2", 1O分
所以S,=1×21+2×22+3×23+ +n*2"
2S.=1×22+2×23+3×2+ +n+2*+1 分
两式相减可得-S,=2+22+22+ +2"-n·2*+
-S.=2*+1-2-u+2*+1, 4分
则S,=(n-1)·2*+1+2. 5
17.解:(1)掷监子3次,共有6'=216个样本点
若辽=y=z,则共有6个科本点,此时=0:
若x·y,z只有两个相手,熙有x=y·x=z+y=z三类·共有3X5X6=90个秆本点·此时E=2.4.6.R
4
若工v=互不相等,期红vz的大小排列有A一6种,对于x>>z则1x-v十1v—z1
1z一x1=2(x—z),有20入样本点,则6种情况关20×6=120个样本点,此时6=4,6,8,10
综上,E取值的集合为(0,2,4,6,8,10}, 6
(2)由(1)如6=0,E =10,P(6=0)=21636
对于6一10,三个数中必有1和6,若第三个数为1或6,则共有2×3=6个样本点,若第三个数为2,3,4
6十245
5中的一个,共有4×A3=24个样本点,所以P(6=10) 216 O
所以P(6=0)P(E=1O)
(3)由题可知,P(E=10|0)a 5分
P(O)
18.解:(1)证明;以AB,AD,AA,所在直线分刑为x,y轴,建立加图所示的空同直雨坐标系
则A,(0,0,1),E(1,3,0),M ),C(1,1.D),CM:
平面ABB.A,的一个法向昔可取A万=(0.1.0).··-·
HCM·AD=0.所以CM1AD,
又CMC平面ABB,A所以CM//平面ABB,A 5
1
(2)(i)由题可知,球O的牛径R==2,O25z D(O,1.O)
DE=(1,2,0),DA=(0,-1,1).
DE。见三O 工i十2y 三O
设平面A.DE的法向量为显=(x·y1z1),则
【DA,加=O, =$十受
取y1=1,则 m=(-2,1,1
DO。m
又 DO= -工,工),则球心 O到截面的距离为4
所以截面国的中猛P满足—R1—d2-
所以夜面园的面积为r 2
3
(i)因为OE=(了,之.-之),1OE1 =3R,所以OE=3OF,OF=(÷.÷-÷).AF=A64
o市=(乏.之.之).AM=(5.1.乏) 3分
AP·n=O,(2xg+4yg+xg=0
设平面AMP的法向量为m=(x:y1·xz),则
AM·n=O, Lxg+3yg+2xz=0
取yz=-3,则n=(5,-3,2), 5分
【m·n11√5 11√5
所以lcos(m.n)丨=mn 平而AMP与平面A,DE夹角的今弦值为4 17114
(x) 1一n 一In
19,解:(1)易知点(1,0)在曲线y1 上。因为y 所以y
所以切线方程是y=x—1。 分
(2)对x”=y左右两边取对数得nx ny 5分
n n
设《)= ( 基5(. (十ea公是m(w的里调说细里调话洁区间.
ln2Ln4
也就是2各W设王x++*2TDe 4( =x—x =
31.2
,所以机的显小值为8
(3)由题可知b(y)=e,则F(x) r。所以方程 0h个5x,
,即直线v=g和由线g( 有两个不同的文点
g 出C(-e-1)时.'()~-()道调说墙-出-E(1
十oo)时,g'(x)<0,g(x)草调道减又g(0)=0,g(x)≤g(1
十oo,g(x)→0,如图,画出#图象,当且仅当0<0 “时。通鼓卫(t)有两有
极值点x工,且a 2方
又因为x≥3x所以0nt
两边取对数可符x
n n 1—
设h(t)= “(t23),h'(t)画 一。设n(t)1一 二—Int,则o'(a)=
(v—1)
所以星(t)=1 一n单凋逆减 4
ln n3 n3
(t)≤姓(3) =ln3<0,即h'(t)<0,h(t) [单调递减,h《t)≤h(3)m ,所以Ox
15合
n n3n
n3
文g(x)= 二在(一oo,1)上单词递增,即当工1 上取得最大值,为
Ln3 16
3n
因此。实数a的取值范国是10。 1合
青示

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