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4.4.1最大公因数 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．12和8的公因数一共有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
2．已知a＝2×3×5，b＝2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．18 D．6
3．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1 B．乙数 C．甲数
4．在2、50、33、19这四个数中，互质数共有（ ）对。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．把18分解质因数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．在15的因数上画“”，在20的因数上画“”，在30的因数上画“”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（1）15和20的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（2）15和30的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（3）20和30的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（4）我还发现（ ）。
7．下图中，a和b的最大公因数是( )。
8．“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是_______和_______。
9．已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×7，a与b的最大公因数是( )。
10．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是( )和( )。
三、判断题
11．因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( )
12．3和5没有公因数。( )
13．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
四、计算题
14．求下列每组数的最大公因数。
36和48 13和78 12和16
五、解答题
15．把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数的乘积相等。（请写出思考方法和分组结果）
16．8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D B D B
1．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，先把12和8的因数找出来，再找出公有的因数即可。
【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12
8的因数：1、2、4、8
12和8的公因数有：1、2、4；一共有3个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查公因数的含义，熟练掌握公因数的找法是解题的关键。
2．D
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。
【详解】a＝2×3×5
b＝2×3×3×7
a和b的最大公因数是：2×3＝6。
故答案为：D
3．B
【分析】两个数有倍数关系时，它们的最大公因数为较小的数；由此解答问题即可。
【详解】因为甲数是乙数的倍数，所以乙数是较小的数，甲数是较大的数，所以甲和乙的最大公因数是乙。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数有倍数关系时，最大公因数为较小的数。
4．D
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
根据互质数的意义，从2、50、33、19这四个数中，找出哪两个数是互质数，数出个数即可。
【详解】在2、50、33、19这四个数中，互质数是2和33、2和19、50和33、50和19、33和19，一共有5对。
故答案为：D
5．B
【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
据此判断即可。
【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意；
B．2、3、3都是质数。该选项符合题意；
C．9不是质数。该选项不符合题意；
D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。
故答案为：B
6．图见详解；
（1）1，5；5；
（2）1，3，5，15；15
（3）1，2，5，10；10。
（4）1和5是15、20、30公有的因数。
【分析】写出所有两个整数的乘积是15、20、30的乘法算式，就可以找到15、20、30的因数。两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】15＝1×15＝3×5；
20＝1×20＝2×10＝4×5；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；
15的因数有：1、3、5、15；
20的因数有：1、2、4、5、20；
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
（1）15和20的公因数有1，5，最大公因数是5。
（2）15和30的公因数有1，3，5，15，最大公因数是15。
（3）20和30的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
（4）我还发现：1和5是15、20、30公有的因数。 （答案不唯一）
7．12
【分析】两个数公有的因数，叫作它们的公因数。其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。据此解答。
【详解】a和b的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的是12，所以最大公因数是12。
8． 20 21
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
这两页的页码是相邻的两个自然数，且乘积正好是420，就说明420是每个自然数的倍数，据此将420分解质因数，写成由几个质数相乘的形式，再把分解的质数适当组合起来，然后把质数相乘的积作为这两页的页码。
【详解】
420＝2×2×3×5×7
2×2×5＝20
3×7＝21
他读到的这两页的页码分别是20和21。
9．4
【分析】将a与b两个数共有的质因数相乘，即可得到a与b的最大公因数。
【详解】a＝2×2×3×5，b＝2×2×7
a与b共有的质因数是2和2，2×2＝4
所以，a与b的最大公因数是4。
10． 7 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】91＝7×13
符合7＋13＝20
所以两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是7和13。
11．×
【分析】根据最大公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。因为15是3的倍数，所以15和3的最大公因数是3。
【详解】15和3的最大公因数是3。
故答案为：×
12．×
【解析】略
13．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
14．12；13；4
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
78和13是倍数关系，所以13和78的最大公因数是13；
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最大公因数是2×2＝4。
15．见详解
【分析】将所给数据分解质因数，再分成个数相等的三组，使每组所含相同质因数的个数相等即可。
【详解】20＝2×2×5
26＝2×13
33＝3×11
39＝3×13
42＝2×3×7
44＝2×2×11
55＝5×11
91＝7×13
包含6个2，3个3、5、7、11、13
分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44.
答：把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组：26×42×55＝20×33×91＝35×39×44，每组数的乘积相等。
16．1，2，4；4
【分析】先分别找出8和12的因数，再找出它们公有的因数也就是它们的公因数，公因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。
【详解】
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1，2，4。
还可以这样表示：
8的因数 12的因数
8和12公有的因数。
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
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