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4.4.2解决问题 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．在长4.8米，宽4.2米的房间内铺正方形地砖。选择边长（ ）分米的方砖不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．8
2．两根铁丝，一根长24厘米，另一根长32厘米，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
3．五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人，如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多（ ）。
A．8人 B．72人 C．6人 D．3人
4．一张长方形木板长28分米，宽12分米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是（ ）。
A．4分米 B．12分米 C．2分米
二、填空题
5．剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成( )种不同边长的正方形，边长最大是( )cm。
6．五一班有男生27人，女生18人，将男生和女生平均分到每个组里去打扫校园卫生，每组的男生最少比女生多( )人。
7．小花有一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸。她要把它剪成若干同样大小的正方形面没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
8．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
三、判断题
9．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
10．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
四、解答题
11．学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。辅导员一共拿来了48件上衣和72条长裤，如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多可以有多少名学生同时参赛？
12．有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是大于1厘米的整数）， 而且没有剩余。
（1）有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？
（2）按正方形纸片可能的最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？
13．五（1）班同学参加研学旅行活动，刘老师把领来的30瓶酸奶和48瓶矿泉水平均分给了各小组，正好分完。这些酸奶和矿泉水最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少瓶酸奶和矿泉水？
14．如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？
15．2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球 人与自然和谐共生”。
实验小学准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成几段？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C C C A
1．C
【分析】由题意可知：4.8米＝48分米，4.2米＝42分米，方砖的边长是48和42的公因数，根据找一个数因数的方法，分别找出48和42的因数，再找出两数的公因数，最后结合选项选择即可。
【详解】4.8米＝48分米，4.2米＝42分米
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×6
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42
所以48和42的公因数有：1、2、3、6，即方砖的边长可以是1分米、2分米、3分米、6分米，只有选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查公因数的简单应用，明确方砖边长是48和42的公因数是解题的关键。
2．C
【分析】要把两根铁丝剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），求每段的长度，就是在求24和32的公因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。先分别找出24和32的因数，再找出它们的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、32、2、16、4、8；
24和32公有的因数是1、2、4、8。
所以每一段的铁丝可能是1厘米、2厘米、4厘米或8厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了公因数的求法和应用。
3．C
【分析】要使每组的人数相同，说明每组的人数是18和24的公因数，求每组最多的人数，则是求18和24的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6。
即每组最多6人。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
4．A
【分析】长方形木板长28分米，宽12分米，要把这张长方形木板裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是28和12的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是28和12的最大公因数即可。据此解答。
【详解】28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是：2×2＝4。
即正方形的边长是4分米。
故答案为：A
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
5． 6 18
【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。
【详解】72＝2×3×3×4
54＝2×3×3×3
72和54的最大公因数是2×3×3＝18，则72和54的公因数有：1、2、3、6、9、18
则可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是18cm。
6．1
【分析】将男生和女生平均分到每个组里，则组数是27和18的公因数。要求每组的男生最少比女生多多少人，需要先求出27和18的最大公因数，即组数，再用27和18分别除以组数，求出每组各自的人数，再把它们相减即可解答。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【详解】27＝3×3×3
18＝2×3×3
27和18的最大公因数是3×3＝9。
27÷9－18÷9
＝3－2
＝1（人）
则每组的男生最少比女生多1人。
7．3
【分析】长方形纸12厘米，宽9厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是12和9的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是12和9的最大公因数即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
所以剪出的正方形的边长最大是3厘米。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
8． 8 7
【分析】已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
【点睛】能够结合题意联想到公因数、最大公因数，且按照一定的方法，求得最大公因数，是解题关键。
9．√
【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
【详解】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。
10．√
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
【详解】根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。
11．24名
【分析】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。此题需要求出48和72的最大公因数，即可解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。
答：最多可以有24名学生同时参赛。
12．（1）5种；边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米
（2）15个
【分析】（1）根据题意，要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片且没有剩余，则正方形的边长是60和36的公因数，求出60和36的所有公因数（1除外）即可。
（2）正方形纸片可能的最大边长就是60和36的最大公因数，分别用长方形的长和宽除以这个最大公因数，求出长边和宽边上各能剪几个正方形，再把结果相乘就是正方形的总数量。
【详解】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
60和36的公因数有1、2、3、4、6、12。
因为正方形边长是大于1厘米的整数，则正方形的边长可能是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米。
答：有5种不同的剪法。正方形的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米。
（2）60和36的最大公因数是12，则正方形的边长最大是12厘米。
（60÷12）×（36÷12）
＝5×3
＝15（个）
答：能剪15个正方形。
【点睛】本题考查公因数和最大公因数的实际应用。找出长方形长和宽的所有公因数是解题的关键。
13．6个；5瓶酸奶和8瓶矿泉水
【分析】求这些酸奶和矿泉水最多可以分给几个小组，就是求30和48的最大公因数，再用除法计算，分别用酸奶和矿泉水的总量除以小组的数量，即可得解。
【详解】
30和48的最大公因数是：（个）
（瓶）
（瓶）
答：这些酸奶和矿泉水最多可以分给6个小组，每个小组各分得5瓶酸奶和8瓶矿泉水。
14．14盏
【分析】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处各安装一盛路灯，因此求出两条路长的最大公因数是路灯间距，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】60＝2×2×3×5
96＝2×2×2×2×2×3
2×2×3＝12（米）
（60＋96）÷12＋1
＝156÷12＋1
＝13＋1
＝14（盏）
答：这条街道最少要安装14盏路灯。
15．6米；15段
【分析】根据题意，可计算出42与48的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，再用两条彩绳的和除以每段的长度，即可得到剪成几段，列式解答即可得到答案。
【详解】
42和48的最大公因数是：（米）
（段）
答：剪成的每段绳子长6米，一共能剪成15段。
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