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福建郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区仙游县枫亭海平初级中学等校2026年春季阶段自测七年级数学试卷
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．64的算术平方根是（ ）
A． B．8 C． D．
3．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面内有4条互不重合的直线，，，，如果，，，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定
5．如图，木工师傅用直角尺在工件上画出两条平行线段a，b．下列给出的数学原理能够使这两条线段a，b平行不符合的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同一平面内，同时平行于同一直线的两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．同一平面内，同时垂直于同一直线的两直线平行
6．如图，，，，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列哪个选项是假命题（ ）
A．平方根等于它本身的数是0 B．算术平方根等于它本身的数是0、1
C．立方根等于它本身的数是、0、1 D．绝对值等于它本身的数是0
8．已知，那么（ ）
A． B．1 C．2 D．
9．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．若9条直线两两相交，最多可构成m对对顶角，最多可构成n对邻补角，则的立方根是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
11．2_______（填“”“”“”）
12．如图，， ，则__________度．
13．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式：
____________________________．
14．已知，，那么的算术平方根约是____．
15．若实数满足，则的立方根是_____．
16．如图，，，，已知，则的度数为______．
三、解答题
17．计算：
18．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
19．补全证明过程．
如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．
请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：，（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（ ），
（ ），
（已知），
（同角的补角相等），
________（内错角相等，两直线平行），
（ ）．
20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图：

(1)过点C作，使点M也在格点上，且．
(2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B，C的对应点分别为E，F．
21．如图，已知平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的度数．
22．已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：）
(1)求从高空抛物到落地的时间；
(2)若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度．
24．【阅读理解】
信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为．
【问题解决】
(1)的小数部分是________；
(2)若，其中x是整数，且，求y的相反数；
(3)已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值．
25．已知直线，直线分别交，于点，，点在上且在点右侧，点在直线与之间，连接，，且平分．
(1)如图1，过点作，若．
①求证：；
②若点在直线与之间，且，试判断和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，点在直线上且在直线的上方，连接，的延长线平分，求证：．
参考答案
1．D
【详解】解：无理数，也称为无限不循环小数.
是整数，是分数，是整数，它们都是有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数.
故选：D
2．B
【详解】解：∵ ，
∴ 的算术平方根是．
3．C
【详解】解：A．选项A中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
4．B
【详解】解：∵，
∴
又∵
∴
5．B
【详解】解：． 同位角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，该选项正确，不符合题意；
． 同一平面内，同时平行于同一直线的两直线平行，但本题未利用该判定条件，该选项正确，符合题意；
． 同旁内角互补，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，该选项正确，不符合题意；
． 同一平面内，同时垂直于同一直线的两直线平行， 符合两直线平行的判定方法，该选项正确，不符合题意；
故选：．
6．A
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
7．D
【详解】解：对于A选项：∵ 正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是0，
∴ 平方根等于本身的数是0，A是真命题，不符合题意；
对于B选项：∵ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，其他数的算术平方根不等于本身，
∴ 算术平方根等于本身的数是0、1，B是真命题，不符合题意；
对于C选项：∵ ，，，其他数的立方根不等于本身，
∴ 立方根等于本身的数是、0、1，C是真命题，不符合题意；
对于D选项：∵ 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0
∴ 所有非负数的绝对值都等于本身，不只有0，因此D是假命题，符合题意．
故选：D．
8．A
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
10．C
【详解】解：∵9条直线两两相交，要得到最多交点，需任意三条直线不共点，每两条直线相交产生1个不重复交点，
∴最多交点个数为 ．
∵每个交点处有2对对顶角，4对邻补角，
∴，．
∴．
又∵，
∴的立方根是．
11．>
【详解】解：由题意得，，
因为，，，
所以．
12．66
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：66．
13．如果两直线平行，那么内错角相等
【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：
如果两直线平行，那么内错角相等．
故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等．
14．
【详解】解：∵，
又∵，
∴；
故答案为：．
15．2
【详解】解：，，且，
，．
解得，，
，
．
故答案为：．
16．/65度
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴，
如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∴．
17．
【详解】解：原式．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：

；
（2）解：
．
19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等
【详解】证明：，（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：如图，即为所求．
21．(1)，见解析
(2)85°
【详解】（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
，
，
，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为2，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分，
∴，
∴的平方根是．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：当时，，
答：从高空抛物到落地的时间为；
（2）解：当时，，
解得，
答：玩具抛出前离地面的高度为．
24．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
（2）解：，
，
，
，其中x是整数，且，
，，
y的相反数为；
（3）解：由（1）知：，
，，
，
，，
，
，
或．
25．(1)①证明见解析；②，理由见解析；
(2)见解析．
【详解】（1）①证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
即
∴；
②，理由如下：
设
∵，
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（2）证明：过作，过作，
设，
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∵，平分
∴
又∵
∴
∴
∵平分
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
即
又∵
∴

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