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广东省东莞市东华初级中学2025年九年级数学第三次模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1． -2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．-2025 D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解： -2025的绝对值是2025
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，解答即可.
2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000075=7.5×10-5，
故选：C．
【分析】科学记数法的一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图得题目几何体得主视图为：
，
故答案为：A．
【分析】根据主视图的定义结合题目图形即可得主视图.
4．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（　　）
A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；样本与总体的关系
【解析】【解答】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，根据样本容量的定义，这里的样本容量就是抽取的学生数量200.
故选：D.
【分析】本题考查统计中总体，个体，样本，样本容量的概念.样本容量是指样本中包含的个体的数目，且没有单位.解题关键在于明确从总体中抽取的用于调查的个体数量就是样本容量，据此对题目进行分析判断.
5．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：是的直径，
，即；
又，
．
故选：D．
【分析】根据圆周角定理的推论可得，即，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠A=35°，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴在数轴上表示为：，
故选：B．
【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可.
7．如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；余弦的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵矩形绕点逆时针旋转至矩形，，，
，．
在中，，，
∴，
∴．
是锐角，且，
．
，，
，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据矩形绕点逆时针旋转至矩形，，，得，，即可得，进一步得，再根据角得和差关系即可得.
8．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
由题意可得：，
故答案为：B．
【分析】设每件商品降价元，则每件的利润为元，根据总利润每件的利润件数即可求出答案.
9．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：如图，
桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．
由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10-2=8，则AE=EH，EF=EH-HF．
由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-HF）2，解得AE=13m．
故答案为：A。
【分析】先对圆弧形拱桥进行建模：桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H，然后再根据垂径定理，求出FH的值，从而得到AE和EH，EF和HF的关系，最后再根据勾股定理：AE2=AF2+EF2，代入数据即可求出AE的长
10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：作轴，轴，则：，
∵正方形，
∴，
∴，
在△AEB和△BFC中
∴（AAS），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴设，
则：，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵点、在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去）；
当时，，
∴，
∴，即：，
设直线的解析式为直线，
则：，解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】过A作轴，过C作轴，由题意，用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，由等角的余角相等可得，于是可得，设，则：，设，则：，根据点在反比例函数上可将A、C两点代入反比例函数的解析式可得关于ma的方程组，解方程组可求出的值，则可得点、的坐标，然后用待定系数法可求解.
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：
从中随机摸出一个球，摸到白球的概率．
故答案为：．
【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数即可.
12．若一元二次方程的两个根是，，则的值是　 　.
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
.
故答案为：3.
【分析】根据根与系数的关系可得x1·x2=，据此解答.
13．如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为　 　
【答案】
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
由勾股定理，母线，
∴圆锥侧面积为：．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式即可求出答案.
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为　 　米．
【答案】8
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图，
∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BDAC，
∴△ACE∽△DBE，
∴，
∴，
∴AC=8(米)，
故答案为：8.
【分析】根据BD垂直AB，AC垂直AB得BD、AC平行，即可判断△ACE∽△DBE，根据相似的性质得，代入数据即可得 AC为8米.
15．如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故答案为：．
【分析】
利用割补法可求阴影部分面积，可设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则由题意知，，则阴影部分的面积等于四边形BDFE的面积减去三角形BCF的面积，再利用完全平方公式分别代入计算即可．
三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16．先化简，再求值，其中满足．
【答案】解：
原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，由题意可得，再整体代入即可求出答案.
17．如图，是的直径，点C是上除A，B外的一点．
（1）如图1，作出的中点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，点D是的中点，于E，求证：是的切线．
【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）证明：如图，
连接，，
，是的直径，
点D是的中点
；
，
，
是的半径.
是的切线．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）连接，根据尺规作图的方法过Ａ作的平分线交于点D，即可得答案.
（2）连接，，根据相等，是的直径，即可得等于的一半，根据点D是的中点得等于的一半，即可得相等，可判断，根据得，即可得，根据切线判定定理得是的切线．
（1）解：如图所示点D即为所求作的的中点；
（2）证明：连接，
，是的直径，
点D是的中点
；
；
，
是的半径
是的切线．
18．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到）（参考数据：，，）
【答案】解：如图，
作BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°，
根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm，
在Rt△ABE中，，
∴( mm)，
在Rt△ADF中，，
∴( mm)，
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200( mm)．
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】作BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，根据条件得∠ADF=α=36°，进一步得BE=24mm，DF=48mm，根据得，再根据得mm，即可得矩形ABCD的周长=2(40+60)=200( mm)．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19．“卡塔尔世界杯”已经闭幕，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为______．
（2）若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为______人．
（3）若从足球运动达到“非常了解”程度的名男生和名女生中随机抽取人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．
【答案】（1）7
（2）510
（3）解：由题意画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】解：（1）解：根据题意得：人，
故答案为：．
（2）解：根据题意得：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：
人，
故答案为：．
【分析】（1）根据统计图得的值等于总人数减其它各部分即可得答案.
（2）该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数等于该中学共有学生人数乘以该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的百分数即可得答案.
（3）根据条件画出树状图，根据树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，代入概率公式即可得答案.
（1）解：人；
故答案为：．
（2）解：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：
人；
故答案为：．
（3）解：由题意画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生．
20．为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
【观察思考】
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
【规律总结】
（1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块；
【问题解决】
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．
【答案】解：（1），；，；
（2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56，
白砖数量为，灰砖数量为
∴
∴
∴
∴，或（舍去）
故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56，
∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形．
【知识点】一元二次方程的其他应用；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：（1）图3的灰砖数量应为，白砖数量为；
图4的灰砖数量应为，白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：；
图5的灰砖数量应为，白砖应比图4上下各多一行得图5白砖的数量为：；
图1灰砖的数量为1
图2灰砖的数量为4
图3灰砖的数量为9
图4灰砖的数量为16
得图灰砖的数量为
图1白砖的数量为
图2白砖的数量为
图3白砖的数量为
图4白砖的数量为
得图白砖的数量为
故答案为：25，24；，．
【分析】（1）根据前几个图形灰砖，白砖的个数，总结规律，结合有理数的乘法，加法即可求出答案.
（2）设图n白砖数恰好比灰砖数少56，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
21．如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
∴．
（2）解：连接，交于点，如图所示：
∵是的切线，切点为，
∴，
∵，
∴，
∴⊥，
∴为中点．
∵为直径中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中
∵，
∴，
由勾股定理得．
∴．
∴．
∵为中点，，
∴．
在中， 由勾股定理得
．
【知识点】平行线的性质；切线的性质；解直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）连接，交于点，根据切线性质可得，根据直线平行性质可得，根据三角形中位线定理可得，则，根据圆周角定理可得，再根据正切定义可得，根据圆周角定理的推论可得，则，根据勾股定理可得AB，再根据线段中点可得EF，再根据勾股定理即可求出答案.
五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分）
22．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
【答案】解：（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入直线解析式可得直线解析式为，再将点B坐标代入进行判断即可求出答案.
（2）由题意可得抛物线只能经过A，C两点，根据待定系数法将点A，C坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，将顶点坐标代入直线可得k=h+1，根据y轴上点的坐标特征可得平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，结合二次函数性质即可求出答案.
23．【综合与实践】
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
【答案】（1）；；
（2），，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）12
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1），，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（3）如图，过点作于点，
由（2）知，，
，
，
，
同理（2）可得，，
，
由折叠的性质可知，
四边形为正方形，
如图，连接，则，，
，即，
，
，
，
，
，
，
．
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABD，根据角之间的关系可得∠CBD，再根据正切定义，结合特殊角的三角函数值即可求出答案.
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABD，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）过点作于点，根据等腰直角三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，由折叠的性质可知，根据正方形判定定理可得四边形为正方形，连接，则，，根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得EP，根据边之间的关系可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1广东省东莞市东华初级中学2025年九年级数学第三次模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1． -2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．-2025 D．
2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（　　）
A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200
5．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是　 　．
12．若一元二次方程的两个根是，，则的值是　 　.
13．如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为　 　
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为　 　米．
15．如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是　 　．
三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
16．先化简，再求值，其中满足．
17．如图，是的直径，点C是上除A，B外的一点．
（1）如图1，作出的中点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，点D是的中点，于E，求证：是的切线．
18．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到）（参考数据：，，）
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19．“卡塔尔世界杯”已经闭幕，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为______．
（2）若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为______人．
（3）若从足球运动达到“非常了解”程度的名男生和名女生中随机抽取人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．
20．为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
【观察思考】
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
【规律总结】
（1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块；
【问题解决】
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．
21．如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分）
22．在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
23．【综合与实践】
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解： -2025的绝对值是2025
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000075=7.5×10-5，
故选：C．
【分析】科学记数法的一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图得题目几何体得主视图为：
，
故答案为：A．
【分析】根据主视图的定义结合题目图形即可得主视图.
4．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；样本与总体的关系
【解析】【解答】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，根据样本容量的定义，这里的样本容量就是抽取的学生数量200.
故选：D.
【分析】本题考查统计中总体，个体，样本，样本容量的概念.样本容量是指样本中包含的个体的数目，且没有单位.解题关键在于明确从总体中抽取的用于调查的个体数量就是样本容量，据此对题目进行分析判断.
5．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：是的直径，
，即；
又，
．
故选：D．
【分析】根据圆周角定理的推论可得，即，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠A=35°，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴在数轴上表示为：，
故选：B．
【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可.
7．【答案】B
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；余弦的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵矩形绕点逆时针旋转至矩形，，，
，．
在中，，，
∴，
∴．
是锐角，且，
．
，，
，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据矩形绕点逆时针旋转至矩形，，，得，，即可得，进一步得，再根据角得和差关系即可得.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
由题意可得：，
故答案为：B．
【分析】设每件商品降价元，则每件的利润为元，根据总利润每件的利润件数即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：如图，
桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．
由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10-2=8，则AE=EH，EF=EH-HF．
由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-HF）2，解得AE=13m．
故答案为：A。
【分析】先对圆弧形拱桥进行建模：桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H，然后再根据垂径定理，求出FH的值，从而得到AE和EH，EF和HF的关系，最后再根据勾股定理：AE2=AF2+EF2，代入数据即可求出AE的长
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：作轴，轴，则：，
∵正方形，
∴，
∴，
在△AEB和△BFC中
∴（AAS），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴设，
则：，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵点、在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去）；
当时，，
∴，
∴，即：，
设直线的解析式为直线，
则：，解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】过A作轴，过C作轴，由题意，用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，由等角的余角相等可得，于是可得，设，则：，设，则：，根据点在反比例函数上可将A、C两点代入反比例函数的解析式可得关于ma的方程组，解方程组可求出的值，则可得点、的坐标，然后用待定系数法可求解.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得：
从中随机摸出一个球，摸到白球的概率．
故答案为：．
【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数即可.
12．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
.
故答案为：3.
【分析】根据根与系数的关系可得x1·x2=，据此解答.
13．【答案】
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
由勾股定理，母线，
∴圆锥侧面积为：．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式即可求出答案.
14．【答案】8
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：如图，
∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BDAC，
∴△ACE∽△DBE，
∴，
∴，
∴AC=8(米)，
故答案为：8.
【分析】根据BD垂直AB，AC垂直AB得BD、AC平行，即可判断△ACE∽△DBE，根据相似的性质得，代入数据即可得 AC为8米.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故答案为：．
【分析】
利用割补法可求阴影部分面积，可设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则由题意知，，则阴影部分的面积等于四边形BDFE的面积减去三角形BCF的面积，再利用完全平方公式分别代入计算即可．
16．【答案】解：
原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，由题意可得，再整体代入即可求出答案.
17．【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）证明：如图，
连接，，
，是的直径，
点D是的中点
；
，
，
是的半径.
是的切线．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）连接，根据尺规作图的方法过Ａ作的平分线交于点D，即可得答案.
（2）连接，，根据相等，是的直径，即可得等于的一半，根据点D是的中点得等于的一半，即可得相等，可判断，根据得，即可得，根据切线判定定理得是的切线．
（1）解：如图所示点D即为所求作的的中点；
（2）证明：连接，
，是的直径，
点D是的中点
；
；
，
是的半径
是的切线．
18．【答案】解：如图，
作BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°，
根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm，
在Rt△ABE中，，
∴( mm)，
在Rt△ADF中，，
∴( mm)，
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200( mm)．
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】作BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，根据条件得∠ADF=α=36°，进一步得BE=24mm，DF=48mm，根据得，再根据得mm，即可得矩形ABCD的周长=2(40+60)=200( mm)．
19．【答案】（1）7
（2）510
（3）解：由题意画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】解：（1）解：根据题意得：人，
故答案为：．
（2）解：根据题意得：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：
人，
故答案为：．
【分析】（1）根据统计图得的值等于总人数减其它各部分即可得答案.
（2）该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数等于该中学共有学生人数乘以该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的百分数即可得答案.
（3）根据条件画出树状图，根据树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，代入概率公式即可得答案.
（1）解：人；
故答案为：．
（2）解：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：
人；
故答案为：．
（3）解：由题意画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果有种，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生．
20．【答案】解：（1），；，；
（2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56，
白砖数量为，灰砖数量为
∴
∴
∴
∴，或（舍去）
故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56，
∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形．
【知识点】一元二次方程的其他应用；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：（1）图3的灰砖数量应为，白砖数量为；
图4的灰砖数量应为，白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：；
图5的灰砖数量应为，白砖应比图4上下各多一行得图5白砖的数量为：；
图1灰砖的数量为1
图2灰砖的数量为4
图3灰砖的数量为9
图4灰砖的数量为16
得图灰砖的数量为
图1白砖的数量为
图2白砖的数量为
图3白砖的数量为
图4白砖的数量为
得图白砖的数量为
故答案为：25，24；，．
【分析】（1）根据前几个图形灰砖，白砖的个数，总结规律，结合有理数的乘法，加法即可求出答案.
（2）设图n白砖数恰好比灰砖数少56，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
∴．
（2）解：连接，交于点，如图所示：
∵是的切线，切点为，
∴，
∵，
∴，
∴⊥，
∴为中点．
∵为直径中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中
∵，
∴，
由勾股定理得．
∴．
∴．
∵为中点，，
∴．
在中， 由勾股定理得
．
【知识点】平行线的性质；切线的性质；解直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）连接，交于点，根据切线性质可得，根据直线平行性质可得，根据三角形中位线定理可得，则，根据圆周角定理可得，再根据正切定义可得，根据圆周角定理的推论可得，则，根据勾股定理可得AB，再根据线段中点可得EF，再根据勾股定理即可求出答案.
22．【答案】解：（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入直线解析式可得直线解析式为，再将点B坐标代入进行判断即可求出答案.
（2）由题意可得抛物线只能经过A，C两点，根据待定系数法将点A，C坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，将顶点坐标代入直线可得k=h+1，根据y轴上点的坐标特征可得平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，结合二次函数性质即可求出答案.
23．【答案】（1）；；
（2），，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）12
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1），，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（3）如图，过点作于点，
由（2）知，，
，
，
，
同理（2）可得，，
，
由折叠的性质可知，
四边形为正方形，
如图，连接，则，，
，即，
，
，
，
，
，
，
．
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABD，根据角之间的关系可得∠CBD，再根据正切定义，结合特殊角的三角函数值即可求出答案.
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABD，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）过点作于点，根据等腰直角三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，由折叠的性质可知，根据正方形判定定理可得四边形为正方形，连接，则，，根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得EP，根据边之间的关系可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
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