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浙江省宁波市镇海区2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列数中比-2小的是（　　）
A．-2 B．0 C．π D．-3
2．今年“十一”假期，宁波镇海多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境地“入景”.据统计，当地累计接待游客超88万人次，88万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．88×105
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．3x+2y=2 D．
4．下列数中无理数有（　　）个
+3，-π，0，-，-|-9|，-0.101001，2.2
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．3ab-3a=b
C． D．3（x-2）=3x-2
6．已知实数 ，则a在数轴上对应的点可能是（　　）
A．A B．B C．C D．D
7．如图，已知点O在直线AB上，∠1=62°15'，∠2=78.5°，则∠3的度数为（　　）
A．39°15' B．39°25' C．40°15' D．40°25'
8．已知关于x的多项式若M+N不含一次项，则.M+N的常数项是（　　）
A．15 B．18 C．20 D．28
9．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在一个大长方形ABCD中放入一个大正方形EFGD和两个完全一样的小正方形HIJK、LMNO，重叠部分PFQI、MRJS也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为（若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（　　）
A．BK B．AH C．AB D．BC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．=　 　.
12．若y=x-1，则代数式2x-2y+1的值为　 　.
13．若单项式amb与的和仍是一个单项式，则mn=　 　.
14．小李用一些小正方形拼如下图所示的“W型”图案，图①由5个小正方形拼成，图②由9个小正方形拼成，图③由13个小正方形拼成，以此类推，图 由　 　个小正方形拼成.
15．一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得10%的毛利率.则这件衣服的标价是　 　元。
16．对于一个两位数记称为两位数的“生成数”.如f（12）=1×2+1+2=5，即5为两位数12的“生成数”.若两位数和满足（如11+39=50），则的最小值为　 　.
三、解答题（第17题4分，第18、19、20题各6分，第21题8分，第22题10分，第23题12分）
17．计算：
18．解下列方程：
（1）1+3x=x-2；
（2）
19．先化简再求值：其中x=2，y=-1.
20．如图，按要求使用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）作直线AB，作射线AD；
（2）在线段BD上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小.
21．已知C，D为线段AB上的两点，BC=2AC，AD=3BD.
（1）若AC的长度为4，请求出BD的长度.
（2）若点E是AB中点，点F是CD中点，设AC的长度为a，请求出EF的长度.（用含a的代数式表示）
22．素材一：某市为统筹节能减排与惠民利民，对居民用电实行阶梯电价，并按夏季与非夏季标准执行.5月至10月执行夏季标准，其余月份为非夏季标准.具体电价标准见下表：
阶梯电价 非夏季标准 夏季标准
第一档用电量 0~200（含）千瓦时 0~260（含）千瓦时
第一档电价 0.6元/千瓦时
第二档用电量 200~400（含）千瓦时 260~600（含）千瓦时
第二档电价 0.7元/千瓦时
第三档用电量 400千瓦时以上 600千瓦时以上
第三档电价 0.9元/千瓦时
素材二：按照上述阶梯电价政策缴费，小海家今年2-7月的部分电费数据如下表：
月份 2 3 4 5 6 7
用电量（千瓦时） 300 280 　 　 560 m
电费（元） 190 ▲ 　 　 366 　
解决问题：
（1）请在上表横线处填写相应数据；
（2）小海家7月份的用电量为m（m>600），则需支付电费　 　元（用含m的代数式表示）.
（3）小海家4月份和5月份共用电520千瓦时，两个月电费总计320元.已知5月份的用电量大于4月份，且两个月的用电量不在同一档.请问小海家4月份和5月份的用电量分别为多少千瓦时
23．已知点O是直线AB上一点，，射线OP从OD出发绕点O以每秒8°的速度顺时针匀速旋转，运动时间为t秒.当射线OP与OB重合时，运动停止.
（1）如图1，当t=　 　时，射线OP与OC重合；
（2）如图2，若射线OP运动的同时，另有一射线OQ从OC出发，绕点O运动，每隔5秒运动一次.当t=5时，进行第一次运动，逆时针旋转当t=10时，从新位置进行第二次运动，顺时针旋转：当t=155时，从新位置进行第三次运动，逆时针旋转30°……按照此规律不断运动（每次运动时间忽略不计）.
①当t=6时，求的度数；
②在射线OP停止运动前，射线OP、OC、OQ中恰有一条射线平分另外两条射线所形成的角，请直接写出所有满足条件的t的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、-2=-2，不满足“比-2小”，A错误；
B、0>-2，不满足“比-2小”，B错误；
C、π≈3.14>-2，不满足“比-2小”，C错误；
D、-3<-2，满足“比-2小”，D正确．
故答案为：D.
【分析】先根据有理数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的反而小；正数和0都大于负数．
再逐一判断各选项即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：88万=880000=8.8×105.
故答案为：C.
【分析】先把“88万”换算成普通数字880000；再根据科学记数法的规则，将其写成a×10n（1≤a<10）的形式，即可得到8.8×105．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 ，分母中含有未知数x，是分式方程，不是一元一次方程，A错误；
B、 ，只含一个未知数x，次数为1，是整式方程，是一元一次方程，B正确；
C、3x+2y=2，含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不是一元一次方程，C错误；
D、 ，未知数x的次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程，D错误．
故答案为：B.
【分析】先根据一元一次方程的三个核心条件：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③是整式方程，再逐一判断各选项即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：+3：整数，属于有理数；
-π：π是无限不循环小数，因此-π是无理数；
0：整数，属于有理数；
- ： 是开方开不尽的数，因此 - 是无理数；
-|-9| ：化简为-9，整数，属于有理数；
-0.101001：有限小数，属于有理数；
2.2：有限小数，属于有理数．
综上，无理数有-π和 - ，共2个．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）和化简，即可得出无理数的个数
5．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2y+3yx2=(1+3)x2y=4x2y，A正确；
B、3ab与-3a不是同类项，不能合并，故3ab-3a≠b，B错误；
C、3a3+2a3=(3+2)a3=5a3≠6a3，C错误；
D、3(x-2)=3x-6≠3x-2，D错误．
故答案为：A.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同）和合并同类项的法则（系数相加，字母及指数不变），以及去括号法则（括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变）， 逐一判断各选项即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3
∴2﹣1＜ ﹣1＜3﹣1，
即1＜ ﹣1＜2，
∴ ﹣1在数轴上对应的点可能是点C.
故答案为：C.
【分析】由于2＜ ＜3，可得1＜ ﹣1＜2，据此判断即可.
7．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又78.5°=78°30'，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-62°15'-78.5°= 39°15' .
故答案为：A.
【分析】先根据平角的定义，得出∠1+∠2+∠3=180°；再将∠2的小数度数换算为度分形式，统一单位；最后代入角度和公式，通过度分减法计算出∠3的度数．
8．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：M+N=(7x2-6x+5a+4)+(2x2+ax-6)=9x2+(a-6)x+(5a-2).
∵M+N不含一次项，
∴一次项系数为0，即a-6=0，解得a=6，
将a=6代入常数项5a-2，得5×6-2=30-2=28.
故答案为：D.
【分析】先将两个多项式相加，合并同类项，得到M+N的表达式9x2+(a-6)x+(5a-2)；再根据“不含一次项”的条件，令一次项系数为0，求出a=6；最后将a=6代入常数项，计算出M+N的常数项．
9．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号；
由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0．
综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离．
故答案为：B.
【分析】先根据∣ab∣=-ab判断出a，b异号；再根据∣a+b∣=a-∣b∣右边非负，判断出a>0，进而得出
b<0；最后由a>∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系．
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：设小正方形边长为x，重叠正方形边长为y，大正方形边长为L．
各阴影部分周长为：
阴影①：周长C1=2(AH+x)，
阴影②：周长C2=2(BK+x)，
阴影③：周长C3=2×(L-BK).
所以C2+C3-C1=2(BK+x)+2(L-BK)-2(AH+x)=2BK+2x+2L-2BK-2AH-2x=2(L-AH).
由大正方形EFGD可知L=AD，
因此L-AH=AD-AH．
又因AD=AB，且AB=AH+BK，
故AD-AH=BK．
代入得C2+C3-C1=2×BK.
因此，要求C2+C3-C1的值，只需知道线段BK的长度．
故答案为：A.
【分析】先设出各正方形边长，用含未知数的式子表示出三个阴影部分的周长；再将周长代C2+C3-C1进行化简，消去未知变量；最后结合图形中正方形与长方形的边长关系，将结果转化为已知线段BK的表达式，从而确定只需知道BK的长度即可．
11．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： .
故答案为：5.
【分析】先计算(-5)2=25，再根据二次根式的性质，将转化为∣-5∣，最后求出绝对值为5．
12．【答案】3
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将y=x 1代入代数式2x 2y+1，
得2x 2y+1 =2x 2(x 1)+1=2x 2x+2+1=3 .
故答案为：3.
【分析】先将y=x 1代入代数式2x 2y+1，再去括号，合并同类项，消去，最终得到结果为3．
13．【答案】6
【知识点】单项式的概念；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式 amb与 的和仍是一个单项式，
∴这两个单项式是同类项．
∴，解得.
∴mn=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】先根据“两个单项式的和仍是单项式”判断出它们是同类项；再根据同类项的定义，列出关于m，n的方程，求出m=3，n=2；最后将m，n的值代入mn计算，得到结果为6．
14．【答案】81
【知识点】用代数式表示图形变化规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图形可知规律：
图①：5=4×1+1
图②：9=4×2+1
图③：13=4×3+1
……
归纳得出第n个图的小正方形个数公式： 小正方形个数=4n+1
当n=20时，4×20+1=80+1=81.
故答案为：81.
【分析】先列出前3个图形的小正方形个数，发现后一个图比前一个图多4个，归纳出公式4n+1；再将n=20代入公式，计算得到图 由81个小正方形拼成．
15．【答案】600
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：已知进价为378元，标价为x元，打七折后的售价为0.7x元，
依题意得，，
整理得，0.7x-378=0.07x，
解得，x=600.
故答案为：600.
【分析】先根据“打七折”表示出售价为0.7x元；再将售价，进价代入题目给出的毛利率公式，列出关于x的一元一次方程；最后解方程求出x=600，即这件衣服的标价为600元．
16．【答案】26
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设两位数ab=10a+b，cd=10c+d（其中a，c是1~9的整数，b，d是1~9的整数，且bd≠0）．
由ab+cd=50，得(10a+b)+(10c+d)=50，
整理，得10(a+c)+(b+d)=50.
由题可知，.
因为10(a+c)是10的倍数，且b+d是两个1~9整数的和（bd≠0，所以b，d≥1，b+d≥2），
所以10(a+c)=40，b+d=10，即a+c=4，b+d=10.
a+c=4（a，c是1~9的整数）的组合有(1，3)，(2，2)，(3，1)，
b+d=10（b，d是1~9的整数）的组合有(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1).
所以
因为要使和最小，只需让ab+cd最小，
所以将c=4-a，d=10-b代入，得ab+(4-a)(10-b)=2ab-10a-4b+40.
枚举所有组合计算ab+cd：
当a=1，c=3，b=9，d=1时，ab+cd=1×9+3×1=12，和为12+14=26；
当a=1，c=3，b=8，d=2时，ab+cd=1×8+3×2=14，和为14+14=28；
当a=2，c=2，b=9，d=1时，ab+cd=2×9+2×1=20，和为20+14=34；
当a=3，c=1，b=1，d=9时，ab+cd=3×1+1×9=12，和为12+14=26.
所以的最小值为26.
故答案为：26.
【分析】先根据“生成数”定义写出表达式，再由ab+cd=50推导出a+c=4，b+d=10；然后将)化简为ab+cd+14，通过枚举所有可能的a，b取值，计算ab+cd的最小值，最终得到的最小值为26．
17．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
18．【答案】（1）解：1+3x=x-2
2x=-3
（2）解：
3（1+2x）-2（x-2）=6
4x+7=6
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)先将含x的项移到左边，常数项移到右边，合并同类项后，将系数化为1，得到；
(2)先给方程两边同乘6去分母，再去括号，合并同类项，最后将系数化为1，得到．
19．【答案】解：原式
把 x=2，y=-1代入得，.
【知识点】单项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式和去括号法则展开原式，再合并同类项，将代数式化简为；最后将x=2，y=-1代入化简后的式子，计算得到结果为3．
20．【答案】（1）解：如图所示：
直线AB， 射线AD为所求.
（2）解：如图所示：
点O为所求.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)直线AB向两端无限延伸，射线AD以A为端点向D方向无限延伸，按定义用直尺画出即可；
(2)先将距离之和拆分为(OA+OC)+(OB+OD)，OB+OD固定为BD，只需让OA+OC最小；根据“两点之间线段最短”，当O在AC与BD的交点时，OA+OC=AC最小，故交点即为所求．
21．【答案】（1）解：∵BC=2AC，AC=4cm
∴BC=8cm，AB=12cm，
∵AD=3BD，
（2）解：∵BC=2AC，AC=a，∴BC=2a，AB=3a，
∵E是AB中点，
∵AD=3BD，
∵点F是CD中点，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】(1)先由BC=2AC及AC=4求出BC和AB的长度，再根据AD=3BD及AD+BD=AB，求出；
(2)先由AC=a及BC=2AC表示出AB=3a，再根据中点定义和AD=3BD，分别表示出BE，BD，DF的长度，最后通过线段和差关系EF=BE-BD-DF，计算得出．
22．【答案】（1）176
（2）0.9m-146
（3）解：∵5月份用电量比4月多，即大于260度，至少是第二档，
又∵520<600
∴5月份用电量就是在第二档.
∵4月、5月用电量不在同一档，则4月在第一档，
设5月用电量为x千瓦时，则4月是（520-x）千瓦时，
则260×0.6+（x-260）×0.7+（520-x）×0.6=320，
解得x=340.
∴4月用电量：520-340=180千瓦时
答：4月用电量为180千瓦时，5月用电量为340千瓦时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解： (1) 3月属于非夏季标准，用电量280千瓦时（200<280≤400）：
电费=200×0.6+(280-200)×0.7=176.
故答案为：176.
(2)7月属于夏季标准，用电量m>600：
电费=260×0.6+(600-260)×0.7+(m-600)×0.9=0.9m-146.
故答案为：0.9m-146.
【分析】(1)先判断3月属于非夏季标准，用电量280在第二档，按“第一档+第二档”分段计算电费，得到176元；
(2)7月属于夏季标准且m>600，按“第一档+第二档+第三档”分段计费，整理得到代数式0.9m-146；
(3)先根据题意判断4月在非夏季第一档，5月在夏季第二档，设未知数后列方程求解，得到4月180千瓦时，5月340千瓦时．
23．【答案】（1）8
（2）解：①当t=6时，
射线OP旋转角度为∠DOP=8×6=48°，
∠AOP=∠AOD+∠DOP=26°+48°=74°，
∠POC=90°-74°=16°．
射线OQ在t=5时从OC逆时针旋转10°，即∠COQ=10°．
所以∠POQ=∠POC-∠COQ=16°-10°=6°.
②.
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解： (1)∵∠AOD=26°，∠BOC=90°，
∴∠DOC=90°-26°=64°．
∴当OP与OC重合时，8t=64，解得t=8.
故答案为：8.
【分析】(1)先计算∠DOC=64°，再根据OP旋转速度8°/秒，列方程8t=64，解得t=8；
(2)①当t=6时，先计算OP旋转角度∠DOP=48°，OQ旋转角度∠COQ=10°，进而得到∠POQ=6°；②分OP，OQ，OC分别为角平分线三种情况，结合OQ的分段运动规律和OP的旋转角度，列方程求解得到所有满足条件的t值．
1 / 1浙江省宁波市镇海区2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列数中比-2小的是（　　）
A．-2 B．0 C．π D．-3
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、-2=-2，不满足“比-2小”，A错误；
B、0>-2，不满足“比-2小”，B错误；
C、π≈3.14>-2，不满足“比-2小”，C错误；
D、-3<-2，满足“比-2小”，D正确．
故答案为：D.
【分析】先根据有理数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的反而小；正数和0都大于负数．
再逐一判断各选项即可得出答案.
2．今年“十一”假期，宁波镇海多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境地“入景”.据统计，当地累计接待游客超88万人次，88万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．88×105
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：88万=880000=8.8×105.
故答案为：C.
【分析】先把“88万”换算成普通数字880000；再根据科学记数法的规则，将其写成a×10n（1≤a<10）的形式，即可得到8.8×105．
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．3x+2y=2 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 ，分母中含有未知数x，是分式方程，不是一元一次方程，A错误；
B、 ，只含一个未知数x，次数为1，是整式方程，是一元一次方程，B正确；
C、3x+2y=2，含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不是一元一次方程，C错误；
D、 ，未知数x的次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程，D错误．
故答案为：B.
【分析】先根据一元一次方程的三个核心条件：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③是整式方程，再逐一判断各选项即可得出答案.
4．下列数中无理数有（　　）个
+3，-π，0，-，-|-9|，-0.101001，2.2
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：+3：整数，属于有理数；
-π：π是无限不循环小数，因此-π是无理数；
0：整数，属于有理数；
- ： 是开方开不尽的数，因此 - 是无理数；
-|-9| ：化简为-9，整数，属于有理数；
-0.101001：有限小数，属于有理数；
2.2：有限小数，属于有理数．
综上，无理数有-π和 - ，共2个．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）和化简，即可得出无理数的个数
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．3ab-3a=b
C． D．3（x-2）=3x-2
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2y+3yx2=(1+3)x2y=4x2y，A正确；
B、3ab与-3a不是同类项，不能合并，故3ab-3a≠b，B错误；
C、3a3+2a3=(3+2)a3=5a3≠6a3，C错误；
D、3(x-2)=3x-6≠3x-2，D错误．
故答案为：A.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同）和合并同类项的法则（系数相加，字母及指数不变），以及去括号法则（括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变）， 逐一判断各选项即可得出答案.
6．已知实数 ，则a在数轴上对应的点可能是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3
∴2﹣1＜ ﹣1＜3﹣1，
即1＜ ﹣1＜2，
∴ ﹣1在数轴上对应的点可能是点C.
故答案为：C.
【分析】由于2＜ ＜3，可得1＜ ﹣1＜2，据此判断即可.
7．如图，已知点O在直线AB上，∠1=62°15'，∠2=78.5°，则∠3的度数为（　　）
A．39°15' B．39°25' C．40°15' D．40°25'
【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又78.5°=78°30'，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-62°15'-78.5°= 39°15' .
故答案为：A.
【分析】先根据平角的定义，得出∠1+∠2+∠3=180°；再将∠2的小数度数换算为度分形式，统一单位；最后代入角度和公式，通过度分减法计算出∠3的度数．
8．已知关于x的多项式若M+N不含一次项，则.M+N的常数项是（　　）
A．15 B．18 C．20 D．28
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：M+N=(7x2-6x+5a+4)+(2x2+ax-6)=9x2+(a-6)x+(5a-2).
∵M+N不含一次项，
∴一次项系数为0，即a-6=0，解得a=6，
将a=6代入常数项5a-2，得5×6-2=30-2=28.
故答案为：D.
【分析】先将两个多项式相加，合并同类项，得到M+N的表达式9x2+(a-6)x+(5a-2)；再根据“不含一次项”的条件，令一次项系数为0，求出a=6；最后将a=6代入常数项，计算出M+N的常数项．
9．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号；
由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0．
综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离．
故答案为：B.
【分析】先根据∣ab∣=-ab判断出a，b异号；再根据∣a+b∣=a-∣b∣右边非负，判断出a>0，进而得出
b<0；最后由a>∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系．
10．如图，在一个大长方形ABCD中放入一个大正方形EFGD和两个完全一样的小正方形HIJK、LMNO，重叠部分PFQI、MRJS也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为（若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（　　）
A．BK B．AH C．AB D．BC
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：设小正方形边长为x，重叠正方形边长为y，大正方形边长为L．
各阴影部分周长为：
阴影①：周长C1=2(AH+x)，
阴影②：周长C2=2(BK+x)，
阴影③：周长C3=2×(L-BK).
所以C2+C3-C1=2(BK+x)+2(L-BK)-2(AH+x)=2BK+2x+2L-2BK-2AH-2x=2(L-AH).
由大正方形EFGD可知L=AD，
因此L-AH=AD-AH．
又因AD=AB，且AB=AH+BK，
故AD-AH=BK．
代入得C2+C3-C1=2×BK.
因此，要求C2+C3-C1的值，只需知道线段BK的长度．
故答案为：A.
【分析】先设出各正方形边长，用含未知数的式子表示出三个阴影部分的周长；再将周长代C2+C3-C1进行化简，消去未知变量；最后结合图形中正方形与长方形的边长关系，将结果转化为已知线段BK的表达式，从而确定只需知道BK的长度即可．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．=　 　.
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： .
故答案为：5.
【分析】先计算(-5)2=25，再根据二次根式的性质，将转化为∣-5∣，最后求出绝对值为5．
12．若y=x-1，则代数式2x-2y+1的值为　 　.
【答案】3
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将y=x 1代入代数式2x 2y+1，
得2x 2y+1 =2x 2(x 1)+1=2x 2x+2+1=3 .
故答案为：3.
【分析】先将y=x 1代入代数式2x 2y+1，再去括号，合并同类项，消去，最终得到结果为3．
13．若单项式amb与的和仍是一个单项式，则mn=　 　.
【答案】6
【知识点】单项式的概念；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式 amb与 的和仍是一个单项式，
∴这两个单项式是同类项．
∴，解得.
∴mn=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】先根据“两个单项式的和仍是单项式”判断出它们是同类项；再根据同类项的定义，列出关于m，n的方程，求出m=3，n=2；最后将m，n的值代入mn计算，得到结果为6．
14．小李用一些小正方形拼如下图所示的“W型”图案，图①由5个小正方形拼成，图②由9个小正方形拼成，图③由13个小正方形拼成，以此类推，图 由　 　个小正方形拼成.
【答案】81
【知识点】用代数式表示图形变化规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图形可知规律：
图①：5=4×1+1
图②：9=4×2+1
图③：13=4×3+1
……
归纳得出第n个图的小正方形个数公式： 小正方形个数=4n+1
当n=20时，4×20+1=80+1=81.
故答案为：81.
【分析】先列出前3个图形的小正方形个数，发现后一个图比前一个图多4个，归纳出公式4n+1；再将n=20代入公式，计算得到图 由81个小正方形拼成．
15．一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得10%的毛利率.则这件衣服的标价是　 　元。
【答案】600
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：已知进价为378元，标价为x元，打七折后的售价为0.7x元，
依题意得，，
整理得，0.7x-378=0.07x，
解得，x=600.
故答案为：600.
【分析】先根据“打七折”表示出售价为0.7x元；再将售价，进价代入题目给出的毛利率公式，列出关于x的一元一次方程；最后解方程求出x=600，即这件衣服的标价为600元．
16．对于一个两位数记称为两位数的“生成数”.如f（12）=1×2+1+2=5，即5为两位数12的“生成数”.若两位数和满足（如11+39=50），则的最小值为　 　.
【答案】26
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设两位数ab=10a+b，cd=10c+d（其中a，c是1~9的整数，b，d是1~9的整数，且bd≠0）．
由ab+cd=50，得(10a+b)+(10c+d)=50，
整理，得10(a+c)+(b+d)=50.
由题可知，.
因为10(a+c)是10的倍数，且b+d是两个1~9整数的和（bd≠0，所以b，d≥1，b+d≥2），
所以10(a+c)=40，b+d=10，即a+c=4，b+d=10.
a+c=4（a，c是1~9的整数）的组合有(1，3)，(2，2)，(3，1)，
b+d=10（b，d是1~9的整数）的组合有(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1).
所以
因为要使和最小，只需让ab+cd最小，
所以将c=4-a，d=10-b代入，得ab+(4-a)(10-b)=2ab-10a-4b+40.
枚举所有组合计算ab+cd：
当a=1，c=3，b=9，d=1时，ab+cd=1×9+3×1=12，和为12+14=26；
当a=1，c=3，b=8，d=2时，ab+cd=1×8+3×2=14，和为14+14=28；
当a=2，c=2，b=9，d=1时，ab+cd=2×9+2×1=20，和为20+14=34；
当a=3，c=1，b=1，d=9时，ab+cd=3×1+1×9=12，和为12+14=26.
所以的最小值为26.
故答案为：26.
【分析】先根据“生成数”定义写出表达式，再由ab+cd=50推导出a+c=4，b+d=10；然后将)化简为ab+cd+14，通过枚举所有可能的a，b取值，计算ab+cd的最小值，最终得到的最小值为26．
三、解答题（第17题4分，第18、19、20题各6分，第21题8分，第22题10分，第23题12分）
17．计算：
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
18．解下列方程：
（1）1+3x=x-2；
（2）
【答案】（1）解：1+3x=x-2
2x=-3
（2）解：
3（1+2x）-2（x-2）=6
4x+7=6
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)先将含x的项移到左边，常数项移到右边，合并同类项后，将系数化为1，得到；
(2)先给方程两边同乘6去分母，再去括号，合并同类项，最后将系数化为1，得到．
19．先化简再求值：其中x=2，y=-1.
【答案】解：原式
把 x=2，y=-1代入得，.
【知识点】单项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式和去括号法则展开原式，再合并同类项，将代数式化简为；最后将x=2，y=-1代入化简后的式子，计算得到结果为3．
20．如图，按要求使用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）作直线AB，作射线AD；
（2）在线段BD上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小.
【答案】（1）解：如图所示：
直线AB， 射线AD为所求.
（2）解：如图所示：
点O为所求.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)直线AB向两端无限延伸，射线AD以A为端点向D方向无限延伸，按定义用直尺画出即可；
(2)先将距离之和拆分为(OA+OC)+(OB+OD)，OB+OD固定为BD，只需让OA+OC最小；根据“两点之间线段最短”，当O在AC与BD的交点时，OA+OC=AC最小，故交点即为所求．
21．已知C，D为线段AB上的两点，BC=2AC，AD=3BD.
（1）若AC的长度为4，请求出BD的长度.
（2）若点E是AB中点，点F是CD中点，设AC的长度为a，请求出EF的长度.（用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：∵BC=2AC，AC=4cm
∴BC=8cm，AB=12cm，
∵AD=3BD，
（2）解：∵BC=2AC，AC=a，∴BC=2a，AB=3a，
∵E是AB中点，
∵AD=3BD，
∵点F是CD中点，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】(1)先由BC=2AC及AC=4求出BC和AB的长度，再根据AD=3BD及AD+BD=AB，求出；
(2)先由AC=a及BC=2AC表示出AB=3a，再根据中点定义和AD=3BD，分别表示出BE，BD，DF的长度，最后通过线段和差关系EF=BE-BD-DF，计算得出．
22．素材一：某市为统筹节能减排与惠民利民，对居民用电实行阶梯电价，并按夏季与非夏季标准执行.5月至10月执行夏季标准，其余月份为非夏季标准.具体电价标准见下表：
阶梯电价 非夏季标准 夏季标准
第一档用电量 0~200（含）千瓦时 0~260（含）千瓦时
第一档电价 0.6元/千瓦时
第二档用电量 200~400（含）千瓦时 260~600（含）千瓦时
第二档电价 0.7元/千瓦时
第三档用电量 400千瓦时以上 600千瓦时以上
第三档电价 0.9元/千瓦时
素材二：按照上述阶梯电价政策缴费，小海家今年2-7月的部分电费数据如下表：
月份 2 3 4 5 6 7
用电量（千瓦时） 300 280 　 　 560 m
电费（元） 190 ▲ 　 　 366 　
解决问题：
（1）请在上表横线处填写相应数据；
（2）小海家7月份的用电量为m（m>600），则需支付电费　 　元（用含m的代数式表示）.
（3）小海家4月份和5月份共用电520千瓦时，两个月电费总计320元.已知5月份的用电量大于4月份，且两个月的用电量不在同一档.请问小海家4月份和5月份的用电量分别为多少千瓦时
【答案】（1）176
（2）0.9m-146
（3）解：∵5月份用电量比4月多，即大于260度，至少是第二档，
又∵520<600
∴5月份用电量就是在第二档.
∵4月、5月用电量不在同一档，则4月在第一档，
设5月用电量为x千瓦时，则4月是（520-x）千瓦时，
则260×0.6+（x-260）×0.7+（520-x）×0.6=320，
解得x=340.
∴4月用电量：520-340=180千瓦时
答：4月用电量为180千瓦时，5月用电量为340千瓦时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解： (1) 3月属于非夏季标准，用电量280千瓦时（200<280≤400）：
电费=200×0.6+(280-200)×0.7=176.
故答案为：176.
(2)7月属于夏季标准，用电量m>600：
电费=260×0.6+(600-260)×0.7+(m-600)×0.9=0.9m-146.
故答案为：0.9m-146.
【分析】(1)先判断3月属于非夏季标准，用电量280在第二档，按“第一档+第二档”分段计算电费，得到176元；
(2)7月属于夏季标准且m>600，按“第一档+第二档+第三档”分段计费，整理得到代数式0.9m-146；
(3)先根据题意判断4月在非夏季第一档，5月在夏季第二档，设未知数后列方程求解，得到4月180千瓦时，5月340千瓦时．
23．已知点O是直线AB上一点，，射线OP从OD出发绕点O以每秒8°的速度顺时针匀速旋转，运动时间为t秒.当射线OP与OB重合时，运动停止.
（1）如图1，当t=　 　时，射线OP与OC重合；
（2）如图2，若射线OP运动的同时，另有一射线OQ从OC出发，绕点O运动，每隔5秒运动一次.当t=5时，进行第一次运动，逆时针旋转当t=10时，从新位置进行第二次运动，顺时针旋转：当t=155时，从新位置进行第三次运动，逆时针旋转30°……按照此规律不断运动（每次运动时间忽略不计）.
①当t=6时，求的度数；
②在射线OP停止运动前，射线OP、OC、OQ中恰有一条射线平分另外两条射线所形成的角，请直接写出所有满足条件的t的值.
【答案】（1）8
（2）解：①当t=6时，
射线OP旋转角度为∠DOP=8×6=48°，
∠AOP=∠AOD+∠DOP=26°+48°=74°，
∠POC=90°-74°=16°．
射线OQ在t=5时从OC逆时针旋转10°，即∠COQ=10°．
所以∠POQ=∠POC-∠COQ=16°-10°=6°.
②.
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解： (1)∵∠AOD=26°，∠BOC=90°，
∴∠DOC=90°-26°=64°．
∴当OP与OC重合时，8t=64，解得t=8.
故答案为：8.
【分析】(1)先计算∠DOC=64°，再根据OP旋转速度8°/秒，列方程8t=64，解得t=8；
(2)①当t=6时，先计算OP旋转角度∠DOP=48°，OQ旋转角度∠COQ=10°，进而得到∠POQ=6°；②分OP，OQ，OC分别为角平分线三种情况，结合OQ的分段运动规律和OP的旋转角度，列方程求解得到所有满足条件的t值．
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