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绝密★考试结束前
2025学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知复数z满足1-)z=2,则=
A.2
B.2
C.22
D.4
2.已知全集U=R,集合A={xx2-2x>0,B=孔，2,3}，则(CGD∩B=
A.{
B.3}
C.{L2}
D.{2,3}
3.已知向量a=L1),b=L,-),若(a+/1(a+b,则
A.2+4=0
B.1-4=0
C.4+1=0
D.24-1=0
4.下列椭圆中，形状最接近于圆的是
A.若+y1
5.已知aeR,函数f)=,2是偶函数，则a
Γ20+1
A.-2
B.-1
C.1
D.2
6.已知sin0+cos0=2sina,sin0cos0=sin2B,则
A.4cos22a=cos22B
B.4sin22a=sin228
C.2cos22a=cos22β
D.2sin22a=sin228
7.直线2x-y+m=0(m>0)与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点，当△OAB面积最大时，m的值为
A.2
B.5
C.10
D.4
8.设a>0,b>0,e是自然对数的底数，则下列结论正确的是
A.若e“-2a=e-3b,则a>b
B.若ea-2a=eb-3b,则aC.若h号=b-s血a,则a>b
D.若n2=b-sina,则a高二数学试题卷第1页共4页
二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为AB,BC的中点，则下列结论正确的是
A.AC/1平面BEF
B.AC⊥BD
C.平面A4CD11平面BEF
D.平面BEF⊥平面BBDD
10.已知函数f(x)=x·(x-1)2+a,则下列说法正确的是
A.是f四的极值点
B.-1C.x>1时，f(x2)>f(x)
D.a=1时，过原点可作两条不同直线与f(x)图象相切
11.若数列{an}1≤n≤k,neN,keN)满足a.∈L,2,3},则称数列{an}为k项1-2-3数列，所有k项
1-2-3数列构成的集合记作Me,对任意数列bn},{cm}∈M,(注：{bn},{C}可以相同)，记
随机变量X-∑-cD,则下列说法正确的是
1
A.M4中有81个元素
B.若k=2,则X的所有可能取值的个数为7
C.当k≥3时，P(x=到)器
D.若X的期望E(X)>2026,则k的最小值为67
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知某圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积为▲
13.若多项式x2+x3=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a3=△
14.设抛物线y2=4x的焦点为F,过F作一条直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，△0AB
的外接圆与x轴的另一个交点为T,则OT的取值范围为▲·
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（本小题满分13分)已知等差数列{an}满足a2=3,43+a4+45=15,数列亿.}的前n项和为Sm
满足2Sn+1=4b.,n∈N*.
(1)求数列{a},ba}的通项公式：
(2)设cm=an·bn,求数列{Cn}的前n项和Tn.
高二数学试题卷第2页共4页2025学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
题号
1
2
J
4
5
6
8
答案
A
C
B
D
D
A
c
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
ABC
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分
9
13.10
14.[5,+o)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.【答案】
a1+d=3
(1)由题意
3a+9d=15解得{=1，a,=2+a-少-1=m+1
a1=2
3分
由2Sn+1=4bn得到2Sm-1+1=4bn-1,两式相减得2bn=4bn-4bm-1,
=201,即=2022e
.5分
又4=片：6，}是首项为分，公比为2的等比数列
6-号21=2
.7分
(2)由条件得cn=(n+1)2-2
由题意Tn=2·21+3.2°+…+(n+1)2”-2①，
于是2T=2.2°+3.2+…+(n+1)2-1②
①-②得-Tm=1+(2°+21+…+2m-2)-(n+1)2-1
...10分
化简上式得-n=1+21-1-(+1)21=-n·2-1
∴Tn=n.2-l
.13分
(注：没有化出最简结果扣1分)
16.【答案】
D由+e--c,得到+a-9,即cs4=竖，于是A-牙
2bc 2
2
3分
由V3 bsinC=cl+cosB)得到V5 sin BsinC=simC0+cosB)
6sim8-cos8=-1,于是2m(8- -1,即m(8-爱-月
.5分
高二数学答案第1页共5页
结合条件可得B-严=元，放B=
66
3
7分
(2)由题意得c=5π
12’c=V
.9分
由正弦定理a
得
sinA sinC
12
V2si
1
于是a=
4
=V6-√5
5
V2+√6
..12分
Sin
12
故△ABC的面积为.S=)aesi咖B=,N6-V5.5_3-5
2
2
.15分
17.【答案】
(1)如图1，分别取BC中点O,AD中点Q,连结PO、OQ、QP
显然PB=PC,.PO⊥BC.2分
件得P0=3,P0=3,00=9，P0+0g=Pg,P0
.4分
又，BC∩OO=O,BC,OQC平面ABCD.PO⊥平面ABCD
.5分
又POC平面PBC,故平面PBC⊥平面ABCD
6分
D
B
B
图1
图2
(2)由(1)知，PO⊥平面ABCD,以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系O-xz,
则490，s0时0，c0-0,9-10,n@a
Bc@-10,Cp=0,BD=(50
8分
设CM=CP,0≤元≤1，
则8M=sc+cp=0-10+20号=a-1刘
高二数学答案第2页共5页

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