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福建省宁德市三校联盟（宁德实验、福鼎茂华、霞浦福宁）2025-2026学年第二学期七年级三校联考第一阶段测试数学试题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）

A．120° B．130°
C．135° D．140°
5．下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则________．
12．若，则代数式的值为________．
13．若，则的值为________．
14．已知与互为余角，，则的度数是________．
15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______．
16．著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为__________．
三、解答题
17．计算或化简：
(1)；
(2)．
18．用乘法公式计算下列各题：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在三角形中，D是上一点，，，试说明：．
解：因为（已知），
所以①_________（②_________），
（两直线平行，同位角相等）．
因为（③_________），
所以（④_________），
（⑤_________）．
所以（等式的基本性质）
因为⑥_________（平角的定义），
所以（等式的基本性质）
即
21．如图，，，．判断与的位置关系，并说明理由．
22．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现：当m，n都是正整数．
①若，当时，；当时，；当时，．
②若，，当时，；当时，；当时，．
【理解知识】例如：
①若，求x的值．
解：法一：∵，．，．
法二：∴．．．
②比较与的大小．
解：，，，．
【运用知识】运用上面方法，解决下列问题．
(1)若，求x的值．
(2)比较，与的大小．
(3)定义两个正数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：，．求的值．
23．问题发现：若x满足，求的值．
小明在解决该问题中，采用了以下解法：
解：设，
则，
所以
请根据小明的解法解决下列问题．
(1)已知，求的值；
(2)若x满足，求的值；
(3)拓展延伸：如图，正方形的边长为，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着，所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为20．
①________，________；（用含x的式子表示）
②求长方形的面积．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．D
10．B
11．4
12．6
13．
14．
15．8
16．5
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．
当时，
原式
20．解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
所以（等式的基本性质）
因为（平角的定义），
所以（等式的基本性质）
即．
21．解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
22．（1）解：，
，
，
；
（2）解：，，，
，
；
（3）解：设，则，设，则，
，
，
，
，
，
，
∴，即．
23．（1）解：设，，则，，
，
即的值为7；
（2）解：设，，
，，
；
（3）解：①由题意可得：，；
②长方形的面积．
根据题意得，
设，，则，
∴．
∴．
∴长方形的面积为．

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