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4.4.1最大公因数 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下面几组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121
2．把54写成质数相乘的形式（ ）。
A．54＝6×9 B．54＝1×2×3×3×3 C．54＝2×3×3×3
3．在2、50、33、19这四个数中，互质数共有（ ）对。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．把18分解质因数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
5．6的因数有( )，6和8的公因数有( )。
6．一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上是最大的一位数，个位上是7和5的最大公因数，这个四位数是( )。
7．填一填，并分别找出它们的最大公因数。
24和32的最大公因数是（ ）；20和30的最大公因数是（ ）。
8．两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是( )和( )。
9．妈妈给小明准备了一个生日礼物，可是生日礼物在一个密码箱里，妈妈说必须用密码打开，才能拿出礼物，密码由6个数字组成，从左到右依次是：最小的合数；一位数中最大的质数；最小奇数的5倍；3和2的公因数；不是合数的偶数；既是3的倍数又是3的因数。该密码是( )。
三、判断题
10．因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。( )
11．3和5没有公因数。( )
12．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
四、计算题
13．求下列每组数的最大公因数。
36和48 13和78 12和16
五、解答题
14．8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
15．有3个质数，它们的乘积是66，这三个质数各是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C D B
1．B
【分析】根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数；据此依次分析、即可得出结论。
【详解】A．26和12，除了1之外还有其它的公因数2，不符合题意；
B．91和17，只有公因数1，符合题意；
C．21和9，除了1之外还有其它的公因数3，不符合题意；
D．11和121，因为121是11的倍数，除了1之外还有其它的公因数11，不符合题意。
故答案为：B
2．C
【分析】把54写成质数相乘的形式，说明相乘的数都是质数，据此判断即可。
【详解】A．6和9不是质数，错误；
B．1既不是质数也不是合数，错误；
C．54＝2×3×3×3，正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查分解质因数，解答本题的关键是掌握分解质因数的概念。
3．D
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
根据互质数的意义，从2、50、33、19这四个数中，找出哪两个数是互质数，数出个数即可。
【详解】在2、50、33、19这四个数中，互质数是2和33、2和19、50和33、50和19、33和19，一共有5对。
故答案为：D
4．B
【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
据此判断即可。
【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意；
B．2、3、3都是质数。该选项符合题意；
C．9不是质数。该选项不符合题意；
D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。
故答案为：B
5． 1、2、3、6 1、2
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对地找，最小的是1，最大的是它本身，分别找出6和8的因数，然后数出6的因数，再找出6和8的公因数即可。
【详解】6的因数有：1、2、3、6；
8的因数有：1、2、4、8；
6和8的公因数有1、2。
【点睛】明确求一个数的因数的方法，注意应成对成对地找，避免遗漏。
6．4291
【分析】一个非0自然数数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个非0自然数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数；最小的合数是4；最小的质数是2；最大的一位数是9；因为7和5互质，所以7和5的最大公因数是1；所以，这个数千位上是4，百位上是2，十位上是9，个位上是1，据此解答。
【详解】根据分析得：这个数千位上是4，百位上是2，十位上是9，个位上是1，所以这个四位数是4291。
【点睛】此题的解题关键是根据质数和合数的定义以及求几个数的最大公因数的方法。
7．
8；10
【分析】两个数相同的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】（1）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
32的因数：1、2、4、8、16、32。
24和32的公因数：1、2、4、8。
24和32的最大公因数：8。
（2）20的因数：1、2、4、5、10、20。
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
20和30的公因数：1、2、5、10。
20和30的最大公因数：10。
填一填，如下：
24和32的最大公因数是8；20和30的最大公因数是10。
8． 7 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】91＝7×13
符合7＋13＝20
所以两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是7和13。
9．475123
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3和2是互质数，所以3和2的公因数是1；不是合数的偶数是2；既是3的倍数又是3的因数的数是3；据此解答。
【详解】最小的合数是4；
一位数中最大的质数是7；
最小奇数是1，最小奇数的5倍是5；
3和2的公因数是1；
不是合数的偶数是2；
既是3的倍数又是3的因数是3；
所以该密码是475123。
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义还有因数、倍数以及公因数的求法，才能做出正确的解答。
10．×
【分析】根据最大公因数定义：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。因为15是3的倍数，所以15和3的最大公因数是3。
【详解】15和3的最大公因数是3。
故答案为：×
11．×
【解析】略
12．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
13．12；13；4
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
78和13是倍数关系，所以13和78的最大公因数是13；
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最大公因数是2×2＝4。
14．1，2，4；4
【分析】先分别找出8和12的因数，再找出它们公有的因数也就是它们的公因数，公因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。
【详解】
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1，2，4。
还可以这样表示：
8的因数 12的因数
8和12公有的因数。
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
15．2、3、11
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。用短除法分解质因数，即可解答。
【详解】
2×3×11＝66
答：这三个质数分别是2、3、11。
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