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4.4.2解决问题 跟踪练 2025-2026学年下学期
小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．客厅长5.6米，宽4米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．7 B．6 C．5 D．8
2．下图是课本第64页中的最后一题，可以用（ ）的知识来解决。
①要把下面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
A．公倍数 B．公因数 C．偶数
3．志愿者要在长140米，宽105米的长方形广场的四角和四边上插彩旗。相邻两面彩旗之间的距离相等且相邻的距离是整数。最少插（ ）面彩旗。
A．35 B．15 C．14 D．13
4．两根铁丝，一根长24厘米，另一根长32厘米，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
5．用边长( )分米、( )分米或( )分米的正方形正好能铺满下面的长方形而不需要切割。（填整数）
6．花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的数量要相等，康乃馨的数量也要相等，这种花束中至少有( )朵花。
7．剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成( )种不同边长的正方形，边长最大是( )cm。
8．五一班有男生27人，女生18人，将男生和女生平均分到每个组里去打扫校园卫生，每组的男生最少比女生多( )人。
三、判断题
9．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
10．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
四、解答题
11．54名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来。（至少写出5种）
12．田径队有男队员48人，女队员32人，若把这些队员分成若干小组使每个小组的人数都相等，有几种分法？每组人数最多时能分成几个组？
13．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
14．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
15．学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。辅导员一共拿来了48件上衣和72条长裤，如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多可以有多少名学生同时参赛？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D B C C
1．D
【分析】要使方砖铺地不需要切割，那么方砖的边长一定是56和40的公因数；
先分别列举出56、40的所有因数，然后求出它们的公因数，再从四个选项中找出是56和40的公因数的数即可。
【详解】5.6米＝56分米
4米＝40分米
56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56；
40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；
56和40的公因数有：1，2，4，8；
A．7不是56和40的公因数，所以选用边长7分米的方砖铺地需要切割，不符合题意；
B．6不是56和40的公因数，所以选用边长6分米的方砖铺地需要切割，不符合题意；
C．5不是56和40的公因数，所以选用边长5分米的方砖铺地需要切割，不符合题意；
D．8是56和40的公因数，所以选用边长8分米的方砖铺地不需要切割，符合题意。
故答案为：D
2．B
【分析】公因数表示几个数公有的因数；把三根分别长12厘米、16厘米、44厘米的木棒截成一些长度相等的小木棒（最后没有剩余），截成的小木棒最长的长度就是12、16和44的最大公因数；据此解答。
【详解】根据分析可知，可以用公因数的知识来解决。
故答案为：B
3．C
【分析】要想插的彩旗数量少，间距就要大，求出长和宽的最大公因数是彩旗间距，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出广场周长，根据封闭图形植树，棵数＝段数，直接用广场周长÷间距＝最少插的面数。
【详解】140＝2×2×5×7
105＝3×5×7
5×7＝35（米）
（140＋105）×2÷35
＝245×2÷35
＝490÷35
＝14（面）
最少插14面彩旗。
故答案为：C
4．C
【分析】要把两根铁丝剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），求每段的长度，就是在求24和32的公因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。先分别找出24和32的因数，再找出它们的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、32、2、16、4、8；
24和32公有的因数是1、2、4、8。
所以每一段的铁丝可能是1厘米、2厘米、4厘米或8厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了公因数的求法和应用。
5． 1 2 4
【分析】根据找两个数的公因数的方法，找出16分米和12分米的公因数，即可解答。
【详解】16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4
用边长1分米、2分米或4分米的正方形正好铺满长方形而不需要切割。
【点睛】本题考查公因数的求法。
6．5
【分析】由题意可知：求48与72的最大公因数，就是可以扎成花束的数量，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；再用向日葵的数量除以花束数量，就是每束花中向日葵的数量，用康乃馨的数量除以花束的数量，就是每束花中康乃馨的数量，再把它们相加，即可解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24
48÷24＋72÷24
＝2＋3
＝5（朵）
花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的数量要相等，康乃馨的数量也要相等，这种花束中至少有5朵花。
7． 6 18
【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。
【详解】72＝2×3×3×4
54＝2×3×3×3
72和54的最大公因数是2×3×3＝18，则72和54的公因数有：1、2、3、6、9、18
则可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是18cm。
8．1
【分析】将男生和女生平均分到每个组里，则组数是27和18的公因数。要求每组的男生最少比女生多多少人，需要先求出27和18的最大公因数，即组数，再用27和18分别除以组数，求出每组各自的人数，再把它们相减即可解答。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【详解】27＝3×3×3
18＝2×3×3
27和18的最大公因数是3×3＝9。
27÷9－18÷9
＝3－2
＝1（人）
则每组的男生最少比女生多1人。
9．√
【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
【详解】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。
10．√
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
【详解】根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。
11．见详解
【分析】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求54的因数，有：1、2、3、6、9、18、27、54；
如果每行1人，可以排54行；如果每行2人，可以排27行；如果每行3人，可以排18行；如果每行6人，可以排9行；如果每行9人，可以排6行；如果每行18人，可以排3行；如果每行27人，可以排2行；如果每行54人，可以排1行；共8种情况，选出其中的5种即可。
【详解】如果每行1人，可以排54行；
如果每行2人，可以排27行；
如果每行3人，可以排18行；
如果每行6人，可以排9行；
如果每行9人，可以排6行。
【点睛】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出54的因数，进而根据题意，列举出所有的排法，然后根据题意，任意选出其中的5种即可。
12．4种；5个
【分析】把这些队员分成若干小组使每个小组的人数都相等就是找48和32的公因数；每组人数最多即每组人数为最大公因数，据此解答即可。
【详解】48的因数：1；2；3；4；6；8；12；16；24；48；
32的因数：1；2；4；8；16；32；
根据实际，每组人数应该大于1人；所以可以分成每组2人、4人、8人、16人，共4种分法。
48和32的最大公因数是16，即每组人数最多为16人，此时男队员有：48÷16＝3（组）
女队员有：32÷16＝2（组）
一共：3＋2＝5（组）
答：把这些队员分成若干小组使每个小组的人数都相等，有4种分法；每组人数最多时能分成5个组。
【点睛】考查最大公因数的实际应用。能正确找出一个数的约数并掌握两个数最大公因数的求法是解题关键。
13．6组；男生：3人；女生：2人
【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
14．9个；每位同学获得3本笔记本和4支铅笔
【分析】根据题意可知，同学的总人数恰好是27和36的公因数，求最多有多少个同学获奖，就是求27和36的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出最多的总人数，然后分别用笔记本、铅笔的数量除以总人数，即可求出每人获得笔记本、铅笔的数量。
【详解】27＝3×3×3
36＝2×2×3×3
27和36的最大公因数是3×3＝9
即最多有9个同学获奖。
27÷9＝3（本）
36÷9＝4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
15．24名
【分析】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。此题需要求出48和72的最大公因数，即可解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。
答：最多可以有24名学生同时参赛。
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