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第七单元图形的运动（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红将一张正方形的纸对折两次，并在中央打一个孔，然后将其展开，展开后的图形不可能是（ ）。
A． B． C．
2．把一张正方形的纸对折两次，如下图，在中心点打一个圆孔，再展开，展开后的图形是（ ）。
A． B． C．
3．观察下面的五角星，它有（ ）条对称轴。
A．1 B．5 C．10
4．下列哪些运动属于旋转（ ）。
A．直升机转动的螺旋桨 B．直线行驶的汽车 C．高层建筑物的电梯
5．下面对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C．
6．下列图形中（ ）不是轴对称图形。
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆形
7．下面三个轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。
9．一个轴对称图形信封中，如果∠3＝120°，那么∠2＝( )°。
10．钟面上的分针从2：00到2：15，按( )方向旋转了( )。
11．我们学过的平面图形中，等边三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。
12．有( )条对称轴，有( )条对称轴。
13．钟面上分针绕中心点从刻度9走到刻度12，即按顺时针方向旋转了( )°。
14．钟面上，时针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“4”顺时针旋转90°到数字( )。
15．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够( )，这样的图形叫作( )，折痕所在的这条直线叫作( )。
16．从上午8：00到中午12：00，时针旋转了( )；从6：20到6：35，分针旋转了( )。
17．你学过的汉字中可以看作轴对称图形的有( )，字母中可以看作轴对称图形的有( )，数字中可以看作轴对称图形的有( )。（每空填一个即可）
三、判断题
18．下图是轴对称图形，有无数条对称轴。( )
19．都是轴对称图形。( )

20．有2条对称轴。( )
21．长方形、正方形、等边三角形都有四条对称轴。( )
22．左图有2条对称轴。( )
四、解答题
23．想一想，画一画。我们学过的图形里面（ ）有4条对称轴并把它画出来。
24．长方形、正方形、圆各有几条对称轴？
25．所有人物只能横向或纵向移动，想一想，怎样移动图中人物，才能让曹操从华容道出来？
26．对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。
（1）如图1，已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝（ ）度。
（2）下列各图中，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝50°，∠BOD＝60°，那么其中射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组的是（ ）。
（3）如图2，已知∠AOB＝30°，现将射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线OC、OD。问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。
27．下面的图案是怎样得到的？
《第七单元图形的运动（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A B A C B C
1．B
【分析】由对折的性质可知，折出来的图形，当展开后都是关于折痕成轴对称，又因是对折两次，所剪去的图形离两条折痕交点的距离是一样的，由此判定选择即可。
【详解】一张正方形纸对折两次，平均分成4份，每一份上都有一个小圆圈，由此排除A、C。
故答案为：B
【点睛】解决此类问题最好是动手操作一下，再进一步找出规律解决问题。
2．A
【分析】
将一张正方形纸对折再对折，就是将这张正方形纸平均分成4份，如图：。再在中心点打一个圆孔，如图：，观察对折后的纸，圆在对折后的正方形纸的中间，那么展开后的图形应该是轴对称图形，有4个圆，且圆在正方形平均分成4份的每一份的中间。据此解答即可。
【详解】
A．这是轴对称图形，有4个圆，且圆在正方形平均分成4份的每一份的中间。符合题意。
B．这是轴对称图形，有4个圆，但圆不在正方形平均分成4份的每一份的中间。不符合题意。
C．这是轴对称图形，有4个圆，但圆不在正方形平均分成4份的每一份的中间。不符合题意。
故答案为：A
3．B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。据此解答。
【详解】如图：
五角星有5条对称轴。
故答案为：B
【点睛】可以想象把五角星折叠后的样子，且要考虑全面，不要漏掉其中的一条对称轴。
4．A
【分析】旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
【详解】A．直升机转动的螺属于旋转；
B．直线行驶的汽车属于平移；
C．高层建筑物的电梯属于平移。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握旋转和平移的定义是解题关键。
5．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【详解】
A．由图可知，这个图形有3条对称轴。
B．由图可知，这个图形有2条对称轴。
C．由图可知，这个图形有无数条对称轴。
故答案为：C
6．B
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【详解】
A． 等边三角形有三条对称轴，是轴对称图形。
B．平行四边形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不满足轴对称图形的定义，不是轴对称图形。
C． 圆形有无数条对称轴，是轴对称图形。
故答案为：B
7．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【详解】
A．由图可知，该图形有无数条对称轴。
B．由图可知，该图形有3条对称轴。
C．由图可知，该图形有2条对称轴。
综上所述，第3个图形的对称轴最少。
故答案为：C
8． 4 3 1
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题。
【详解】如图：
，正方形有4条对称轴；
，等边三角形有3条对称轴；
，半圆有1条对称轴。
正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴。
9．30
【分析】因为这个信封是轴对称图形，所以∠1＝∠2。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠3）÷2。
【详解】∠2＝（180°－∠3）÷2
＝（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
【点睛】本题考查轴对称图形的认识，关键是明确∠1＝∠2。
10． 顺时针 90°
【分析】从2：00到2：15，分针从12顺时针旋转到3，共旋转了3个大格。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。分针旋转了3个大格，共旋转了3×30°。
【详解】3×30°＝90°
钟面上的分针从2：00到2：15，按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】本题考查钟表问题，关键是明确钟面上一大格是30°，分针旋转了几个大格，就旋转了几个30°。
11． 3 无数
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
【详解】如图所示：
我们学过的平面图形中，等边三角形有3条对称轴，圆形有无数条对称轴。
12． 无数 1
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线为对称轴，据此解答即可。
【详解】
圆有无数条对称轴，即有无数条对称轴；
有1条对称轴。
13．90
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，由此即可解答。
【详解】由分析可知；
分针从“9”绕中心点顺时针旋转“12”，经过了3个大格。
3×30°＝90°
则按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】此题考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度问题的灵活应用。
14． 120 7
【分析】钟面上1个大格是30°，时针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了4个大格；第二个空，求出90°相当于旋转几个大格，加4即可。
【详解】
时针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了，时针从“4”顺时针旋转90°到数字。
【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握钟面钟面上1个大格是30°。
15． 完全重合 轴对称图形 对称轴
【详解】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。
如：将正方形沿着对角线对折，对折后两侧的图形能够完全重合，正方形就是轴对称图形，对角线所在的这条直线就是对称轴，如图：
16． 120°/120度 90°/90度
【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上一共有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。从上午8：00到中午12：00，时针旋转了4个大格，用30°×4即可求出时针旋转的度数；从6：20到6：35，分针旋转了3个大格，用30°×3即可求出分针旋转的度数。
【详解】30°×4＝120°
30°×3＝90°
所以，从上午8：00到中午12：00，时针旋转了120°；从6：20到6：35，分针旋转了90°。
【点睛】解决此题关键是明确指针每走过1个大格，就旋转了30°。
17． 日（答案不唯一） E（答案不唯一） 0（答案不唯一）
【分析】轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就叫做对称轴，这个图形就是轴对称图形。据此，分别在汉字、字母、数字中选择出一个符合条件的即可。
【详解】①常见的轴对称汉字有“日”“田”“中”“目” 等。以“日”为例，沿中间的一横上下折叠后上下完全重合，选取一个符合条件的填上即可。②大写字母中有多个轴对称图形，如“E”“A”“H”“M”等。以“E”为例，沿中间的一横上下折叠后上下完全重合，选取一个符合条件的填上即可。③常见的轴对称数字有“0”“3”“8”等（标准书写形式下）。以“0”为例，沿中间上下折叠后上下完全重合，选取一个符合条件的填上即可。你学过的汉字中可以看作轴对称图形的有日，字母中可以看作轴对称图形的有E，数字中可以看作轴对称图形的有0。
18．×
【分析】根据对称轴的定义，先找出这个图形的对称轴，再判断即可。
【详解】 有三条对称轴，分别从三个顶点出发。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了对称轴，明确对称轴的定义和画法是解题的关键。
19．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此找出图形的对称轴即可。
【详解】由分析作图如下：
图1，图2有对称轴，是轴对称图形；图3没有对称轴，不是轴对称图形。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【详解】如图所示：
有1条对称轴，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合。
21．×
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。
【详解】长方形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
22．√
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析图的对称轴条数，即可解答。
【详解】如图所示：
，有2条对称轴。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查轴对称图形的对称轴数量，掌握对称轴的定义是解题关键。
23．正方形，图见详解
【分析】根据题意，根据轴对称图形的特征，轴对称图形是指可以沿着某条直线折叠，使得折叠两侧的部分完全重合的图形。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。据此画对称轴。
【详解】我们学过的图形里面正方形有4条对称轴。
24．2条；4条；无数条
【分析】
常见的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
【详解】答：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴。
【点睛】熟记轴对称图形的意义是解题关键。
25．将赵云先向右移动1格，再向上移动1格；将关羽向右移动2格；将兵向右移动2格；将曹操向下移动2格，再向右移动1格，最后向下移动2格。（答案不唯一）
【分析】要让曹操从华容道出来，需通过移动其他人物为曹操腾出向下的通道。观察人物位置，先移动赵云，再移动关羽，最后兵，为曹操开辟路径。
【详解】将赵云先向右移动1格，再向上移动1格；将关羽向右移动2格；将兵向右移动2格；将曹操向下移动2格，再向右移动1格，最后向下移动2格。（答案不唯一）
26．（1）55
（2）D
（3）见详解
【分析】（1）根据内半角的定义得，因为∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝140 ，根据内半角定义可得∠COD＝ ∠AOB＝70 。由∠BOD＝∠AOB ∠AOC ∠COD解答即可；
（2）根据内半角的定义：对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半。这四条射线称为成内半角射线组。由此解答即可；
（3）根据内半角的定义，设旋转时间为t秒，因为射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，所以∠AOC＝∠BOD＝5t。分别考虑当射线OC在∠AOB时 、当射线OC在∠AOB外且∠BOC＜∠AOD时 、当射线在外且∠BOC＞∠AOD时 、当射线OD在∠AOB内时 ，由四种情况列方程即可得到结论。
【详解】（1）140°÷2＝70°
140°－15°－70°＝55°
∠BOD是55°。
（2）A．∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不是内半角射线组；
B．∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不是内半角射线组；
C．∠AOC＝50°－40°＝10°，∠BOD＝60°，所以射线OA、OB、OC、OD不是内半角射线组；
D．∠BOC＝50°，∠AOD＝40°＋60°＝100°，所以射线OA、OB、OC、OD是内半角射线组。
故答案为：D。
（3）根据分析：
设旋转时间为t秒，因为射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，所以∠AOC＝∠BOD＝5t。
情况一：当射线OC在∠AOB内时
∠BOC＝∠AOB ∠AOC＝30° 5t，∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝30°＋5t。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠BOC＝∠AOD，
即30° 5t＝（30°＋5t）
60° 10t＝30°＋5t
15t＝30°
t＝2
情况二：当射线OC在∠AOB外且∠BOC＜∠AOD时
∠BOC＝∠AOC ∠AOB＝5t 30°，∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝30°＋5t。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠BOC＝∠AOD，
即5t 30°＝（30°＋5t）
10t 60°＝30°＋5t
5t＝90°
t＝18
情况三：当射线OC在∠AOB外且∠BOC＞∠AOD时
∠BOC＝360° 5t＋30°＝390° 5t，∠AOD＝360° 5t 30°＝330° 5t。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠AOD＝∠BOC，
即330° 5t＝（390° 5t）
660° 10t＝390° 5t
5t＝270°
t＝54
情况四：当射线OD在∠AOB内时
∠BOC＝360° 5t＋30°＝390° 5t，∠AOD＝5t 330°。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠AOD＝∠BOC，
即5t 330°＝（390° 5t）
10t 660°＝390° 5t
15t＝1050°
t＝70
答：能，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒时射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组。
【点睛】本题考查内半角需结合定义分析角的度数关系、射线位置等。需灵活运用定义、角的和差、方程等知识解决问题。
27．可以由左上角的基本图形通过平移得到。
【分析】仔细观察图形，然后找出基本图形，继而根据平移、对称的几何变换知识即可作出回答。
【详解】基本图形是左上角的菱形，则通过向下，向左平移可得到现在的图形。
可以由左上角的基本图形通过平移得到。
【点睛】(共18张PPT)
图形的运动大闯关
—— 探索轴对称与旋转的奥秘 ——
开始挑战
闯关规则说明
欢迎来到图形的运动大闯关！
在本次挑战中，你将通过三个关卡，全方位挑战你的空间观察力、逻辑想象力和数学计算能力，准备好了吗？
选择题挑战
点击你认为正确的选项，选中项会变色提示。确认无误后点击“提交答案”，系统即刻反馈对错。
填空题挑战
在弹出的输入框中准确填写你的答案（数字或文字），填写完成后点击“提交”即可查看结果。
判断题挑战
根据题目描述，点击“√”或“×”按钮进行判断。提交后系统将为你揭晓正确答案和详细解析。
解答题挑战
在答题区写下你的完整解题思路或最终答案。提交后可对照参考答案，学习更优的解题方法。
准备好了吗？让我们开始第一关的挑战吧！
LEVEL 01
第一关
火眼金睛辨对称
—— 观察力挑战 · 寻找轴对称图形 ——
READY GO!
第1题：选择题
题目：
观察左侧的五角星图案，请仔细思考并判断，这个标准的五角星一共有多少条对称轴？
A. 1 条
B. 5 条
C. 10 条
提交答案
第2题：选择题
题目：下面由圆形组成的图案中，对称轴条数最多的是哪一个（ ）？
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
第3题：选择题
下列图形中，哪一个不是轴对称图形？
A
等边三角形
具有3条对称轴
沿中线对折完全重合
B
平行四边形
普通形状无对称轴
对折后无法完全重合
C
圆形
具有无数条对称轴
沿任意直径对折重合
提交答案
第4题：填空题
请回忆图形的对称轴数量，并在下方对应位置填入正确的数字：
正方形有 ( ) 条对称轴 | 等边三角形有 ( ) 条对称轴 | 半圆有 ( ) 条对称轴
正方形
请输入数字...
等边三角形
请输入数字...
半圆
请输入数字...
提交答案
第5题：判断题
题目：观察右侧的图形，它是由一个圆和一个三角形组合而成的。题目描述“下图是轴对称图形，且有无数条对称轴”。请判断该说法是否正确？
√
正确 / Correct
×
错误 / Wrong
提交答案
第二关
旋转世界大挑战
LEVEL 02
开始挑战
第1题：选择题
题目：下列哪些运动属于旋转现象（ ）。
A
直升机转动的螺旋桨，叶片围绕中心轴做圆周运动。
B
在笔直公路上直线行驶的汽车，车身整体做平移运动。
C
高层建筑物的电梯，在井道内做上下直线的平移运动。
提交答案
第2题：填空题
钟面上的分针从 2：00 走到 2：15，按 ( ) 方向旋转了 ( ) 度。
请输入旋转方向（例如：顺时针 / 逆时针）
请输入旋转的度数（例如：90）
提交答案
第3题：填空题
钟面上，时针从“12”顺时针旋转到“4”，一共旋转了 ( ) 度；
如果时针从“4”开始，继续顺时针旋转 90°，最终会指向数字 ( )。
Q1. 计算旋转角度
请输入答案（例如：120）____ 度
Q2. 寻找目标数字
请输入最终指向的数字（例如：7）
提交答案
第4题：填空题
请根据钟表的旋转规律，计算以下两个时间段内指针旋转的角度：
① 从上午 08：00 到中午 12：00，时针一共旋转了 ( ) 度；
② 从 06：20 到 06：35，分针在这段时间内旋转了 ( ) 度。
Q1 · 时针旋转角度计算
请在此处输入计算结果（单位：度）
Q2 · 分针旋转角度计算
请在此处输入计算结果（单位：度）
提交答案
第三关
智慧解谜大通关
LEVEL 03
第1题：选择题
小红将一张正方形的纸对折两次，并在中央打一个孔，然后将其展开。请仔细观察下方图形，判断展开后的图形不可能是哪一个？
选项 A
四孔呈 2×2 矩阵排列
选项 B
四孔呈 对角线 交叉排列
选项 C
四孔呈 一字 直线排列
提交答案
第2题：解答题
题目：所有人物只能横向或纵向移动，观察右侧的华容道布局图，请思考并规划移动步骤，最终目的是让曹操成功从华容道的出口（下方或特定通道）出来。
请在此处输入你的详细移动步骤（例如：先将赵云向上移2格，再将张飞向右移1格...）：
提交答案
第3题：解答题
概念定义：对于四条具有公共顶点的射线，若角α位于角β内且α等于β的一半，则称α为β的“内半角”。
题目条件：已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，且∠COD 是 ∠AOB 的内半角。请根据几何关系，计算出 ∠BOD 的度数是多少？
请在此处输入计算结果（单位：度），例如：90
提交答案
恭喜你！成功通过所有关卡！
—— 你已经成为了图形运动的小专家！ ——
轴对称大师
准确识别图形，快速数出对称轴数量。
旋转解密者
掌握旋转奥秘，轻松判断方向与角度。
问题解决专家
灵活运用知识，攻克复杂的数学难题。
继续保持探索精神，数学的世界还有更多奥秘等着你！

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