资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期中模拟题（19-21章 ） 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在 ，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（ ）
A．16 B．32 C． D．24
6．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
7．如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
10．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；
②平分；
③当点与点重合时，；
④线段的取值范围为．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①④
11．如图，在中，，，，点，分别在边，上，连接，点，分别是，的中点，连接，若，则的最小值是（ ）
A．1.8 B．2 C． D．2.5
12．如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：
①；
②；
③；
④当是的中点时，．
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
14．已知：，为实数，且，则的化简结果为______．
15．当时，多项式的值为___________．
16．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ．
17．如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，，则所作的第2022个正方形的面积_____．
三、解答题
18．计算：.
19．如图，是平行四边形的对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形．
20． 若x、y为实数， 且，求 的值．
21．如图，在四边形中，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求四边形的面积．
22．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简；
(2)若，求的值．
23．如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
24．【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题．
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米
说明 点，，，在同一平面内
(1)求线段的长；
(2)若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
25．如图，在边长为6正方形中，为边上一动点（点不与，重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，连接和，设，以下结论：①；②；③．你认为哪个正确？并证明；
(3)如图3，等腰直角三角形的斜边与边相交于点，若点是的中点，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C C B A C B C
题号 11 12
答案 B C
1．C
明确最简二次根式的定义：满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可得到最简二次根式的个数．
解：根据最简二次根式的定义逐个判断：
∵满足定义，是最简二次根式；
满足定义，是最简二次根式；
，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
中的被开方数，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
被开方数含分母，不是最简二次根式；
∴符合条件的最简二次根式共个．
2．A
若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可．
解：选项：，该三角形不是直角三角形，符合题意；
选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意；
选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意；
选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意．
3．D
本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解．
代数式有意义，
，，
且，
则实数x的取值范围是且．
4．C
根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可．
解： E，F分别是，的中点，，
，
，，
，
．
5．C
根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出 的周长．
解：∵ 四边形 是平行四边形，
∴，，．
∵，，
∴，．
∴的周长．
6．B
本题主要考查二次根式，原式，根据，可得．
原式．
因为，
所以．
所以．
所以原式的值在和之间．
故选：B
7．A
利用正方形和等边三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解．
解：四边形为正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
．
8．C
过D作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明Rt和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出即可得解．
解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴RtRt（HL），
，
由勾股定理得，，
，
设，则
在Rt中
∴，
解得
即，
∴的面积为．
9．B
先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值．
解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵M是的中点，
∴M为的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
∴当时，，
∴最短时，，
∴当最短时，．
10．C
先由矩形的对边得，结合折叠性质推得四边形四边相等，证得它是菱形，结论①正确；若平分，需满足直角三角形的特殊边长关系，该条件并非必然成立，结论②错误；当与重合时，设，用勾股定理列方程求得，再构造直角三角形计算得，结论③正确；最后分析临界位置：与重合时取最小值，与重合时取最大值，故，结论④正确．
解：①∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故结论①正确；
②若平分，则，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
此时需满足，该条件并非必然成立，故不一定平分，结论②错误；
③当点与点重合时，设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
∴，，即菱形的边长为．
∵，
∴，，
过点作于点，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，故结论③正确；
④当点与点重合时，取得最小值；
当点与点重合时，四边形是正方形，
∴，此时，即取得最大值，
∴线段的取值范围为，故结论④正确；
故选：C．
11．B
本题主要考查勾股定理，直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，两点间线段最短等，掌握点三点共线时，最小是解题的关键．
连接，进而得到，再由点三点共线时，最小进行求解即可．
解: 连接，
在中, , , ，
，
点为的中点，
，
分别是、边上的点, 且，
，
点在以点为圆心，半径为的圆弧上运动，
且当点三点共线时，最小，
，
故选：B．
12．C
根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得，然后利用证明和全等即可判断①；根据全等三角形对应边相等可得，同理，证出四边形是矩形，得出，根据等角对等边得出，，故可判断②；根据矩形的性质可得，再利用勾股定理即可得到即可判断③；证明，是中位线，可得四边形是正方形，四边形是正方形，根据正方形的性质可得结论．
解：①∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故结论①正确；
②∵，
∴，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形中，，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
故结论③正确；
④如图，
由①得，由②得，
∴，，，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴点是的中点，点是的中点，
∴为的中位线，为的中位线，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故结论④错误；
∴正确的结论是①②③，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等角对等边，直角三角形两锐角互余等知识．证明是解题的关键．
13．6
本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数．
设这个多边形的边数为，
根据题意列方程得，
解得．
14．
根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而得到y的取值范围，再利用二次根式性质和绝对值性质化简原式．
解：根据题意得： ，
解得，
将代入不等式，可得，
由，可得，，
则
．
15．
先根据的取值推导得到关于的二次降次关系式，再将三次多项式降次化简，求出三次多项式的值，最后计算幂得到结果．
解：∵，
∴，
两边平方得，
整理得，
对多项式变形为：，
将代入，
得：
，
由可得，
，
，
．
16．3
作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答．
解：作于点E，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，
∴，，，，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴．
17．
本题考查了图形规律，正方形的性质，二次根式的计算，理解图示，找出规律是关键，根据题意，第n个正方形的面积为，由此即可求解．
解：边长为1的正方形的面积为，
根据题意，，，
∴，
∴正方形的边长，则面积为，
正方形的边长为，则面积为，
，
∴第n个正方形的面积为，
∴第2022个正方形的面积为 ．
18．
本题考查实数的混合运算．先根据二次根式的性质、立方根的定义、零次幂和负整数次幂的运算法则化简各数，再根据实数的混合运算计算即可．
解：
．
19．见解析
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
证明，结合，即可证明．
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
20．
本题考查了二次根式的乘法，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出，进而求出，再根据二次根式的乘法结合平方差公式计算即可．
解：由题意可知，
解得，
∴，
．
21．(1)直角三角形，理由见解析
(2)
本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）由勾股定理求出，再勾股定了逆定理可得，据此即可求得答案；
（2）由，代入即可得出结论．
（1）解：在中，
由勾股定理得：
是直角三角形
（2）解：在中，
在中，
．
22．(1)
(2)0
本题考查了二次根式的混合运算和代数式求值，正确理解题干给的信息、掌握求解的方法是关键；
（1）根据分母有理化的方法求解即可；
（2）仿照题干中给的方法解答即可
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
23．(1)见解析
(2)
（1）先通过对角线互相平分证四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证该平行四边形有一个直角，从而得矩形；
（2）由矩形性质得菱形边长，结合菱形内角条件，用直角三角形性质和勾股定理求对角线长，再用菱形面积公式计算．
（1）证明：∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（）可知：四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，，，，
在中，，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，，
∴菱形的面积为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的对角线性质及矩形的判定条件是解题的关键．
24．(1)
(2)小明同学应该再放出8米线
本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键．
（1）过点作于点，利用勾股定理可求出的长，进而求出的长即可得到答案；
（2）设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求出的长即可得到答案．
（1）解：如图，过点作于点，
在中，，，，
由勾股定理，得，
∴或（舍去），
∵，
∴．
（2）解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，
则，
在中，，，，
由勾股定理，得，
∴或（舍去），
．
答：小明同学应该再放出8米线．
25．(1)
(2)②正确，证明见解析
(3)
（1）根据正方形的性质得到，从而根据勾股定理求得，进而在等腰直角中求出；
（2）在上取点H，使得，得到等腰直角，从而，证明，得到，进而推出，从而根据勾股定理有，即可得到；
（3）由中点的定义得到．延长至点M，使得，连接．证明，得到，，进而证明，可得，因此．设，则，．在中，根据勾股定理构造方程，求解即可．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
（2）解：②正确，证明如下：
在上取点H，使得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，即，
∵，
，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴．
∵在正方形中，，平分，
∴，
∴，
∴在中，，
∵在中，，
∴，即．
（3）解：∵点E是的中点，
∴．
延长至点M，使得，连接．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
设，则，，
∵在中，，
∴，
解得，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑