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实验二部数学期中考试参考答案
一，
单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
c
b
D
B
A
0
D
c
二，多选题
9
10
11
ABD
ABC
ACD
三.填空题
牙
13.25π
14.1+25
四.解答题
15.(1)2√6
(2)(22>-3且元≠2y.
5
6r-音8-1545-5
G
4
(2)
1
1
1
1
1
二×-×3×-×4+2×三×3×-×2+二×3×-×3×2+3×2×3=26.5
223
2
2
2
2
17.(1)解：因为b=
-csinA+acosC,
3
由正弦定理得2 Rsin B=5
2Rsin C sin A+2Rsin AcosC,
3
所以simB=y5 sin Csin+sin AcosC,
3
又因为B=-(1+C9,可得imA+C=5s
-sin C sin A+sin Acos C,
3
所以sin AcosC+cosAsin C=5g
sin Csin A+sin AcosC,
3
所以cos.4sinC=
sinCsinA,
3
因为0inA,所以tanA=√5，
又因为03
解：因为D为边BC上，满足BD=2CD,
所以BD=2DC,所以AD-AB=2XAC-AD,所以AD=}4B+AC,
3
所以A0-号4+号4C+合BAC,
9
9
即有ADP=ABP+青ACr+奇ACco
即2e2++c
π
9
c-b.cos3
所以4=c2+46+2c.b≥2x5×2+2c.b=2be,所以4≥2c,即bc56,
9
9
339
当且仅当5-3时，即c=2功=23时，取等号，
所以SecAc
sin=33
2
34
4
2
即△1BC的面积最大值为3
2
SMBC=SMBD+SMCD
bcsin60=eAD.sin 30+b4D:sin30
(3)5bc=b+c
1+上-5
3
b
当且仅当6=V5c,即c=6+25)-5+6时取等号
6
18.(1)证明：因为M,N分别是OB,OC的中点，所以MNI/BC,
又MN平面ABC,BCC平面ABC,
所以MNW平面ABC,同理得PN∥平面ABC,
又Nc平面PMW,PNc平面PMN,MNOPN=N,
所以平面PNW平面ABC.
(2)如图所示：
1
设圆锥的底面圆半径为1则2m2×2x2,解得7=1
所以在图中，B,C为圆锥的底面圆周的三等分点，
所以△ABC为等边三角形，所以BC=2r=2,所以BC=5.
`gin60°
8片×5x5×,圆锥的高h=2-下=5
24
所以w26-大庆实验中学2025级高一下学期期中考试
数学学科试题
7,正方体b(D-4的枚长为2.证是浅C上的个动点《含端点).
说喻：1请将名黛娘涂在丞题卡的指完区戏内。
2南分150分，考武时.可10分钟。
则1式，的最小世为《】
一、单项法择提（本想型共名小思，每小想5分，共0分）
1,复微：满足+11=1-2由〔i为空激单位冫.划：的共柜夏数的空江是（冫
4.25n.10
G.61
D.2
4.3
B.
c.1
D.i
8.与阁，O是能角二准北A的外，角A,乃C所对的近分别为a,五亡
2.千g,品，足不共的向量：且5=+8,5=-，-2，CD=的-6 ，则天)
n5者4cm0,m《)
A.F,C.D二点共浅
B,AC,D=点共器
A.1
B.
C.3
0.2
C.A五D三点共烷
D.,5,C三点拔
3.图所小，A0男是水平放至的心1前直图，且形-4，口术-3，
一、多1达并盟（小要型共3小2，每小经6分，上18分）
圳房的古积足〔)
9,设夏经：在复平面内对应的点为乙口为华标顶点，1为传超单位
A.6D.3w5
C,5D.12
划下列说法正竹是〔)
45
A.若1-5，则：-国
6
B
B.老点2的半标为(-11》，则三刘应的点在第三你限
&P以c内点44e-C,明er与C的影花6，
C.十-1，则z-或~-i
A.
D,若1三三区，则点Z的梨合所构成的图的由积为
5,已年正四校台的上、下底血的积分圳为和4，侧面识为6，则该独台的沐积为《)
10.己的层A的半径为1，∠-120，点C汇AB上运〔包边界，
酒n5.4n.5
O-x+O乃，卜列说法kt的有天)
6,已知复数：端8-3-22，则：是大恤为()
A.以.c5的节福回【】
B.x+少的人片是2
A,22D.万C,251D.51z
C。0心Ai的位流田引
D.x12的振大效无
3
第1页片2页
感
11,灯图，在权长为6的正方体8CDAB,CD广，知M,N.F分州是独CD..C的
(2)图所云该儿何体为1下院南苦为长方形的草块，长旦上下底向平行，1底中批影价
巾点，点Q淋足C)-,AQ1刂.下圳说法正确的是()
为下房中，且AE|,‖.'G.1l里.AB3.:3,Er4.G3,
高为玉，求该几.何津的体积。
D
."28平正A4
B若但，，Pu点共正，则-月
C若-}点r在面5cC内.月4T面4O。
刘点上的物迹长按为下
13.(15分》在1？中，角45，C所对的边分划为口，.c,已知b=
c+acoC
〔1}求角A付太小：
〔2)若D为边'上点。为EBD-2CD,且.A-2,求色A:的面积最大被
比证为
〔3)米D为边C上一点，AD为角A的早分效，且AD-1,求b12c拍取小准
251
三，填隐〔木猛州共3小选.每小5处，共5分》
18(17分)如倒1，设半国的华径为2，点B,C三等分半国.P.从，V分别定01，OB.00的
12年c内角A,月，C对应的边为红b,.月n2B1n2CA=√2nBC
中点，将此半圆以24为丹找卷成·个互趾〔如图2)在图2中完成下列各么
则A-
〔1)求证：平而平而A出
13·个圆佳的款血的功角足120。过重点的毯正当积的是大收是2，设圆性的侧血识是
〔2)求四正体小N的体积
11.已.京非岁向世4,6.c满足ab=60.上2对于在意实效2满见反-图ab,
(3:若D是AN的中点，在或段O邪上是否仟在
c2bc0=0,4ac的安t是
一点点，使得E的干面CT幸传在，未器的
四、解答夏〔本区型共5汉，共”分.解许立写出文字说叫、训明过把或演新北跟，
谊，并明弥的防论：若不仟在，说明坪出
1.1分)(1)已向盒a,6满512-4a.万-1，求々26
图2
(2)知向三后-(1，m,6-x,1.若a在5方向上的影问三为58，
汉m分》市c中，角LC所始论这分别为a6,且=C-引
点为一角兆内部一点，且足∠5H=∠1C=∠2=120".
且-沾与+2站的夹角是锐湘，求究数2的双世范同.
〔1)求角2：
16〔15外)〔1)如图所示.以发段A为直径的半园上有一点C,神是
〔2)若b-(a-)=6,双PMP明P吸C1PC.P1竹出：
:=山，AC=5,若海图巾华部分涤有线A理年180得到个几可
体.求明影部分形成的几门体的老而积和体积，
〔3？若b=5,求|B别P8C的品小值
常2页2页

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