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第三章整式的乘除易错测试卷
姓名________ 班级 _________ 学号_______
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运用乘法公式的计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知的展开式中不含项，则a的值为
A. B. 0 C. 1 D. 2
4.王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的容量，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐，若该U盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐
A. 28首 B. 30首 C. 32首 D. 34首
5.设a，b是实数，定义新运算“*”：，给出下列结论：
①若，则且；
②；
③；
④。
其中正确的是
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
6.小黄同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为，则的值为
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
7.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是( )
A. B. C. D.
8.如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为
A. 24 B. 16 C. 9 D. 8
9.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张。如果要拼一个长为、宽为的大长方形，那么需要C类卡片
A. 3张 B. 4张 C. 5张 D. 6张
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算： 。
12.方程的解为 。
13.有下列运算：①；②；③；④。其中正确的是 填序号。
14.已知，B是多项式，在计算时，小虎同学把看成了，结果得，则 。
15.若，则a的值为 。
16.已知，，则 ， 。
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.计算：
。
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.若，，，求的值。
化简并求值：，其中x，y满足。
19.一个长方形的长为，宽为，求此长方形的面积和周长。
20.科技点亮未来，创新改变生活。某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成的，已知KT板模型阴影部分的尺寸如图2所示。
用含a，b的代数式表示图2中KT板模型的总面积结果需化简。
若，，求KT板模型的总面积。
21.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。例如：
若，，求的值。
解：，，
，，
，
。
根据上面的解题方法解决下列问题：
若，求的值。
如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求三角形AFC的面积。
22.如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．
试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
若，，请求出绿化面积．
23.若两个正整数a，b，满足，k为自然数，则称a为b的“k级”数．例如，，，则2为3的“11级”数．
是6的“ 级”数；正整数n为1的“ 级”数．用关于n的代数式表示
若m为4的“级”数，求m的值．
是否存在a，b的值，使得a为b的“级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在，请说明理由．
24.阅读材料：
类比是常用的数学思想。比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法。请看下面3个例子：
①
。
②
。
③
。
理解应用：
请仿照列竖式的方法计算：。
已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用列竖式的方法求出另一个多项式。
已知一个长为、宽为的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形如图。若长方形B的周长是A的周长的3倍，求长方形B的面积用含x的代数式表示。
第5页，共6页答案
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C
8. D 9. C 10. A
11.
12.
13. ②
14.
15. 2或或0
16. 1
17. 【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】1
18. 【小题1】2025
【小题2】
原式
19. 面积；
周长
20. 【小题1】

【小题2】

21. 【小题1】7
【小题2】4
22. 【小题1】
绿化的面积为：平方米． 答：绿化的面积是平方米．
【小题2】
当，，绿化面积是平方米
23. 【小题1】
23
【小题2】
由题意可得，，
即，
，
，
【小题3】
若存在，则
，
，b是正整数，
，，
，，
这与假设产生矛盾，
不存在a，b的值，使得a为b的“级”数．
24. 【小题1】
列竖式略。
【小题2】
列竖式略。
【小题3】

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