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浙江省杭州市萧山区钱江片区2025-2026学年九年级下学期数学3月独立作业试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．在下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．画一个圆，它是轴对称图形
D．从只有红球的袋子中摸出黄球
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：、投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，故选项不符合题意；
、射击运动员射击一次，可能命中靶心，也有可能脱靶，是随机事件，故选项不符合题意；
、任意画一个圆，它是轴对称图形，因为任何圆都是轴对称图形，所以该事件是必然事件，故选项不符合题意；
、从只有红球的袋子中不可能摸出黄球，属于不可能事件，故选项符合题意．
故答案为：.
【分析】不可能事件是在一定条件下必然不会发生的事件，据此解答即可．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求余弦值
【解析】【解答】解：根据勾股定理可求出，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理可求出的长，再根据余弦的定义解答即可．
3．把抛物线向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x+2）2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．
4．已知圆的半径是6cm，如果圆心到直线的距离是3cm，那么直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：根据题意得圆的半径，圆心到直线的距离，
∵，
∴根据直线与圆位置关系的判定规则，当圆心到直线的距离小于圆的半径时，直线与圆相交，
∴直线和圆的位置关系是相交．
故答案为：B.
【分析】根据dr，直线和圆相离；据此解答即可．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，则点A（-1，3）的对应点A'的坐标为（　　）
A．（6，-2） B．（-6，2） C．（2，-6） D．（-2，6）
【答案】D
【知识点】位似变换；图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 与 是以原点 为位似中心的位似图形，且位似比为 ，
，即 ．
由图可知，点 与点 在原点的同侧（均在第二象限），
点 的横、纵坐标均为点 横、纵坐标的 倍．
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
即 ．
故答案为：D.
【分析】在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为 的位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，据此解答即可.
6．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧.若∠D=24°，则∠ABC的度数为（　　）
A．66° B．64° C．56° D．54°
【答案】A
【知识点】直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：，
，
是直径，
，
．
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理的推论可得的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角求出，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
7．如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫作小孔成像.图2是小孔成像原理的示意图，已知AB∥CD，光线CB，DA，EF交于点O，EF⊥AB.若OE=8cm，OF=3cm，CD=2.4cm，则AB的长为（　　）
A．1cm B．6.4cm C．9cm D．13.6cm
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
解得
故答案为：B.
【分析】得到，，根据相似三角形的对应边长高的比等于相似比解答即可.
8．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm.以正方形的一边 BC 为直径，在正方形 ABCD 内作半圆O，再过点 A 作半圆O 的切线，与半圆O相切于点F，与 DC 相交于点E，则△ADE的面积为(　　)
A．5cm2 B．6cm2 C．7 cm2 D．8cm2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；切线长定理
【解析】【解答】解：∵ AE 与半圆O 相切于点F，∴ AF=AB=4cm，EF=EC.设 EF=EC=x cm，则 DE=(4-x) cm，AE=(4+x) cm.∵ 四边形ABCD 为正方形，∴∠D= 90°. 在Rt△ADE 中， 即 解得x=1.∴CE=1 cm.∴ DE=CD-CE=
故答案为：B .
【分析】根据切线长定理得到AF=AB=4cm，EF=EC，根据勾股定理求出EF长，然后求出 △ADE 的面积即可.
9．已知P（t，y1），Q（t+2，y2）两点在抛物线y=-（x-1）（x-3）上，下列判断正确的是（　　）
A．当t<1时， B．当t<1时，
C．当t>1时，y1>y2>0 D．当t>0时，
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：将抛物线整理得．
二次项系数为负，
抛物线开口向下，顶点坐标为，抛物线上所有点的纵坐标满足．
将，代入抛物线得：
，．
．
当时，，
，即，又恒成立，故A正确．
当时，取，得，故B错误．
当时，，
，即，取，得，故C错误．
当时，若时，，故D错误．
故答案为：A.
【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式，得到其开口方向与最值，再根据t的取值范围得到的差判断大小关系解答即可．
10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（　　）
A．当时，CD的长最小 B．△DEC的面积最大为
C．BC=3 D．∠B=60°
【答案】A
【知识点】二次函数的最值；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图2可知，函数图象过点和，
当时，，即点与点重合，
，
故C选项说法正确，不符合题意；
由图象对称性可知，对称轴为直线，
当时，取得最大值，
设，
将点代入得：，
解得，
，
当时，，
故B选项说法正确，不符合题意；
，
，
在中，，
，
，
故D选项说法正确，不符合题意；
在中，，
，抛物线开口向上，
当时，最小，
即最小，
，
当时，的长不是最小，
故A选项说法错误，符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的对称性的到当时，，得到BC长判断C选项；根据交点式求出二次函数的解析式，配方为顶点式得到最大值判断B选项；根据三角形面积公式表示DE长，再根据正切的定义求出的度数判断D选项；根据长度关于的函数关系式，利用二次函数的最值得到的最小值判断A选项解答即可．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线的顶点坐标是　 　.
【答案】(-3，-2)
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=，
∴该抛物线的顶点坐标为(-3，-2)，
故答案为：(-3，-2)．
【分析】根据抛物线y=的顶点坐标为(h，k)解答即可．
12．正五边形的中心角度数为　 　.
【答案】72°
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：正五边形的中心角为： ．
故答案为：72°．
【分析】根据正n边形的圆中心角为解答即可．
13．已知扇形的圆心角为120°，面积为3πcm2，则该扇形的半径为　 　cm.
【答案】3
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为，
则，
解得：（负值舍去），
故答案为：3．
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
14．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共60个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球··经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图），则盒中的红色小球的个数约为　 　.
【答案】20
【知识点】频数（率）分布折线图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于，
摸到红球的概率为，
红球的个数为：（个），
故答案为：．
【分析】得到摸到红球的频率逐渐趋于，然后根据概率公式计算即可．
15．二次函数.的部分对应值如下表，则一元二次方程的解为x=　 　.
x -2 -l 0 3 5
y 10 0 -6 0 24
【答案】
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由表格可知，时，时，两点纵坐标相同，因此两点关于抛物线对称轴对称，
可得抛物线的对称轴为直线，
由表格可知，当时，，
设纵坐标为的另一个点的横坐标为，根据二次函数的对称性，与关于直线对称，
因此，解得，
所以当时，对应的的值为和，
即一元二次方程的解为.
故答案为：.
【分析】先根据表格信息得到抛物线的对称轴为直线x=1，再利用二次函数的对称性得到y=6时自变量x的值，即可得到方程的解.
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，E是边BC上一点，P是AE的中点，△DCP与△ACP关于CP对称.当点D位于AB上时，　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得．
与关于对称，
，
，．
点位于上，
在中，．
过点作于点，
在中，由等面积法可得，
在中，．
，，
，
．
是的中点，
．
，
，
∴，
∴，
∴，
是直角三角形，
，
．
又，
，
即，
解得，
，
．
故答案为．
【分析】根据勾股定理求出的长，再根据轴对称的性质得到，，根据三角形的面积和勾股定理AH长，即可利用三线合一求出的长，得到△ADE是直角三角形，根据两组角相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解答即可.
三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
（1）
（2）已知求的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵
∴设，则（），
∴
．
【知识点】比例的性质；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（）代入特殊角的三角函数值，然后运算乘方，再运算加减解答即可；
（）设，则，代入分式约分即可．
18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.
（1）第一次取出的小球标号为偶数的概率为　 　.
（2）请用列表或画树状图的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
∴共有16种可能结果，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：从标号为1，2，3，4的小球中摸球，第一次取出的小球标号为偶数的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式解答即可；
（2）通过列表得到所有等可能的情况，再从中找出两次取出的小球标号的和等于4的情况数，根据概率公式解答即可．
19．在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别是A（3，1），O（0，0），B（2，5）.
（1）画出△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A1OB1（点B与B1是一对对应点），并写出点B1的坐标.
（2）在（1）的旋转过程中，求点A所经过的路径长.
【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴点；
（2）解：如图，点所经过的路径为弧长，
由题意得：，，
∴点所经过的路径为．
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（）作出点绕点逆时针方向旋转的对应点，然后依次连接得到 △A1OB1 ，写出点的坐标即可；
（）先根据勾股定理求出，再根据弧长公式计算即可．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE=4，⊙O的半径为5，求AC的长.
【答案】（1）证明：如下图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点D作于点F，连接、，
∵平分，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径为5，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或(舍去)
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；切线的判定；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，应用角平分线的定义和等边对等角得到，即可得到，进而得到哦啊证明结论即可；
（2）过点D作于点F，连接、，根据角平分线的性质可得，进而根据HL的到，根据对应边相等得到，再根据两脚对应相等得到，根据对应边成比例解答即可．
21．如图，一根4m长的竹竿AB斜靠在一竖直的墙OA上
（1）求AO的长（结果精确到0.1m）.
（2）当竹竿下滑至CD位置时，求竹竿顶端点A沿墙下滑的距离（结果精确到0.1m）.
（参考数据：
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴的长为；
（2）解：当竹竿下滑至位置时，，，，
∴，
∴，
答：竹竿顶端点A沿墙下滑的距离为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据解直角三角形求出AO长解答即可；
（2）在中，根据余弦的定义求出OC长，再根据线段的和差解答即可．
22．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到
（1）当点E恰好落在BC延长线上时，求的度数.
（2）在（1）的条件下连结CF交AE于点D.若AB=5，AC=4，求AD的长.
【答案】（1）解：由题意可得：，
又∵E在的延长线上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和等边对等角得到，再根据旋转得到，利用角的和差解答即可；
（2）根据两角对应相等得到，利用对应边成比例解答即可.
23．已知抛物线（a为常数，且a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若a>0，当时，函数有最大值-1.
①求a的值.
②设点（s，t）在该函数图象上，且位于直线y=x+b（b为常数）的下方，若t的最大值与最小值的差为m，且m>6，求b的取值范围.
【答案】（1）解：抛物线（a为常数，且）的对称轴为直线；
（2）解：①由（1）知，抛物线对称轴为直线，
∵，当时，函数有最大值．
∴，且，
∴当时，函数有最大值．
代入解析式，得，
解得
②由①知， ，
∴抛物线为，
∵点在该函数图象上，且位于直线（b为常数）的下方，
∴，
∵，
∴当时，t有最小值，
∵t的最大值与最小值的差为m，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴或，
∴，，
或，，
故b的取值范围为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式解答即可；
（2）①抛物线对称轴为直线，根据题意得到当时，函数有最大值，代入解析式求出a的值即可；
②由点在该函数图象上，即可得到，进而得到t的最小值为，由t的最大值与最小值的差为6，得， 得，求出s的取值范围，进而得到b的取值范围即可．
24．已知内接于⊙O，且.AB=AC，BD为⊙O的直径，连接BD交AC于点E.
（1）求证：
（2）求证：
（3）连接AD，记的面积为S，若求四边形ABCD的面积（用含S的代数式表示）.
【答案】（1）证明：连接并延长交于点F，
则，
∴，
∵，
∴由轴对称知，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，过点F作，交于点G，
由轴对称知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为S，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）连接AO并延长交于点F，即可得到，根据轴对称的性质得到，进而得到结论；
（2）根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可；
（3） 连接，过点F作，交于点G，即可得到 ，进而得到，根据，得，得，再根据平行得到，利用对应边成比例得到，，即可得到四边形的面积解答即可．
1 / 1浙江省杭州市萧山区钱江片区2025-2026学年九年级下学期数学3月独立作业试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．在下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．画一个圆，它是轴对称图形
D．从只有红球的袋子中摸出黄球
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
3．把抛物线向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x+2）2 B． C． D．
4．已知圆的半径是6cm，如果圆心到直线的距离是3cm，那么直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，则点A（-1，3）的对应点A'的坐标为（　　）
A．（6，-2） B．（-6，2） C．（2，-6） D．（-2，6）
6．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧.若∠D=24°，则∠ABC的度数为（　　）
A．66° B．64° C．56° D．54°
7．如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫作小孔成像.图2是小孔成像原理的示意图，已知AB∥CD，光线CB，DA，EF交于点O，EF⊥AB.若OE=8cm，OF=3cm，CD=2.4cm，则AB的长为（　　）
A．1cm B．6.4cm C．9cm D．13.6cm
8．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm.以正方形的一边 BC 为直径，在正方形 ABCD 内作半圆O，再过点 A 作半圆O 的切线，与半圆O相切于点F，与 DC 相交于点E，则△ADE的面积为(　　)
A．5cm2 B．6cm2 C．7 cm2 D．8cm2
9．已知P（t，y1），Q（t+2，y2）两点在抛物线y=-（x-1）（x-3）上，下列判断正确的是（　　）
A．当t<1时， B．当t<1时，
C．当t>1时，y1>y2>0 D．当t>0时，
10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（　　）
A．当时，CD的长最小 B．△DEC的面积最大为
C．BC=3 D．∠B=60°
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线的顶点坐标是　 　.
12．正五边形的中心角度数为　 　.
13．已知扇形的圆心角为120°，面积为3πcm2，则该扇形的半径为　 　cm.
14．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共60个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球··经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图），则盒中的红色小球的个数约为　 　.
15．二次函数.的部分对应值如下表，则一元二次方程的解为x=　 　.
x -2 -l 0 3 5
y 10 0 -6 0 24
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，E是边BC上一点，P是AE的中点，△DCP与△ACP关于CP对称.当点D位于AB上时，　 　.
三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
（1）
（2）已知求的值.
18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.
（1）第一次取出的小球标号为偶数的概率为　 　.
（2）请用列表或画树状图的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率.
19．在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别是A（3，1），O（0，0），B（2，5）.
（1）画出△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°所得的△A1OB1（点B与B1是一对对应点），并写出点B1的坐标.
（2）在（1）的旋转过程中，求点A所经过的路径长.
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE=4，⊙O的半径为5，求AC的长.
21．如图，一根4m长的竹竿AB斜靠在一竖直的墙OA上
（1）求AO的长（结果精确到0.1m）.
（2）当竹竿下滑至CD位置时，求竹竿顶端点A沿墙下滑的距离（结果精确到0.1m）.
（参考数据：
22．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到
（1）当点E恰好落在BC延长线上时，求的度数.
（2）在（1）的条件下连结CF交AE于点D.若AB=5，AC=4，求AD的长.
23．已知抛物线（a为常数，且a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若a>0，当时，函数有最大值-1.
①求a的值.
②设点（s，t）在该函数图象上，且位于直线y=x+b（b为常数）的下方，若t的最大值与最小值的差为m，且m>6，求b的取值范围.
24．已知内接于⊙O，且.AB=AC，BD为⊙O的直径，连接BD交AC于点E.
（1）求证：
（2）求证：
（3）连接AD，记的面积为S，若求四边形ABCD的面积（用含S的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：、投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，故选项不符合题意；
、射击运动员射击一次，可能命中靶心，也有可能脱靶，是随机事件，故选项不符合题意；
、任意画一个圆，它是轴对称图形，因为任何圆都是轴对称图形，所以该事件是必然事件，故选项不符合题意；
、从只有红球的袋子中不可能摸出黄球，属于不可能事件，故选项符合题意．
故答案为：.
【分析】不可能事件是在一定条件下必然不会发生的事件，据此解答即可．
2．【答案】B
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求余弦值
【解析】【解答】解：根据勾股定理可求出，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理可求出的长，再根据余弦的定义解答即可．
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：根据题意得圆的半径，圆心到直线的距离，
∵，
∴根据直线与圆位置关系的判定规则，当圆心到直线的距离小于圆的半径时，直线与圆相交，
∴直线和圆的位置关系是相交．
故答案为：B.
【分析】根据dr，直线和圆相离；据此解答即可．
5．【答案】D
【知识点】位似变换；图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 与 是以原点 为位似中心的位似图形，且位似比为 ，
，即 ．
由图可知，点 与点 在原点的同侧（均在第二象限），
点 的横、纵坐标均为点 横、纵坐标的 倍．
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
即 ．
故答案为：D.
【分析】在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为 的位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，据此解答即可.
6．【答案】A
【知识点】直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：，
，
是直径，
，
．
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理的推论可得的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角求出，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可．
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
解得
故答案为：B.
【分析】得到，，根据相似三角形的对应边长高的比等于相似比解答即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；切线长定理
【解析】【解答】解：∵ AE 与半圆O 相切于点F，∴ AF=AB=4cm，EF=EC.设 EF=EC=x cm，则 DE=(4-x) cm，AE=(4+x) cm.∵ 四边形ABCD 为正方形，∴∠D= 90°. 在Rt△ADE 中， 即 解得x=1.∴CE=1 cm.∴ DE=CD-CE=
故答案为：B .
【分析】根据切线长定理得到AF=AB=4cm，EF=EC，根据勾股定理求出EF长，然后求出 △ADE 的面积即可.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：将抛物线整理得．
二次项系数为负，
抛物线开口向下，顶点坐标为，抛物线上所有点的纵坐标满足．
将，代入抛物线得：
，．
．
当时，，
，即，又恒成立，故A正确．
当时，取，得，故B错误．
当时，，
，即，取，得，故C错误．
当时，若时，，故D错误．
故答案为：A.
【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式，得到其开口方向与最值，再根据t的取值范围得到的差判断大小关系解答即可．
10．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图2可知，函数图象过点和，
当时，，即点与点重合，
，
故C选项说法正确，不符合题意；
由图象对称性可知，对称轴为直线，
当时，取得最大值，
设，
将点代入得：，
解得，
，
当时，，
故B选项说法正确，不符合题意；
，
，
在中，，
，
，
故D选项说法正确，不符合题意；
在中，，
，抛物线开口向上，
当时，最小，
即最小，
，
当时，的长不是最小，
故A选项说法错误，符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的对称性的到当时，，得到BC长判断C选项；根据交点式求出二次函数的解析式，配方为顶点式得到最大值判断B选项；根据三角形面积公式表示DE长，再根据正切的定义求出的度数判断D选项；根据长度关于的函数关系式，利用二次函数的最值得到的最小值判断A选项解答即可．
11．【答案】(-3，-2)
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=，
∴该抛物线的顶点坐标为(-3，-2)，
故答案为：(-3，-2)．
【分析】根据抛物线y=的顶点坐标为(h，k)解答即可．
12．【答案】72°
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：正五边形的中心角为： ．
故答案为：72°．
【分析】根据正n边形的圆中心角为解答即可．
13．【答案】3
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为，
则，
解得：（负值舍去），
故答案为：3．
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
14．【答案】20
【知识点】频数（率）分布折线图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于，
摸到红球的概率为，
红球的个数为：（个），
故答案为：．
【分析】得到摸到红球的频率逐渐趋于，然后根据概率公式计算即可．
15．【答案】
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由表格可知，时，时，两点纵坐标相同，因此两点关于抛物线对称轴对称，
可得抛物线的对称轴为直线，
由表格可知，当时，，
设纵坐标为的另一个点的横坐标为，根据二次函数的对称性，与关于直线对称，
因此，解得，
所以当时，对应的的值为和，
即一元二次方程的解为.
故答案为：.
【分析】先根据表格信息得到抛物线的对称轴为直线x=1，再利用二次函数的对称性得到y=6时自变量x的值，即可得到方程的解.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得．
与关于对称，
，
，．
点位于上，
在中，．
过点作于点，
在中，由等面积法可得，
在中，．
，，
，
．
是的中点，
．
，
，
∴，
∴，
∴，
是直角三角形，
，
．
又，
，
即，
解得，
，
．
故答案为．
【分析】根据勾股定理求出的长，再根据轴对称的性质得到，，根据三角形的面积和勾股定理AH长，即可利用三线合一求出的长，得到△ADE是直角三角形，根据两组角相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解答即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵
∴设，则（），
∴
．
【知识点】比例的性质；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（）代入特殊角的三角函数值，然后运算乘方，再运算加减解答即可；
（）设，则，代入分式约分即可．
18．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
∴共有16种可能结果，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：从标号为1，2，3，4的小球中摸球，第一次取出的小球标号为偶数的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式解答即可；
（2）通过列表得到所有等可能的情况，再从中找出两次取出的小球标号的和等于4的情况数，根据概率公式解答即可．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴点；
（2）解：如图，点所经过的路径为弧长，
由题意得：，，
∴点所经过的路径为．
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（）作出点绕点逆时针方向旋转的对应点，然后依次连接得到 △A1OB1 ，写出点的坐标即可；
（）先根据勾股定理求出，再根据弧长公式计算即可．
20．【答案】（1）证明：如下图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点D作于点F，连接、，
∵平分，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径为5，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或(舍去)
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；切线的判定；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，应用角平分线的定义和等边对等角得到，即可得到，进而得到哦啊证明结论即可；
（2）过点D作于点F，连接、，根据角平分线的性质可得，进而根据HL的到，根据对应边相等得到，再根据两脚对应相等得到，根据对应边成比例解答即可．
21．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴的长为；
（2）解：当竹竿下滑至位置时，，，，
∴，
∴，
答：竹竿顶端点A沿墙下滑的距离为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据解直角三角形求出AO长解答即可；
（2）在中，根据余弦的定义求出OC长，再根据线段的和差解答即可．
22．【答案】（1）解：由题意可得：，
又∵E在的延长线上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和等边对等角得到，再根据旋转得到，利用角的和差解答即可；
（2）根据两角对应相等得到，利用对应边成比例解答即可.
23．【答案】（1）解：抛物线（a为常数，且）的对称轴为直线；
（2）解：①由（1）知，抛物线对称轴为直线，
∵，当时，函数有最大值．
∴，且，
∴当时，函数有最大值．
代入解析式，得，
解得
②由①知， ，
∴抛物线为，
∵点在该函数图象上，且位于直线（b为常数）的下方，
∴，
∵，
∴当时，t有最小值，
∵t的最大值与最小值的差为m，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴或，
∴，，
或，，
故b的取值范围为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式解答即可；
（2）①抛物线对称轴为直线，根据题意得到当时，函数有最大值，代入解析式求出a的值即可；
②由点在该函数图象上，即可得到，进而得到t的最小值为，由t的最大值与最小值的差为6，得， 得，求出s的取值范围，进而得到b的取值范围即可．
24．【答案】（1）证明：连接并延长交于点F，
则，
∴，
∵，
∴由轴对称知，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，过点F作，交于点G，
由轴对称知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为S，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）连接AO并延长交于点F，即可得到，根据轴对称的性质得到，进而得到结论；
（2）根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可；
（3） 连接，过点F作，交于点G，即可得到 ，进而得到，根据，得，得，再根据平行得到，利用对应边成比例得到，，即可得到四边形的面积解答即可．
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