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广东东莞市大岭山南华学校2025-2026学年五年级下学期阶段学情自测数学试题
1．因为36÷4=9， 所以4和9是36的　 　，36是4和9的　 　。
【答案】因数；倍数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
题目中 36÷4=9，商是整数且没有余数：
除数 4 和商 9，能整除被除数 36，所以4 和 9 是 36 的因数。
被除数 36 能被 4 和 9 整除，所以36 是 4 和 9 的倍数。
故答案为：因数；倍数。
【分析】本题考查因数与倍数的基本定义：在整数除法（商为整数且无余数）中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。根据因数和倍数的定义，由 “商为整数且无余数的整数除法” 关系，直接判断除数、商与被除数之间的因数、倍数关系。
2． 8的因数有　 　； 50以内12的倍数有　 　。
【答案】1，2，4，8；12，24，36，48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数和商就是被除数的因数。
我们可以用乘法找 8 的因数：
1×8=8，
2×4=8，
能整除 8 的数有 1、2、4、8，
所以 8 的因数有：1，2，4，8。
倍数的定义：一个数乘 1、2、3…… 得到的积，就是这个数的倍数。
计算 12 的倍数：
12×1=12，
12×2=24，
12×3=36，
12×4=48，
12×5=60（60 超过 50，舍去），
所以 50 以内 12 的倍数有：12，24，36，48。
故答案为：1，2，4，8；12，24，36，48。
【分析】本题考查因数与倍数的概念，以及找一个数的因数和在指定范围内找倍数的方法。根据因数和倍数的定义，通过成对乘法找出 8 的所有因数，再用乘法依次计算出 12 的倍数并筛选出小于等于 50 的数。
3． 一个数的最小倍数是16，这个数是　 　，它有　 　个因数。
【答案】16；5
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数是它本身（因为一个数的倍数是它 ×1、×2、×3……，最小的就是 ×1 的结果，也就是它自己）。
题目说 “最小倍数是 16”，所以这个数就是 16。
找 16 的因数：用乘法一对一对找：
1×16=16，
2×8=16，
4×4=16
所以 16 的因数有：1、2、4、8、16，一共 5 个。
故答案为：16；5。
【分析】本题考查 “一个数的最小倍数是它本身” 以及找一个数的因数的方法。先根据 “一个数的最小倍数是它本身” 确定这个数是 16，再通过乘法一对一对找出 16 的所有因数并数出个数。
4． 49至少加上　 　就是3的倍数，至少减去　 　就是5的倍数。
【答案】2；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：计算 49 各位数字之和：4+9=13。
找大于 13 且是 3 的倍数的最小数：15（因为15÷3=5）。
计算差值：15 13=2，所以 49 至少加上2就是 3 的倍数。
5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
找小于 49 且个位是 0 或 5 的最大数：45。
计算差值：49 45=4，所以 49 至少减去4就是 5 的倍数。
故答案为：2；4。
【分析】本题考查 3 和 5 的倍数特征，以及利用倍数特征解决具体数字的调整问题。 先根据 3、5 的倍数特征确定符合条件的目标数，再通过加减法计算出需要添加或减去的数值。
5． 一个质数与一个合数的积是42，和是13，则质数是　 　，合数是　 　。
【答案】7；6
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据乘法口诀，42 的因数对有：1×42=42、2×21=42、3×14=42、6×7=42。
分别计算每对的和：1+42=43、2+21=23、3+14=17、6+7=13。
只有6和7的和是 13。
7的因数只有 1 和 7，是质数；6的因数有 1、2、3、6，是合数。
故答案为：7；6。
【分析】本题考查质数与合数的定义，以及根据两个数的积与和反推这两个数的方法。先列出乘积为 42 的所有因数对，再从中筛选出和为 13 的一对，最后根据质数、合数的定义判断哪个是质数、哪个是合数。
6．要使下面每个数都同时是2、3、5的倍数，最大能填几。
18□ 8□0 6□10 22□0
【答案】18□：0；8□0：7；6□10：8；22□0：8
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要同时是 2、3、5 的倍数，需要同时满足三个条件：
2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8
5 的倍数：个位是 0 或 5
3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数
同时是 2 和 5 的倍数，个位必须是 0，再满足 3 的倍数条件即可。
（1）个位必须是 0，所以方框里只能填 0。
（2）个位已经是 0，只需满足各位数字和是 3 的倍数。
是 3 的倍数， 最大要小于等于 8+9=17，且是 3 的倍数。
最大的和是 15（8+7=15），所以方框里填 7。
（3）个位已经是 0，只需满足各位数字和是 3 的倍数。
是 3 的倍数，最大要小于等于 7+9=16，且是 3 的倍数。
最大的和是 15（7+8=15），所以方框里填 8。
（4）个位已经是 0，只需满足各位数字和是 3 的倍数。
是 3 的倍数，最大要小于等于 4+9=13，且是 3 的倍数。
最大的和是 12（4+8=12），所以方框里填 8。
故答案为：0；7；8；8。
【分析】本题考查同时是 2、3、5 倍数的数的特征：个位为 0，且各位数字之和是 3 的倍数。先根据同时是 2 和 5 的倍数的特征确定个位必须为 0，再根据 3 的倍数特征，通过计算各位数字之和，找出能使和为 3 的倍数的最大数字。
7． 一个正方体一个面的周长是12cm，它的棱长是　 　cm，表面积是　 　cm2。
【答案】3；54
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的每个面都是正方形，正方形的周长公式是：
周长 = 边长 × 4，这里的边长就是正方体的棱长。
已知一个面的周长是 12cm，所以棱长为：
12÷4=3cm
棱长为 3cm，所以表面积为：
3×3×6=9×6=54cm2
故答案为：3；54。
【分析】本题考查正方形周长公式和正方体表面积公式的应用。先根据正方形周长公式，用周长除以 4 求出正方体的棱长，再用棱长代入正方体表面积公式计算表面积。
8． 三个连续奇数的和是27，其中最小的奇数是　 　，最大的奇数是　 　。
【答案】7；11
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：三个连续奇数的和，正好是中间数的 3 倍（因为三个数是对称的，最小数比中间数小 2，最大数比中间数大 2，加起来刚好抵消）。已知和是 27，所以中间数为：27÷3=9。
连续奇数之间相差 2，所以：
最小的奇数 = 中间数 - 2 = 9 2=7
最大的奇数 = 中间数 + 2 = 9+2=11
故答案为：7；11。
【分析】本题考查连续奇数的特点：相邻两个奇数相差 2，以及三个连续奇数的和与中间数的倍数关系。先利用三个连续奇数的和是中间数的 3 倍，求出中间数，再根据相邻奇数相差 2，算出最小和最大的奇数。
9．老师用9个同样的正方体粉笔盒摆成一个几何体(如图)。若粉笔盒每个面的面积都是1dm2，则这个几何体从前面看到的图形的面积是　 　dm2，从上面看到的图形的面积是　 　dm2。
【答案】6；5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解；已知每个正方体粉笔盒的每个面面积是1dm2，所以看到的每个正方形小格面积都是 1dm2，只需要数出看到的小正方形个数即可。
从前面看，这个几何体有 3 列：
第 1 列：3 个正方形
第 2 列：2 个正方形
第 3 列：1 个正方形
一共 3+2+1=6 个正方形，面积是 6×1=6 dm2 。
从上面看，这个几何体的俯视图有 3 行 3 列，能看到的正方形位置是：
第 1 行：第 1、2、3 列
第 2 行：第 1、2 列
一共 3+2=5 个正方形，面积是 5×1=5 dm2 。
故答案为：6；5。
【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，以及根据看到的平面图形计算面积。先分别数出从前面和上面看到的正方形个数，再用每个正方形的面积乘以个数，即可得到看到的图形的面积。
10． 一个三位数既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是 (　　)。
A．998 B．995 C．990 D．100
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要同时是 2 和 5 的倍数，需要同时满足两个条件：
2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8
5 的倍数特征：个位上是 0 或 5
同时满足这两个条件，个位上必须是 0。
题目要求是最大的三位数，个位为 0 的最大三位数，百位和十位要尽可能大，所以百位和十位都是 9，得到的数是990。
故答案为：C。
【分析】本题考查同时是 2 和 5 倍数的数的特征：个位数字必须是 0。先根据同时是 2 和 5 倍数的数的特征，确定个位数字必须为 0，再找出个位为 0 的最大三位数。
11．如果b+3是奇数，那么自然数b一定是(　　)。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：题目中，b+3是奇数，其中 3 是奇数。
根据上面的规律：偶数 + 奇数 = 奇数，所以 b 必须是偶数。
故答案为：A。
【分析】本题考查奇数与偶数的加法运算性质。根据奇偶性加法规律 “偶数 + 奇数 = 奇数”，已知和为奇数、其中一个加数 3 是奇数，可推出另一个加数b一定是偶数。
12． 一个正方体纸盒的棱长总和是96cm，它的棱长是(　　) cm。
A．6 B．8 C．12 D．24
【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体有12 条长度相等的棱，正方体的棱长总和 = 棱长 × 12。
已知棱长总和是 96cm，求棱长，用总和除以 12 即可：
96÷12=8（cm），所以棱长是 8cm。
故答案为：B。
【分析】本题考查正方体的特征及棱长总和公式的应用。根据正方体 12 条棱都相等的特征，利用 “棱长 = 棱长总和 ÷ 12” 计算出棱长。
13．下图是一个正方体表面展开图聪聪把它折合成一个正方形后，“天”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是 (　　)字。
A．来 B．勤 C．奋 D．自
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体展开图中，相对的面在展开图里不相邻，且隔一个面。
分析这个展开图：
“天” 和 “自” 是一组相对的面（中间隔了 “才” 和 “来”）。
“才” 和 “勤” 是一组相对的面。
“来” 和 “奋” 是一组相对的面。
题目中说 “天” 字在正方体的左面，那么它的对面就是右面，也就是 “自” 字。
故答案为：D。
【分析】 本题考查正方体表面展开图中相对面的判断方法。 根据正方体展开图 “相对面不相邻” 的规律，找到 “天” 字的对面，就是它在正方体中对应的右面。
14．用棱长为2厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要(　　)个这样的小方体。
A．4 B．8 C．9 D．27
【答案】B
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：要搭出最小的大正方体，大正方体的棱长最少是小正方体棱长的 2 倍，也就是：
2×2=4厘米
此时，大正方体每条棱上都有 2 个小正方体。
总个数 = 每条棱上的个数 × 每条棱上的个数 × 每条棱上的个数：
2×2×2=8个
故答案为：B。
【分析】本题考查正方体的特征，以及用小正方体拼搭大正方体时所需数量的计算方法。要搭成最小的大正方体，大正方体的棱长最少是小正方体棱长的 2 倍，因此每条棱上放 2 个小正方体，用 2×2×2 即可算出最少需要的个数。
15．下列说法中，正确的是 (　　)。
A．两个质数的积一定是合数 B．5的倍数都是合数
C．质数一定是奇数 D．与质数相邻的一定是合数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：分析选项：
选项 A：两个质数的积一定是合数。
质数的定义是只有 1 和它本身两个因数，合数的定义是除了 1 和它本身还有其他因数。
两个质数相乘，得到的积除了 1 和它本身，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。例如 2×3=6，6 的因数有 1、2、3、6，是合数。A 正确。
选项 B：5 的倍数都是合数。
5 的倍数包括 5 本身，而 5 是质数，不是合数，所以 “都是合数” 的说法错误。B 错误。
选项 C：质数一定是奇数。
质数里有一个特殊的数：2，它是质数，但也是偶数，所以 “一定是奇数” 的说法错误。C 错误。
选项 D：与质数相邻的一定是合数。
比如质数 2，和它相邻的数是 1 和 3。1 既不是质数也不是合数，3 是质数，所以说法错误。D 错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查质数、合数、奇数、偶数的定义，以及相关概念的辨析。根据质数、合数的定义，逐一分析每个选项，找出说法正确的一项。
16．明明从不同方向观察图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是。下面摆出的图形符合明明所观察到的是 (　　)。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题目给出的三视图，逐一分析选项：
先看 “从上面看” 的视图：是 3 个并排的正方形，说明底层的小正方体只有 1 行，共 3 个。
选项 D：底层有前后 2 行，从上面看会有 4 个正方形，直接排除。
选项 C：底层有前后 2 行，从上面看会有 4 个正方形，直接排除。
再看 “从前面看” 的视图：左高右低，共 3 列，第一列有 2 层，第二、三列各 1 层。
选项 A：第一、二列都有 2 层，不符合前面看的形状，排除。
综上，只有选项 B 同时满足三个方向的视图，所以选 B。
故答案为：B。
【分析】本题考查从前面、左面、上面三个不同方向观察立体图形的能力。根据三视图的信息，先由俯视图确定底层布局，再结合主视图和左视图，逐一排除不符合条件的选项，最终确定正确的立体图形。
17．一下列说法中，有(　　)个是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身 ②一个数有无数个倍数
③一个数的倍数大于它的因数 ④一个数至少有两个因数
A．1 B．2 C．6 D．4
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：逐条分析这 4 个说法：
① 一个数的最小倍数是它本身
一个数的倍数是它 ×1、×2、×3……，最小的倍数就是它 ×1 的结果，也就是它本身。这个说法正确。
② 一个数有无数个倍数
自然数的个数是无限的，用一个数去乘无限个自然数，就能得到无限个倍数。这个说法正确。
③ 一个数的倍数大于它的因数
一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，此时倍数等于因数，并不是 “大于”。比如 5 的最小倍数和最大因数都是 5，所以这个说法错误。
④ 一个数至少有两个因数
自然数 1 的因数只有 1 个，就是它本身，所以 “至少有两个因数” 的说法错误。
综上，正确的说法有 2 个。
故答案为：B。
【分析】本题考查因数和倍数的基本概念与性质。逐一分析每个说法，结合因数和倍数的定义判断对错，统计正确说法的个数，再选出对应选项。
18．用3、4、5任意组成一个三位数，这个数一定是(　　)的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：不管用 3、4、5 怎么组成三位数，三个数字的和都是固定的：3+4+5=12。
判断各选项：
A（2 的倍数）：需要个位是偶数。但组成的数个位可以是 3 或 5（奇数），比如 345，不是 2 的倍数，所以 A 错误。
B（3 的倍数）：一个数各位数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
12÷3=4，12 是 3 的倍数，所以无论怎么排列，组成的三位数都是 3 的倍数，B 正确。
C（4 的倍数）：需要末两位能被 4 整除。比如 354 的末两位是 54，54÷4=13.5，不是整数，所以 C 错误。
D（5 的倍数）：需要个位是 0 或 5。但组成的数个位可以是 3 或 4，比如 345 是 5 的倍数，但 354 不是，所以 D 错误。
综上，这个数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】 本题考查 2、3、4、5 的倍数特征，特别是 3 的倍数的数字和特征。 先计算 3 个数字的和，利用 3 的倍数特征判断，再结合其他倍数的特征排除错误选项。
19． 一个长方体从某个顶点处去掉一个小正方体后(如图)，它的表面积(　　)。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，原来小正方体在顶点处外露了3 个面，去掉后又会新露出 3 个面，外露的面的总面积没有发生变化。
长方体的表面积是所有外露面的面积之和，因此去掉小正方体后的表面积与原长方体的表面积相等。
故答案为：C。
【分析】本题考查立体图形切割后表面积的变化规律。分析顶点处去掉小正方体时，原几何体减少的面数与新露出的面数是否相等，若两者相等则表面积不变。
20．计算下列各题，能简便的要简便计算。
7.53×9+7.53 2.5×6.24×0.4 7.28÷0.8÷1.25
【答案】解：7.53×9+7.53
=7.53×9+7.53×1
=7.53×(9+1)
=7.53×10
=75.3
解：2.5×6.24×0.4
=2.5×0.4×6.24
=1×6.24
=6.24
解：7.28÷0.8÷1.25
=7.28÷(0.8×1.25)
=7.28÷1
=7.28
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】本题考查乘法分配律、乘法交换律和除法的性质。
（1）把后面的7.53看成7.53×1，再用乘法分配律提取公因数7.53，凑成整十数计算。
（2）交换6.24和0.4的位置，先算2.5×0.4凑整，再乘6.24。
（3）利用除法的性质，把连除变成除以两个除数的积，先算0.8×1.25凑整，再用7.28除以它们的积。
21．解方程。
16.1-x=8.4 5.6x+4.2x=14.7 6(x-1.2)=9.6
【答案】解：16.1-x=8.4
解：5.6x+4.2x=14.7
解：6(x-1.2)=9.6
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】本题考查利用等式的性质解方程，包括移项、合并同类项、把括号看成整体的方法。
（1）先把x移到等式右边，再把数字移到左边，转化成 “加数 = 和 - 另一个加数” 的形式计算。
（2）先合并左边的同类项，再根据 “因数 = 积 ÷ 另一个因数” 求出x。
（3）先把括号看成一个整体，两边同时除以 6，再转化成普通的一步方程，求出x。
22．实际操作，按下列要求填空。(10分)。
（1）请你在方格纸画出下面的几何体从上面、左面和前面看到的图形。
（2）乐乐用搭成的几何体从上面看到的图形如下图(数字表示在这个位置上所用小正方体的个数)。请你在方格纸画出下面的几何体从前面和左面看到的图形。
【答案】（1）
（2）
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，以及根据俯视图还原主视图和左视图的方法。
（1）先分析几何体的层数和每行每列的小正方体分布，再分别确定三个方向看到的列数和每列的高度，画出图形。
（2）根据俯视图数字，主视图取每列的最大层数，左视图取每行的最大层数，再按高度画出图形。
23． 五⑴班有40多人，学习小组进行分组时，无论是按4人一组，还是6人一组，都正好分完，没有剩余。五⑴班一共有多少人
【答案】解：分解质因数：
4=2×2
6=2×3
最小公倍数取每个质因数的最高次幂相乘：2×2×3=12。
4 和 6 的公倍数有：12、24、36、48、60……
其中在 “40 多人” 范围内的只有48。
答：五 (1) 班一共有 48 人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】本题考查公倍数的概念，以及利用公倍数解决实际问题的方法。先根据题意判断出班级人数是 4 和 6 的公倍数，再求出它们的最小公倍数，最后找出 40~50 之间的公倍数即可。
24． 一个长方形的长和宽都是质数，面积是33平方米，这个长方形的周长是多少米
【答案】解：把 33 分解因数：33=1×33=3×11。
(11+3)×2=14×2=28（米）。
答：这个长方形的周长是 28 米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】本题考查质数的概念、长方形面积与周长公式的综合应用。先根据长方形面积公式，将面积分解为两个质数的乘积，确定长和宽，再用周长公式计算周长。
25． 一个蚊帐是长方体形状的(如图)，蚊帐四周和顶部由钢管撑住(地面的四边没有钢管)。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管
【答案】解：2×2+2×1.5+4×1.8
=4+3+7.2
=14.2（m ）
答：撑住这个蚊帐至少需要 14.2 米 的钢管。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】本题考查长方体棱长的实际应用。先根据 “地面四边没有钢管” 的条件，确定钢管包含的棱（顶部的长、宽和 4 条高），再分别计算这些棱的长度并求和。
26．幸福小区建造一个长40m ， 宽20m ， 深1.8m 的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米
（2）如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米
【答案】（1）解：40×20=800(平方米)
答：游泳池的占地面积是800平方米。
（2）解：40×20+2×(40×1.8+20×1.8)
=800+2×(72+36)
=800+2×108
=800+216
=1016(平方米)
答：贴瓷砖部分的面积是1016平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】本题考查长方体底面积和无盖表面积的实际应用。
（1）占地面积就是游泳池底面的长方形面积，直接用长乘宽计算即可。
（2）贴瓷砖部分是底面和四周的四个侧面，用底面积加上前后、左右四个面的面积和即可。
27． 一个正方体铁皮盒子的棱长为5dm，做这个盒子的实际用料是其表面积的1.2倍。做好这个盒子至少要用多少平方分米的铁皮
【答案】解：6×5×5=150 (平方分米)
150×1.2=180 (平方分米)
答：做好这个盒子至少要用 180 平方分米 的铁皮。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】本题考查正方体表面积公式的应用，以及根据倍数关系计算实际用料的问题。先根据正方体表面积公式算出理论表面积，再乘以 1.2 得到实际需要的铁皮面积。
28．用两个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体。拼成后的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积总和对比。表面积减少了多少平方厘米
【答案】解：3×3=9(平方厘米)
9×2=18(平方厘米)
答：表面积减少了 18 平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】本题考查立体图形拼接时表面积的变化规律。两个正方体拼成长方体时，接触面会被遮住，减少的表面积就是 2 个接触面的面积，直接计算这 2 个面的面积和即可。
1 / 1广东东莞市大岭山南华学校2025-2026学年五年级下学期阶段学情自测数学试题
1．因为36÷4=9， 所以4和9是36的　 　，36是4和9的　 　。
2． 8的因数有　 　； 50以内12的倍数有　 　。
3． 一个数的最小倍数是16，这个数是　 　，它有　 　个因数。
4． 49至少加上　 　就是3的倍数，至少减去　 　就是5的倍数。
5． 一个质数与一个合数的积是42，和是13，则质数是　 　，合数是　 　。
6．要使下面每个数都同时是2、3、5的倍数，最大能填几。
18□ 8□0 6□10 22□0
7． 一个正方体一个面的周长是12cm，它的棱长是　 　cm，表面积是　 　cm2。
8． 三个连续奇数的和是27，其中最小的奇数是　 　，最大的奇数是　 　。
9．老师用9个同样的正方体粉笔盒摆成一个几何体(如图)。若粉笔盒每个面的面积都是1dm2，则这个几何体从前面看到的图形的面积是　 　dm2，从上面看到的图形的面积是　 　dm2。
10． 一个三位数既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是 (　　)。
A．998 B．995 C．990 D．100
11．如果b+3是奇数，那么自然数b一定是(　　)。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
12． 一个正方体纸盒的棱长总和是96cm，它的棱长是(　　) cm。
A．6 B．8 C．12 D．24
13．下图是一个正方体表面展开图聪聪把它折合成一个正方形后，“天”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是 (　　)字。
A．来 B．勤 C．奋 D．自
14．用棱长为2厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要(　　)个这样的小方体。
A．4 B．8 C．9 D．27
15．下列说法中，正确的是 (　　)。
A．两个质数的积一定是合数 B．5的倍数都是合数
C．质数一定是奇数 D．与质数相邻的一定是合数
16．明明从不同方向观察图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是。下面摆出的图形符合明明所观察到的是 (　　)。
A． B．
C． D．
17．一下列说法中，有(　　)个是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身 ②一个数有无数个倍数
③一个数的倍数大于它的因数 ④一个数至少有两个因数
A．1 B．2 C．6 D．4
18．用3、4、5任意组成一个三位数，这个数一定是(　　)的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
19． 一个长方体从某个顶点处去掉一个小正方体后(如图)，它的表面积(　　)。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
20．计算下列各题，能简便的要简便计算。
7.53×9+7.53 2.5×6.24×0.4 7.28÷0.8÷1.25
21．解方程。
16.1-x=8.4 5.6x+4.2x=14.7 6(x-1.2)=9.6
22．实际操作，按下列要求填空。(10分)。
（1）请你在方格纸画出下面的几何体从上面、左面和前面看到的图形。
（2）乐乐用搭成的几何体从上面看到的图形如下图(数字表示在这个位置上所用小正方体的个数)。请你在方格纸画出下面的几何体从前面和左面看到的图形。
23． 五⑴班有40多人，学习小组进行分组时，无论是按4人一组，还是6人一组，都正好分完，没有剩余。五⑴班一共有多少人
24． 一个长方形的长和宽都是质数，面积是33平方米，这个长方形的周长是多少米
25． 一个蚊帐是长方体形状的(如图)，蚊帐四周和顶部由钢管撑住(地面的四边没有钢管)。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管
26．幸福小区建造一个长40m ， 宽20m ， 深1.8m 的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米
（2）如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米
27． 一个正方体铁皮盒子的棱长为5dm，做这个盒子的实际用料是其表面积的1.2倍。做好这个盒子至少要用多少平方分米的铁皮
28．用两个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体。拼成后的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积总和对比。表面积减少了多少平方厘米
答案解析部分
1．【答案】因数；倍数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
题目中 36÷4=9，商是整数且没有余数：
除数 4 和商 9，能整除被除数 36，所以4 和 9 是 36 的因数。
被除数 36 能被 4 和 9 整除，所以36 是 4 和 9 的倍数。
故答案为：因数；倍数。
【分析】本题考查因数与倍数的基本定义：在整数除法（商为整数且无余数）中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。根据因数和倍数的定义，由 “商为整数且无余数的整数除法” 关系，直接判断除数、商与被除数之间的因数、倍数关系。
2．【答案】1，2，4，8；12，24，36，48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数和商就是被除数的因数。
我们可以用乘法找 8 的因数：
1×8=8，
2×4=8，
能整除 8 的数有 1、2、4、8，
所以 8 的因数有：1，2，4，8。
倍数的定义：一个数乘 1、2、3…… 得到的积，就是这个数的倍数。
计算 12 的倍数：
12×1=12，
12×2=24，
12×3=36，
12×4=48，
12×5=60（60 超过 50，舍去），
所以 50 以内 12 的倍数有：12，24，36，48。
故答案为：1，2，4，8；12，24，36，48。
【分析】本题考查因数与倍数的概念，以及找一个数的因数和在指定范围内找倍数的方法。根据因数和倍数的定义，通过成对乘法找出 8 的所有因数，再用乘法依次计算出 12 的倍数并筛选出小于等于 50 的数。
3．【答案】16；5
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数是它本身（因为一个数的倍数是它 ×1、×2、×3……，最小的就是 ×1 的结果，也就是它自己）。
题目说 “最小倍数是 16”，所以这个数就是 16。
找 16 的因数：用乘法一对一对找：
1×16=16，
2×8=16，
4×4=16
所以 16 的因数有：1、2、4、8、16，一共 5 个。
故答案为：16；5。
【分析】本题考查 “一个数的最小倍数是它本身” 以及找一个数的因数的方法。先根据 “一个数的最小倍数是它本身” 确定这个数是 16，再通过乘法一对一对找出 16 的所有因数并数出个数。
4．【答案】2；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：计算 49 各位数字之和：4+9=13。
找大于 13 且是 3 的倍数的最小数：15（因为15÷3=5）。
计算差值：15 13=2，所以 49 至少加上2就是 3 的倍数。
5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
找小于 49 且个位是 0 或 5 的最大数：45。
计算差值：49 45=4，所以 49 至少减去4就是 5 的倍数。
故答案为：2；4。
【分析】本题考查 3 和 5 的倍数特征，以及利用倍数特征解决具体数字的调整问题。 先根据 3、5 的倍数特征确定符合条件的目标数，再通过加减法计算出需要添加或减去的数值。
5．【答案】7；6
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据乘法口诀，42 的因数对有：1×42=42、2×21=42、3×14=42、6×7=42。
分别计算每对的和：1+42=43、2+21=23、3+14=17、6+7=13。
只有6和7的和是 13。
7的因数只有 1 和 7，是质数；6的因数有 1、2、3、6，是合数。
故答案为：7；6。
【分析】本题考查质数与合数的定义，以及根据两个数的积与和反推这两个数的方法。先列出乘积为 42 的所有因数对，再从中筛选出和为 13 的一对，最后根据质数、合数的定义判断哪个是质数、哪个是合数。
6．【答案】18□：0；8□0：7；6□10：8；22□0：8
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要同时是 2、3、5 的倍数，需要同时满足三个条件：
2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8
5 的倍数：个位是 0 或 5
3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数
同时是 2 和 5 的倍数，个位必须是 0，再满足 3 的倍数条件即可。
（1）个位必须是 0，所以方框里只能填 0。
（2）个位已经是 0，只需满足各位数字和是 3 的倍数。
是 3 的倍数， 最大要小于等于 8+9=17，且是 3 的倍数。
最大的和是 15（8+7=15），所以方框里填 7。
（3）个位已经是 0，只需满足各位数字和是 3 的倍数。
是 3 的倍数，最大要小于等于 7+9=16，且是 3 的倍数。
最大的和是 15（7+8=15），所以方框里填 8。
（4）个位已经是 0，只需满足各位数字和是 3 的倍数。
是 3 的倍数，最大要小于等于 4+9=13，且是 3 的倍数。
最大的和是 12（4+8=12），所以方框里填 8。
故答案为：0；7；8；8。
【分析】本题考查同时是 2、3、5 倍数的数的特征：个位为 0，且各位数字之和是 3 的倍数。先根据同时是 2 和 5 的倍数的特征确定个位必须为 0，再根据 3 的倍数特征，通过计算各位数字之和，找出能使和为 3 的倍数的最大数字。
7．【答案】3；54
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的每个面都是正方形，正方形的周长公式是：
周长 = 边长 × 4，这里的边长就是正方体的棱长。
已知一个面的周长是 12cm，所以棱长为：
12÷4=3cm
棱长为 3cm，所以表面积为：
3×3×6=9×6=54cm2
故答案为：3；54。
【分析】本题考查正方形周长公式和正方体表面积公式的应用。先根据正方形周长公式，用周长除以 4 求出正方体的棱长，再用棱长代入正方体表面积公式计算表面积。
8．【答案】7；11
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：三个连续奇数的和，正好是中间数的 3 倍（因为三个数是对称的，最小数比中间数小 2，最大数比中间数大 2，加起来刚好抵消）。已知和是 27，所以中间数为：27÷3=9。
连续奇数之间相差 2，所以：
最小的奇数 = 中间数 - 2 = 9 2=7
最大的奇数 = 中间数 + 2 = 9+2=11
故答案为：7；11。
【分析】本题考查连续奇数的特点：相邻两个奇数相差 2，以及三个连续奇数的和与中间数的倍数关系。先利用三个连续奇数的和是中间数的 3 倍，求出中间数，再根据相邻奇数相差 2，算出最小和最大的奇数。
9．【答案】6；5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解；已知每个正方体粉笔盒的每个面面积是1dm2，所以看到的每个正方形小格面积都是 1dm2，只需要数出看到的小正方形个数即可。
从前面看，这个几何体有 3 列：
第 1 列：3 个正方形
第 2 列：2 个正方形
第 3 列：1 个正方形
一共 3+2+1=6 个正方形，面积是 6×1=6 dm2 。
从上面看，这个几何体的俯视图有 3 行 3 列，能看到的正方形位置是：
第 1 行：第 1、2、3 列
第 2 行：第 1、2 列
一共 3+2=5 个正方形，面积是 5×1=5 dm2 。
故答案为：6；5。
【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，以及根据看到的平面图形计算面积。先分别数出从前面和上面看到的正方形个数，再用每个正方形的面积乘以个数，即可得到看到的图形的面积。
10．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要同时是 2 和 5 的倍数，需要同时满足两个条件：
2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8
5 的倍数特征：个位上是 0 或 5
同时满足这两个条件，个位上必须是 0。
题目要求是最大的三位数，个位为 0 的最大三位数，百位和十位要尽可能大，所以百位和十位都是 9，得到的数是990。
故答案为：C。
【分析】本题考查同时是 2 和 5 倍数的数的特征：个位数字必须是 0。先根据同时是 2 和 5 倍数的数的特征，确定个位数字必须为 0，再找出个位为 0 的最大三位数。
11．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：题目中，b+3是奇数，其中 3 是奇数。
根据上面的规律：偶数 + 奇数 = 奇数，所以 b 必须是偶数。
故答案为：A。
【分析】本题考查奇数与偶数的加法运算性质。根据奇偶性加法规律 “偶数 + 奇数 = 奇数”，已知和为奇数、其中一个加数 3 是奇数，可推出另一个加数b一定是偶数。
12．【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体有12 条长度相等的棱，正方体的棱长总和 = 棱长 × 12。
已知棱长总和是 96cm，求棱长，用总和除以 12 即可：
96÷12=8（cm），所以棱长是 8cm。
故答案为：B。
【分析】本题考查正方体的特征及棱长总和公式的应用。根据正方体 12 条棱都相等的特征，利用 “棱长 = 棱长总和 ÷ 12” 计算出棱长。
13．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体展开图中，相对的面在展开图里不相邻，且隔一个面。
分析这个展开图：
“天” 和 “自” 是一组相对的面（中间隔了 “才” 和 “来”）。
“才” 和 “勤” 是一组相对的面。
“来” 和 “奋” 是一组相对的面。
题目中说 “天” 字在正方体的左面，那么它的对面就是右面，也就是 “自” 字。
故答案为：D。
【分析】 本题考查正方体表面展开图中相对面的判断方法。 根据正方体展开图 “相对面不相邻” 的规律，找到 “天” 字的对面，就是它在正方体中对应的右面。
14．【答案】B
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：要搭出最小的大正方体，大正方体的棱长最少是小正方体棱长的 2 倍，也就是：
2×2=4厘米
此时，大正方体每条棱上都有 2 个小正方体。
总个数 = 每条棱上的个数 × 每条棱上的个数 × 每条棱上的个数：
2×2×2=8个
故答案为：B。
【分析】本题考查正方体的特征，以及用小正方体拼搭大正方体时所需数量的计算方法。要搭成最小的大正方体，大正方体的棱长最少是小正方体棱长的 2 倍，因此每条棱上放 2 个小正方体，用 2×2×2 即可算出最少需要的个数。
15．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：分析选项：
选项 A：两个质数的积一定是合数。
质数的定义是只有 1 和它本身两个因数，合数的定义是除了 1 和它本身还有其他因数。
两个质数相乘，得到的积除了 1 和它本身，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。例如 2×3=6，6 的因数有 1、2、3、6，是合数。A 正确。
选项 B：5 的倍数都是合数。
5 的倍数包括 5 本身，而 5 是质数，不是合数，所以 “都是合数” 的说法错误。B 错误。
选项 C：质数一定是奇数。
质数里有一个特殊的数：2，它是质数，但也是偶数，所以 “一定是奇数” 的说法错误。C 错误。
选项 D：与质数相邻的一定是合数。
比如质数 2，和它相邻的数是 1 和 3。1 既不是质数也不是合数，3 是质数，所以说法错误。D 错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查质数、合数、奇数、偶数的定义，以及相关概念的辨析。根据质数、合数的定义，逐一分析每个选项，找出说法正确的一项。
16．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题目给出的三视图，逐一分析选项：
先看 “从上面看” 的视图：是 3 个并排的正方形，说明底层的小正方体只有 1 行，共 3 个。
选项 D：底层有前后 2 行，从上面看会有 4 个正方形，直接排除。
选项 C：底层有前后 2 行，从上面看会有 4 个正方形，直接排除。
再看 “从前面看” 的视图：左高右低，共 3 列，第一列有 2 层，第二、三列各 1 层。
选项 A：第一、二列都有 2 层，不符合前面看的形状，排除。
综上，只有选项 B 同时满足三个方向的视图，所以选 B。
故答案为：B。
【分析】本题考查从前面、左面、上面三个不同方向观察立体图形的能力。根据三视图的信息，先由俯视图确定底层布局，再结合主视图和左视图，逐一排除不符合条件的选项，最终确定正确的立体图形。
17．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：逐条分析这 4 个说法：
① 一个数的最小倍数是它本身
一个数的倍数是它 ×1、×2、×3……，最小的倍数就是它 ×1 的结果，也就是它本身。这个说法正确。
② 一个数有无数个倍数
自然数的个数是无限的，用一个数去乘无限个自然数，就能得到无限个倍数。这个说法正确。
③ 一个数的倍数大于它的因数
一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，此时倍数等于因数，并不是 “大于”。比如 5 的最小倍数和最大因数都是 5，所以这个说法错误。
④ 一个数至少有两个因数
自然数 1 的因数只有 1 个，就是它本身，所以 “至少有两个因数” 的说法错误。
综上，正确的说法有 2 个。
故答案为：B。
【分析】本题考查因数和倍数的基本概念与性质。逐一分析每个说法，结合因数和倍数的定义判断对错，统计正确说法的个数，再选出对应选项。
18．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：不管用 3、4、5 怎么组成三位数，三个数字的和都是固定的：3+4+5=12。
判断各选项：
A（2 的倍数）：需要个位是偶数。但组成的数个位可以是 3 或 5（奇数），比如 345，不是 2 的倍数，所以 A 错误。
B（3 的倍数）：一个数各位数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
12÷3=4，12 是 3 的倍数，所以无论怎么排列，组成的三位数都是 3 的倍数，B 正确。
C（4 的倍数）：需要末两位能被 4 整除。比如 354 的末两位是 54，54÷4=13.5，不是整数，所以 C 错误。
D（5 的倍数）：需要个位是 0 或 5。但组成的数个位可以是 3 或 4，比如 345 是 5 的倍数，但 354 不是，所以 D 错误。
综上，这个数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】 本题考查 2、3、4、5 的倍数特征，特别是 3 的倍数的数字和特征。 先计算 3 个数字的和，利用 3 的倍数特征判断，再结合其他倍数的特征排除错误选项。
19．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，原来小正方体在顶点处外露了3 个面，去掉后又会新露出 3 个面，外露的面的总面积没有发生变化。
长方体的表面积是所有外露面的面积之和，因此去掉小正方体后的表面积与原长方体的表面积相等。
故答案为：C。
【分析】本题考查立体图形切割后表面积的变化规律。分析顶点处去掉小正方体时，原几何体减少的面数与新露出的面数是否相等，若两者相等则表面积不变。
20．【答案】解：7.53×9+7.53
=7.53×9+7.53×1
=7.53×(9+1)
=7.53×10
=75.3
解：2.5×6.24×0.4
=2.5×0.4×6.24
=1×6.24
=6.24
解：7.28÷0.8÷1.25
=7.28÷(0.8×1.25)
=7.28÷1
=7.28
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】本题考查乘法分配律、乘法交换律和除法的性质。
（1）把后面的7.53看成7.53×1，再用乘法分配律提取公因数7.53，凑成整十数计算。
（2）交换6.24和0.4的位置，先算2.5×0.4凑整，再乘6.24。
（3）利用除法的性质，把连除变成除以两个除数的积，先算0.8×1.25凑整，再用7.28除以它们的积。
21．【答案】解：16.1-x=8.4
解：5.6x+4.2x=14.7
解：6(x-1.2)=9.6
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】本题考查利用等式的性质解方程，包括移项、合并同类项、把括号看成整体的方法。
（1）先把x移到等式右边，再把数字移到左边，转化成 “加数 = 和 - 另一个加数” 的形式计算。
（2）先合并左边的同类项，再根据 “因数 = 积 ÷ 另一个因数” 求出x。
（3）先把括号看成一个整体，两边同时除以 6，再转化成普通的一步方程，求出x。
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，以及根据俯视图还原主视图和左视图的方法。
（1）先分析几何体的层数和每行每列的小正方体分布，再分别确定三个方向看到的列数和每列的高度，画出图形。
（2）根据俯视图数字，主视图取每列的最大层数，左视图取每行的最大层数，再按高度画出图形。
23．【答案】解：分解质因数：
4=2×2
6=2×3
最小公倍数取每个质因数的最高次幂相乘：2×2×3=12。
4 和 6 的公倍数有：12、24、36、48、60……
其中在 “40 多人” 范围内的只有48。
答：五 (1) 班一共有 48 人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】本题考查公倍数的概念，以及利用公倍数解决实际问题的方法。先根据题意判断出班级人数是 4 和 6 的公倍数，再求出它们的最小公倍数，最后找出 40~50 之间的公倍数即可。
24．【答案】解：把 33 分解因数：33=1×33=3×11。
(11+3)×2=14×2=28（米）。
答：这个长方形的周长是 28 米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】本题考查质数的概念、长方形面积与周长公式的综合应用。先根据长方形面积公式，将面积分解为两个质数的乘积，确定长和宽，再用周长公式计算周长。
25．【答案】解：2×2+2×1.5+4×1.8
=4+3+7.2
=14.2（m ）
答：撑住这个蚊帐至少需要 14.2 米 的钢管。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】本题考查长方体棱长的实际应用。先根据 “地面四边没有钢管” 的条件，确定钢管包含的棱（顶部的长、宽和 4 条高），再分别计算这些棱的长度并求和。
26．【答案】（1）解：40×20=800(平方米)
答：游泳池的占地面积是800平方米。
（2）解：40×20+2×(40×1.8+20×1.8)
=800+2×(72+36)
=800+2×108
=800+216
=1016(平方米)
答：贴瓷砖部分的面积是1016平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】本题考查长方体底面积和无盖表面积的实际应用。
（1）占地面积就是游泳池底面的长方形面积，直接用长乘宽计算即可。
（2）贴瓷砖部分是底面和四周的四个侧面，用底面积加上前后、左右四个面的面积和即可。
27．【答案】解：6×5×5=150 (平方分米)
150×1.2=180 (平方分米)
答：做好这个盒子至少要用 180 平方分米 的铁皮。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】本题考查正方体表面积公式的应用，以及根据倍数关系计算实际用料的问题。先根据正方体表面积公式算出理论表面积，再乘以 1.2 得到实际需要的铁皮面积。
28．【答案】解：3×3=9(平方厘米)
9×2=18(平方厘米)
答：表面积减少了 18 平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】本题考查立体图形拼接时表面积的变化规律。两个正方体拼成长方体时，接触面会被遮住，减少的表面积就是 2 个接触面的面积，直接计算这 2 个面的面积和即可。
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