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2025-2026学年第二学期初中毕业班模拟检测
九年级数学
(考试时间: 120分钟 满分: 150分)
一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. 0.128 D. 2π
2.下列属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
4.下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为7828元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（ ）
A B.
C. D.
6.不等式2x+2<3x-1的解在数轴上表示正确的是( )
7.点A, B, C在⊙O上, ∠C=30°, AB=4,则⊙O的半径是( )
A. B. 3 C. 4 D.
8.《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人.设共有x只小舟，y人，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.如图所示，当太阳光线与地面成60°角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是( )
A. 20m B.
C. D. 10m
10.△ABC中, D为AB边上一点,过点D作DE∥AC交BC于点E,若BD=CE, AB=BE,则AB与BC的比值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)
11.若反比例函数 的图象上有两点P(3, y ), Q(2, y ),且 求m 的取值范围是 .
12.关于x的方程有一个根是0，则m的值为____
13.二次函数 对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程 (b，t为实数)在114.四边形ABCD 正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，α度数是 .
15.农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.若不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，搭建一个蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 m .
16.电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡L1、L2，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率 。
三、解答题(共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (8分)计算:
18. (8分)如图,AC=AE,BC=DE, BC 的延长线与DE 相交于点F， 求证：AB=AD.
19. (8分)先化简 再求解当所得数值.
20. (8分)已知 是钝角，AB>BC,请用尺规作AC 的中点P.
小聪：图1，以点A 为圆心，BC长为半径作弧，以点C 为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接BQ交AC于点 P，则P为AC的中点.
小明：图2，作AB的中垂线，垂足为M，作 BC的中垂线，垂足为N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC于点 P，则 P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.小明：哦…我明白了.
(1)证明：小聪的作法正确的；
(2)指出小明作法中存在的问题.
21. (8分)如图,的对角线AC，BD 相交于点O，过点 D 作 且DE=OC, 连接CE, OE, OE=CD.
(1)求证: 是菱形；
(2)若 求AE 的长.
(10分)为了解学生的环保意识，某校举办环保知识竞赛.现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组： B. 70下面给出了部分信息:
20名女生的竞赛成绩为: 65, 66, 67, 67, 72, 82, 83, 85, 85, 85, 85,86, 86, 88, 90, 96, 97, 97, 98, 100.
20名男生的竞赛成绩在C组的数据是: 82, 89, 86, 87, 84, 88, 89.
所抽取的学生竞赛成绩统计表 所抽取的男生竞赛成绩统计图
性别 女生 男生
平均数 84 84
中位数 85 b
众数 a 78
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中
(2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的环保知识竞赛成绩较好 请说明理由；
(3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次环保知识竞赛，估计该校参加此次环保知识竞赛成绩优秀(x≥90)的学生有多少人
23. (10分)阅读材料,回答问题.
密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学.在密码学中，明文是末经过加密处理的原始信息，密文由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息.有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文.现按照以下加密规则进行加密：
①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥” a, b均为整数);
②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即
③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S 就是该字母加密后的密文所对应的数字；若S 大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间；
④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文.例如：设a=3,b=4,，我们可以将明文中字母L(m=12)转换成所对应的密文.
计算：S=3×12+4=40.
∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N.
请你根据以上材料，完成探究：
(1)若密钥为a=2,b=5,则明文“HI”加密后的密文为 ；
(2)在某次加密中，使用的“乘密钥” a=3. 小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为 ；
(3)小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥(“乘密钥”a，“加密钥”b)与由“C”加密成“K”所使用的密钥(“乘密钥”a，“加密钥”b)一致.求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值；
(4)利用(3)中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文.
24. (12分)如图, 内接于⊙O,直径 AB 交CD 于点G,过点 D 作射线DF,使得 延长DC 交过点B 的切线于点E，连接BC.
(1)求证: DF 是⊙O 的切线;
(2)若
①求 DE 的长;
②求⊙O 的半径.
25.(14分)已知抛物线 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A 坐标为(-2, 0).
(1)求抛物线的解析式及B，C两点的坐标；
(2)若M 是线段AC 上一个动点(不与点A，C重合)，N是线段AB 上一个动点，设AN=t(t>0).
①如图，当点 N 运动到AB 的中点时，作 轴交AC 于点M.求证：
②当点 N 在运动过程中，在x 轴上方的抛物线上是否存在点G，使得 且GN 恰好平分 若存在，求出此时点G 的横坐标和t 的值；若不存在，请说明理由.

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