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2025年下期期末九年级数学试卷
温馨提示：
1.本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟：
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答
题区域内：
3,考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场，
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，
选出符合要求的一项.)
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是
等边三角形
B
圆
平行四边形
D.
正五边形
2.反比例函数y=2的大致图象是
C
3.如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则tanA=
3
4
A.
B.
4
3
C.
3
4
D.
5
5
4.如右图，若直线y=x与双曲线y=冬的一个交点坐标为1，一3)，
则其另一个交点坐标是
A.(1,3)
B.(3,1)
C.(-1,-3)
D.(-1,3)
5,若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足的条件是
A.k=-1
B.k>-1
C.k=1
D.k>1
6.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠是身体健康的衡量标准之一.岳阳市某校为了解全
校900名九年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说
法正确的是
A.该校采用的调查方式是全面调查
B.样本容量是100
C.18个班级是抽取的一个样本
D.900名九年级学生是总体
九年级数学试卷第1页（共6页）
7.已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，若点(-1，y),(0,y2),(4,y3)在函数图象
上，则2的大小关系是
A.y3B.2C.y1D.y38,《九章算术》是我国古代数学的重要专著，其记载：今有勾五步，股十二步，问勾中容方
几何？其意为：今有Rt△ABC,其勾(AC)长为5步，股(BC)长为I2步，若Rt△ABC中能
容纳的正方形DECF的边长为x,如图，则x满足的关系式正确的是
A.5-x=x
B.
5 x
512
5-x12
C.5-x-12
D.5-x-12
5 x
55
B
E
9.关于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列说法正确的是
A.对称轴是直线x=1
B.顶点坐标为(1,3)
C.当x=一1时，y的最大值是3
D.当x>1时，y随x的增大而增大
10.在口ABCD中，作图如下：①以点B为圆心，以合适长为半径作弧，分别与BA,BC交
于点M心②分别以MN为圆心，以大于号N的长为半径作弧，在∠ABC内两弧交
于点O:③作射线BO,与AD交于E,与CD的延长线交于F,如图.已知DE=2,
AB=3,下列结论错误的是
E
A.BF平分∠ABC
B.AE=3
C.△DEF与△ABE是位似图形
D.
EF 3
B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，）
11.反比例函数y=-4中，自变量x的取值范围是
12.若关于x的一元二次方程x2-x-2=0的一个根为x=1,则k=
13.湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五
届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别
是S2甲=0.80，S2乙=0.45，S2丙=1.02，根据统计结果，你建议选运动员
参加全运会.
14若。之-子则号的雀是
b
九年级数学试卷第2页（共6页）2025 年下期期末九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A D C B A A C D
二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．
7
11. x≠0 12. －1 13. 乙 14.
4
15.120 16. 2（1分）； 2（2分）
三、填空题：本题共 8 个小题，共 72 分．
17．（6分）
解：4sin60°－ 12＋(π+ 3)0
4 3＝ × －2 3＋1 …………（3分）
2
＝1． …………（6分）
18．（8分）
2x x－2
解：原式＝
(x+2)(x－2) x
2
＝ ； …………（4分）
x+2
解方程 x2－x－2＝0得：x1＝－1，x2＝2， …………（6分）
∵x2＝2时，分式无意义，∴x＝－1， …………（7分）
当 x 2＝－1时， ＝2． …………（8分）
x+2
19．（9分）
解：(1)连接 OD，
依题意：AC是⊙O的直径，
⌒
∵ADC是半圆，
⌒ ⌒
又AD＝CD，
∴∠AOD＝∠COD＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝45°； …………（4分）
(2)∵OA＝OC，AD＝DB，
∴OD是△ABC的中位线．
∴OD∥CB．
∴∠COD+∠ACB＝180°，
∴∠C＝180°－∠COD＝90°，
∵点 C在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线 …………（9分）
20．（9分）
⑴19 …………（2分）
⑵24 …………（4分）
⑶①m＝2，n=2 …………（8分）
②答案不唯一，合理即可 …………（9分）
21．（9分）
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%，
依题意得：200×(1－x)2＝162， …………（2分）
解得：x＝0.1，或 x＝1.9(舍去)．
答：该种商品每次降价的百分率为 10%． …………（4分）
(2)设第一次降价后售出 A商品 m件，则第二次降价后售出 A商品(1000－m)件，
第一次降价后的单件利润为：200×(1－10%)－150＝30(元/件)； …………（5分）
第二次降价后的单件利润为：162－150＝12(元/件)． …………（6分）
依题意得：30m+12×(1000－m)≥17400，
解得：m≥300． …………（8分）
答：为使两次降价销售的总利润不少于 17400 元．第一次降价后至少要售出 A商品 300
件．
…………（9分）
22．解：⑴连接 BD，过点 A作 AE⊥BD，交 BD于点 E，如图②．
∵BM＝DM，∠AMC＝∠BMD＝90°，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴∠MBE＝∠MDB＝45°，
在 Rt△ABE中，AB＝60，∠ABE＝45°，
sin45° AE∴ ＝ ，
AB
∴AE＝AB sin45° 2＝60× ＝30 2，
2
∴台面 AC 离地面 BD 的高度为 30 2cm． …………（4分）
⑵过点 A作 AH⊥BD于点 H，如图③．
∵∠BMD=60°，MB＝MD，
∴△BMD是等边三角形，
∴∠MBD=60°，
∴AH⊥BD，
在 Rt△ABH中，AB= 60（cm），
∴AH=AB sin60°=60 3× =30 3（cm），
2
∴台面 AC离地面 BD的距离是 30 3cm, …………（8分）
由⑴可知，当α＝90°时，台面 AC离地面 BD的距离是 30 2cm,
∴台面 AC 离地面 BD 高度上升了(30 3－30 2)cm． …………（9分）
23．解：⑴分别以 x＝－2,y＝－5与 x＝0,y＝－1代入 y＝x2＋bx＋c得：
－5＝4－2b＋c
,
－1＝c
b＝4
解得： c ∴b的值为 4，c的值为－1； …………（2分）＝－1
⑵①由⑴可得二次函数的表达式为 y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，
将二次函数 y＝(x＋2)2－5的图象先向上平移 5个单位，再向右平移 2个单位，得到新的抛
物线 L为 y＝x2，
则其图象如右： (略) …………（4分）
②∵直线 y＝4相交抛物线 L于点 M，
∴点 M的横坐标为方程 x2＝4的解，
∴x＝±2，
∵点 M在 N的右侧，
∴x＝2，
∴点 M的坐标为(2，4)；
设 OM的函数表达式为 y＝kx，
以点M(2，4)代入：4＝2k，
解得 k＝2，
∴直线 OM为 y＝2x， …………（5分）
设点 P的横坐标为 x0，则 P(x0，2x0)，
∵PQ∥y轴，
∴Q点坐标为(x0， x02)
∴PQ＝yP－yQ＝2x0－x02＝－(x02－2x0)＝－(x0－1) 2＋1．
∵a＝－1＜0，∴PQ有最大值，
当 x0＝1时，PQ的最大值为 1． …………（6分）
⑶设△ACM与△BCM 中，AM、BM边上的高分别为 h1，h2，
1 1
∴S△ACM＝ AM h1，S△BCM＝ BM h2，2 2
1
S AM h1 ACM 2 AM h1∴ ＝ ＝ ．
S BCM 1 BM hBM h 22
2
S AM
根据 AB在运动过程中，总保持 ACM ，
S BCM BM
S ACM AM AM h1即： ＝ ．
S BCM BM BM h2
∴h1＝h2，
则有 MN平分∠AMB， …………（8分）
∴∠AMC＝∠BMC
分别过点 A，B作 AP⊥MN,BQ⊥MN于点 P，Q，
根据动点 A(x1，y1)与 B(x2，y2)的坐标可得：P(x1，4)，Q(x2，4)，
∴AP＝y1－4＝x12－4，MP＝2－x1，BQ＝4－y2＝4－x22，MQ＝2－x2， …………（9分）
∴tan∠AMC＝tan∠BMC
AP BQ
即： ＝ ， …………（10分）
MP MQ
(x12－4) (4－x22)
∴ ＝ ，
( 2－x1) ( 2－x2)
∴－(2＋x1)＝2＋x2，
整理得：x1＋x2＝－4． …………（11分）
24．【解】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵AM=MN，∠AMN=90°，
∴∠BAM+∠AMB=∠AMB+∠CMN，
∴∠BAM=∠CMN，
∠ ABC =∠ BCD = 90
∴在△ABM 和△MCN中， ∠ BAM =∠ CMN

AM = MN
∴△ABM≌△MCN(AAS )． …………（3分）
2 AE 1（ ）解：① ＝ ，理由如下：
AN 2
如图，连接 EM，
∵∠AMN=90°，AM=MN，
∴∠EAM=∠ENM=45°，
∵CE平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠ECM=∠ECN=∠ENM=45°，
又∵∠MFC=∠EFN，
∴△MFC∽△EFN， …………（4分）
MF=CF∴ ，
EF NF
又∵∠EFM=∠NFC，
∴△EFM∽△NFC， …………（5分）
∴∠EMN=∠ECN=45°，
∴∠AEM=∠EMN+∠ENM=90°，
∴EM⊥AN，
∴点 E是线段 AN的中点． …………（6分）
∴AE=EN，
AE 1
∴ ＝ ． …………（7分）
AN 2
②如图，连接 EM，EM⊥AN，∠AMN=90°，AM=NM，
∴EM=EA=EN，∠AME=∠NME=45°，
∵DN=CN=1，
∴CM=CD=2，BM=CN=1，BC=3，
∵△ABM≌△MCN，
∴∠AMB=∠MNC，
∵∠EMA=∠EAM=∠ENM=45°，
∴∠AMB+∠EMA=∠MNC+∠ENM，
即∠EMB=∠ENC，
又∵EM=EN，
∴△BEM≌△CEN(SAS )， …………（9分）
∴EB=EC，
∴∠EBM=∠ECM=45°，∠BEC=90°，
BE=BC sin45°=3 2∴ ，
2
∵∠ADC=90°，
∴AN = AD2＋DN2 = 10，
∴AE =1AN = 10，
2 2
∵∠ABE=90°-∠EBM=45°=∠EAM，∠AEG=∠BEA，
∴△AEG∽△BEA， …………（10分）
AE
∴ = EG，
BE AE
EG = AE
2
∴ = 10 2 ÷ 3 2 = 5 2． …………（11分）
BE 2 2 6

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