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人教版八年级下数学进阶测试 22.1函数的概念（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（　　）
金额/元 303.88
加油量/L 36.79
单价/元 8.26
A．金额是常量 B．加油量是常量
C．单价是常量 D．单价是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 解：金额因加油量的变化而变化，故金额、加油量是变量，单价是常量.
故答案：C.
【分析】结合实际和表格中数据，即可判断常量与变量.
2．函数 中，自变量x的取值范围是 (　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x≠-2
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意
解得
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，确定自变量x的取值范围。
3．已知变量之间的关系式为，当时，的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；函数值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：B．
【分析】本题将代入，然后列式计算即可得出答案。
4．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。
5．下列关系中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
6．有下面六个关系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x2-y=0；④y= (x≥0)；⑤y= ；⑥y2=3x.其中y是x的函数的是(　　)
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．①③④⑤
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：因为在①y=|x|，③2x2-y=0， 中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y 是x 的函数的是①③④⑤.②lyl=x. 对于任意一个正数x，y都有两个值与其对应，不符合函数的定义，不符合题意.
故答案为： D.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.
7． 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 x(克) 0＜x20 20＜x40 40＜x60
邮资 y(元/封) 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表可得：
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为39克
故答案为：B
【分析】根据表格信息即可求出答案.
8．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察得，增加一个杯子，增加一个杯沿的高度，即一个杯沿的高度为：，
故个纸杯叠放在一起的高度．
故答案为：B．
【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯身的高度与n个杯沿的高度和即可．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
得分
9．已知函数 当x=2时， y的值为　 　.
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=2代入y==，
故答案为：．
【分析】把自变量的值代入解析式就能求出函数值．
10．汽车以的速度由地驶往相距的地，设汽车行驶的时间为，离B地的距离为，则s关于t的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】
解：由题意得，s关于t的函数表达式为，
故答案为：．
【分析】根据离B地的距离s等于总距离减去已行驶距离即可建立函数关系式．
11． 在行程问题中，路程=速度×时间，即s= vt.若汽车一直以80km/h的速度匀速行驶，则s= vt中的常量是　 　.
【答案】v
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
∵s= vt中v= 80km/h 是常数，
故答案为： v.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
12．函数 中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】由分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数列出关于字母x的不等式组，求解即可得出x的取值范围.
13．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
鞋号（码） … 33 34 35 36 37 …
脚长（毫米） … …
若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是　 　．
【答案】42
【知识点】用表格表示变量间的关系；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：观察表格中数据观察表格中数据：
215=33×5+50，
220=34×5+50，
225=35×5+50，
230=36×5+50，
可以总结出规律：脚长（毫米）与鞋号（码）的关系为：脚长=鞋号×5+50。
设小华的鞋号为x码，
则：259=5x+50，
5x=259 50，
5x=209，
解得x=41.8。
由于鞋号通常为整数，所以小华的鞋号是42码。
故答案为：42
【分析】先通过观察表格中鞋号与脚长的数据，找出两者之间的数量关系，即脚长=鞋号×5+50；然后设未知数，根据小华的脚长建立方程；接着求解方程得到鞋号的数值；最后根据实际情况对得到的数值进行处理，确定最终的鞋号。
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分.
得分
14．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整；　 　.
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，
∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.
故填：44.
【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.
（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.
（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.
15．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
（1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
（2）当每增加时，如何变化？
（3）当时，等于什么？此时表示的是什么？
（4）当的值为多少时，梯形的面积为？
【答案】（1）
（2）当每增加时，增加
（3），表示的是的面积
（4）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 22.1函数的概念（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（　　）
金额/元 303.88
加油量/L 36.79
单价/元 8.26
A．金额是常量 B．加油量是常量
C．单价是常量 D．单价是变量
2．函数 中，自变量x的取值范围是 (　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≠2 D．x≠-2
3．已知变量之间的关系式为，当时，的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　）
A． B． C． D．
5．下列关系中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．有下面六个关系式：①y=|x|；②|y|=x；③2x2-y=0；④y= (x≥0)；⑤y= ；⑥y2=3x.其中y是x的函数的是(　　)
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．①③④⑤
7． 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 x(克) 0＜x20 20＜x40 40＜x60
邮资 y(元/封) 1.20 2.40 3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．10克 B．39克 C．20克 D．52克
8．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
得分
9．已知函数 当x=2时， y的值为　 　.
10．汽车以的速度由地驶往相距的地，设汽车行驶的时间为，离B地的距离为，则s关于t的函数表达式为　 　．
11． 在行程问题中，路程=速度×时间，即s= vt.若汽车一直以80km/h的速度匀速行驶，则s= vt中的常量是　 　.
12．函数 中自变量x的取值范围是　 　．
13．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
鞋号（码） … 33 34 35 36 37 …
脚长（毫米） … …
若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分.
得分
14．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整；　 　.
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
15．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
（1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
（2）当每增加时，如何变化？
（3）当时，等于什么？此时表示的是什么？
（4）当的值为多少时，梯形的面积为？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 解：金额因加油量的变化而变化，故金额、加油量是变量，单价是常量.
故答案：C.
【分析】结合实际和表格中数据，即可判断常量与变量.
2．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：依题意
解得
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，确定自变量x的取值范围。
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；函数值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：B．
【分析】本题将代入，然后列式计算即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】函数解析式；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题结合条件，将分别代入各选项中的函数，化简后和原函数作差比较，即可确定函数值的增减情况，最后满足题干中的条件“ 函数值就减少2 ”，即为正确选项。
5．【答案】C
【知识点】函数的概念
6．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：因为在①y=|x|，③2x2-y=0， 中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y 是x 的函数的是①③④⑤.②lyl=x. 对于任意一个正数x，y都有两个值与其对应，不符合函数的定义，不符合题意.
故答案为： D.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.
7．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表可得：
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为39克
故答案为：B
【分析】根据表格信息即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察得，增加一个杯子，增加一个杯沿的高度，即一个杯沿的高度为：，
故个纸杯叠放在一起的高度．
故答案为：B．
【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯身的高度与n个杯沿的高度和即可．
9．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=2代入y==，
故答案为：．
【分析】把自变量的值代入解析式就能求出函数值．
10．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】
解：由题意得，s关于t的函数表达式为，
故答案为：．
【分析】根据离B地的距离s等于总距离减去已行驶距离即可建立函数关系式．
11．【答案】v
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
∵s= vt中v= 80km/h 是常数，
故答案为： v.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】由分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数列出关于字母x的不等式组，求解即可得出x的取值范围.
13．【答案】42
【知识点】用表格表示变量间的关系；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：观察表格中数据观察表格中数据：
215=33×5+50，
220=34×5+50，
225=35×5+50，
230=36×5+50，
可以总结出规律：脚长（毫米）与鞋号（码）的关系为：脚长=鞋号×5+50。
设小华的鞋号为x码，
则：259=5x+50，
5x=259 50，
5x=209，
解得x=41.8。
由于鞋号通常为整数，所以小华的鞋号是42码。
故答案为：42
【分析】先通过观察表格中鞋号与脚长的数据，找出两者之间的数量关系，即脚长=鞋号×5+50；然后设未知数，根据小华的脚长建立方程；接着求解方程得到鞋号的数值；最后根据实际情况对得到的数值进行处理，确定最终的鞋号。
14．【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，
∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.
故填：44.
【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.
（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.
（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.
15．【答案】（1）
（2）当每增加时，增加
（3），表示的是的面积
（4）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
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