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人教版八年级下数学进阶测试 22.1函数的概念（二阶）
一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
2． 寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.8元.设寄x封这样的信所需邮资为y元，则y关于x的函数表达式为(　　)
A．y=20x B．y=0.8x
C． D．
3．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）．
鸭的质量 1 2 3
烤制时间 40 60 80 100 120 140
A．158 B．160 C．162 D．164
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C．在一定范围内，温度越高，声速越快
D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
5．下列说法错误的是(　　)
A．与的平方和为10，则是的函数
B．直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数
C．某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数
D．长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数
6．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．±　　 B．4　 C．±或4　 D．4或－
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(　　).
A．y=3n B．y=4n C．y=2n+2 D．y=3n+1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
9． 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值
华氏温度值 ？
请推算表格中“？”的值为　 　．
10．变量x，y有如下关系：①3x-2y=0；②y=3x2；③y2=8x；④y= ；⑤y=|x|；⑥|y|=x.其中y是x的函数的是　 　.（填序号）
11．函数中自变量x的取值范围是　 　．
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
13．王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
三、解答题：本大题共2小题，共11分。
14．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ；
（2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
（3）用含S的代数式来表示．
15．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示：
深圳市居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量（度） 电价（元/度）
第一档：
第二档：
第三档：
本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角
根据以上提供信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式；
（2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；
（3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】 【解答】解：在函数中，
函数的自变量有意义的条件是，，
解得且，
即自变量的取值范围是且，
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件“分母≠0”和二次根式有意义的条件"被开方数非负"可得关于x的不等式组，解之即可求解．
2．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：据题意得，y=0.8x.
故选：B.
【分析】根据“单价×数量=总价”列式即可.
3．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为，
根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：，
∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：，
则鸭子的质量为时，烤制时间为：
，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解．
4．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；
在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；
在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；
在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：对于A，，对于自变量中，当x=0时，y=，不符合函数定义，错误，符合题意；
对于B，，即，符合函数定义，为一次函数，正确，不符合题意；
对于C，y=2x，符合函数定义，为正比例函数，正确，不符合题意；
对于D，y=x×=符合函数定义，为二次函数，正确，不符合题意.
故选：A.
【分析】根据选项列出等量关系，进一步结合函数的定义检验是否符合题意即可.
6．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由图可知最大值为x=-2时，y=3，最小值为x=1时，y=0，
∴ 函数值y的取值范围是0≤y≤3，
故答案为：D.
【分析】根据图象确定最高点和最低点即可得到取值范围.
7．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【分析】把y=8直接代入函数y＝即可求出自变量的值．
【解答】把y=8代入函数y＝，
先代入上边的方程得x=±，
∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=-；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或-．
故选：D．
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
8．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：第1个图有1+1×3个基础图形组成；
第2个图有1+2×3个基础图形组成；
第3个图有1+3×3个基础图形组成；
第4个图有1+4×3个基础图形组成；
…
第n个图有1+n×3个基础图形组成；
∴第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是 y=3n+1 .
故答案为：D.
【分析】先写出第1，2，3，4个图形中基础图形个数，用式子表示出来，从中找出规律，再利用规律写出第n个图形中基础图形个数.
9．【答案】86
【知识点】函数解析式；函数值；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加，
且当时，，
与的函数关系式为，
当时，．
故答案为：．
【分析】根据表格中数据得到函数关系式，然后代入x=30求出y的值即可．
10．【答案】①②④⑤
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①3x-2y=0，②y=3x2， ，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义； 8x，⑥ly|=x，对于x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应，不符合函数的定义.
故答案为：①②④⑤.
【分析】如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数.
11．【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0且分母不能为零得出x-1＞0，根据零指数幂的底数不等于0得出x-2≠0，联立两不等式，求解即可.
12．【答案】30
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：.
【分析】本题中18米的篱笆刚好围成长方形的三边，即AB+BC+CD=18，所以得到x+2y=18 ，再用含x的式子表示y.
14．【答案】（1）50，38
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量.
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
【知识点】常量、变量；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38.
【分析】（1）根据表格中的数据可得油箱的总容量，再利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可；
（2）利用常量和变量的定义分析求解即可；
（3）利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可.
（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38；
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量；
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
15．【答案】（1）解：当时，则，
答：当时，y与x之间的函数关系式为．
（2）解：∵200度电费为：，
400度电费为：，，
∴小强家该月的用电量处于第二档，
令，则，解得：．
答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度．
（3）解：∵，
∴小强家本月用电量属于第三档，
∴
元．
答：小强家这一个月实付金额元．
【知识点】函数解析式；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】
（1）根据表格信息，第二档的实付金额等于200度内的金额加上超出200度的金额，列式解答即可；
（2）先计算用电量刚为200度和400度时金额，比较，可得用电量处于第二档；然后把金额167.5代入（1）中的函数关系式解方程，计算即可解答．
（3）先判断可得用电量处于第三档，然后列式实付金额等于200度内的金额加上200度至400度加上超出400度的金额，然后计算即可解答．
（1）解：当时，则，
答：当时，y与x之间的函数关系式为．
（2）解：∵200度电费为：，400度电费为：，
，
∴小强家该月的用电量处于第二档，
令，则，解得：．
答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度．
（3）解：∵，
∴小强家本月用电量属于第三档，
∴
元．
答：小强家这一个月实付金额元．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 22.1函数的概念（二阶）
一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】 【解答】解：在函数中，
函数的自变量有意义的条件是，，
解得且，
即自变量的取值范围是且，
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件“分母≠0”和二次根式有意义的条件"被开方数非负"可得关于x的不等式组，解之即可求解．
2． 寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.8元.设寄x封这样的信所需邮资为y元，则y关于x的函数表达式为(　　)
A．y=20x B．y=0.8x
C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：据题意得，y=0.8x.
故选：B.
【分析】根据“单价×数量=总价”列式即可.
3．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为时，烤制时间为（　　）．
鸭的质量 1 2 3
烤制时间 40 60 80 100 120 140
A．158 B．160 C．162 D．164
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设鸭子质量为，烤制时间为，
根据表格中的数据可知：当鸭子质量每增加，烤制时间增加，放鸭子前，烤箱的预热时间为：，
∴鸭子质量与烤制时间之间的关系式为：，
则鸭子的质量为时，烤制时间为：
，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的信息可得鸭蛋质量与烤制时间之间的关系式，然后将m=3.5代入函数关系式计算即可求解．
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C．在一定范围内，温度越高，声速越快
D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；
在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；
在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；
在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.
5．下列说法错误的是(　　)
A．与的平方和为10，则是的函数
B．直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数
C．某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数
D．长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：对于A，，对于自变量中，当x=0时，y=，不符合函数定义，错误，符合题意；
对于B，，即，符合函数定义，为一次函数，正确，不符合题意；
对于C，y=2x，符合函数定义，为正比例函数，正确，不符合题意；
对于D，y=x×=符合函数定义，为二次函数，正确，不符合题意.
故选：A.
【分析】根据选项列出等量关系，进一步结合函数的定义检验是否符合题意即可.
6．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由图可知最大值为x=-2时，y=3，最小值为x=1时，y=0，
∴ 函数值y的取值范围是0≤y≤3，
故答案为：D.
【分析】根据图象确定最高点和最低点即可得到取值范围.
7．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．±　　 B．4　 C．±或4　 D．4或－
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【分析】把y=8直接代入函数y＝即可求出自变量的值．
【解答】把y=8代入函数y＝，
先代入上边的方程得x=±，
∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=-；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或-．
故选：D．
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(　　).
A．y=3n B．y=4n C．y=2n+2 D．y=3n+1
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：第1个图有1+1×3个基础图形组成；
第2个图有1+2×3个基础图形组成；
第3个图有1+3×3个基础图形组成；
第4个图有1+4×3个基础图形组成；
…
第n个图有1+n×3个基础图形组成；
∴第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是 y=3n+1 .
故答案为：D.
【分析】先写出第1，2，3，4个图形中基础图形个数，用式子表示出来，从中找出规律，再利用规律写出第n个图形中基础图形个数.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
9． 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值
华氏温度值 ？
请推算表格中“？”的值为　 　．
【答案】86
【知识点】函数解析式；函数值；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加，
且当时，，
与的函数关系式为，
当时，．
故答案为：．
【分析】根据表格中数据得到函数关系式，然后代入x=30求出y的值即可．
10．变量x，y有如下关系：①3x-2y=0；②y=3x2；③y2=8x；④y= ；⑤y=|x|；⑥|y|=x.其中y是x的函数的是　 　.（填序号）
【答案】①②④⑤
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①3x-2y=0，②y=3x2， ，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义； 8x，⑥ly|=x，对于x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应，不符合函数的定义.
故答案为：①②④⑤.
【分析】如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数.
11．函数中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0且分母不能为零得出x-1＞0，根据零指数幂的底数不等于0得出x-2≠0，联立两不等式，求解即可.
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
【答案】30
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
13．王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：.
【分析】本题中18米的篱笆刚好围成长方形的三边，即AB+BC+CD=18，所以得到x+2y=18 ，再用含x的式子表示y.
三、解答题：本大题共2小题，共11分。
14．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ；
（2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
（3）用含S的代数式来表示．
【答案】（1）50，38
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量.
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
【知识点】常量、变量；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38.
【分析】（1）根据表格中的数据可得油箱的总容量，再利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可；
（2）利用常量和变量的定义分析求解即可；
（3）利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可.
（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38；
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量；
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
15．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示：
深圳市居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量（度） 电价（元/度）
第一档：
第二档：
第三档：
本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角
根据以上提供信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式；
（2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；
（3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？
【答案】（1）解：当时，则，
答：当时，y与x之间的函数关系式为．
（2）解：∵200度电费为：，
400度电费为：，，
∴小强家该月的用电量处于第二档，
令，则，解得：．
答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度．
（3）解：∵，
∴小强家本月用电量属于第三档，
∴
元．
答：小强家这一个月实付金额元．
【知识点】函数解析式；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】
（1）根据表格信息，第二档的实付金额等于200度内的金额加上超出200度的金额，列式解答即可；
（2）先计算用电量刚为200度和400度时金额，比较，可得用电量处于第二档；然后把金额167.5代入（1）中的函数关系式解方程，计算即可解答．
（3）先判断可得用电量处于第三档，然后列式实付金额等于200度内的金额加上200度至400度加上超出400度的金额，然后计算即可解答．
（1）解：当时，则，
答：当时，y与x之间的函数关系式为．
（2）解：∵200度电费为：，400度电费为：，
，
∴小强家该月的用电量处于第二档，
令，则，解得：．
答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度．
（3）解：∵，
∴小强家本月用电量属于第三档，
∴
元．
答：小强家这一个月实付金额元．
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