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山东省惠民县惠民一中2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．下列角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．向量与向量的模相等
3．若，且为第一象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
5．已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（ ）
A． B． C． D．3
6．已知，向量，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，则（ ）
A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数
8．在平行四边形中，是的中点，点在线段上．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，若，则角可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上的最小值为
C．点是图象的一个对称中心
D．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称
11．已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．在上的投影向量为
C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数
三、填空题
12．若，则______.
13．在中，已知三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为______________．
14．已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______．
四、解答题
15．已知向量．
(1)求的坐标；
(2)求与夹角的余弦值．
16．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且．
(1)求，的值；
(2)求的值．
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且.
(1)求角；
(2)若，平分，求.
18．已知函数的最大值为.
(1)求函数的最小正周期和常数的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.
19．将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：，已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且.
(1)若为钝角，试探究与能否垂直 若能，求出的值；若不能，请说明理由；
(2)若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．AC
10．BC
11．AC
12．
13．/0.875
14．
15．（1）由可得，；
；
因此.
（2）由（1）可知，
所以，
因此与夹角的余弦值为.
16．（1）依题意，解得，
所以，．
（2）由（1），，
所以．
17．（1）由条件，利用正弦定理可得，
因为，所以，
代入上式：，
整理得：，又，
故即，又，所以.
（2）由三角形面积公式知，可得，
又，由余弦定理，得，
于是可得或.
因为平分，由角平分线性质，，
且，所以
故的长度为或.
18．（1），
此时函数的最小正周期，
因为的最大值为，且函数的最大值为，所以，
解得.
（2）由（1）可知，
由，
解得，
所以函数的单调递减区间为.
（3）由，得，
即，所以，
解得，
因此，满足的的取值集合为.
19．（1）由题意，因为，可得，
解得，即，则，
所以，
因为为钝角，所以，故，
所以与不可能垂直．
（2）因为，所以，
所以，
当时，，所以，此时，
因为，
所以，
又因为，所以．

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