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七年级数学期中调研试卷
2026.04
一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。）
1.在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000
002 5 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 是方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. B.2 C. D.6
5.若 ， ， ， ，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ， ，则 的值是（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4.5
7．已知 4x2﹣2（k+1）x+1 是一个完全平方式，则 k的值为（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．1 或﹣3
8.若 a， b是 正 整 数 ， 且 满 足
，则 a与 b的关
系正确的是（ ）
A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b
二、填空题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
9. 若有理数 m，n满足|m﹣2|+（n﹣2020）2＝0，则 m﹣1+n0＝_____．
10.计算 ________。
11.已知 10m=5，10n=6，则 10m+n 的值为________。
12.已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2 是关于 x，y的二元一次方程，则 a的值是 ．
13. 若 积中不含 的项与 的项，则代数式 的值为______．
1
14．若 ， ，则 等于 ．
15. 已知 ，则代数式 ________．
16.已知关于 x，y的二元一次方程组 有正整数解，其中 k为整数，则 k2﹣1 的值
为 ．
17．已知：a1＝2，a2，…，a100 是从 2，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+ +a100＝16，
，则a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是 ．
18.现有一张边长为 a的大正方形卡片和三张边长为 b的小正方形卡片 如图 1，取出两
张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 2，再重新用三张小正方形卡片放入“大
正方形卡片”内拼成的图案如图 3，已知图 3中的阴影部分的面积比图 2中的阴影部分的面积大
，则小正方形卡片的面积是________。
三、解答题：（本题共 10 小题，共 96 分。）
19．（8分）计算：
（1） （2）
20．解方程组：（1） ； （2） ；
2
21．（8分）计算：
(1) (2)
22.（8 分）先化简，再求值：
的值，其中 。
23．（10 分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点 A、B、C 及点
A1 在网格的格点上，平移后 A的对应点为 A1．
（1）在网格中画出△ABC 平移后所得的△A1B1C1；
（2）连接 AA1，CC1，则 AA1 与 CC1 的关系是 ；
（3）计算线段 AC 在平移到线段 A1C1 的过程中，扫过的区域的面积．
3
24．（10 分）（1）已知二元一次方程组 ，则 x y＝ ，x+y＝ ；
（2）请说明在关于 x，y的方程组 中，无论 a为何值，x+y的值始终不变；
25.完全平方公式： 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 ，求 的值．
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 ， ，求 的值；
类比应用：
（2）若 ， ，求 的值．
4
26.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（ 1） 已 知 方 程组 的解为 ，如何解大于 m， n的方程组
呢，我们可以把分别 m+5，n+3 看成一个整体，设 m+5＝x，n+3＝y
，则原方程组的解为 ；
（ 2） 若 方 程 组 的 解 是 ， 求 方 程 组
的解．
（3）已知 m，n为定值，关于 x的方程 ，无论 k为何值，它的解总是 x＝2，求
m+n的值．
27.对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与 ，我们规定：
．例如： ．
（1）若 是一个完全平方式，求常数 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，将长方形 及长方形 按照如图方式放置，其中点 分别
在边 上，连接 ，若 ， ， ， ，求
图中阴影部分的面积．
5
28.【探索】（ 1）观察图 1，图 2，请写出（ a+b） 2，（ a﹣ b） 2， ab之间的等量关系
是： ；根据（1）的结论，若 x+y＝4，xy＝1，则（x﹣y）2的值是 ．
【应用】（2）如图 3，C是线段 AB上的一点，以 AC，BC边向上分别作等腰 Rt△ACD和等腰 Rt△BCE
，点 E在 CD上，连接 AE，若 AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．
【拓展】（3）如图 4，某学校有一块梯形空地 ABCD，AC⊥BD于点 E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在
△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为 109 平方
米，AC＝16 米，求种草区域的面积和．
（4）利用 5张完全相同的小长方形纸片（长为 a，宽为 b）拼成如图 5所示的大长方形，记长方形
ABCD的面积为 S1，长方形 EFGH的面积为 S2，若不论 AB的长为何值时，S1﹣S2 永远为定值，求 a与
b之间的数量关系．
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七年级数学期中答题卡
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二、真中遂：〔本幽共Q小道，每小更5分，共0分.)
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ㄖ■ㄖ七年级数学期中调研试卷答案
一、选择题
1.D2.D3.C4.D5.C6.C7.D8.A
二、填空题
9.2
10.
2x2-6y
11.30
12.-5
13.8
14.40
15.1
16.3或15
17.36
18.5
三、
解答题
19
19.(1)
4
(2)100
「x=2
x=吾
20.
(1)
y=5
(2)
y=-五
21.
(1)12y+13y2
(2)x2-y2+12y-36
19
22.
-3x+11,
2
23.(1)图略
(2)平行且相等
(3)14
24.(1)-1,3
(2)x+y=3
25.(1)40
(2)
3
26.{
m=-3
m=号
n=专
(2)
n=-
(3)-2
27.(1)k=±2(2)xy=4
(3)136
28.(1)(a+b2-a-b2=4ab,12
(2)14
(3)19
(4)a=2b

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