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24.〔云流分10分】
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◆《八年级数学期中调研试卷》参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B C D C C
二、填空题
9．随机 10．x≠2， 11．6a2b2 12．15 13．2y
14．120 15． 且 16．45° 17．（3,10） 18．
19．(1) ………………4分
(2) ………………8分
20．(1)x=0 ………………4分
(2)无解 ………………8分
21．x+1， ………………5分
3 ………………3分
22．(1)50人，画图略 ………………4分
(2) 115.2° ………………6分
(3)720 ………………8分
23．(1)略 ………………5分
(2)16 ………………10分
24．(1)略 ………………5分
(2)20 ………………10分
25．(1) 品牌套装每套进价为 元，则 品牌套装进价为 7.5元 ………………5分
(2) 套 ………………10分
26．（1）略 ………………3分
（2）不能，略 ………………6分
（3）3或 4． ………………10分
27．（1）D ………………2分
（2）证明过程略； ………………8分
（3）证明过程略 ………………12分
28．（1） ………………2分
（2） ，理由略 ………………5分
（3）略 ………………9分
（4）40 ………………12分八年级数学期中调研试卷
一．选择题（每题 3分，共 24分）
1．下列调查中，最适合普查的是（ ）
A．了解某班男生的身高情况 B．了解高邮市全市空气质量情况
C．了解黄河流域现有鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命
2．2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生 3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《 年年有
熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生 3》的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．把分式 中的 x、y都扩大 3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
4．已知 a+b＝3，ab＝2，则 a2b+ab2＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，下列条件中，不能判断这个平行四边形
是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
第5题图 第6题图
6．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4米，宽为 1.4米的矩
形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬
的宽度为 x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
1
7．如图，菱形 中，E，F分别是边 上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接 ，
G，H分别为 的中点，连接 ．若 ， 的最小值是 ，则菱形的边长是（
）
A． B． C．6 D．3
8．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形 OABC沿 x轴的正方向无滑
动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2026次，点 B的落点依次为 ， ， ，…，则 B2026的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第8题图
二、填空题（每题 3分，共 30分）
9．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
10．若分式 有意义，则 x的取值范围是 ．
11．分式 和 的最简公分母是 ．
12.已知一个样本的容量为 100，把样本中的数据分成 5个组．若第一、二、三组的频数和为 60，第五组的
频率为 0.25，则第四组的频数为 ．
13．把多项式 4x2y﹣2y分解因式时，应提取的公因式是 ．
14．如图，在菱形 中， ， ，则这个菱形的面积为______．
15．关于 的方程 的解是非正数，则 的取值范围是______．
第 14 题图 第 15 题图
16．如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ，若 平分 交 于点 E，且 ，
2
连接 ，则 _______度．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在 x轴上，点 A的坐标为（－2，0），点 E在边
上．将△BCE沿 折叠，点 C落在点 F处．若点 F的坐标为（0，6），则点 E的坐标为__________
．
18．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，AB＝10，AD＝16，然后向左扭动框架，得到新
的四边形 BCEF（点 E在 BC的上方），若在扭动后四边形面积减少了 32，点 P和 Q分别为矩形 ABCD
和四边形 BCEF对角线的交点，则 PQ的长 ．
第 17 题图 第 18 题图
三．解答题（本大题共有 10小题，共 96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8分）因式分解：（1）ax2﹣2axy+ay2； （2）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）．
20．（本题满分 8分）解下列方程：（1） ； （2） ．
21．（本题满分 8分）先化简： ，然后 x在－1，0，1，2四个数中选一个你认
为合适的数代入求值．
22．（本题满分 8分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，
促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学
雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取
了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图；
3
（2）求 10元捐款所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有 3600名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为 20元的学生人数．
23．（本题满分 10分）如图，在 中， 分别是 边上的点，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)连接 ，若 平分 ， ， ，求 的周长．
24．（本题满分 10分）如图，已知四边形 是矩形，
(1)用无刻度的直尺和圆规作图，分别在 、 边上求作点 、 ，使得四边形 是菱形（保留作
图痕迹）．
(2)若 AB=4，BC=8，试求出（1）中所作菱形 BEDF的面积．
25．（本题满分 10分）某文教店老板到批发市场选购 两种品牌的绘图工具套装，每套 品牌套装进
价比 品牌每套套装进价多 元，已知用 元购进 A种套装的数量和用 元购进 B种套装的数量相同．
(1)求 两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2)若 品牌套装每套售价为 12元，B品牌套装每套售价为 元，店老板决定，购进 B品牌的数量比购
进 品牌的数量的 2倍还多 4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过 120元，则最少购进 品
牌工具套装多少套？
4
26．（本题满分 10分）已知 ， ，其中 ．
（1）求证 ；
（2）代数式 的值能否等于 10？若能，求出 的值；若不能，说明理由；
（3）若 是整数，试求代数式 的整数值．
27．（本题满分 12分）
【阅读材料】
我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形．“数学大王”
小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，
他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”．
【探索实践】
任务一：下列四边形中一定是“垂等四边形”的是 ．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
任务二：如图 1，四边形 ABCD是“垂等四边形”，∠BCD＝90°，AB＝AC，点 E，F分别是 BD，AD
的中点，连接 CE，EF，以 CE，EF为邻边作平行四边形 CEFG．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）求证：四边形 CEFG为正方形．
任务三：如图 2，在矩形 ABCD中，AD＝2AB，将△ABD沿对角线 BD翻折至△EBD，点 F在 BD上，
且满足 BF＝CE，点 G为 DE中点，求证：四边形 CDFG是“垂等四边形”．
5
28．（本题满分 12分）
【问题初探】
（1）如图 1，在正方形 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，垂足为 ．那么 与
相等吗？直接判断： ______ （填“ ”或“ ”）；
【问题迁移】
（2）如图 2，在正方形 中，点 、 、 分别在边 、 和 上，且 ，垂足为 ．那
么 与 相等吗？证明你的结论；
【问题延伸】
（3）如图 3，正方形 中，点 为线段 上一动点，若 垂直平分线段 ，分别交 ， ，
， 于点 ， ， ， ．求证： ；
【问题拓展】
（4）如图 4，在边长为 4的正方形 中， 是 的中点． 是 上的动点，过点 作 ，
分别交 ， 于点 ， ．直接写出 的最小值为______．
6

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