资源简介

2025-2026 学年度第一学期岳阳市华夏学校八年级十
二月
(数学答案)
一、选择题
DCABC/CCBBD
二、填空题
11.真 ; 12.5; 13.5;14.10 ;15.4.5cm;16.25°; 17.2; 18.8.
三、解答题
19. (6 分) BD, CD, BD, CD, AD, AD, SSS
20. (6 分) 解: 依题意得, 0A=15x2=30(km),0B=20x2=40(km), ∠AOB=90°.
在 RtAOB 中, 得
即它们离开港口 2h 后，相距 50km.
21.(8 分)解:∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∠ ∠
∵∠ACD 是△ABC 的外角,
∠t ∠∠
22. (8 分) 解: ∵∠B=90°, ∠ACB=30°, AB=3m,
∴AC=2AB=6m,
在 Rt△ABC 中, t t 又 AD=10m, CD=8m,
t t
t t
∴△ACD 是直角三角形，即∠ACD=90°,
∴空地上种植草皮的面积是 △ t △t

× × × ×


答：该空地上种植草皮的面积是 平方米.

23. (9 分)解: (1) ∵AF=BE,∴AF+FE=BE+FE,即 AE=BF
t
在△ACE 和△BDF 中 ∠ ∠
耀
∴△ACE≌△BDF
(2) ∵ △ACE≌△BDF,
∴ ∠AEC=∠BFD.
∴ ME=MF,即△MFE 是等腰三角形
又∵∠FME=60°,
∴ △MFE 是等边三角形
t t
23. (9 分) (1) 证明: 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中, t
所以 Rt△ABC≌Rt△DCB (斜边、直角边) .
(2) 解: ∵Rt△ABC≌Rt△DCB,
∴∠ACB =∠DBC.
又∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABO=∠DBC=∠ACB,
∠ t ×

∴ ∠BOC ×
25.(10 分)解:(1)1
(2)∵BE 是∠ABC 的平分线,∠ABC=62°,
∴ ∠ABE ∠ABC ×

∵CD 是△ABC 的高,
∴∠CDB=90°,
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°.
(3)在△ABC 中,∠A=78°,
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=102°.
∵ BE 是∠ABC 的平分线,CD 是∠ACB 的平分线，
OBC ABC OCB ∴ ∠ ∠ ∠ ∠ACB

∠ t t ∠ ∠ t∠t ） ×102°=51°,

∴ ∠BOC = 180°-(∠OBC+∠OCB)= 180°-51°=129°.
26. (10 分)解:
(1)AM = BN, AM⊥BN; 理由如下:
∵∠ACB=∠MCN =90°,
∴∠ACB-∠MCB=∠MCN-∠MCB,
∴∠ACM=∠BCN,
∵AC=BC,CM=CN,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴AM = BN, ∠AMC=∠BNC,
在 Rt△MCN 中, CM=CN,
∴∠CMN =∠CNM =45°,
∴∠AMC=180°-∠CMN =135°,
∴∠BNC=135°,
∴∠ANC+∠ANB=135°,
∴∠ANB=135°-∠ANC=90°,
∴AM⊥BN,
即 AM=BN, AM⊥BN;
(2)①证明: 如图 2, 过点 C作 CF⊥CN, 交 AN 于点 F
∵△CMN 是等腰直角三角形，
∴∠CNM=45°, CM=MN,
∵CF⊥CN, ∠ACB=90°,
∴∠FCN=∠ACB, ∠CFN=∠CNF=45°,
∴∠ACF=∠BCN, CF=CN,
∵AC=BC,
∴△ACF≌△BCN(SAS),
∴AF=BN,
∵CF=CN, CM⊥MN,
∴MF=MN=CM,
∴AM=AF+FM=BN+CM;
②∵AM=5, BN=2, BN+CM= AM,
∴CM=MN=AM-BN=3,
∴AN=AM+MN=8,
在 Rt△ABN 中, 根据勾股定理得, AB=

故答案为：
③在 Rt△ABC 中, AC= BC,
∴∠B=45°,
I、当 DH =DB 时, 如图 3, 此时点 M与点 D重合,
∵△CMN 是等腰直角三角形， CN
∴CM=1,
∴CD=CM=1,
∴ CD
Ⅱ、当 BH=BD 时, 如图 4, 作∠MCN 的角平分线 CP, 交 MN 于点 P,
∵BH=BD,
BDH BHD ∴ ∠ ∠

∴∠CDM=67.5°,
∴ ∠DCM
∵CP 平分∠MCN,
∴ ∠MCP ∠MCN

∴ ∠DCM ∠MCP
又∵CM⊥MN,
∴CD=CP,
过 B 作 PQ⊥CN,
∴PM=PQ,
∴△CDP 是等腰三角形, DM=PM, CD=CP,
设 PM=x, 则 PQ=x,
∴S△CMN=S△CMP+S△CPN

即 CM MN CM x CN x


∴ × × x × x

解得： x
即 MP

∴ CD CP CM MP

Ⅲ、当 HB=HD 时, 如图 5,
∵ ∠BHD ∠B
∴ ∠BDH
∴ ∠CDN ∠N
∴ CD CN
∴ CD
即 CD 的长为 1或 2或 2025年度
学期八年级12月月答卷
数学学
21.(8分)
姓名：
班级
座位号：
注意事项：
贴条形码区
1、清注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
正确填涂■
缺考填涂标记
一、客观题(30分)
1 ABcD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABcD s ABcD
6 ABCD 7 A BCD 8 ABCD 9
D10A□B]D]
22.(8分)
二、填空题(24分)
11
12
13
30
15
16_
17
18
三、解答题(66分)
19.(6分)
证明：D是BC的中点，
在△ABD和△ACD中，
23.(9分)
CD
AB=AC,
M)
.△ABD≌△ACD（)
20.(6分)
请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效
■
第1页（共4页）
第2页（共4页）
请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号
■
■
24.(9分)
0
26.(10分)
,个
25.(10分)
B
备用图
备用图2
请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效
第3页（共4页）
第4页（共4页）…
…
…
…
… 2025 下学期八年级 12 月月考测试卷 8.如图，一根竹子高 9尺，折断后竹子顶端落在竹子底端 3尺处，折断处离地面的高度是多少？
装 ( )
… 数 学 学 科
A.3 尺 B.4 尺 C.5 尺 D.9 尺
…
满分：120 分 时间：120 分钟
… 9．如图所示，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆
…
一、单选题（每小题 3分，共 30 分） 心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S ，S ，S ，则 S ，S ，S 之
…
…1.下列多边形具有稳定性的是 ( ) 间的关系是 ( )
… A. S1 + S2 > S3 B. S1 + S2 = S3 C. S +S …
…
…2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是 ( )
…
…A.4,5,6 B.2,3,4 C.3,4,5 D.6,8,11
…
3.如图所示,已知 AB⊥BD,CD⊥DB,若用“HL”判定 Rt△ABD 和 Rt△CDB 全等，则需要添加的
… 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图
订条件是 ( )
10．如图所示,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,则下列 5个结论：①
…A. AD=CB B.∠A=∠C C. BD=DB D. AB=CD
… AD 上任意一点到 AB，AC 两边的距离相等；②AD 上任意一点到 B，C 两点的距离相等;③AD⊥BC,
4.有下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相
… 且 BD=CD;④∠BDE=∠CDF;⑤AE=AF.其中正确的有 ( )
…等；④面积相等的两个三角形全等.正确的个数是 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
…
A.4 B.3 C.2 D.1
… 二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
…
11．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是 命题（填“真”或“假”）．
…
… 12．笔直的公路 AB，AC，BC 如图所示，AC，BC 互相垂直，AB 的中点 D 与点 C 被建筑物隔开，若
… 测得 AC 的长为 6km,BC 的长为 8km,则 C,D 之间的距离为 km.
…
第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图 13.如图所示，△ABC≌△CDE，点 C,A,D 在同一条直线上,CE=7，AB=12，则 AD 的长是 .…
…5.如图所示的是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请仔细观察并根据所学的三角形全 14.已知直角三角形三边为 a,b,c，直角边 a,b 满足 a 6 2 + ∣b 8∣ = 0，则斜边 c是 .
…
等有关的知识，说明画出的依据是 ( ) 15.等腰三角形的周长为 12cm，其中底边长为 3 cm，则该等腰三角形的腰长为 .
线
… A. SAS B. AAS C. SSS D. SSA 16.如图所示,在△ABC 中,AB=AC，AD 为 BC 边上的高，∠BAC=50°,则∠BAD= .
…6.若三角形三个内角的度数之比为 2：3：5，则这个三角形一定是 ( )
…
A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
…
… 17.如图所示,在△ABC 中,已知 AB=AC=5,BC=3,分别以 A,B 两点为圆心,大于 AB 的长为半径画弧，
2
…
…两弧相交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则△BDC 的周长为 ( ) 第 13 题图 第 16 题图 第 17 题图
… A.6 B.7 C.8 D.9 17.如图所示,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB 于点 C,若 EC=1,则 EF = .
…
华夏学校 数学试卷 第 1页 （共 4 页） 华夏学校 数学试卷 第 2页 （共 4 页）
考场 考号：： 班级：： 姓名：：
密 封 线
18.如图所示，等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 4 cm，面积为 12cm2,腰 AB 的垂直 24．（9分）如图,在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O.
平分线 EF 交 AC 于点 F，交 AB 于点 E，若 D为 BC 边上的中点，M为线段 EF 上一动 (1)求证：△ABC ≌△DCB;
点，则 △ BDM的周长最短为 cm. (2)若 BD 平分∠ABC，求∠BOC 的度数.
三、解答题
19．（6分)如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点．求证：△ABD≌△ACD． 25．（10 分）如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，点 D在边 AB 上（不与点 A，B重合），CD 与 BE
证明：∵ D是 BC 的中点， 交于点 O．
∴ = ．
在△ABD 和△ACD 中，
= ,
= ,
= ,
∴△ABD≌△ACD（ ）.
(1)若 CD 是中线，BC=3，AC=2，则△BCD 与△ACD 的周长差为 ；
(2)若 CD 是高，∠ABC＝62°，求∠BOC 的度数；
20.（6 分)如图，已知 A，B两艘船同时从港口 O出发，船 A以 15km/h 的速度向东航行, 船 B以
(3)若 CD 是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC 的度数．
20km/h 的速度向北航行，如图所示.它们离开港口 2h 后，相距多远
26.(10 分)在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以 C为顶点作等腰直角三角形 CMN．连接 BN，射线
NM 交线段 BC 于点 D．
第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图
21．（8分）如图，DE⊥AB 于点 E, ∠A = 25 ,∠D = 45 ,求 ∠ACD的度数.
(1) 如图 1，∠MCN＝90°，CM＝CN，点 A,M,N 在一条直线上，直接写出线段 AM 和线段 BN 的数量关
系和位置关系；
22．（8分）如图，四边形 ABCD 是某公园的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3m，AD=10m，
(2)如图 2，点 A,M,N 在一条直线上时，∠CMN＝90°，MC=MN．
CD=8m，现计划在该空地上种植草皮，求该空地上种植草皮的面积是多少？
①求证：BN+CM=AM；
②若 AM=5，BN=2，直接写出 AB 的长为_________：
23.（9 分）如图,点 E,F 是线段 AB 上的两个点,CE 与 DF 交于点 M.已知 AF=BE,AC=BD，∠A=∠B.
③若 CN= 2 ，将△CMN 绕点 C逆时针旋转，在旋转过程中射线 MN 交直线 AB 于点 H，当
(1)求证:△ACE≌△BDF；
２
△DBH 是等腰三角形时，直接写出 CD 的长．
(2)若∠FME=60°，求证：△MFE 是等边三角形.
华夏学校 数学试卷 第 3页 （共 4 页） 华夏学校 数学试卷 第 4页 （共 4 页）

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