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2025——2026 学年第二学期期中试卷
八年级数学
考试时间：90 分钟 满分分值：120 分
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．以下调查中，适宜采用普查的是…………………………………………（
▲ ）
A．了解全班每一位同学的身高 B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受弯折的次数
2．2025 年 5 月 11 日至 5月 17 日是第 32 届“全国城市节约用水宣传周”，为
了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进
行调查，下列说法正确的是………………………………………………（
▲ ）
A．900 名学生是总体 B．50 是样本容量
C．22 个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
3．金金和星星两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，
这个事件是…………………………………………………………………（ ▲ ）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
4．要反映金星同学 8次数学练习成绩的变化情况，宜采用………………（
▲ ）
A．统计表 B．折线统计图 C．条形统计图 D．扇形统计图
5．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图
形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有……………………（
▲ ）
A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
6．在平行四边形 ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是………（
▲ ）
A．130° B．100° C．60° D．50°
7．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，则原四边形 ABCD一定满
足…………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．AC⊥BD B．正方形 C．菱形 D．AC＝BD
8．下列命题正确的是………………………………………………………（ ▲ ）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
9．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形 OABC，D为 OA上一
点，其坐标为 D（1，2），将正方形 OABC绕坐标原点 O顺时针旋转，
每秒旋转 90°，旋转 2025 秒后点 D的对应点 D′的坐标为…………（ ▲ ）
第 1页（共 6页）
A．（-2，1）
B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（2，-1）
10．已知：如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE，BE，DE．过点 A作
AE的垂线交 DE于点 P，若 AE＝AP＝ ，PB＝17．下列结论：①△APD
≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤CD＝ ．
其中正确的个数是（ ▲ ）A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
（第 10 题） （第 15 题） （第 16 题）
二．填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．某校对 400 名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m～1.63m这一小组的
频率为 0.25，则该组共有 ▲ 名女生．
12．一个容量为 40 的样本的最大值为 69，最小值为 25，若取组距为 7，则应
该分的组数为 ▲ ．
13．排队时，小亮和 2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能
性 ▲ 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
14．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，如果添加一个条件，即可判定
该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是 ▲ ．
15．如图所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边 AB上的中线，E、
F分别为 MB、BC的中点，若 EF＝1，则 AB＝ ▲ ．
16．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC＝24，BD＝10，
过点 O作 OH⊥AB，垂足为 H，则点 O到边 AB的距离 OH＝ ▲ ．
17．在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD＝6，BC＝16，∠C＝60
°，则该梯形周长是 ▲ ．
第 2页（共 6页）
（第 17 题） （第 18 题）
18．如图，在矩形 ABCD中，AB＝10，AD＝12，点 N是 AB边上的中点，点M
是 BC边上的一动点，连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点 B的对应点 B
'，连接 B'C，当△B'MC为直角三角形时，BM的长为 ▲ ．
三．解答题（本大题共 8小题，共 66 分）
19．（本题满分 8分）
为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别
是 A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋．为了解同学们对些课程的选择倾
向情况，学校在校园随机抽取部分七年级同学做“你最喜爱的社团课”的问
卷调查，调查结果统计图部分如图所示．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 ▲ 名，“羽毛球”社团课所对应的扇形
圆心角的度数是 ▲ ；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）若该校七年级一共有 900 名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生
有多少名？
20．（本题满分 8分）
在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，
某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑
球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，
再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数 s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
（1）表中的 a＝ ▲ ；b＝ ▲ ；
（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ▲ ；（精确到0.1）
（3）袋中白球个数的估计值为 ▲ ．
21．（本题满分 8分）
如图，在平行四边形 ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，AE＝CF．
第 3页（共 6页）
（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；
（2）当 BE⊥EF时，BE＝8，EF＝12，求线段 BD的长．
22．（本题满分 8分）
如图，在矩形 ABCD中，E为 AD上的一点，EF⊥CE交 AB于 F，
且 CE＝EF，
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）若 DE＝3，矩形 ABCD的周长为 22，求 AE的长．
23．（本题满分 8分）
将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形 ABCD．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是 9，宽都是 3．那么菱形 ABCD的周长是否
存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．
24．（本题满分 8分）
习近平总书记在 2018 年 9 月 10 日的全国教育大会上，首次将劳动教育
（含劳技教育）纳入党的教育方针，明确提出构建德智体美劳全面培养的教
育体系，并强调劳动教育的极端重要性。学校劳技课上组织学生制作“图形变换”
教具，需要将长 12cm、宽 6cm的矩形纸片按下列要求进行裁剪，使裁剪后拼接成的新
图形的面积保持不变。 要求：把最终拼接所得的图形打上阴影，并标注好必要的数据．
（1）一个底边长为 12cm的等腰三角形；（2）一个上底 6 cm，下底 18 cm的等腰梯形；
（3）一个长为 9cm的新矩形； （4）一个底为 9cm的平行四边形．
（1） （2） （3） （4）
第 4页（共 6页）
25．（本题满分 8分）
在矩形纸片 ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿 BD折叠，使点 A落在点 E处（如图①所示），连接 DE，
DE和 BC相交于点 F，请你连接 CE，试说明四边形 BECD为等腰梯形；
（2）将矩形纸片折叠，使 B与 D重合（如图②所示），求折痕 GH的长．
F
图① 图②
26．（本题满分 10 分）
已知：如图，在矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝4．在 AD上取一点 E，
AE＝1，点 F是 AB边上的一个动点，以 EF为一边作菱形 EFMN，使点 N落在
CD边上，点M落在矩形 ABCD内或其边上．若 AF＝x，△BFM的面积为 S．
（1）当四边形 EFMN是正方形时，求 x的值；
（2）当四边形 EFMN是菱形时，求 S与 x的函数关系式；
（3）当 x＝ ▲ 时，△BFM的面积 S最大：当 x＝ ▲ 时，△BFM的面
积 S最小；
（4）在△BFM的面积 S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的
路线长 ▲ ．
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第 6页（共 6页）2025——2026 学年第二学期期中试卷
八年级数学答案
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
ABDBC AACDD
二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11.100； 12.7； 13.小于； 14.AD=BC（答案不唯一，满足条件即可）； 15.4； 16. ；
17. 27+ （学过二次根式化简的应当化简）； 18. 5或
三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．（本题满分 8 分）
解：（1）参加问卷调查的学生人数为：25÷25%＝100（名），………………………………………………2分
“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是 360°× ＝126°；……………………………………4分
（2）“插花”社团的人数为 100×35%＝35（人），补全条形统计图如下：
………………………………………………………………………………………………………6分
（3）900× ＝45（名），
答：估计选择“围棋”社团课的学生有 45名．………………………………………………………………………8分
20．（本题满分 8 分）
解：（1）a＝600×0.415＝249，b＝600÷1500＝0.400，…………………………………………………………4分
（2）当次数 s很大时，摸到白球的频率将会接近 0.4，据此可估计摸到黑球的概率是 0.4；…………………6分
（3）白球有 18个．………………………………………………………………………………………………… 8分
21．（本题满分 8 分）
（1）证明：连接 BD交 AC于点 O，
∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，OB＝OD……………………………………………………… 2分
∵AE＝CF ∴OA﹣AE＝OC﹣CF 即 OE＝OF………………………………………………………………… 3分
∵OE＝OF，OB＝OD ∴四边形 BEDF是平行四边形．……………………………………………………… 4分
（2）解：∵四边形 BEDF是平行四边形，∴ ， ，……………………………… 6分
∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，在 Rt△BEO中，∠BEO＝90°，
∵BE2+OE2＝OB2，∴OB＝ ＝10，∴BD＝2OB＝20．………………………………… 8分
22．（本题满分 8 分）
证明：（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，……………………………………………………… 1分
∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，
又∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEC， ……………………………………………………… 3分
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）；……………………………………………………………………………………… 4分
第 1页（共 3页）
（2）∵△AEF≌△DCE，∴AE＝CD，………………………………………………………………………… 5分
∵2（AD+CD）＝22，DE＝3，∴2（AE+3+AE）＝22，……………………………………………………… 7分
∴AE＝4． ……………………………………………………………………………………… 8分
23．（本题满分 8 分）
（1）证明：如图，∵AD∥BC，DC∥AB，∴四边形 ABCD是平行四边形．……………………………… 2分
分别过点 A、D作 AE⊥BC于 E，DF⊥AB于 F．∵两张矩形纸片的宽度相等，∴AE＝DF，
又∵AE BC＝DF AB＝S ABCD，∴BC＝AB，∴ ABCD是菱形；……………………………………………4分
（2）解：存在最小值和最大值．…………………………………………………………………………………… 5分
①当∠DAB＝90°时，菱形 ABCD为正方形，周长最小值为 12；……………………………………………… 6分
②当 AC为矩形纸片的对角线时，设 AB＝x．在 Rt△BCG中，BC2＝CG2+BG2，
即 x2＝（9﹣x）2+32，x＝5．∴周长最大值为 5×4＝20．……………………………………………………… 8分
24．（本题满分 8 分）
略。只要裁剪拼接合理，数据标注准确即得分，每小题 2 分。
25．（本题满分 8 分）
解：（1）如图①，由折叠得，AB＝BE，∵在矩形 ABCD中，AB＝CD，∴BE＝CD………………………… 1分
再证明出 BD∥CE …………………………………………………………………………………… 3分
∴四边形 BECF为等腰梯形， …………………………………………………………………………………… 4分
（2）由折叠得，DH＝BH，设 BH＝DH＝y，则 CH＝8﹣y，
在 RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即 y2＝62+（8﹣y）2，解得 y＝ ，…………………………………… 5分
连接 BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵在矩形 ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形 BHDG是菱形， …………………………………… 6分
在 RT△BCD中，BD＝ ＝10，
∵S 菱形＝ BD GH＝BH CD，即 ×10 GH＝ ×6，解得 GH＝ ．…………………………………… 8分
26．（本题满分 10 分）
解：（1）如图 1中，∵四边形 EFMN是正方形，∴EF＝EN，∠FEN＝∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠DEN＝90°，∴∠AFE＝∠DEN，
∴△AEF≌△DNE，∴AF＝DE，
∵AD＝4．AE＝1，∴DE＝3，∴x＝AF＝3． …………………………………… 2分
（2）如图 2中，
如图，连接 FN，作 MQ⊥FB于 Q，则∠MQF＝90°，∠MQF＝∠A
∵四边形 FEMN是菱形，∴EN＝FM，EN∥FM，∴∠ENF＝∠NFM，
∵矩形 ABCD中，DC∥AB，∴∠DNF＝∠NFQ，∴∠DNF﹣∠ENF＝∠NFQ﹣∠NFM，即∠DNE＝∠MFQ，
∴△DNE≌△QFN，∴MQ＝DE＝3，
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∵AB＝8，AF＝x，∴S△FBM＝ ×FB×MQ＝12﹣ x．
∴S与 x的函数关系式 S＝12﹣ x； …………………………………… 4分
（3）①当 x＝2 时 S最大．②当 x＝ 时 S最小 ． …………………………………… 8分
（4）点 M的运动轨迹是平行 AB的线段，点 M运动的路线长＝8﹣2 …………………………………… 10分
第 3页（共 3页）

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